2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級期末必刷?？?/p>

題之一次方程組

一.選擇題（共7小題）

1.（2025春?泉港區(qū)期中）李明解出方程組的解為t=魯，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛

（2%+y=16（y=IZI

好遮住了兩個數(shù)▲和■,則兩個數(shù)▲和■分別為（）

A.10,4B.4,10C.3,10D.10,3

2.（2025?西山區(qū)校級模擬）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處生態(tài)耕種園，需要采購A,3兩

種菜苗開展種植活動.已知購進10捆A種菜苗和5捆5種菜苗共需175元；購進3捆A種菜苗所需的

費用和購進2捆5種菜苗所需費用相等.設(shè)購進一捆A種菜苗工元，一捆B種菜苗y元，可列方程組

為（）

（10x+5y=175

A，[3x+2y=100

（10x—5y=175

（3%=2y

C（10y+5%=175

?（3y=2x

（10x+5y=175

D，（3%=2y

3.（2024秋?薛城區(qū)期末）若|x-y-2|+（2尤+y-4）2=0,則x,y的值是（）

Afx=0（x=1（x=1-（%=2

-ly=2（y=-1'（y=1-ly=o

4.（2025?東莞市二模）已知關(guān)于尤，y的二元一次方程組產(chǎn)[、=產(chǎn)+，的解滿足尤-y=4,則根的值

為（）

A.-1B.7C.1D.2

5.（2025?韶關(guān)一模）如圖，兩燈泡Li與心的電阻之和為12。，閉合開關(guān)S后，測得燈泡心與心兩端的

電壓分別為2K4V,則燈泡匕與上的電阻R1與R2分別是（）

L,L2

S

--------1|-------------------

岫=8。#1=40

[R2=4。[R2=8/2

#1=10。岫=20

J=2。U?2=1012

6.（2025春?福州期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今

有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8

錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為無人，物價為y錢,

以下列出的方程組正確的是（）

（y-8x=3fy-8%=3

1y-7x=4[7x-y=4

（8x-y=3（8x-y=3

[7x-y=4u'ly-7x=4

7.（2025春?中山市校級期中）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排，圖中各行從左到右列出

的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)無，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程

組形式表示出來,就是《工爛支，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表

示的方程組中無與y的值相等，則被墨水所覆蓋的圖形為（）

inII->||HII—n

ir=iii?|小"一卷

圖1圖2

A.IB.IIC.IllD.Illi

二.填空題（共5小題）

8.（2025春?寧波月考）若關(guān)于x,y的方程組借年=8中>的值比、的相反數(shù)大?，則左

9.（2025?瑞安市二模）方程組3的解為

（2%—y=2-----------------------------------

10.（2025春?海淀區(qū)校級期中）（機-3）x+2p根-21+6=0是關(guān)于1,y的二元一次方程，貝!J根=.

11.（2025?建鄴區(qū)一模）小明兩次購買三種口味奶茶的數(shù)量和總價如表.現(xiàn)各買一杯，需要花費

兀.

口味茉莉桂花蜜桃總價

次數(shù)

第一次2杯3杯4杯126元

第二次4杯3杯2杯120元

12.（2024秋?永安市期末）在長方形A5CD中放入六個相同的小長方形，尺寸如圖所標示.設(shè)小長方形的

長、寬分另（J;xcm,ycm,貝?。菘纱?！J方程組

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?丹陽市期中）按要求解下列方程組.

⑴修工2一2（用代入法解）；

（2）.二:廠:（用加減法解）.

（5%+zy=6

14.（2025春?北京期中）填空并完成下面的解答過程.

探究：用含藥30%和75%的兩種消毒藥水，配置含藥50%的消毒藥水18千克，兩種藥水各需要多少？

解:

（1）設(shè)需要含藥30%的消毒藥水x千克，含藥75%的消毒藥水y千克，根據(jù)藥水中含藥量和需要配置

的藥水量，找出相等關(guān)系，可以列出方程組［

（2）將（1）中所列方程組整理并化簡，得

（3）解（2）中方程組，得已二j

（4）答：需要含藥30%的消毒藥水千克，需要含藥75%的消毒藥水千克.

15.（2025春?福州期中）如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一出水口.利用圖

中信息解決下列問題:

物理常識開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱

量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積又開水

溫水開水

降低的溫度=溫水的體積X溫水升高的溫度”.水流速度?@水流速度

20ml/s『帝丹行而&15ml/s

出水口

（1）王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開水，剛好接滿，且水杯中的水溫為

①王老師的水杯容量為mh

②求此時杯中的水溫（不計熱損失）；

（2）嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯210加溫度為40℃的水（不

計熱損失），求嘉琪同學(xué)的接水時間.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級期末必刷?？?/p>

題之一次方程組

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案ADDCBDB

選擇題（共7小題）

1.（2025春?泉港區(qū)期中）李明解出方程組。的解為［=3由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛

好遮住了兩個數(shù)▲和■,則兩個數(shù)▲和■分別為（）

A.10,4B.4,10C.3,10D.10,3

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】方程與不等式；運算能力.

【答案】A

【分析】先把x=6代入2x+y=16中求出y的值，然后把x和y的值代入尤+y中求出▲表示的數(shù)，即可

得到答案.

【解答】解」?方程組葭：；二的解為

???把％=6代入2x+y=16中，得：2X6+y=16,解得：y=4,

■=4,

，x+y=6+4=10,

.,.A=10.

故選：A.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，掌握解二元一次方程組的步驟是關(guān)鍵.

2.（2025?西山區(qū)校級模擬）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處生態(tài)耕種園，需要采購A,B兩

種菜苗開展種植活動.已知購進10捆A種菜苗和5捆5種菜苗共需175元；購進3捆A種菜苗所需的

費用和購進2捆5種菜苗所需費用相等.設(shè)購進一捆A種菜苗1元，一捆8種菜苗y元，可列方程組

為（）

（10x+5y=175

A，（3%+2y=100

(10x-5y=175

B，(3x=2y

(10y+5%=175

0，［3y=2x

(10%+5y=175

D，(3x=2y

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合“購進10捆A種菜苗和5捆B種菜苗共需175元；購進3捆A

種菜苗所需的費用和購進2捆8種菜苗所需費用相等”，即可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得

解.

【解答】解：???購進10捆A種菜苗和5捆B種菜苗共需175元，

；.10x+5y=175；

???購進3捆A種菜苗所需的費用和購進2捆8種菜苗所需費用相等，

??3x=2y.

二根據(jù)題意可列出方程組「°”=175.

13%=Zy

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

3.(2024秋?薛城區(qū)期末)若|x-y-2|+(2x+y-4)2=0,則x,y的值是()

-l(yx=20?(yx—=-11,l(yX—=1c'(xly=2o

【考點】解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】方程與不等式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x,y的二元一次方程組，再解方程組即可解答.

【解答】解：?.?Qy-2|+(2x+y-4)2=0,

.(x-y-2-0(J)

I2x+y-4=0@

①+②得：3尤-6=0,

解得：尤=2,

將x=2代入①得：y=0,

方程組的解為

故選：D.

【點評】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組，熟知非負數(shù)的性質(zhì)，以此得出二元一次方程

組是解題關(guān)鍵.

4.（2025?東莞市二模）已知關(guān)于尤，y的二元一次方程組［3"］、=；血+1的解滿足尤-4,則機的值

為（）

A.-1B.7C.1D.2

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】方程與不等式；運算能力.

【答案】C

【分析】將方程組的兩個方程相減，可得到x-y=^+3,代入x-y=4,即可解答.

【解答】解：/7=4皿+吐

（%+y=2m—5（2）

①-②得2x-2y=2m+6,

'.x-y=m+3,

代入尤-y=4,可得機+3=4,

解得：7W=1,

故選：C.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，掌握解二元一次方程組的步驟是關(guān)鍵.

5.（2025?韶關(guān)一模）如圖，兩燈泡心與心的電阻之和為120閉合開關(guān)S后，測得燈泡L1與上兩端的

電壓分別為2k4V,則燈泡Li與乙2的電阻R1與4分別是（）

L,L2

S

----------1|------------y-----------

（Ri=80pi=40

l/?2=4/2加=8。

（Rr=10/2（Rr=20

J［R2=2D1R2=10/2

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻阻值之和，電壓比等于電阻的阻值比，列出方程組進行求解

即可.

【解答】解：由題意列方程組得：I?，

解得霜鼠

綜上所述，只有選項B正確，符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系式.

6.（2025春?福州期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今

有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8

錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為無人，物價為y錢,

以下列出的方程組正確的是（）

（y-8x=3（y-8x=3

八?[y_7%=4（7x-y=4

（8x-y=3（8x-y=3

（7x-y=4{y-7x=4

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力.

【答案】D

【分析】設(shè)兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意可得：

（8x—y=3

（y-7%=4'

故選：D.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量是解題的關(guān)鍵.

7.（2025春?中山市校級期中）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排，圖中各行從左到右列出

的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)尤，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程

組形式表示出來，就是『上2y在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表

示的方程組中％與y的值相等，則被墨水所覆蓋的圖形為（)

IllII-￥IIIlli-II

?r=in11Ml一卷

圖1圖2

A.IB.IIC.IllD.Illi

【考點】解二元一次方程組；由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為根據(jù)題意列出方程組，由x=y求出x=y=2,求得。

的值便可.

【解答】解：由圖可知圖I曹D;V二—之ix，

??x~~y=~Lr^

??a~~12,

...覆蓋圖形為表示的數(shù)為12-10=2,

故選：B.

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一道材料分析題，先要讀懂材料所給出的用算

籌表示二元一次方程組的方法，再解方程組.

二.填空題（共5小題）

8.（2025春?寧波月考）若關(guān)于尤，y的方程組欠中>的值比尤的相反數(shù)大2,則k=一

（/ex—（K—k）y=o------

3.

【考點】解二元一次方程組；相反數(shù).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】-3.

【分析】由題意得y=-x+2,與4x+5y=10聯(lián)立方程組，解得x,y的值，進而求得人的值.

【解答】解：由題意得y=-x+2,

.f4x+5y=10

??（y=r+2'

解得

把冗=0,y=2代入日-（女-l）y=8,得

0k-2Ck-1）=8,

解得k=-3,

故答案為：-3.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，相反數(shù)，根據(jù)題意，求出方程組的解是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?瑞安市二模）方程組的解為

（2%—y=Z

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

5

-

3

【答案】《4

-

3

【分析】把兩個方程相加，消去y,求出x,再把x的值代入方程①，求出y即可.

久+y=3①

【解答】解:

,2x-y=2②

①+②得：x=l，

4

把比=|代入①得:y--

3

5

X-

-3

?.?方程組卷？12的解為:4

y-

-3

5

X-

-3

故答案為：＜4

y-

-3

【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用加減消元法和代入消元法解二元

一次方程組.

10.（2025春?海淀區(qū)校級期中）（%-3）x+2y加21+6=0是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m=1.

【考點】二元一次方程的定義；絕對值.

【專題】運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程,

即可求得優(yōu)的值.

【解答】解：?.,（根-3）無+2y心21+6=0是關(guān)于％,y的二元一次方程，

2|=1且m-3/0,

解得加=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程滿足的條件是解題的關(guān)鍵.

11.（2025?建鄴區(qū)一模）小明兩次購買三種口味奶茶的數(shù)量和總價如表.現(xiàn)各買一杯，需要花費41元.

口味茉莉桂花蜜桃總價

次數(shù)

第一次2杯3杯4杯126元

第二次4杯3杯2杯120元

【考點】三元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】41.

【分析】設(shè)小明購買茉莉口味奶茶一杯需要花費無元，購買桂花口味奶茶一杯需要花費y元，購買蜜桃

口味奶茶一杯需要花費z元，根據(jù)表中信息列出三元一次方程組，求出x+y+z的值即可.

【解答】解：設(shè)小明購買茉莉口味奶茶一杯需要花費尤元，購買桂花口味奶茶一杯需要花費y元，購買

蜜桃口味奶茶一杯需要花費z元，

由題意得：f”+3y+4z=126±

（4%+3y+2z=120②

①+②得：6x+6y+6z=246,

，x+y+z=41,

即現(xiàn)各買一杯，需要花費41元,

故答案為：41.

【點評】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?永安市期末）在長方形ABCZ）中放入六個相同的小長方形，尺寸如圖所標示.設(shè)小長方形的

長、寬分別；xcm,ycm,則可列方程組—［二筵;，

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)小長方形的長為Xcm,寬為＞C7W,根據(jù)長方形的對邊相等，即可得出關(guān)于尤，y的二元一次

方程組.

【解答】解：依題意得：仔二”+

故答案為：

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系是正確列出二元一次方程組的關(guān)

鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?丹陽市期中）按要求解下列方程組.

⑴優(yōu)亶1-2（用代入法解）；

⑵朦；Mi，用加減法解）?

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】⑴

（2）[x=1

1;ly=o.5-

【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；

（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可.

【解答】解：⑴卜+y=4①

14%-3y=-2（2）

由①，得y=4-2x③，

把③代入②，得4.r-3（4-2無）=-2,

解得x=l-

把x=l代入③，得y=2,

所以方程組的解是[二；；

（2）y-4y=1巴

②義2,得10x+4y=12③，

①+③，得13x=13,

解得了=1,

把x=l代入②，得y=0.5,

所以方程組的解是;

【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵.

14.(2025春?北京期中)填空并完成下面的解答過程.

探究：用含藥30%和75%的兩種消毒藥水，配置含藥50%的消毒藥水18千克，兩種藥水各需要多少？

解：

(1)設(shè)需要含藥30%的消毒藥水x千克，含藥75%的消毒藥水y千克，根據(jù)藥水中含藥量和需要配置

的藥水量，找出相等關(guān)系，可以列出方程組；

(2)將(1)中所列方程組整理并化簡，得，

(3)解⑵中方程組，得｛;二1

(4)答：需要含藥30%的消毒藥水10千克，需要含藥75%的消毒藥水8千克.

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

30%%+75%y=50%X18

【答案】(1)

x+y=18

2%+5y=60

⑵]x+y=18

‘％=10

⑶1?：=8

(4)10,8.

【分析】(1)設(shè)需要含藥30%的消毒藥水x千克，含藥75%的消毒藥水y千克，根據(jù)藥水中含藥量和需

要配置的藥水量，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組；

(2)將(1)中所列方程組整理并化簡；

(3)解(2)中的方程組，可求出無，y的值；

(4)由(3)中，求出的無，y的值，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)需要含藥30%的消毒藥水x千克，含藥75%的消毒藥水y千克，

-30%x+75%y=50%xl8

根據(jù)題意可列出方程組，

.x+y=18

30%x+75%y=50%X18

故答案為:

X+y=18

（2）將⑴中所列方程組整理并化簡，得

故答案為：｛X=r860；

（3）解（2）中方程組，得

故答案為：;U；

（4）答：需要含藥30%的消毒藥水10千克，需要含藥75%的消毒藥水8千克.

故答案為：10,8.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

15.（2025春?福州期中）如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一出水口.利用圖

中信息解決下列問題：

物理常識開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱

量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積又開水

溫水開水

降低的溫度=溫水的體積X溫水升高的溫度”.水流速度??水流速度

20ml/s/弱送行而助15ml/s

出水口

（1）王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開水，剛好接滿，且水杯中的水溫為f°C.

①王老師的水杯容量為400ml；

②求此時杯中的水溫（不計熱損失）；

（2）嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯210加溫度為40℃的水（不

計熱損失），求嘉琪同學(xué)的接水時間.

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；列代數(shù)式；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】（1）①400；②51。。；

（2）嘉琪同學(xué)的接水時間為115.

【分析】（1）①根據(jù)水量等于水速乘時間列式計算，即可作答；

②結(jié)合“開水的體積X開水降低的溫度=溫水的體積又溫水升高的溫度即可列式14X20X（t-30）

=280/-8400,結(jié)合題意列式280L8400=8X15X（100-t）,解方程，即可作答；

（2）設(shè)嘉琪接溫水的時間為耶，接開水的時間為列出二元一次方程組，再解方程，即可作答.

【解答】解：（1）①依題意：

14X20+8X15=280+120=400(ml),

王老師的水杯容量為400m/,

故答案為：400；

②接入水杯的溫水吸收的熱量為：14X20X(r-30)=280—8400；

由題意:280L8400=8X15X(100-力,

整理得，4007=20400,

解得t=51

答：王老師的水杯容量為400加，水溫約51℃；

(2)設(shè)嘉琪接溫水的時間為xs,接開水的時間為ys,

川［20%+15y=210

人」(20x(40-30)=15y(100-40)'

解得膽;,

x+y=11,

嘉琪同學(xué)的接水時間為11S,

答：嘉琪同學(xué)的接水時間為11S.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩

個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如。的相反數(shù)是-7"+，?

的相反數(shù)是-(機+w),這時他+〃是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.

2.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當a是零時，a的絕對值是零.

即⑷={“(cz>0)0(a=0)-a(a<0)

3.非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值

在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項

都必須等于0.

4.非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負性.

任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.

5.列代數(shù)式

(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運算順序.列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中,

先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起

來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱

什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有時

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“義”簡寫作“丫或

者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”(除號)，而是寫成分數(shù)的形式.

6.一元一次方程的應(yīng)用

(一)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題；

(2)數(shù)字問題；

(3)銷售問題(利潤=售價-進價，利潤率=等乂100%)；(4)工程問題(①工作量=人均效率X人數(shù)

進價

X時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=