江蘇省啟東市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長(zhǎng)”（如圖1）；再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第二次“生長(zhǎng)”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（

）A．1 B．2020 C．2021 D．20222、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．53、如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈達(dá)到點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要（

）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm5、如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么△ABC中BC邊上的高是（

）A． B． C． D．6、我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭(zhēng)蹴．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”此問題可理解為：“如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離的長(zhǎng)為尺，將它向前水平推送尺時(shí)，即尺，秋千踏板離地的距離和身高尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長(zhǎng)？”，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．7、如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面積為8，則點(diǎn)F到BC的距離為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在線段DE上的點(diǎn)F處，則BE的長(zhǎng)為______．2、已知，在中，，，，則的面積為__．3、無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．4、設(shè)，是直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，若該三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，則的值為________．5、如圖，在中，，，，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則DF的長(zhǎng)為_________．6、已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足，則這個(gè)三角形的形狀是_______．7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是________________.8、（2011貴州安順，16，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，，且．(1)求證：．(2)若，，，求BE的長(zhǎng)．2、（1）如圖１是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式；（2）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（1876年4月1日發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現(xiàn)請(qǐng)你嘗試證明過程．說明：．3、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫出AE的長(zhǎng)．4、細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=______；Sn=______．（2）求出OA10的長(zhǎng)．（3）若一個(gè)三角形的面積是，計(jì)算說明他是第幾個(gè)三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．5、一個(gè)25米長(zhǎng)的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)的距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？6、我市《道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過60km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)點(diǎn)A正前方30m的C處，2秒后又行駛到與車速檢測(cè)點(diǎn)A相距50m的B處．請(qǐng)問這輛小汽車超速了嗎？若超速，請(qǐng)求出超速了多少？7、《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾．”(注：1步＝5尺)譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，問繩索有多長(zhǎng)．”-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得每“生長(zhǎng)”一次，面積和增加1，據(jù)此即可求得“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和．【詳解】解：如圖，由題意得：SA=1，由勾股定理得：SB＋SC=1，則“生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得：“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，“生長(zhǎng)”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，……“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】連接AG，證明△ABG≌△AFG，得到FG＝BG，△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，則EF＝DE，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，則Rt△EGC中根據(jù)勾股定理列方程可求出DE的值．【詳解】如圖，連接AG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝12．∵△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，∴EF＝DE，AF＝AD，∵AF＝AD，AB＝AD，∴AF＝AB，又AG是公共邊，∴△ABG≌△AFG（HL），∵G剛好是BC邊的中點(diǎn)，∴BG＝FG＝，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理列方程：62＋（12－x）2＝(x＋6)2解得：x＝4．所以ED的長(zhǎng)是4，答案選C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形和全等三角形的綜合知識(shí)，根據(jù)勾股定理列方程是本題的解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，設(shè)CD=x，則BD=4-x，根據(jù)求出x得到CD的長(zhǎng)，利用面積求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折疊得AE=AB=5，DE=BD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴圖中陰影部分的面積是，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟記勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【詳解】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．解：將長(zhǎng)方體展開,連接AB′，則AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6cm，∴AB′=cm.故選B..5、A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長(zhǎng)，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知：OC=x-（5-1），P'C=10，OP'=x，在Rt△OCP'中，由勾股定理得：[x-（5-1）]2+102=x2．即．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先求出△ABD的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h，根據(jù)?BD?h＝?BF?DF，求出BD即可解決問題．【詳解】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝8，∴S△ADE＝16，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝16，∠BFD＝90°，∴?（AF+DF）?BF＝16，∴?（6+DF）×4＝16，∴DF＝2，∴DB＝，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h，則有?BD?h＝?BF?DF，∴h＝4×2，∴h＝，∴點(diǎn)F到BC的距離為．故選：C【考點(diǎn)】此題考查了翻折變換，三角形的面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解．【詳解】解：設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，，．在中，，．在中，，即，解得．的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、2或14#14或2【解析】【分析】過點(diǎn)B作AC邊的高BD，Rt△ABD中，∠A=45°，AB=4，得BD=AD=4，在Rt△BDC中，BC=4，得CD==5，①△ABC是鈍角三角形時(shí)，②△ABC是銳角三角形時(shí)，分別求出AC的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作邊的高，中，，，，在中，，，①是鈍角三角形時(shí)，，；②是銳角三角形時(shí)，，，故答案為：2或14．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，三角形面積求法，解題關(guān)鍵是分類討論思想．3、5【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：＝15，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?15＝5（cm）．故答案為5．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．4、48【解析】【分析】由該三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10可知a＋b＋10＝24，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，∴a＋b＋10＝24，∴a＋b＝14，∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2＋b2＝102，則a2＋b2＝（a＋b）2?2ab＝102，即142?2ab＝102，∴ab＝48．故答案為：48．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，掌握利用勾股定理證明線段的平方關(guān)系及完全平方公式的變形求值是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，從而得出相應(yīng)角相等，再根據(jù)角之間的關(guān)系得出，從而得出為等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式求出的長(zhǎng)度，再求出、的長(zhǎng)度，最后求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，∴，∴，，，∵邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的翻折變化，勾股定理的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相應(yīng)的角是解答本題的關(guān)鍵．6、直角三角形【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、完全平方數(shù)和算數(shù)平方根的非負(fù)性，可求解出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∵，∴三角形為直角三角形．故答案為直角三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．7、1.5【解析】【分析】連接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；∴CF=1.5；故答案為1.5．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵．8、6cm2【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，則AC′=4cm，設(shè)DC=xcm，在Rt△ADC′中根據(jù)勾股定理列方程求得x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB-BC′=4cm，設(shè)DC=xcm，則AD=（8-x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′的面積═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）．考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，勾股定理點(diǎn)評(píng)：折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．三、解答題1、(1)見解析(2)6【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件利用證明即可；（2）根據(jù)勾股定理求解即可．(1)證明：∵．∴，∵，∴，又∵，∴(2)解：∵，，且，∴由勾股定理得，∴，∴【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三角形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形面積計(jì)算公式解答；（2）利用面積法證明即可得到結(jié)論．【詳解】（1）；（2）如圖，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，∴∠DEC=∠EAB，DE=AE，∵，∴，∴△AED為等腰直角三角形，∵，∴，即，∵，∴，∴．【考點(diǎn)】此題考查勾股定理的證明，完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，正確理解各部分圖形之間的關(guān)系，正確分析它們之間的面積等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構(gòu)造，利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求出AE長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，，∴AC＝DB．

∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）．過程如下：連接AE、過A點(diǎn)作AH⊥BE，∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．∴，，∴AH=BC=4，，∴，在中，．【考點(diǎn)】本題主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用用平行線間的距離處處相等得線段AH=BC，從而利用勾股定理求AE．4、（1）OAn2＝n；Sn＝；（2）OA10＝；（3）說明他是第20個(gè)三角形；（4）．【解析】【分析】（1）利用已知可得OAn2，注意觀察數(shù)據(jù)的變化，（2）結(jié)合（1）中規(guī)律即可求出OA102的值即可求出，（3）若一個(gè)三角形的面積是，利用前面公式可以得到它是第幾個(gè)三角形，（4）根據(jù)題意列出式子即可求出．【詳解】（1）結(jié)合已知數(shù)