第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式基礎(chǔ)過關(guān)練題組一利用二倍角的三角函數(shù)公式解決給角求值問題1.化簡:1?sin4=()A.sin2-cos2B.cos2-sin2C.cos2D.-cos22.若a=121.2,b=cos2π12-sin2π12,c=A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a3.(多選題)下列各式中,值為12的有A.sin5π12sinB.sin173°cos23°+sin83°cos67°C.tan22.5°1?D.14.計(jì)算:sin140°(tan10°-3)=()A.-32B.-2C.-1D.-5.求下列各式的值:(1)cos275°+cos215°+cos75°cos15°;(2)sin10°sin30°sin50°sin70°.題組二利用二倍角的三角函數(shù)公式解決條件求值問題6.已知tanθ=63,則cosA.45B.35C.27.已知sinπ6-α=-23,則cos2α+A.109B.-109C.-58.已知tanα+π6=12,tanπ12A.-913B.-211C.109.已知tanπ4(1)求tan2αtan(2)求1?cos10.已知sinα=45,α∈π(1)求cosα,tanα的值;(2)求sin2α+題組三二倍角的三角函數(shù)公式的綜合運(yùn)用11.(多選題)若下列各式左右兩邊均有意義,則其中恒成立的有()A.cosx1?sinB.2sin2α1+cos2α·coC.(sin2α-cos2α)2=1-sin4αD.1?cos2θ1+cos2θ12.若等腰三角形的一個(gè)底角的正弦值為35,則這個(gè)三角形的頂角的正切值為13.求證:cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos2Acos2B.14.求值:sin2α+sin2π3+α+sin15.在①sinα>0,②cosα<0,③tanα>0這三個(gè)條件中任選兩個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中并解答.已知,且|sinα|=45(1)求cosα和tanα的值;(2)求sin2α-cos2α的值.能力提升練題組一利用二倍角的三角函數(shù)公式解決給角求值問題1.(多選題)下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.cos(-15°)=6B.sin15°sin30°sin75°=1C.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)·sin(25°+α)=-1D.tan45°?tan2.被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用,0.618就是黃金分割比m=5-12的近似值,黃金分割比還可以表示成2sin18°,則A.4B.5+1C.2D.5-13.(多選題)下列等式成立的是()A.12sin40°+32cos40°=sinB.2siC.cosπ7cos2π7cosD.tan255°=2+34.計(jì)算:2cos70°+tan20°2=5.計(jì)算3cos10°-1sin170°的結(jié)果是題組二利用二倍角的三角函數(shù)公式解決條件求值問題6.已知sin(π-x)=2sin11π2-x,則3sinA.245B.-2457.對于銳角α,若sinα-π12=35,A.2425B.C.28D.-8.已知tanα-π4=12,則cosA.75B.85C.9.已知α∈(0,π),且3cos2α+14cosα+7=0,則tan2α=()A.-427B.-23C.10.已知θ∈3π4,π,且cosθ-sinθ=-72A.-22B.-12C.111.已知α,β∈(0,π),且cosα=55,sin(α+β)=-210,A.-22B.-17250C.12.已知π2<α<π,-π<β<0,tanα=-13,tanβ=-17,則13.已知sinx2+5π24=55,且x∈(π,2π),則cosx+14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知銳角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與圓心為原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)x0(1)求tanα,cos2α;(2)在①tanβ=34,②sin2β=85sinβ,③cosβ2=310問題:已知β∈0,π2,,題組三二倍角的三角函數(shù)公式的綜合運(yùn)用15.在銳角△ABC中,已知sinAcosA=cos2A-12,則A.π12B.π8C.π16.若方程sin2x-π3=13在(0,π)上的解為x1,x2(x1<x2),則sin(2x1-2x2)=.

17.已知f(sinα+cosα)=sin2α,則fcosπ4=.

18.已知銳角α,β滿足tan(α-β)=sin2β,求證:tanα+tanβ=2tan2β.19.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin2π4+x2+3cos(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)已知B為△ABC的內(nèi)角.(i)若f(B)=2,求B的大小;(ii)若f(B)-m>2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案與分層梯度式解析第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式基礎(chǔ)過關(guān)練1.A2.B3.BCD4.C6.D7.A8.B11.ACD1.A1?sin4=(cos2-sin2)2=|cos2-sin∵2弧度角的終邊位于第二象限,∴sin2>0,cos2<0,∴1?sin4=sin2-cos2,故選A.2.Bb=cos2π12-sin2π12=cosπ6c=2tan3π81+tan23π8=2sin3π8cos3π8si故選B.3.BCDsin5π12sinπ12=cosπ12sinπ12=1sin173°cos23°+sin83°cos67°=sin7°cos23°+cos7°·sin23°=sin(7°+23°)=sin30°=12tan22.5°1?tan222.5°=12tan由tan(22°+23°)=tan22°+tan23°1?tan22°tan23°=1得tan22°+tan23°+tan22°tan23°所以(1+tan22°)(1+tan23°)=1+tan23°+tan22°+tan22°tan23°=2,所以1(1+tan22°)(1+tan23°)=12.故選4.Csin140°(tan10°-3)=sin40°sin10°=sin40°(sin10°?=2sin40°(sin30°sin10°?cos30°cos10°)=-2sin40°cos40°sin80°=-sin80°故選C.5.解析(1)原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+12sin(2×15°)=1+12sin30°=1+14(2)原式=12sin10°sin50°sin70°=12cos80°cos40°·cos20°=12·sin160°2sin80°=116·sin160°sin20°=116·sin20°6.D因?yàn)閠anθ=63,所以cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θco7.A∵sinπ6-α∴cos2α+3sin2α=2sin2α+=21?2sin2π6-α=2×8.B由tanπ12+β=13,得tanπ6+2β因此tan(α-2β)=tanα+π6-2β+π6=9.解析由tanπ4-α=-2,解得tanα=-3.(1)tan2α=2tanα1?tan2α=2×(?3)1?9=34(2)1?cos=tan2α+2tanα10.解析(1)∵sinα=45,α∈π∴cosα=-1?sin2α=-35,tan(2)由(1)可得,sin2α=2sinαcosα=-2425,cos2α=1-2sin2α=1-3225=-∴sin2α+π4=sin2αcosπ4+cos2αsinπ4=-2425×211.ACDcosx1?sin=cosx(1+sinx)cos22sin2α1+cos2α·cos2αcos2α=2sin2α(sin2α-cos2α)2=sin22α+cos22α-2sin2αcos2α=1-sin4α,故C正確;1?cos2θ1+cos2θ=1?1+2sin2θ故選ACD.12.答案-24解析設(shè)等腰三角形的一個(gè)底角為α,則α必為銳角,頂角為π-2α.由題意可知,sinα=35,∴cosα=45,∴tanα=34,則tan(π-2α)=-tan2α=-2tanα1?13.證明左邊=1+cos(2A+2=cos(2=12(cos2Acos2B-sin2Asin2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B)=cos2Acos2B=右邊∴原等式成立.14.解析原式=1?cos2α2+1?cos=32-12cos=32-12cos2α-cos2π=32-12cos2α+12cos15.解析方案一:選擇①②.(1)由已知可得,α為第二象限角,sinα=45,所以cosα=-35,tanα=sinα(2)sin2α=2sinαcosα=-2425,cos2α=cos2α-sin2α=-352-則sin2α-cos2α=-2425--725方案二:選擇①③.(1)由已知可得,α為第一象限角,sinα=45,所以cosα=35,tanα=sinα(2)sin2α=2sinαcosα=2425,cos2α=cos2α-sin2α=352-4則sin2α-cos2α=2425--725方案三:選擇②③.(1)由已知可得,α為第三象限角,sinα=-45,所以cosα=-35,tanα=sinα(2)sin2α=2sinαcosα=2425,cos2α=cos2α-sin2α=-352-則sin2α-cos2α=2425--725能力提升練1.BD2.A3.CD6.B7.D8.C9.D10.A11.C15.B1.BD對于A,cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=6+24,所以對于B,sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°cos15°=12sin15°cos15°=14sin30°=18,所以對于C,cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)=cos[(α-35°)-(25°+α)]=cos(-60°)=cos60°=12,所以C錯(cuò)誤對于D,tan45°?tan215°tan15°=1?tan215°tan15°=2×1?故選BD.2.A由已知得m=2sin18°,∴2m4?m21?2sin227°=3.CD選項(xiàng)A,12sin40°+32cos40°=sin(40°+60°)=sin100°=sin80°,故A選項(xiàng)B,2sin255°?1sin20°=-cos110°sin20°=選項(xiàng)C,cosπ7cos2π7cos4π7=1sinπ7·sinπ7cosπ7·cos2π7cos4π7=12·1sinπ7·sin2π7cos2π7cos4π7=14·1選項(xiàng)D,tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1?tan45°tan30°=1+331?33=2+3,故4.答案3解析2cos70°+tan20°2=2sin20°+sin20°2cos20°=2sin40°+sin20°=3cos20°?sin20°+sin20°2cos20°=5.答案-4解析3cos10°-1sin170°=3=3cos10°-1sin10°=232=-2sin20°12×2sin10°cos10°6.B因?yàn)閟in(π-x)=2sin11π2-x,所以sinx=-2cosx,即tanx=-2,所以3sin2x+4cos2x=6sinxcosx+4(cos7.D由α為銳角,得-π12<α-π12<因?yàn)閟inα-π12=35,所以cos所以cos2α+=-sin2α-π12=-2sinα-=-2×35×45=-2425.一題多解設(shè)α-π12=β,則α=β+π12,sinβ=35,且-π12<β<5π12,因此cosβ=45,所以cos2α+π3=cos2β+π6+π3=cos2β8.C由tanα-π4=tanα-11+tanα所以cos2α+sin2α+2=2cos2α+2sinαcosα+1=3cos2α+sin故選C.9.D因?yàn)?cos2α+14cosα+7=0,所以3(2cos2α-1)+14cosα+7=0,即3cos2α+7cosα+2=0,解得cosα=-13或cosα=-2(舍去又α∈(0,π),所以sinα=1?cos2α=從而tanα=sinαcosα因此tan2α=2tanα1?tan2α=2×(?210.A∵cosθ-sinθ=-72,∴1-sin2θ=7∴sin2θ=-34.∵θ∈3π4,π∴sinθ+cosθ=-(sinθ+cosθ)2=-1+sin2θ=-1?34=-12,∴2cos2θ-111.C∵α∈(0,π),cosα=55>0,∴α∈0,π2,且sinα=1?cos2α=255,∴cos2α=cos2α-sin2α=-3由α∈0,π2得2α∈(0,π),又cos2α=-35<0,∴2α∈π2又β∈(0,π),∴α+β∈π4∵sin(α+β)=-210<0,∴α+β∈π∴cos(α+β)=-1?sin2∴cos(3α+β)=cos(α+β+2α)=cos(α+β)cos2α-sin(α+β)sin2α=7210×35+210×故選C.12.答案7解析∵tanα=-13,∴tan2α=2tanα1?又tanβ=-17∴tan(2α+β)=tan2α+tanβ由π2<α<π,且tan2α<0得3由-π<β<0,且tanβ<0得-π2因此2α+β∈(π,2π),∴2α+β=7π13.答案3+4解析因?yàn)閤∈(π,2π),sinx2+5π24=55>0,所以x2+5所以cosx2+5π24因此cosx+5π12=2cos2x2sinx+5π12=2sinx2所以cosx+3π4=cosx+5π12+π3=cosx+5π12·cosπ314.解析(1)由題知sinα=255,α∴cosα=1?sin2α=∴tanα=sinαcosαcos2α=1-2sin2α=1-2×45=-3(2)∵α∈0,π2,∴2α∵cos2α=-35,∴sin2α=1?cos22α=4若選①:∵tanβ=34,∴∵β∈0,π2∴cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=-35×45+4∵0<β<π2,∴-π∴2α-β=π2若選②:∵β∈0,π2,∴sin∵sin2β=2sinβcosβ=85sin∴cosβ=45,∴sinβ=1?cos∴cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=0,下同①.若選③:∵cosβ2=31010,∴cosβ=2cos2β∵β∈0,π2,∴sinβ>0,∴sinβ=1?co∴cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=0,下同①.15.B在銳角△ABC中,若sinAcosA=cos2A-12則12sin2A=12cos2A,即sin2A=cos2A,∴tan2A=1,∵0<A<π2∴A=π8.故選B16.答案-4解析由0<x<π,得0<2x<2π,