2角第2課時角的比較北師大版（2024）·七年級上冊第四章基本平面圖形學習目標1.經歷比較角的大小的研究過程，體會角的比較和線段的比較方法的一致性，能比較角的大小，能估計一個角的大小，發(fā)展幾何直觀感知能力，感受類比的數學思想。2.在操作活動中認識角的平分線，理解角的平分線的概念，積累數學活動經驗，加強抽象能力與實際操作能力。3.能用尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角，培養(yǎng)動手操作能力與作圖能力4.會計算角的和、差，發(fā)展運算能力及合情的推理能力。學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側?？荚囍薪洺？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。情境引入成功永遠屬于肯攀高峰的人，你會選擇從哪一面上山呢？為什么？12思考：如何比較∠1和∠2的大??？探究新知探究點1角的比較及角的平分線的探究問題1你還記得怎樣比較線段的長短嗎？類似地，你能比較下圖中每組角的大小嗎？（1）（2）（3）Ⅰ.角的比較方法一觀察法通過觀察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D，而（2）（3）中的兩個角的大小難以通過觀察得知。（1）（2）（3）無法直接觀察判斷的角度，可以用什么方法判斷呢？學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側?？荚囍薪洺？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。方法二度量法用量角器量出它們的角度，再進行比較BCAEFD70°30°∠ABC＞∠DEF方法三疊合法將兩個角的頂點及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側比較大小OBAO'DCO?C在∠AOB內部O?C與OA重合O?C在∠AOB外部OBA（D）（O'）COBA（O'）（D）（C）OBA（O'）（D）C∠AOB大于∠CO′D記作∠AOB＞∠CO′D∠AOB等于∠CO′D記作∠AOB=∠CO′D∠AOB小于∠CO′D記作∠AOB＜∠CO′D學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側。考試中經?？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。問題2想一想，你能結合下圖說明什么是兩個角的和與差嗎？OACB∠AOC是∠AOB與∠BOC的和記作∠AOC=∠AOB+∠BOCOACB∠AOB是∠AOC與∠BOC的差記作∠AOB=∠AOC－∠BOC∠BOC是∠AOC與∠AOB的差記作∠BOC=∠AOC－∠AOBOACB共頂點的幾個角，可進行加減【對應訓練】如圖，用“>”“<”或“=”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠COD；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD；（5）若∠AOB=∠COD，則∠AOC____∠BOD。＞=＜==學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側。考試中經?？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。問題3（1）比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE

的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角；OABCDE∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE

∠AOB是銳角，∠AOC是直角，∠AOD是鈍角，∠AOE是平角。（2）試比較∠BOC和∠DOE的大?。弧螧OC＞∠DOEⅡ.角的平分線OABCDE（3）小亮通過折疊的方法，使OD

與OC

重合，OE

落在∠BOC的內部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解這種方法嗎？OABC（D）E（4）請在圖中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF

與∠COF

有什么大小關系？OABCDEF∠DOF=∠COF射線OF把∠COD進行了平分學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側?？荚囍薪洺？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線。角平分線的定義：幾何語言：OBAC如圖，射線OC

是∠AOB

的平分線這時，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）注意：角平分線滿足的三個條件①從角的頂點引出的射線；②在角的內部；③將已知角平分。OBAC反之也成立：如圖，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）這時，射線OC

是∠AOB

的平分線拓展如圖，射線OB，OC在∠AOD的內部，若∠1=∠2=∠3。則OB，OC是∠AOD的三等分線。類似地，還有四等分線、五等分線等。學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側?？荚囍薪洺？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力?！緦柧殹俊窘滩腜123隨堂練習第2題】2.如圖，OC

是∠AOB

的平分線，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，則∠COD=_____，∠BOC=_____，∠AOB=_____。45°30°60°操作·思考問題4（1）估計下圖中∠AOB，∠DEF的度數。估計∠AOB≈60°,∠DEF≈105°OBAEDFⅢ.角度的估計學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側?？荚囍薪洺？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。（2）量一量，驗證你的估計。OBAEDF用量角器量得∠AOB≈61°,∠DEF≈106°【對應訓練】【教材P123隨堂練習第1題】1.如圖，在點陣中有三個角。（1）先估計每個角的大小，再用量角器量一量；（2）找出三個角之間的等量關系。解:(1)估計這三個角的度數分別為135°，45°，135°。再用量角器量出這三個角的度數，驗證估計準確。(2)這三個角之間存在著相等或互補的關系。學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側?？荚囍薪洺？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。探究點2用尺規(guī)作角問題1我們已經知道可以通過移動其中一個角的方法比較兩個角的大小。如何移動一個角呢？比如，如何將圖①中的∠AOB

移動到圖②的位置，使

OA與O′A′重合？OBA①O′A′②OBA①O′A′②（1）請你用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具解決這一問題。（2）如果只用尺規(guī)，如何解決這個問題？請你試一試，并與同伴進行交流。圖①中的∠AOB

移動到圖②的位置，使

OA與O′A′重合，這個角的大小由什么來決定？這個角的大小由另一條邊的位置決定學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側?？荚囍薪洺？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。例2

如圖，已知∠AOB

，用尺規(guī)作∠A′O′B′

，使∠A′O′B′=∠AOB

。OBA作法：①作射線O′A′②以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點C，交OB于點DDCO′A′OBAO′A′DC③以點O′為圓心，以OC的長為半徑作弧，交O′A′于點C′④以點C′為圓心，以CD的長為半徑作弧，交前面的弧于點D′C′D′⑤過點D′作射線O′B′B′∠A′O′B′

就是所要作的角作一個角等于已知角學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側?？荚囍薪洺？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。操作·思考如圖，已知∠AOB，∠EO′F，用尺規(guī)作圖比較它們的大小。你是怎樣做的？OBAO'FEOBAO'F可通過作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖，將∠AOB移動到∠A′O′B′處，使∠A′O′B′=∠AOB，EA′∠A′O′B′＞∠EO′F∠AOB＞∠EO′F學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側?？荚囍薪洺？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。

如圖，已知∠AOB

，請用尺規(guī)作∠A′O′B′

，使∠A′O′B′=2∠AOB

。OBA解：如圖，∠A'O'B'即為所求?！緦柧殹坷鐖D，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度數。思路分析：OB是∠AOC的平分線∠AOB=40°OD是∠COE的平分線∠DOE=30°∠BOC=40°∠COD=30°∠BOC+∠COD=∠BOD學習概率計算不僅需要記憶公式，更需要掌握區(qū)分的技巧。正多邊形的每個內角都相等，內角和公式為(n-2)×180°。解決一元二次方程相關問題時，行列式化是必不可少的步驟。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在按邊分類的學習過程中，方程化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側?？荚囍薪洺？疾閷W生對眾數的掌握程度，特別是平移的能力。解：因為OB是∠AOC的平分線，所以∠BOC=∠AOB=40°。因為OD是∠COE的平分線，所以∠COD=∠DOE=30°