第2講變壓器遠距離輸電

【目標(biāo)要求】1.知道變壓器的工作原理，掌握變壓器的特點，并能分析、解決實際問題2理解

遠距離輸電的原理并會計算線路損失的電壓和功率.

考點一理想變壓器的原理及應(yīng)用

1.構(gòu)造和原理

(1)構(gòu)造：如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成的.

(2)原理：電磁感應(yīng)的互感現(xiàn)象.

2.基本關(guān)系式

(1)功率關(guān)系：尸人=尸出.

⑵電壓關(guān)系：口喘

(3)電流關(guān)系：只有一個副線圈時腎

(4)頻率關(guān)系：f出=f入.

■判斷正誤

1.變壓器只對交變電流起作用，對恒定電流不起作用.(V)

2.變壓器不但能改變交變電流的電壓，還能改變交變電流的頻率.(X)

3.在任何情況下，理想變壓器均滿足/=gY=—>P^=P(X)

1.理想變壓器的制約關(guān)系

電壓原線圈電壓U1和匝數(shù)比決定副線圈電壓U2，。2=加1

功率副線圈的輸出功率P出決定原線圈的輸入功率尸入，尸入=產(chǎn)出

電流副線圈電流/2和匝數(shù)比決定原線圈電流八，/1=-；2

"1

2.含有多個副線圈的變壓器

計算具有兩個或兩個以上副線圈的變壓器問題時，需注意三個關(guān)系:

5仿thUn

電壓關(guān)系:------.??---

"1〃2〃3nn

功率關(guān)系：尸1=2+尸3+尸4H---\~Pn

電流關(guān)系：幾山=nih+n313+"4/4+…+nnIn

【例1】（多選）如圖所示，一理想變壓器的原線圈接在電壓為220V的正弦交流電源上，副線

圈通過電流表與一阻值為40。的電阻連接.已知理想電流表的示數(shù)為L1A,則下列說法正

確的是（）

A.變壓器的輸入功率為24.2W

B.電阻兩端電壓的最大值為44V

C.變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為5：1

D.通過原線圈電流的有效值為0.22A

答案CD

解析由尸=產(chǎn)7?可知，尸=48.4W,選項A錯誤；由可知比=44V,則電阻兩端電

壓的最大值為44gV,選項B錯誤；變壓器原、副線圈的匝數(shù)比m:妝=5:仍=5：1,

選項C正確；由小：物=/2:Zi可得/i=0.22A,選項D正確.

【例21（2017?北京卷J6）如圖所示，理想變壓器的原線圈接在"=22Snsin（100MV的交流電

源上，副線圈接有R=55Q的負(fù)載電阻，原、副線圈匝數(shù)之比為2：1,電流表、電壓表均為

理想電表.下列說法正確的是（）

A.原線圈的輸入功率為226但W

B.電流表的讀數(shù)為1A

C.電壓表的讀數(shù)為“MV

D.副線圈輸出交流電的周期為50s

答案B

解析由"=22即$①（100兀。V可知，原線圈電壓最大值為22MV,故原線圈電壓的有效

值為Ui=220V,根據(jù)整="可知，5=迄Ui=110V,故電壓表的讀數(shù)為110V,選項C錯

誤；副線圈電流有效值為"=%=2A,根據(jù)P=U/可知，輸出功率為220W,則原線圈的輸

p2九

入功率為220W,故選項A錯誤；原線圈中的電流/1="=1A,故選項B正確；因為

2兀271

所以1T—①=]00兀s—0.02s,故選項D錯誤.

【例31（2022?江西高三模擬）如圖所示，理想變壓器的原線圈接在有效值為100V的正弦交流

電源上，原、副線圈匝數(shù)比為2：1,定值電阻&、&、&的阻值分別為10。、20。、20。,

電流表為理想交流電流表.下列說法正確的是（）

A.4的電功率為40W

B.電流表示數(shù)為1A

C.副線圈兩端電壓為20V

D.副線圈的輸出功率為80W

答案A

解析原、副線圈匝數(shù)比為2：1,設(shè)原線圈電流為九副線圈電流為“，則有/1=與，又有

一R,Ra

原線圈回路U=hRi+2I2-DIp;解得/i=2A,b=4A,所以RI的電功率為尸=//Ri=40W,

出十尺3

R2R3

故正確，錯誤；副線圈兩端電壓為U=h-故錯誤；副線圈的輸出功率

AB2E2+R3=40V,C

為尸2=/2。2=160W,故D錯誤.

考點二理想變壓器的動態(tài)分析

1.匝數(shù)比不變的分析思路

⑴U1不變，根據(jù)等=乎，輸入電壓U1決定輸出電壓。2,不論負(fù)載電阻R如何變化，仍不變.

(2)當(dāng)負(fù)載電阻發(fā)生變化時，/2變化，輸出電流/2決定輸入電流/1，故/1發(fā)生變化.

(3)/2變化引起尸2變化，P1=P2,故Pl發(fā)生變化.

2.負(fù)載電阻不變的分析思路

(1)。1不變，,發(fā)生變化時，變化.

(2)尺不變，仍變化時，/2發(fā)生變化.

(3)根據(jù)P2=牛，P2發(fā)生變化，再根據(jù)P1=B，故Pl變化，P1=U1/1，U1不變，故/1發(fā)生變

化.

■判斷正誤

1.變壓器副線圈并聯(lián)更多的用電器時，原線圈輸入的電流隨之減小.(X)

2.原線圈所加電壓恒定，當(dāng)原線圈的匝數(shù)增加時，副線圈兩端電壓也增加.(X)

【例4】如圖所示，理想變壓器原線圈接在交流電源上，圖中各電表均為理想電表.下列說法

正確的是()

A.當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，R消耗的功率變大

B.當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭尸向上滑動時，電壓表V示數(shù)變大

C.當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭尸向上滑動時，電流表Ai示數(shù)變大

D.若閉合開關(guān)S,則電流表Ai示數(shù)變大，A2示數(shù)變大

答案B

解析當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，接入電路的阻值變大，變壓器副線圈兩端電

壓不變，副線圈中的電流減小，則用消耗的功率及其兩端電壓均變小，故電壓表的示數(shù)變大,

選項A錯誤，B正確；當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，副線圈中的電流減小，則原

線圈中的電流也減小，電流表Ai示數(shù)變小，選項C錯誤；若閉合開關(guān)S,副線圈電路中總電

阻減小，副線圈中的電流變大，員兩端電壓變大，R2兩端電壓減小，電流表A2示數(shù)減小，

原線圈中的電流變大，電流表Ai示數(shù)變大，選項D錯誤.

【例5】如圖所示，原、副線圈匝數(shù)比為100：1的理想變壓器，b是原線圈的中心抽頭，電

壓表和電流表均為理想電表，從某時刻開始在原線圈c、d兩端加上交變電壓，其瞬時值表達

式為Mi=310sin314f(V),貝l|()

A.當(dāng)單刀雙擲開關(guān)與。連接時，電壓表的示數(shù)為3.1V

B.副線圈兩端的電壓頻率為50Hz

C.當(dāng)單刀雙擲開關(guān)由。扳向b時，原線圈輸入功率變小

D.當(dāng)單刀雙擲開關(guān)由。扳向6時，電壓表和電流表的示數(shù)均變小

答案B

解析由會=言，得仍片，因。=瑞V,所以。2=常><+V*2.2V,A錯誤；由瞬

時值表達式可得to=314rad/s,則頻率戶宇=半Hz=50Hz,B正確；當(dāng)單刀雙擲開關(guān)由a

扳向6時，"1減小，則。2增大，電壓表示數(shù)變大，/2=牛增大，副線圈的輸出功率產(chǎn)出=。2/2

增大，原線圈的輸入功率增大，C、D錯誤.

考點三遠距離輸電

如圖所示，若發(fā)電站輸出電功率為尸，輸電電壓為U,用戶得到的電功率為尸,，用戶的電

壓為，輸電電流為/,輸電線總電阻為R

1.輸電電流

pu-u'

/=萬=R]

2.電壓損失

(1)NU=U—U'；

(2)AU=/R.

3.功率損失

(1^P=P-P'=\Uh

(2)AP=￡E=(§)2R

4.降低輸電損耗的兩個途徑

⑴減小輸電線的電阻R.由R=/4知，可加大導(dǎo)線的橫截面積、采用電阻率小的材料做導(dǎo)線.

(2)減小輸電導(dǎo)線中的電流.在輸電功率一定的情況下，根據(jù)P=L7,要減小電流，必須提高

輸電電壓.

■判斷正誤

1.增大輸電導(dǎo)線的橫截面積有利于減少輸電過程中的電能損失.(V)

2.高壓輸電是通過減小輸電電流來減少電路的熱損耗.(V)

3.若發(fā)電站輸出功率為P,輸電電壓為U,輸電線總電阻為R,如圖所示，則輸電線上損失

U2

的功率為尸攝=不\(X)

1.理清輸電電路圖的三個回路(如圖)

⑴在電源回路中,尸發(fā)電機=U/i=Pi.

(2)在輸送回路中，/2=/線=/3，。2=公。+。3，、U=hR線,NP=1^R

(3)在用戶回路中，P4=Ud4=P用汽

2.抓住兩組關(guān)聯(lián)式

(1)理想的升壓變壓器聯(lián)系著電源回路和輸送回路，由理想變壓器原理可得：￡，

P1=P2.

(2)理想的降壓變壓器聯(lián)系著輸送回路和用戶回路，由理想變壓器原理可得：的=詈，已=言,

P3=尸4.

3.掌握一個守恒觀念

功率關(guān)系：22=公尸+23，其中AP=AUJ線=7'線2、線=(個".

太線

【例6】如圖所示為遠距離交流輸電的簡化電路圖.發(fā)電廠的輸出電壓為U,用等效總電阻是

7■的兩條輸電線輸電，輸電線路中的電流是L其末端間的電壓為Ui，在輸電線與用戶間連

有一理想變壓器，流入用戶端的電流為/2,貝!]()

A.用戶端的電壓為華

B.輸電線上的電壓降為U

C.理想變壓器的輸入功率為

D.輸電線路上損失的電功率為LU

答案A

解析因為尸人=2出，所以511=512,即5=半，故選項A正確；輸電線上的電壓降為

UA=U-U1,選項B錯誤；理想變壓器的輸入功率尸、=/1仿，輸電線路上損失的電功率

P瓶=/Jr=/i（U-Ui）,選項C、D錯誤.

【例7】（2020?浙江7月選考?11）如圖所示，某小型水電站發(fā)電機的輸出功率尸=100kW,發(fā)

電機的電壓Ui=250V,經(jīng)變壓器升壓后向遠處輸電，輸電線總電阻R線=8。，在用戶端用

降壓變壓器把電壓降為"=220V.已知輸電線上損失的功率尸線=5kW,假設(shè)兩個變壓器

均是理想變壓器，下列說法正確的是（）

A.發(fā)電機輸出的電流/i=40A

B.輸電線上的電流/線=625A

C.降壓變壓器的匝數(shù)比“3：?4=190：11

D.用戶得到的電流/4=455A

答案C

解析發(fā)電機輸出的電流/1=看=1°：，1°A=400A,故A錯誤；輸電線上損失的功率P線

麻

4=P

=U-Ra=5kW,所以/線=\/}=25A,故B錯誤；用戶得到的功率尸一尸線=（100

VK線

-5）kW=95kW,則/4=導(dǎo)="標(biāo)"A=W^A-432A,故段=?=等,故C正確，D

（J4ZZU11〃4/線11

錯誤.

課時精練

立速'備基礎(chǔ)練

1.（2019?江蘇卷J）某理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為1：10,當(dāng)輸入電壓增加20V時,

輸出電壓（）

A.降低2VB.增加2V

C.降低200VD.增加200V

答案D

解析假設(shè)理想變壓器原線圈的輸入電壓為U1,則由變壓器的工作原理可知卷=渠，變壓器

副線圈的輸出電壓為U2=1OU1；當(dāng)輸入電壓增加20V時，即輸入電壓為U1+20V,則變壓器

的輸出電壓為g,=10（7i+10X20V,則輸出電壓的變化量為AU=U2'-（72=10（71+200V

—10Ui=200V,即輸出電壓增加200V,A、B、C錯誤，D正確.

2.（2020?江蘇卷⑵電流互感器是一種測量電路中電流的變壓器，工作原理如圖所示.其原線

圈匝數(shù)較少，串聯(lián)在電路中，副線圈匝數(shù)較多，兩端接在電流表上.則電流互感器（）

A.是一種降壓變壓器

B.能測量直流電路的電流

C.原、副線圈電流的頻率不同

D.副線圈的電流小于原線圈的電流

答案D

解析電流互感器原線圈匝數(shù)小，副線圈匝數(shù)多，是一種升壓變壓器，故A錯誤；變壓器的

原理是電磁感應(yīng)，故它不能測量直流電路的電流，故B錯誤；變壓器不改變交變電流的頻率，

故C錯誤；變壓器的電流與匝數(shù)成反比，因此副線圈的電流小于原線圈的電流，故D正確.

3.（多選）（2020?全國卷HJ9）特高壓輸電可使輸送中的電能損耗和電壓損失大幅降低.我國已

成功掌握并實際應(yīng)用了特高壓輸電技術(shù).假設(shè)從A處采用550kV的超高壓向8處輸電，輸

電線上損耗的電功率為AP,到達B處時電壓下降了AU.在保持A處輸送的電功率和輸電線

電阻都不變的條件下，改用1100kV特高壓輸電.輸電線上損耗的電功率變?yōu)椤鳌?，到達8

處時電壓下降了AU'.不考慮其他因素的影響，則（）

11

A.\P'=心尸B.\P'=淤尸

C.\U'D.AU=1AC/

答案AD

p1

解析由輸電電流/=萬知，輸送的電功率不變，輸電電壓加倍，輸電電流變?yōu)樵瓉淼膿p

耗的電功率△尸=尸心故輸電電壓加倍，損耗的電功率變?yōu)樵瓉淼募?5P;輸電線

上損失電壓為\U=Ir,即輸電電壓加倍，損失電壓變?yōu)樵瓉淼膅,即故A、D

正確.

4.（2021.廣東卷.7）某同學(xué)設(shè)計了一個充電裝置，如圖所示，假設(shè)永磁鐵的往復(fù)運動在螺線管

中產(chǎn)生近似正弦式交流電，周期為0.2s,電壓最大值為0.05V,理想變壓器原線圈接螺線管,

副線圈接充電電路，原、副線圈匝數(shù)比為1：60,下列說法正確的是（）

A.交流電的頻率為10Hz

B.副線圈兩端電壓最大值為3V

C.變壓器輸入電壓與永磁鐵磁場強弱無關(guān)

D.充電電路的輸入功率大于變壓器的輸入功率

答案B

解析周期為7=0.2s,頻率為/=J=5Hz,故A錯誤；由理想變壓器原理可知整=也，解

IU2n2

得副線圈兩端的最大電壓為仍=公。1=3V,故B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，永

磁鐵磁場越強，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大，變壓器的輸入電壓會越大，故C錯誤；由理

想變壓器原理可知，充電電路的輸入功率等于變壓器的輸入功率，故D錯誤.

5.（2018?天津卷4）教學(xué)用發(fā)電機能夠產(chǎn)生正弦式交變電流.利用該發(fā)電機（內(nèi)阻可忽略）通過理

想變壓器向定值電阻R供電，電路如圖所示，理想交流電流表A、理想交流電壓表V的讀數(shù)

分別為/、U,R消耗的功率為P.若發(fā)電機線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?，則（）

A.R消耗的功率變?yōu)橥?/p>

B.電壓表V的讀數(shù)變?yōu)?0

C.電流表A的讀數(shù)變?yōu)?/

D.通過R的交變電流頻率不變

答案B

解析發(fā)電機線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼腡，由E=7晉知,原線圈中輸入電壓變?yōu)樵瓉淼?，頻

率變?yōu)樵瓉淼母鶕?jù)整=包，知U2變?yōu)樵瓉淼募碪2=、U,則通過R的電流變?yōu)樵瓉淼模?

R消耗的功率尸2=哈=）尸，根據(jù)夕=強，原線圈上的電流也變?yōu)樵瓉淼模?即電流表A的讀

數(shù)變?yōu)橄?，故選B.

立能力綜合練

6.如圖所示，電路中的變壓器為理想變壓器，原線圈接在電壓有效值不變的交流電源上.燈

泡L阻值不變，品是定值電阻，&是滑動變阻器.閉合開關(guān)Si、S2,燈泡發(fā)光，下列判斷正

確的是（）

A.只向下移動滑片P,&兩端的電壓變小

B.只向下移動滑片P,燈泡L變亮

C.只斷開開關(guān)S2，電阻以兩端的電壓變大

D.只斷開開關(guān)S2,變壓器輸入功率變大

答案A

解析理想變壓器的輸出電壓由輸入電壓和電壓比決定，輸入電壓不變，所以輸出電壓也不

會變，當(dāng)滑動變阻器R2的滑片尸向下移動時，滑動變阻器接入電路的電阻減小，副線圈中總

電阻減小，副線圈中總電流變大，以兩端的電壓變大，所以燈L、7?2兩端的電壓變小，燈泡

L變暗，故A正確，B錯誤；只斷開開關(guān)S2,副線圈中總電阻變大，副線圈電壓不變，副線

圈中的電流變小，Ri兩端的電壓變小，副線圈的電功率減小，因為輸入功率等于輸出功率，

變壓器輸入功率變小，故C、D錯誤.

7.自耦變壓器在高鐵技術(shù)中被廣泛應(yīng)用.如圖所示，一理想自耦變壓器接在M=UmSin100^

的正弦交流電壓上，尸為滑動觸頭，初始位置位于線圈CD的中點G,Ai和A2為理想交流電

表，E為定值電阻，下列說法正確的是（）

A.將尸向下滑動，Ai的示數(shù)將變小

B.將尸向上滑動，A2的示數(shù)將變大

C.將P下滑到G。的中點，電阻R的功率將變?yōu)樵瓉淼?倍

2

D.將尸上滑到CG的中點，電阻R的功率將變?yōu)樵瓉淼模?/p>

答案C

解析將尸下滑時，電阻R兩端電壓變大，Ai示數(shù)變大，同理，將尸向上滑動，A2的示數(shù)

將變小，A、B錯誤；若將尸向下滑動到G。的中點，原、副線圈的電壓比將由1：2變?yōu)?：4,

電阻R的電壓將變?yōu)樵瓉?倍，故功率變?yōu)樵瓉淼?倍，C正確；若將尸向上滑動到CG的

2

中點，原、副線圈的電壓比將從1：2變?yōu)?：4,電阻R的電壓將變?yōu)樵瓉淼挠桦娮鑂的功

4

率將變?yōu)樵瓉淼腄錯誤.

8.（多選）如圖所示為理想變壓器，其原、副線圈的匝數(shù)比為4：1,電壓表和電流表均為理想

電表，原線圈接有〃=36V5sin100m（V）的正弦式交流電，圖中D為理想二極管，定值電阻R

=9。.下列說法正確的是（）

A.，=焉5時，原線圈輸入電壓的瞬時值為18V

B.時，電壓表示數(shù)為36V

C.電流表的示數(shù)為1A

D.電流表的示數(shù)為乎A

答案BD

解析將片念s代入瞬時值公式可知，原線圈輸入電壓的瞬時值為18^2V,A選項錯誤；

電壓表的示數(shù)為有效值，輸入電壓的峰值為36^2V,根據(jù)正弦交變電流有效值與最大值的

關(guān)系可知，。=金=36V,B選項正確；電流表測量流過副線圈的電流，根據(jù)理想變壓器電

壓和匝數(shù)的關(guān)系可知，副線圈的電壓為9V,正向?qū)〞r電流為1A,根據(jù)電流的熱效應(yīng)可知

T6

I—RT=FR①,解得：/有效=寄A;故C選項錯誤，D選項正確.

9.（多選）（2020?全國卷山?20）在圖（a）所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220V,理想變

壓器原、副線圈的匝數(shù)比為10：1,Ri、&、m均為固定電阻，&=10Q,&=20Q,各電

表均為理想電表.已知電阻R2中電流，,2隨時間f變化的正弦曲線如圖（b）所示.下列說法正確

的是（）

A.所用交流電的頻率為50Hz

B.電壓表的示數(shù)為100V

C.電流表的示數(shù)為1.0A

D.變壓器傳輸?shù)碾姽β蕿?5.0W

答案AD

解析根據(jù)打一/圖象可知T=0.02s,則所用交流電的頻率/=1;=50Hz,故A正確；副線圈

正由胃=卷得原線圈兩端電壓G=i°ov,電壓表的示

兩端電壓。2=，2&=X10v=ioV,

數(shù)U=220V—100V=120V,故B錯誤；電流表的示數(shù)/=會=率A=0.5A,故C錯誤;

八3ZU

變壓器傳輸?shù)碾姽β适?/22&+尸&=15.0W,故D正確.

10.（多選X2021.河北卷-8）如圖，發(fā)電機的矩形線圈長為2L、寬為L匝數(shù)為N,放置在磁感

應(yīng)強度大小為2的勻強磁場中，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)分別為"0、和“2,兩個副線

圈分別接有電阻Ri和&,當(dāng)發(fā)電機線圈以角速度。勻速轉(zhuǎn)動時，理想電流表讀數(shù)為/,不計

線圈電阻，下列說法正確的是（）

A.通過電阻&的電流為常

電阻足兩端的電壓為管

B.

pNB廿co

C.no與m的比值為

IRi

D.發(fā)電機的功率為--------------L

no

答案BC

解析由題知理想電流表讀數(shù)為/,

則根據(jù)歐姆定律有Ui=IRi

根據(jù)變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系有

noUpnpUp

ni~Ui9ni~Ui

則有口。喘隔，U2=和R

再由歐姆定律有。2=/2&

九2尺1

可計算出，2=

n\Ri

故A錯誤，B正確；

由于矩形線圈產(chǎn)生的交變電流直接輸入原線圈，則有

Emax=2N5Z%,

。0=贄=例\?/%

又-7UTT=—"0IERi

0ni

noy12NBL2co.

則m—IR，0正確;

由于變壓器為理想變壓器，則有

尸0=P1+尸2=U1I+Ihh=/24+U2I2

◎NBEa^nTRz+rijRi

聯(lián)立解得Po=

no<幾1R2

由于矩形線圈產(chǎn)生的交變電流直接輸入原線圈，則發(fā)電機的功率為Po,D錯誤.

11.（多選）如圖所示是遠距離輸電示意圖，電站的輸出電壓Ui=250V,輸出功率Pi=100kW,

輸電線電阻R=8Q則進行遠距離輸電時，下列說法中正確的是（）

A.若電站的輸出功率突然增大，則升壓變壓器的輸出電壓增大

B.若電站的輸出功率突然增大，則降壓變壓器的輸出電壓減小

C.輸電線損耗比例為5%時，所用升壓變壓器的匝數(shù)比為m：〃2=1：16

D.用10000V高壓輸電，輸電線損耗功率為8000W

答案BC

解析電站的輸出電壓沒有變，升壓變壓器的匝數(shù)不變，所以升壓變壓器的輸出電壓