黑龍江省寧安市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定2、如圖，中，，將折疊，使點C與的中點D重合，折痕交于點M，交于點N，則線段的長為（

）.A． B． C．3 D．3、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，54、如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點，且，，，以為邊在外作，連接，則以下結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．5、如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交BC于點G，G剛好是BC邊的中點，則ED的長是（）A．2 B．3 C．4 D．57、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A、B、C的面積分別是，，，則正方形D的面積是______．2、如圖，已知中，，，動點M滿足，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最小值為_________．3、我國古代九章算術(shù)中有數(shù)學(xué)發(fā)展史上著名的“葭生池中”問題：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：葭長幾何？（1丈＝10尺）．意思是：有一個長方體池子，底面是邊長為1丈的正方形，中間有蘆葦，把高出水面1尺的蘆葦拉向池邊（蘆葦沒有折斷），剛好貼在池邊上，問：蘆葦長多少尺？答：蘆葦長____________尺．4、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是_______cm．5、在一棵樹的5米高B處有兩個猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹10米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)______米.6、一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為________米7、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它爬的最短距離是_____．8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、拖拉機(jī)行駛過程中會對周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺拖拉機(jī)沿公路AB由點A向點B行駛，已知點C為一所學(xué)校，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間有多少分鐘？2、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．3、如圖所示的一塊地，，，，，，求這塊地的面積．4、做4個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做一個邊長為c的正方形，把它們按如圖的方式拼成正方形，請用這個圖證明勾股定理．5、如圖，中，，，是邊上一點，且，若．求的長．6、如圖，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，AB＝AC．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)連接BC，若AD＝6，CD＝4，求△ABC的面積．7、我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部6尺遠(yuǎn)．問：折處離地還有多高的竹子？（1丈=10尺）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)每個小網(wǎng)格都為正方形，設(shè)每個網(wǎng)格為1，由勾股定理可以求出AD、AC、CD的長，再由勾股定理的逆定理得到△ACD為等腰直角三角形，同理可得△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC=∠DAC．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形每個網(wǎng)格的邊長都為1，連接CD、BC，則，，，，為等腰直角三角形，，同理：，，，，為等腰直角三角形，，．故選：C．【考點】本題考查勾股定理的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本題的關(guān)鍵要掌握勾股定理及逆定理的基本知識．2、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN=CN，根據(jù)勾股定理可求DN的長，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵D是AB中點，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=，∴CN=DN=，故選：D．【考點】本題考查了翻折變換、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進(jìn)行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，故能構(gòu)成直角三角形，故選D．【考點】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、C【解析】【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=60°，根據(jù)△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判斷A；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷B；根據(jù)△BPQ是等邊三角形，△PCQ是直角三角形即可判斷D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判斷C．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，所以A正確，不符合題意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，所以B正確，不符合題意；∵PB=QB=4，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠BPQ=60°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，所以D正確，不符合題意；∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵PC=5，QC=PA=3,∴PC≠2QC，∵∠PQC=90°，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以C不正確，符合題意．故選：C．【考點】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上知識．5、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，設(shè)CD=x，則BD=4-x，根據(jù)求出x得到CD的長，利用面積求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折疊得AE=AB=5，DE=BD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴圖中陰影部分的面積是，故選：B．【考點】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】連接AG，證明△ABG≌△AFG，得到FG＝BG，△ADE沿AE對折至△AEF，則EF＝DE，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，則Rt△EGC中根據(jù)勾股定理列方程可求出DE的值．【詳解】如圖，連接AG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝12．∵△ADE沿AE對折至△AEF，∴EF＝DE，AF＝AD，∵AF＝AD，AB＝AD，∴AF＝AB，又AG是公共邊，∴△ABG≌△AFG（HL），∵G剛好是BC邊的中點，∴BG＝FG＝，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理列方程：62＋（12－x）2＝(x＋6)2解得：x＝4．所以ED的長是4，答案選C．【考點】本題考查了正方形和全等三角形的綜合知識，根據(jù)勾股定理列方程是本題的解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；故選：B．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題1、15【解析】【分析】根據(jù)勾股定理有S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，等量代換即可求正方形D的面積．【詳解】解：如圖，根據(jù)勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49．∴正方形D的面積=49-8-12-14=15（cm2）；故答案為：15．【考點】此題主要考查了勾股定理，注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關(guān)系：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的面積．2、##【解析】【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出當(dāng)點N落在線段AB上時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是證明三角形全等，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系取得最小值．3、13【解析】【分析】設(shè)水深OB=x尺，則蘆葦長OA'=（x+1）尺，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)水深OB=x尺，則蘆葦長OA'=（x+1）尺，根據(jù)題意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12∴OA'=13尺．故答案為：13．【考點】此題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解．4、8【解析】【詳解】如圖，AD是BC邊上的高線．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案為8．5、【解析】【分析】由題意知AD＋DB＝BC＋CA，設(shè)BD＝x，則AD＝15－x，且在直角△ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，樹高CD＝(5＋x)米即可．【詳解】解：由題意知AD＋DB＝BC＋CA，且CA＝10米，BC＝5米，設(shè)BD＝x，則AD＝15－x，∵在Rt△ACD中，由勾股定理可得：CD2＋CA2＝AD2，即，解得x＝2.5米，故樹高為CD＝5＋x＝7.5（米），答：樹高為7.5米．故答案為：7.5．【考點】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，本題中找到AD＋DB＝BC＋CA的等量關(guān)系，并根據(jù)勾股定理列方程求解是解題的關(guān)鍵．6、8【解析】【分析】先設(shè)水深x米，則AB=x，則有BD=AD+AB=x+2，由題條件有BD=BC=x+2，又根據(jù)蘆節(jié)直立水面可知BD⊥AC，則在直角△ABC中，利用勾股定理即可求出x．【詳解】解：設(shè)水深x米，則AB=x，則有：BD=AD+AB=x+2，即有：BD=BC=x+2，根據(jù)蘆節(jié)直立水面，可知BD⊥AC，且AC=6，則在直角△ABC中：，即：，解得x=8，即水深8米，故答案為8．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從現(xiàn)實圖形中抽象出勾股定理這一模型是解答本題的關(guān)鍵．7、25【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖所示：臺階平面展開圖為長方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點】本題主要考查了平面展開圖—最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．8、1.5【解析】【分析】連接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；∴CF=1.5；故答案為1.5．【考點】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）會受噪聲影響，理由見解析；（2）有2分鐘；【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出學(xué)校C是否會受噪聲影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進(jìn)而得出拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間．【詳解】解：（1）學(xué)校C會受噪聲影響．理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，∴學(xué)校C會受噪聲影響．（2）當(dāng)EC＝130m，F(xiàn)C＝130m時，正好影響C學(xué)校，∵ED＝=50（m），∴EF＝50×2=100（m），∵拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，∴100÷50＝2（分鐘），即拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間有2分鐘．【考點】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答.2、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長度.【詳解】如圖，過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì).此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建矩形.3、384【解析】【分析】連接，勾股定理求得，勾股定理的逆定理證明為直角三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式計算和的面積之差即可．【詳解】