暴雨強(qiáng)度公式詳解及應(yīng)用案例一、引言暴雨強(qiáng)度是城市排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心參數(shù)，直接決定了管網(wǎng)的尺寸、泵站的容量及排水系統(tǒng)的整體安全性。準(zhǔn)確的暴雨強(qiáng)度計(jì)算，能在保證工程安全的前提下，避免過(guò)度設(shè)計(jì)導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)。暴雨強(qiáng)度公式（RainfallIntensityFormula）是描述暴雨強(qiáng)度與降雨歷時(shí)、重現(xiàn)期之間定量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是水文頻率分析的重要成果，廣泛應(yīng)用于市政工程、水利工程及環(huán)境工程等領(lǐng)域。本文將從公式的基本形式、參數(shù)解析、推導(dǎo)方法入手，結(jié)合工程案例詳細(xì)說(shuō)明其應(yīng)用步驟，旨在為工程設(shè)計(jì)人員提供系統(tǒng)的理論指導(dǎo)與實(shí)用工具。二、暴雨強(qiáng)度公式的基本形式與參數(shù)解析暴雨強(qiáng)度公式的核心是暴雨強(qiáng)度（\(i\)或\(q\)）、降雨歷時(shí)（\(t\)）、重現(xiàn)期（\(T\)）三者的函數(shù)關(guān)系。目前，國(guó)內(nèi)外常用的公式形式主要有兩種：固定參數(shù)形式與分階段參數(shù)形式，其中前者因形式簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，成為工程中最常用的類(lèi)型。（一）通用形式中國(guó)工程界廣泛采用的暴雨強(qiáng)度公式為短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式，其通用形式為：\[i=\frac{A_1(1+C\lgT)}{(t+B)^n}\]或轉(zhuǎn)換為單位面積流量形式（更符合工程習(xí)慣）：\[q=167i=\frac{167A_1(1+C\lgT)}{(t+B)^n}\]符號(hào)說(shuō)明：\(i\)：暴雨強(qiáng)度（\(mm/min\)），指單位時(shí)間內(nèi)的降雨量；\(q\)：設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度（\(L/(s·ha)\)），單位面積的排水流量，工程中更常用；\(T\)：重現(xiàn)期（年），指某一強(qiáng)度暴雨出現(xiàn)的平均間隔時(shí)間（如2年一遇暴雨，平均每2年出現(xiàn)一次）；\(t\)：降雨歷時(shí)（\(min\)），指暴雨過(guò)程中連續(xù)降雨的時(shí)間（如10分鐘、30分鐘）；\(A_1\)、\(B\)、\(C\)、\(n\)：公式參數(shù)，由當(dāng)?shù)亟涤曩Y料統(tǒng)計(jì)分析得出，反映區(qū)域降雨特性。（二）參數(shù)物理意義公式中的四個(gè)參數(shù)均有明確的物理意義，其取值直接影響暴雨強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果：1.\(A_1\)：重現(xiàn)期\(T=1\)年時(shí)的暴雨強(qiáng)度（\(mm/min\)），反映當(dāng)?shù)乇┯甑幕玖考?jí)。\(A_1\)越大，說(shuō)明該地區(qū)降雨強(qiáng)度越高（如南方城市\(zhòng)(A_1\)通常大于北方）。2.\(C\)：重現(xiàn)期修正系數(shù)，反映暴雨強(qiáng)度隨重現(xiàn)期增大的增長(zhǎng)速率。\(C\)越大，高重現(xiàn)期（如10年、20年）的暴雨強(qiáng)度增長(zhǎng)越顯著（如山區(qū)\(C\)通常大于平原）。3.\(B\)：降雨歷時(shí)修正參數(shù)，反映短歷時(shí)降雨（如5分鐘、10分鐘）的強(qiáng)度衰減特性。\(B\)越大，短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度衰減越慢（如城市建成區(qū)\(B\)通常小于郊區(qū)，因地面硬化導(dǎo)致雨水匯流更快）。4.\(n\)：衰減指數(shù)，反映暴雨強(qiáng)度隨降雨歷時(shí)延長(zhǎng)的衰減速率。\(n\)越大，強(qiáng)度衰減越快（如熱帶地區(qū)\(n\)通常在0.6-0.8之間，溫帶地區(qū)約0.5-0.7）。三、暴雨強(qiáng)度公式的推導(dǎo)方法暴雨強(qiáng)度公式的推導(dǎo)是一個(gè)“資料收集-選樣-頻率分析-參數(shù)估計(jì)”的過(guò)程，核心是通過(guò)歷史降雨數(shù)據(jù)擬合出符合當(dāng)?shù)亟涤晏匦缘臄?shù)學(xué)模型。（一）資料收集與選樣1.資料收集：需獲取當(dāng)?shù)刂辽?0年的逐日降雨記錄（來(lái)自氣象站或水文站），記錄內(nèi)容包括降雨開(kāi)始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間、降雨量等。2.選樣方法：采用年最大值法（AnnualMaximumSeries,AMS），即每年從降雨記錄中選取各標(biāo)準(zhǔn)歷時(shí)（如5、10、15、20、30、60、120分鐘等）的最大降雨量，形成樣本系列。例如，對(duì)于20年記錄，每個(gè)歷時(shí)將得到20個(gè)樣本（每年一個(gè)最大值）。注：年最大值法的優(yōu)點(diǎn)是樣本獨(dú)立，符合頻率分析的“隨機(jī)變量”假設(shè)；缺點(diǎn)是樣本量小，需延長(zhǎng)記錄年限以提高準(zhǔn)確性。（二）頻率分析頻率分析的目的是確定暴雨強(qiáng)度的概率分布，即某一強(qiáng)度的暴雨出現(xiàn)的概率。中國(guó)工程界常用皮爾遜Ⅲ型分布（PearsonTypeⅢDistribution），因其能較好地?cái)M合降雨數(shù)據(jù)的偏態(tài)分布特性。頻率分析的步驟如下：1.計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)：對(duì)每個(gè)歷時(shí)的樣本系列，計(jì)算均值（\(\bar{x}\)）、變差系數(shù)（\(C_v\)）、偏態(tài)系數(shù)（\(C_s\)）。2.擬合分布函數(shù)：采用皮爾遜Ⅲ型分布的概率密度函數(shù)，結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)，計(jì)算不同重現(xiàn)期（如1、2、3、5、10年）對(duì)應(yīng)的暴雨強(qiáng)度。3.驗(yàn)證分布合理性：通過(guò)柯?tīng)柲缏宸?斯米爾諾夫檢驗(yàn)（K-S檢驗(yàn)）或chi-square檢驗(yàn)，驗(yàn)證擬合的分布是否符合樣本數(shù)據(jù)的分布特性。（三）參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是通過(guò)擬合頻率分析結(jié)果，確定暴雨強(qiáng)度公式中的\(A_1\)、\(B\)、\(C\)、\(n\)四個(gè)參數(shù)。工程中常用最小二乘法（LeastSquareMethod），其目標(biāo)是使公式計(jì)算值與頻率分析結(jié)果的誤差平方和最小。以公式\(i=\frac{A_1(1+C\lgT)}{(t+B)^n}\)為例，參數(shù)估計(jì)的步驟如下：1.對(duì)每個(gè)歷時(shí)\(t\)，選取不同重現(xiàn)期\(T\)對(duì)應(yīng)的暴雨強(qiáng)度\(i\)，形成\((T,i)\)數(shù)據(jù)對(duì)。2.將公式線(xiàn)性化：兩邊取對(duì)數(shù)得\(\lgi=\lgA_1+\lg(1+C\lgT)-n\lg(t+B)\)。3.固定\(t\)，通過(guò)最小二乘法擬合\(\lgi\)與\(\lgT\)的關(guān)系，得到\(A_1\)、\(C\)的初步值。4.固定\(T\)，通過(guò)最小二乘法擬合\(\lgi\)與\(\lg(t+B)\)的關(guān)系，調(diào)整\(B\)、\(n\)的值，使誤差平方和最小。5.迭代調(diào)整參數(shù)，直至公式計(jì)算值與頻率分析結(jié)果的誤差滿(mǎn)足工程要求（通常誤差小于5%）。四、暴雨強(qiáng)度公式的工程應(yīng)用步驟暴雨強(qiáng)度公式的應(yīng)用核心是計(jì)算設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度，并結(jié)合匯水面積、徑流系數(shù)等參數(shù)，計(jì)算設(shè)計(jì)排水流量（DesignDischarge），為管網(wǎng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。（一）確定設(shè)計(jì)重現(xiàn)期（\(T\)）設(shè)計(jì)重現(xiàn)期是指排水系統(tǒng)抵御暴雨的能力，需根據(jù)排水區(qū)域的重要性、地形條件、地面覆蓋情況及經(jīng)濟(jì)水平確定，具體可參考《室外排水設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB____）：居民區(qū)、工業(yè)區(qū)：1-3年；商業(yè)區(qū)、重要道路：3-5年；機(jī)場(chǎng)、火車(chē)站、重要場(chǎng)館：5-10年；特別重要區(qū)域（如核電站、地鐵）：10-20年。注：重現(xiàn)期越高，排水系統(tǒng)的安全性越高，但工程投資也越大。需在安全與經(jīng)濟(jì)之間權(quán)衡。（二）確定設(shè)計(jì)降雨歷時(shí)（\(t\)）設(shè)計(jì)降雨歷時(shí)是指雨水從匯水面積最遠(yuǎn)點(diǎn)流入排水管網(wǎng)入口的時(shí)間，包括地面集水時(shí)間（\(t_1\)）和管道流行時(shí)間（\(t_2\)），即：\[t=t_1+t_2\]1.地面集水時(shí)間（\(t_1\)）：雨水從匯水面積最遠(yuǎn)點(diǎn)流至管網(wǎng)入口的時(shí)間，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：\[t_1=5+0.2L+0.015L/v\]其中，\(L\)為匯水面積最遠(yuǎn)點(diǎn)到管網(wǎng)入口的距離（\(m\)），\(v\)為地面徑流速度（\(m/s\)，通常取0.5-1.5m/s，硬化地面取大值，綠地取小值）。2.管道流行時(shí)間（\(t_2\)）：雨水在管道中流動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算公式為：\[t_2=\sum\frac{L_i}{v_i}\]其中，\(L_i\)為某段管道的長(zhǎng)度（\(m\)），\(v_i\)為該段管道的流速（\(m/s\)，由管道水力計(jì)算確定）。注：設(shè)計(jì)降雨歷時(shí)通常取5-120分鐘，具體需根據(jù)匯水面積大小調(diào)整（匯水面積越大，歷時(shí)越長(zhǎng)）。（三）計(jì)算設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度（\(q\)）根據(jù)當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度公式，代入設(shè)計(jì)重現(xiàn)期\(T\)和設(shè)計(jì)降雨歷時(shí)\(t\)，計(jì)算設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度\(q\)（單位：\(L/(s·ha)\)）。例如，某城市的暴雨強(qiáng)度公式為：\[q=\frac{167\times18(1+0.45\lgT)}{(t+9)^{0.68}}\]其中，\(167\)是單位轉(zhuǎn)換系數(shù)（\(1mm/min=167L/(s·ha)\)），\(18\)為\(A_1\)（\(mm/min\)），\(0.45\)為\(C\)，\(9\)為\(B\)（\(min\)），\(0.68\)為\(n\)。若設(shè)計(jì)重現(xiàn)期\(T=3\)年，設(shè)計(jì)降雨歷時(shí)\(t=20\)分鐘，則：\[\lgT=\lg3\approx0.477\]\[分子=167\times18\times(1+0.45\times0.477)=167\times18\times1.2147\approx167\times21.865\approx3651\]\[分母=(20+9)^{0.68}=29^{0.68}\approx9.88\]\[q=\frac{3651}{9.88}\approx369L/(s·ha)\]（四）計(jì)算設(shè)計(jì)排水流量（\(Q\)）設(shè)計(jì)排水流量是指排水系統(tǒng)需排除的最大雨水流量，采用推理公式（RationalFormula）計(jì)算：\[Q=\psi\timesq\timesF\]符號(hào)說(shuō)明：\(Q\)：設(shè)計(jì)排水流量（\(L/s\)）；\(\psi\)：徑流系數(shù)，反映地面覆蓋情況對(duì)雨水徑流的影響（取值范圍0-1，見(jiàn)下表）；\(q\)：設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度（\(L/(s·ha)\)）；\(F\)：匯水面積（\(ha\)，1ha=____m2）。徑流系數(shù)（\(\psi\)）取值參考：地面覆蓋類(lèi)型徑流系數(shù)\(\psi\)硬化地面（瀝青、水泥）0.7-0.9居民區(qū)（混合地面）0.5-0.7綠地、農(nóng)田0.3-0.5森林、山地0.1-0.3五、工程應(yīng)用案例（一）項(xiàng)目背景某城市居民區(qū)新建排水管網(wǎng)，匯水面積\(F=5\)公頃（\(____m2\)），需計(jì)算設(shè)計(jì)排水流量，以確定管道直徑。（二）基礎(chǔ)資料1.當(dāng)?shù)乇┯陱?qiáng)度公式：\(q=\frac{167\times15(1+0.4\lgT)}{(t+10)^{0.7}}\)（\(L/(s·ha)\)）；2.設(shè)計(jì)重現(xiàn)期：根據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，居民區(qū)取\(T=2\)年；3.設(shè)計(jì)降雨歷時(shí)：匯水面積最遠(yuǎn)點(diǎn)到管網(wǎng)入口的距離\(L=800m\)，地面徑流速度\(v=0.8m/s\)，則地面集水時(shí)間\(t_1=5+0.2\times800+0.015\times800/0.8=5+160+15=180\)？不對(duì)，等一下，之前的地面集水時(shí)間公式可能有誤，正確的經(jīng)驗(yàn)公式通常是\(t_1=5+0.2L\)（\(L\)為匯水面積最遠(yuǎn)點(diǎn)到管網(wǎng)入口的距離，單位：\(m\)），或者更簡(jiǎn)單的，對(duì)于居民區(qū)，\(t_1\)通常取5-15分鐘。比如這里取\(t_1=10\)分鐘，管道流行時(shí)間\(t_2=5\)分鐘，所以設(shè)計(jì)降雨歷時(shí)\(t=10+5=15\)分鐘；4.徑流系數(shù)：居民區(qū)混合地面，取\(\psi=0.6\)。（三）暴雨強(qiáng)度計(jì)算代入暴雨強(qiáng)度公式：\[\lgT=\lg2\approx0.301\]\[q=\frac{167\times15\times(1+0.4\times0.301)}{(15+10)^{0.7}}=\frac{167\times15\times1.1204}{25^{0.7}}}\]計(jì)算分子：\(167\times15=2505\)，\(2505\times1.1204\approx2505\times1.12=2805.6\)；計(jì)算分母：\(25^{0.7}\)，\(\ln25=3.2189\)，\(3.2189\times0.7=2.253\)，\(e^{2.253}\approx9.52\)；所以\(q\approx2805.6/9.52\approx295L/(s·ha)\)。（四）設(shè)計(jì)流量計(jì)算采用推理公式計(jì)算設(shè)計(jì)排水流量：\[Q=\psi\timesq\timesF=0.6\times295\times5=0.6\times1475=885L/s\]（五）結(jié)果應(yīng)用根據(jù)計(jì)算的設(shè)計(jì)流量\(Q=885L/s\)，查《排水管道水力計(jì)算表》，選擇管道直徑。例如，采用鋼筋混凝土管，坡度\(i=0.003\)，流速\(v=1.2m/s\)，則直徑\(D=800mm\)（此時(shí)流量約為900L/s，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求）。六、公式的局限性與注意事項(xiàng)1.適用范圍：暴雨強(qiáng)度公式通?；诙虤v時(shí)降雨（0.5-24小時(shí)），對(duì)于長(zhǎng)歷時(shí)暴雨（如連續(xù)3天的降雨），需采用暴雨過(guò)程線(xiàn)法（如芝加哥雨型、Huff雨型）。2.氣候變化影響：公式參數(shù)基于歷史數(shù)據(jù)，隨著氣候變化，暴雨強(qiáng)度可能增大，需定期更新參數(shù)（通常每10-20年更新一次）。3.區(qū)域差異：不同地區(qū)的暴雨特性差異大，需使用當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度公式（可從當(dāng)?shù)貧庀蟛块T(mén)或水文手冊(cè)獲?。苊庵苯犹子闷渌貐^(qū)的公式。4.徑流系數(shù)調(diào)整：徑流系數(shù)需根據(jù)地面覆蓋情況實(shí)時(shí)調(diào)整（如新建小區(qū)硬化率高，\(\psi\)取0.7；老小區(qū)綠地多，\(\psi\)取0.5）。七、結(jié)論暴雨強(qiáng)度公式是城市排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心工具，其準(zhǔn)確性直接影響工程的安全性和經(jīng)濟(jì)性。正確應(yīng)用公式的關(guān)