河北省沙河市七年級(jí)上冊(cè)基本平面圖形同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、把根繩子對(duì)折成一條線段，在線段取一點(diǎn)，使，從處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為，則繩子的原長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或2、如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1＝∠3，那么（

）A．∠2＞∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2與∠4的大小不定3、如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則BD的長(zhǎng)為（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；②相等的角是對(duì)頂角；③兩點(diǎn)確定一條直線；④射線MN與射線NM是同一條射線；⑤線段AB就是點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離；⑥兩點(diǎn)之間線段最短．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，已知，在內(nèi)部且，則與一定滿足的關(guān)系為（

）．A． B．C． D．6、下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（）A．用兩個(gè)釘子可以把木條釘在墻上B．植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能使同一行樹(shù)坑在一條直線上C．打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上D．為了縮短航程把彎曲的河道改直7、平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則等于（

）A．12 B．16 C．20 D．228、如圖：點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，若AD=8，DB=，則CD的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C．2 D．19、如圖，如果把原來(lái)的彎曲河道改直，關(guān)于兩地間河道長(zhǎng)度的說(shuō)法正確的是（

）A．變長(zhǎng)了 B．變短了 C．無(wú)變化 D．是原來(lái)的2倍10、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．等角的余角相等 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．正數(shù)和0的絕對(duì)值等于它本身 D．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，把一副七巧板按如圖進(jìn)行1~7編號(hào)，1~7號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號(hào)5對(duì)應(yīng)的面積等于5cm2，則由這幅七巧板拼得的“房子”的面積等于___________cm2．2、如圖，伸縮晾衣架利用的幾何原理是四邊形的_______________．3、如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，則∠DOE＝_____°．4、如圖，，OC是的平分線，是的平分線，是的平分線……是的平分線，則的度數(shù)為_(kāi)_______．5、如圖，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，若，，則_____．6、已知B是線段AD上一點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn)，若AD＝10，BC＝3，則AB＝_____．7、如果港口A的南偏東52°方向有一座小島B,那么從小島B觀察港口A的方向是________.8、如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，，則與互補(bǔ)的角是________．若，則的補(bǔ)角為_(kāi)_______．9、如圖，，，在∠AOB內(nèi)畫一條射線OP得到的圖中有對(duì)互余的角，其中，且滿足，則_______．10、如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有____個(gè)角；畫2條射線，圖中共有___個(gè)角；畫3條射線，圖中共有____個(gè)角；求畫n條射線所得的角的個(gè)數(shù)是____.三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）如圖，指出是表示什么方向的一條射線？（2）仿照（1）中射線畫出表示下列方向的射線：①南偏東（用射線表示）；②北偏西（用射線表示）；③西南方向（用射線表示）．2、【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，若BC=πAC，則稱點(diǎn)C是線段的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．（1）若AC=2，求AB的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)D也是圖①中線段AB的圓周率點(diǎn)（不同于點(diǎn)C），試求出線段BD的長(zhǎng)，并判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系；【解決問(wèn)題】（3）如圖②，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)性的滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)C的位置，求點(diǎn)C所表示的數(shù)；若點(diǎn)M、N是線段OC的圓周率點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；（4）圖②中，若點(diǎn)D在射線OC上，且線段CD與O、C、D中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D所表示的數(shù)（答案保留π）．3、（1）如圖，用沒(méi)有刻度直尺和圓規(guī)畫圖：①點(diǎn)是線段處一點(diǎn)，畫射線，畫直線；②延長(zhǎng)線段到，使；（2）在（1）的條件下，如果，是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．4、（1）如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON＝度．（2）若∠AOB＝α，其他條件不變，則∠MON＝度．（3）若∠BOC＝β（β為銳角），其他條件不變，則∠MON＝度．（4）若∠AOB＝α且∠BOC＝β（β為銳角），且點(diǎn)A在OB的上方，求∠MON的度數(shù)．（請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出示意圖并解答）5、已知，如圖，是內(nèi)的一條射線，射線平分，射線平分．(1)若射線平分，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．6、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，且AB:BC:CD=2:3:5，線段BC=6．(1)求線段AB、CD的長(zhǎng)；(2)若在直線上存在一點(diǎn)M使得AM=2，求線段DM的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由于題目中的對(duì)折沒(méi)有明確對(duì)折點(diǎn)，所以要分A為對(duì)折點(diǎn)與B為對(duì)折點(diǎn)兩種情況討論，討論中抓住最長(zhǎng)線段即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖∵，∴2AP=＜PB①若繩子是關(guān)于A點(diǎn)對(duì)折，∵2AP＜PB∴剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為PB=30cm，∴繩子全長(zhǎng)=2PB+2AP=24×2+×24=64cm；②若繩子是關(guān)于B點(diǎn)對(duì)折，∵AP＜2PB∴剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為2PB=24cm∴PB=12cm∴AP=12×cm∴繩子全長(zhǎng)=2PB+2AP=12×2+4×2=32cm；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是線段的對(duì)折與長(zhǎng)度比較，解題中滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．2、C【解析】【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴，∵∠3與∠4互補(bǔ)，∴，∵，∴．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的定義．3、B【解析】【分析】利用線段和的定義和線段中點(diǎn)的意義計(jì)算即可．【詳解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD=DC=AC=3，∴BD=BC+CD=4+3=7，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了線段和的意義和線段中點(diǎn)的意義，熟練掌握兩個(gè)概念并靈活運(yùn)用進(jìn)行線段的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)線段、射線和直線的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：①錯(cuò)誤，以A、C、B三點(diǎn)不一定在一條直線上；②錯(cuò)誤，相等的角不一定是對(duì)頂角；③正確；④錯(cuò)誤，射線MN的端點(diǎn)是M，射線NM的端點(diǎn)是N；⑤正確；⑥正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查線段、射線和直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段、射線和直線的性質(zhì)．5、D【解析】【分析】根據(jù)角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD＝∠AOB＋∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是利用了角的和差關(guān)系求解．6、D【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、用兩個(gè)釘子可以把木條釘在墻上是利用了兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；B、植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能使同一行樹(shù)坑在一條直線上是利用了兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；C、打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上是利用了兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；D、為了縮短航程把彎曲的河道改直是利用了兩點(diǎn)之間，線段最短，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了直線和線段的性質(zhì)，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)直線相交的情況判斷出和的值后，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)六條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)最少，則當(dāng)任意兩條直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，∵且任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)∴此時(shí)交點(diǎn)為：∴∴故選：【考點(diǎn)】本題主要考查了直線相交的交點(diǎn)情況，找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)線段成比例求出DB的長(zhǎng)度，即可得到AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)平分線段的長(zhǎng)度可得AC的長(zhǎng)度，根據(jù)即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】∵∴∴∵點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)∴∴故答案為：D．【考點(diǎn)】本題考查了線段的長(zhǎng)度問(wèn)題，掌握成比例線段的性質(zhì)、中點(diǎn)平分線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：如果把原來(lái)的彎曲河道改直，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得到兩地間河道長(zhǎng)度變短了，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．10、D【解析】【分析】根據(jù)等角的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，單項(xiàng)式次數(shù)及系數(shù)的定義依次判斷．【詳解】解：等角的余角相等，故選項(xiàng)A正確；兩點(diǎn)之間線段最短，故選項(xiàng)B正確；正數(shù)和0的絕對(duì)值等于它本身，故選項(xiàng)C正確；單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了等角的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，單項(xiàng)式次數(shù)及系數(shù)的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、80【解析】【分析】將七巧板進(jìn)行分割，分成16個(gè)面積相等的三角形，從而計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，將七巧板進(jìn)行如下分割，可將七巧板分成16個(gè)面積相等的三角形，其中編號(hào)5對(duì)應(yīng)的面積為5cm2，∴由這個(gè)七巧板拼成的正方形的面積為：16×5=80cm2，則拼成的“房子”的面積為80cm2，故答案為：80．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的剪拼，七巧板的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確七巧板的構(gòu)成，以及每塊的面積與整個(gè)七巧板的關(guān)系．2、靈活性．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的靈活性，可得答案．【詳解】我們常見(jiàn)的晾衣服的伸縮晾衣架，是利用了四邊形的靈活性，故答案為靈活性．【考點(diǎn)】此題考查多邊形，解題關(guān)鍵在于掌握四邊形的靈活性.3、45°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠DOC＝，∠COE＝，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵OD平分，∴∠DOC＝，∵OE平分，∴∠COE＝，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝∠AOB＝45°．故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義以及有關(guān)角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義．4、【解析】【分析】首先利用角平分線的性質(zhì)求出的角度，然后根據(jù)規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵，OC是的平分線，．同理，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線的定義，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的概念可分別求得DB、BE的長(zhǎng)，由線段的和即可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)∴，∴DE=DB+BE=故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了中點(diǎn)的概念，線段的和，理解題意江掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵．6、2或8．【解析】【分析】根據(jù)題意，正確畫出圖形，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)B在中點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，AB＝AC﹣BC；當(dāng)點(diǎn)B在中點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，AB＝AC+BC．【詳解】解：如圖，∵C是線段AD的中點(diǎn)，∴AC＝CD＝AD＝5，∴當(dāng)點(diǎn)B在中點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，AB＝AC﹣BC＝2．當(dāng)點(diǎn)B在中點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，AB＝AC+BC＝8．∴AB＝2或8．【考點(diǎn)】本題考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算．注意此類題要分情況畫圖，然后根據(jù)中點(diǎn)的概念以及圖形進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．7、北偏西52°

【解析】【詳解】在A處看小島B在南偏東的方向上，在B看港口A則在北偏西的方向上，而且角度不變，因此從小島B觀察港口A的方向是北偏西52°，故答案為北偏西52°.8、

【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴與∠1互補(bǔ)的角是∠AOD，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的補(bǔ)角=151°27′25″，故答案為：∠AOD；151°27′25″．【考點(diǎn)】本題考查了余角和補(bǔ)角，兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．9、3或4或6【解析】【分析】分三種情況下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根據(jù)互余的定義找出圖中互余的角即可求解．【詳解】①∠AOP＝∠AOB=35°時(shí)，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP與∠COP，∠BOP與∠COP，∠AOB與∠COB，∠COD與∠COB，一共4對(duì)；②∠AOP＝90°-∠AOB=20°時(shí)，∴互余的角有∠AOP與∠COP，∠AOP與∠AOB，∠AOP與∠COD，∠COD與∠COB，∠AOB與∠COB，∠COP與∠COB，一共6對(duì)；③0＜x＜50中35°與20°的其余角，互余的角有∠AOP與∠COP，∠AOB與∠COB，∠COD與∠COB，一共3對(duì)．則m＝3或4或6．故答案為：3或4或6．【考點(diǎn)】本題考查了余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．10、

3

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【解析】【詳解】分析：根據(jù)圖形數(shù)出即可得出前三個(gè)空的答案，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律是.詳解：∵在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有3個(gè)角=；畫2條射線，圖中共有6個(gè)角=；畫3條射線，圖中共有10個(gè)角=；…，∴畫n條射線，圖中共有個(gè)角，故答案為3，6，10，．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)角的概念的應(yīng)用，圖形類探索與規(guī)律，關(guān)鍵是能根據(jù)已知圖形得出規(guī)律．三、解答題1、（1）表示北偏東方向的射線；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)方位角定義，即可解答；（2）①根據(jù)方位角定義，畫出圖形即可；②根據(jù)方位角定義，畫出圖形即可；③根據(jù)方位角定義，畫出圖形即可.【詳解】（1）表示北偏東方向的射線；（2）①②③作圖如下：【考點(diǎn)】本題考查了方向角，熟記方向角的定義是解答此題的關(guān)鍵.2、（1）AB的長(zhǎng)為（）；（2）BD長(zhǎng)為2，；（3）C表示的數(shù)為（），的長(zhǎng)為（）；（4）點(diǎn)D表示的數(shù)是1或或或．【解析】【分析】（1）利用BC=πAC求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．（2）設(shè)AC的長(zhǎng)為x，BD的長(zhǎng)為y，利用圓周率點(diǎn)的定義，得到關(guān)于x與y的關(guān)系式，進(jìn)而得到x=y，故此時(shí)有．（3）利用旋轉(zhuǎn)一周即為圓的周長(zhǎng)，得到C點(diǎn)表示的數(shù)，假設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)最近，設(shè)，利用圓周率點(diǎn)及題（2）的結(jié)論，求出，最后求出MN的長(zhǎng)度即可．.（4）設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為m，根據(jù)條件分四類情況：，，，，進(jìn)行分類討論，設(shè)出對(duì)應(yīng)的方程進(jìn)行求解m的值．【詳解】（1）,，，．（2）點(diǎn)D、C都是線段AB的圓周率點(diǎn)且不重合，，．設(shè)，，則有，，，，，．（3）由題意可知：C點(diǎn)表示的數(shù)是均為線段OC的圓周率點(diǎn)，不妨設(shè)M點(diǎn)里O點(diǎn)近，且，，，解得，，，，由（2）可知：．（4）解：設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為m，根據(jù)題意可知，共分為四種情況．①若，則有，解得．②若，則有，解得．③若，則有，解得．④若，則有，解得．綜上所述，點(diǎn)D表示的數(shù)是1或或或．【考點(diǎn)】本題是新定義題型，主要考察了列方程和分類討論的思想，讀懂題目中的新定義，并且正確找到分類討論的所有情況，是解決本題的關(guān)鍵．3、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）1cm【解析】【分析】（1）①根據(jù)射線和直線的定義作圖即可，②作直線AB，以AB為半徑作圓，圓與直線AB交點(diǎn)作圓心，即可得；（2）根據(jù)延長(zhǎng)線的定義以及線段的和差計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）①如圖所示：②如圖所示：（2）由圖可知，，，【考點(diǎn)】本題考查了無(wú)刻度直尺和圓規(guī)畫圖，根據(jù)線段中點(diǎn)計(jì)算線段的長(zhǎng)度；掌握好相關(guān)的定義，根據(jù)線段中點(diǎn)的特性解題是關(guān)鍵．4、（1）；（2）；（3）；（4），見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠MOC、∠NOC的度數(shù)，由∠MON＝∠MOC﹣∠NOC即可得出結(jié)論；（2）、（3）、（4）同理（1）可得到答案．【詳解】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，∴∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°，∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°﹣15°＝45°；故答案為：45．（2）∵∠AOB＝α°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+30°，又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，∴∠MOC＝∠AOC＝×（α+30°）＝α+15°，∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠