2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷及答案一、選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1.下列圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸；如果一個(gè)圖形沿著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，仍能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．2.下列說(shuō)法正確的是（）A.“翻開(kāi)九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁(yè)”是不可能事件B.“太陽(yáng)從西方升起”是必然事件C.“明天會(huì)下雨”描述的事件是隨機(jī)事件D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件．【詳解】A.“翻開(kāi)九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁(yè)”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.“太陽(yáng)從西方升起”是不可能事件，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C.“明天會(huì)下雨”描述的事件是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．3.今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為萬(wàn)人．設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為萬(wàn)人，設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，即可列出一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)率x，根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．4.已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由拋物線(xiàn)解析式可得拋物線(xiàn)開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)，，三點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大小關(guān)系求解．【詳解】解：，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性．5.將拋物線(xiàn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)則“左加右減，上加下減”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將拋物線(xiàn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)表達(dá)式為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握函數(shù)圖象平移規(guī)則是解答的關(guān)鍵．6.如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，連接，若，則的度數(shù)是（）．A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)得，，求出，利用外角性質(zhì)求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B的度數(shù)，再計(jì)算90°-∠B即可得到結(jié)果．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴=∠1+，由旋轉(zhuǎn)得∠B=，∴=90°-∠B=20°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，等邊對(duì)等角求角的度數(shù)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度數(shù)為()A.70° B.90° C.60° D.45°【答案】B【解析】【分析】由于AD、DC、CB都是⊙O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理知：∠ADO=∠CDO，∠DCO=∠BCO；而AD∥BC，則2∠ODC和2∠OCD互補(bǔ)，由此可求得∠DOC的度數(shù)．【詳解】∵DA、CD、CB都與⊙O相切，

∴∠ADO=∠ODC，∠OCD=∠OCB；

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°；

∴∠ODC+∠OCD=90°，即∠DOC=90°；

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查是切線(xiàn)長(zhǎng)定理及平行線(xiàn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確的確定角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O與△ABC的三邊相切于點(diǎn)D、E、F，則AD長(zhǎng)為（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，勾股定理求得的長(zhǎng)，設(shè)，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得則，，根據(jù)即列出一元一次方程即可求得的值，即的長(zhǎng)【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，∵⊙O與Rt△ABC的三邊相切于點(diǎn)D、E、F，，設(shè)，則，即解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，熟練掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是四邊形的外接圓，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同弧上圓心角與圓周角的關(guān)系，求得∠A=60°，利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求解即可.【詳解】∵∠BOD=120°，∴∠A=60°，∵∠A+∠C=180°，∴∠C=120°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角和圓周角關(guān)系定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記兩個(gè)定理是解題的關(guān)鍵.10.函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，則；④方程必有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；其中結(jié)論正確的有（）個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】①由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置以及拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷；②根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和對(duì)稱(chēng)軸方程得到，變形可得，即可判斷；③利用開(kāi)口方向和點(diǎn)，到對(duì)稱(chēng)軸的距離的大小即可判斷；④拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，可得到有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可判斷；【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，圖像如下圖所示，①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，即，∴，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴，∴，故①的結(jié)論正確；②∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)、，且，∴，∴，∴，所以②的結(jié)論錯(cuò)誤；③∵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴，所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；④∵，∴，∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④的結(jié)論正確；∴①④是正確的，正確的選項(xiàng)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，有一定綜合性和難度，能夠綜合運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）11.若拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，則常數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象開(kāi)口向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0可得答案．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，

∴，即．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)（）來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．12.在、、0、1、2這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是1的概率為_(kāi)______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵一共有五個(gè)數(shù)，取出每一個(gè)數(shù)的概率都一樣，∴取出的數(shù)是１的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13.已知的兩個(gè)根為、，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：∵的兩個(gè)根為、，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程（）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)根為、，則，，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．14.現(xiàn)有一個(gè)半徑為7cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則該圓錐底面圓的半徑為_(kāi)____cm．【答案】【解析】【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為rcm，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，則利用弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得，解得r＝，即該圓錐底面圓的半徑為cm．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．15.如圖，一大型油罐的截面的直徑為，油面寬，則油深______m．【答案】8【解析】分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖：連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，由題意得，，，，故答案：8．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，此題難度不大，作出輔助線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵．16.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則______．【答案】-9【解析】【分析】平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，由此可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（5，?m）和點(diǎn)B（n，?4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴m＝?4，n＝?5，∴m＋n＝?4＋（?5）＝?9，故答案為：?9．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，即可求解．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得，解得，故，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設(shè)出頂點(diǎn)式是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在第一象限．將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是______．【答案】（2，﹣2）【解析】【分析】作B′H⊥x軸于H，根據(jù)勾股定理求出HB′可得結(jié)論．【詳解】解：∵等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，∴A'落在x軸正半軸，作B′H⊥x軸于H，∵△OA′B′為等邊三角形，OA′＝OB′＝OA＝4，∴OH＝A′H＝2，∴B′H＝，∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），故答案為：（2，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和構(gòu)建直角三角形求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分46分）19.解方程：【答案】，【解析】【分析】由公式法解一元二次方程，即可求出方程的解．【詳解】解：，∵，∴∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法解一元二次方程．20.某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個(gè)檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過(guò)列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過(guò)此檢票口時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21.在中，弦與直徑相交于點(diǎn)P，．（1）如圖①，若，求和的大??；（2）如圖②，若，過(guò)點(diǎn)D作的切線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，求的大?。敬鸢浮浚?）；（2）58°【解析】【分析】（1）由同弧所對(duì)圓周角相等求得，進(jìn)而求得；連接AC，求得，進(jìn)而由同弧所對(duì)的圓周角相等求得．（2）連接OD，求得，進(jìn)而求得其所對(duì)圓心角，再由三角心外角和內(nèi)角的關(guān)系求得．【小問(wèn)1詳解】解：∵∴∴如圖，連接AC，∵AB為直徑∴∴∵∴【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接OD∵∴∴∵在中，∴∵是的切線(xiàn)∴即∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的綜合問(wèn)題，熟練掌握三角形和圓的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（2）當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件獲得利潤(rùn)×數(shù)量得出解析式；（2）首先利用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再求出最大自．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；【小問(wèn)2詳解】∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣2.5）2+6125，∴當(dāng)x＝2.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125，答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元．【點(diǎn)睛】本題考查利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)最大問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)解析式，利用解析式的性質(zhì)求出極值．23.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)D落在線(xiàn)段上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2），；（3）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，由直角三角形的性質(zhì)得出，，得出，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，于，則，，由勾股定理得出，由面積法求出，得出，由勾股定理得出，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）連接，作軸于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，由平行線(xiàn)的性質(zhì)的，證出，證明，得出，，得出，即可得出答案．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖所示：點(diǎn)，點(diǎn)．，，以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，，，，在中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，于，如圖所示：則，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）連接，作軸于，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，，在和中，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出輔助線(xiàn)，屬于中考?jí)狠S題．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)DC交于另一點(diǎn)E．（1）求拋物線(xiàn)的解析式：（2）P為y軸