6.1.1線段的比較與運(yùn)算第2課時

線段的和差倍分1.體驗(yàn)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用；2.知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義；3.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度；

如圖，草坪上被踩出了一條小路，在這里，從A地到B地，人們?yōu)槭裁床蛔唏R路而走踩出來的小路？如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.??AB?歸納

經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的距離.??AB

在直線上畫出線段AB=a，再在AB

的延長線上畫線段BC=b，線段AC

就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD

=b，那么段AD

就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b線段的ABM如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)AaaMBM是線段AB的中點(diǎn).

點(diǎn)M，N是線段AB

的三等分點(diǎn)AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA

例1

如圖，已知線段

a，b，畫一條線段

AB，使AB=

2a－b.abAB2a－b2ab解析：答案如圖所示.例2

若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求：線段AD的長是多少?解：因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，因?yàn)镈是線段

CB

的中點(diǎn)，所以

AC=CB=AB

=×6=3(cm).所以

CD=CB=×3=1.5(cm).所以

AD=AC

+CD

=3+1.5=4.5(cm).理由：兩點(diǎn)之間，線段最短1.如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由..BA.2.如圖，點(diǎn)

C是線段

AB的中點(diǎn)，若AB=8cm，則AC=

cm.4ACB

ACBAC4.已知線段AB=6cm，延長AB

到C，使BC

=2AB，若D為AB

的中點(diǎn)，則線段DC

的長為________.CADB15cm5.點(diǎn)

A，B，C

在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)

A，B

表示的