2024-2025學(xué)年上海徐匯區(qū)學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）_第1頁(yè)
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參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11．【答案】【解析】經(jīng)時(shí)間后，與軸正向所成的角為，與正向所成的角為，依題設(shè)有，，解得，又，可得或，此時(shí)為或12．【答案】【解析】設(shè)球缺（球的截面分球的兩個(gè)部分）所在球體的半徑為，球缺的高度為（球垂直于截面的半徑的端點(diǎn)到截面的距離），則易有截面的半徑，類比球體積的推導(dǎo)方法，構(gòu)造一個(gè)底面半徑的圓柱，里面挖去底面為圓柱下底面，頂點(diǎn)為上底面的圓心的圓錐，則可以算得在任意高度，兩個(gè)幾何體的截面面積均為，故兩個(gè)幾何體的體積相等，則得所在球體的半徑為，高度為的體積（也得在得到截面面積后，利用積分/找原函數(shù)的方法得到體積公式），由可知越大，體積越大，故當(dāng)截面垂直于時(shí)，取較大的球缺的體積為，較小的為，可有所求最小值為二、選擇題13.C14.D15.B16.A15．【答案】A【解析】依題意，“美好函數(shù)”應(yīng)該是一個(gè)中心對(duì)稱函數(shù)，且含對(duì)稱中心的連續(xù)區(qū)間長(zhǎng)度超過(guò)416．【答案】A【解析】設(shè)，則可有，其中與不共線.要使與共線，則.（1）對(duì)任意的正偶數(shù)，總存在正整數(shù)，使得與共線，故（1）對(duì)（2）取，則，故不存在正偶數(shù)使得與共線，故（2）對(duì)三．解答題17.（1）（2）（注意指出各項(xiàng)均不為零）18.（1）（2）19.（1）（2）20．（1）（2）21．【答案】（1）（2）（3）【解析】（2）取，順次連接，易有四邊形為平行四邊形，且平行四邊形在“果圓”內(nèi)部，所以當(dāng)與平行四邊形有公共點(diǎn)時(shí)，直線截“果圓”所得的弦長(zhǎng)必然大于，不合題意，所以與“果圓”的兩個(gè)交點(diǎn)均在上，由的斜率，可設(shè)的方程為，將它與的方程聯(lián)立，消整理得，設(shè)，則有又因?yàn)榇虢獾?，故直線的方程為（3）依題意，只需要比較在“果圓”內(nèi)部的圓的面積最大值與四邊形面積設(shè)圓的圓心，半徑為，則圓的方程為，易有以原點(diǎn)為圓心的單位圓在“果圓”內(nèi)部，故應(yīng)該有設(shè)上有任意一點(diǎn)，

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