基礎(chǔ)鞏固練第2課時(shí)用平方差公式分解因式知識點(diǎn)1用平方差公式分解因式1.有下列多項(xiàng)式:①-x2-y2;②4x2+16y2;③(-m)2-(-n)2;④a2-4b2;⑤-144x2+169y2.其中能用平方差公式分解因式的有()A.5個(gè) B.4個(gè)

C.3個(gè) D.2個(gè)C3.計(jì)算:762-242=

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4.實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-9b2=2024,2a-3b=2,則2a+3b的值是

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D520010125.把下列多項(xiàng)式分解因式:(1)a2-25b2; (2)(2a+1)2-a2;(3)16(a-b)2-9(a+b)2.解:(1)a2-25b2=(a+5b)(a-5b);(2)(2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1);(3)16(a-b)2-9(a+b)2=(4a-4b)2-(3a+3b)2=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b).知識點(diǎn)2綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式分解因式6.把多項(xiàng)式2x3-8x分解因式的結(jié)果是()A.2(x3-4x) B.2x(x2-4)C.2x(x-2)2 D.2x(x+2)(x-2)7.分解因式:(1)2x2-8=

;

(2)16x3-9xy2=

;

(3)x4-4x2=

;

(4)m3n-mn3=

.

D2(x-2)(x+2)x(4x-3y)(4x+3y)x2(x+2)(x-2)mn(m+n)(m-n)8.把下列各式分解因式:(1)m3-2m2-4m+8.(2)a2(a-b)+9b2(b-a).(3)x2(x-1)-(x-x2).解:(1)原式=m2(m-2)-4(m-2)=(m-2)(m2-4)=(m-2)2(m+2).(2)原式=a2(a-b)-9b2(a-b)=(a-b)(a2-9b2)=(a-b)(a+3b)(a-3b).(3)原式=x2(x-1)-x(1-x)=x2(x-1)+x(x-1)=x(x-1)(x+1).(4)x2+ax+ay-y2.解:(4)x2+ax+ay-y2=x2-y2+ax+ay=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a).9.已知△ABC的三邊長a,b,c滿足關(guān)系a2+ac-b2-bc=0,請判斷△ABC的形狀,并說明理由.解:△ABC是等腰三角形.理由如下:∵a2+ac-b2-bc=0,∴(a+b)(a-b)+c(a-b)=0,∴(a-b)(a+b+c)=0.∵a,b,c是△ABC的三邊長,∴a+b+c>0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.能力提升練10.(1)一個(gè)三角形的三邊長a,b,c滿足(a2-c2)+b2(a2-c2)=0,則這個(gè)三角形的形狀一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形(2)若a,b,c為一個(gè)三角形的三邊,則(a-c)2-b2的值()A.一定為正數(shù)B.一定為負(fù)數(shù)C.可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù)D.可能為零AB11.已知224-1能被正整數(shù)a整除,若60<a<70,則a的值是

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12.(2024成都期末)若m-n=-100,則m2-n2+200n=

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13.(2024河北期末)已知k為任意整數(shù),設(shè)a=2k+3,b比a小3.(1)b=

;(用含k的代數(shù)式表示)

解:(1)2k65或6310000(2)試說明:a2-b2總能被3整除.解:(2)a2-b2=(a+b)(a-b)=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3).∵k為任意整數(shù),∴3(4k+3)總能被3整除,∴a2-b2總能被3整除.素養(yǎng)培優(yōu)練14.閱讀材料:把多項(xiàng)式a2-b2-c2+2bc分解因式,可以先把它分組,再分解因式:a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成兩組)=a2-(b-c)2(用平方差公式)=(a+b-c)(a-b+c).這種因式分解的方法叫做分組分解法.請根據(jù)上述解法把下列各式分解因式:(1)x2-xy+4x-4y; (2)m3-2m2-4m+8.解:(1)x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).(2)m3-2m2-4m+8=m2(m-2)-4(m-2)=(m-2)(m2-4)=(m-2)(m-2)(m+2)=(m-2)2(m+2).用分組分解法進(jìn)行因式分解