.5.2用二分法求方程的近似解基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一二分法的概念與對(duì)二分法求函數(shù)零點(diǎn)步驟的理解1.已知函數(shù)f(x)=x2-log2x-6,則用二分法求f(x)的零點(diǎn)時(shí),其中一個(gè)零點(diǎn)的初始區(qū)間可以為()A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]2.用二分法研究函數(shù)f(x)=x5+8x3-1的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得f(0)<0,f(0.5)>0,則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為()A.(0,0.5),f(0.125)B.(0,0.5),f(0.375)C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.25)3.設(shè)f(x)=2x+x-8,用二分法求方程2x+x-8=0在[1,5]上的近似解時(shí),經(jīng)過(guò)兩次二分后,可確定近似解所在區(qū)間為()A.[1,2]或[2,3]B.[2,3]C.[1,2]D.不能確定4.若在用二分法尋找函數(shù)y=2x-2x+1x-1(x>1)零點(diǎn)的過(guò)程中,依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為[a,b],a+b2,bA.32,52B.2,3C.32,2D.5.(多選題)下列方程中能用二分法求近似解的為()A.lnx+x=0B.ex-3x=0C.x3-3x+1=0D.4x2-45x+5=06.若用二分法求方程2x3+3x-3=0在初始區(qū)間(0,1)內(nèi)的近似解,則第二次取區(qū)間的中點(diǎn)為.

題組二二分法的應(yīng)用7.設(shè)h(x)=2x+log2(x+1)-2,某同學(xué)用二分法求方程h(x)=0的近似解(精確度為0.5),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:x-0.50.1250.43750.752h(x)-2.29-0.74-0.120.493.58依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù),得到的方程近似解x0可能是()A.-0.125B.0.375C.0.525D.1.58.一塊電路板的AB線段之間有60個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn),知道電路不通的原因是焊口脫落造成的.要想用二分法的思想檢測(cè)出哪處焊口脫落,至多需要檢測(cè)()A.4次B.6次C.8次D.30次9.求方程lgx=12x-1的近似解(答案與分層梯度式解析4.5.2用二分法求方程的近似解基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.B2.D3.B4.A5.ABC7.C8.B1.B由函數(shù)f(x)=x2-log2x-6得f(2)=4-1-6=-3<0,f(3)=9-log23-6=3-log23>0,∴f(2)·f(3)<0,又∵函數(shù)f(x)=x2-log2x-6的圖象在區(qū)間[2,3]上連續(xù)不斷,∴函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)的初始區(qū)間可以為[2,3].故選B.2.D由f(0)<0,f(0.5)>0,得f(0)·f(0.5)<0,因此其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,0.5),第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值應(yīng)該為f(0.25).故選D.3.B因?yàn)閒(1)=2+1-8=-5<0,f(5)=32+5-8=29>0,f(3)=8+3-8=3>0,所以f(1)·f(3)<0,因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)落在區(qū)間[1,3]內(nèi),又因?yàn)閒(2)=4+2-8=-2<0,所以f(2)·f(3)<0,因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)落在區(qū)間[2,3]內(nèi),即經(jīng)過(guò)兩次二分后,可確定近似解所在區(qū)間為[2,3].故選B.4.A∵依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為[a,b],a+b2∴b-14=a5.ABC對(duì)于A,設(shè)f(x)=lnx+x,則f1e2=ln1e2+1e2=-2+1e2<0,f(1)=1>0,所以f1e2·f(1)<0,且f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理知,?x1∈對(duì)于B,設(shè)g(x)=ex-3x,則g(0)=1>0,g(1)=e-3<0,所以g(0)·g(1)<0,且g(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知,?x2∈(0,1),使得g(x2)=0,選項(xiàng)B正確;對(duì)于C,設(shè)h(x)=x3-3x+1,則h(0)=1>0,h(1)=1-3+1=-1<0,所以h(0)·h(1)<0,且h(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理知,?x3∈(0,1),使得h(x3)=0,選項(xiàng)C正確;對(duì)于D,設(shè)k(x)=4x2-45x+5,因?yàn)閗(x)=(2x-5)2≥0恒成立,不存在函數(shù)值異號(hào)區(qū)間,所以不滿足二分法的條件,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選ABC.6.答案0.75解析設(shè)f(x)=2x3+3x-3,則f(0)=-3<0,f(1)=2+3-3=2>0,取區(qū)間(0,1)的中點(diǎn)0.5,由f(0.5)=0.25+1.5-3=-1.25<0,知零點(diǎn)在區(qū)間(0.5,1)內(nèi),再取區(qū)間中點(diǎn)為0.5+12=0.75,即第二次取區(qū)間的中點(diǎn)為7.C由題表中數(shù)據(jù)可知,h(0.4375)<0,h(0.75)>0,又因?yàn)楹瘮?shù)h(x)在[0.4375,0.75]上連續(xù),且函數(shù)h(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間[0.4375,0.75]上存在一個(gè)零點(diǎn),又因?yàn)?.75-0.4375=0.3125<0.5,所以方程h(x)=0的近似解(精確度為0.5)可以是區(qū)間[0.4375,0.75]內(nèi)的任意一個(gè)數(shù),觀察四個(gè)選項(xiàng)可知C正確.故選C.8.B第一次,可去掉30個(gè)結(jié)果,從剩余的30個(gè)中繼續(xù)應(yīng)用二分法;第二次,可去掉15個(gè)結(jié)果,從剩余的15個(gè)中繼續(xù)應(yīng)用二分法;第三次可去掉7或8個(gè)結(jié)果,考慮至多的情況,所以去掉7個(gè)結(jié)果,從剩余的8個(gè)中繼續(xù)應(yīng)用二分法;第四次,可去掉4個(gè)結(jié)果,從剩余的4個(gè)中繼續(xù)應(yīng)用二分法;第五次,可去掉2個(gè)結(jié)果,從剩余的2個(gè)中繼續(xù)應(yīng)用二分法;第六次,可去掉1個(gè)結(jié)果,得到最終結(jié)果,所以至多需要檢測(cè)六次.故選B.9.解析作出y=12x-1與y=lgx的圖象,由函數(shù)y=lgx與y=12x-1的圖象可知,方程lgx=12x-1有唯一實(shí)數(shù)解,設(shè)f(x)=lgx-12x+1,f(1)=12>0,用計(jì)算器計(jì)算零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值區(qū)間長(zhǎng)度(0,1)0.5-0.00811(0.5,1)0.750.28050.5(0.5,0.75)0.6250.14