人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》專項訓(xùn)練

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，中，NBCA=90°,ZABC=22.5°,將一ABC沿直線BC折疊，得到點A的對稱點A「

連接BA',過點A作AH,BA'于H,AH與BC交于點E.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.A'C=A'HB.2AC=EBC.AE=EHD.AE=A'H

2、如圖，已知AB=AC=BD,那么N1與N2之間的關(guān)系是（）

A.Z1=2Z2B.2Z1+Z2=18O°

C.Zl+3Z2=180°D.3Z1-Z2=18O°

3、以下四個標(biāo)志，每個標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（)

節(jié)能

綠色食品3

4、如圖，在△48,中，J5=20cm,AC=12cm,點尸從點5出發(fā)以每秒3cm速度向點力運動，點。從點

力同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)△/制

是以&2為底的等腰三角形時，運動的時間是（）秒

A.2.5B.3C.3.5D.4

5、如圖，AABC與AA'B，C關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（A、P、A'不共線），下列結(jié)論中

錯誤的是（）

A.Z\AA'P是等腰三角形B.MN垂直平分AA'、CC

C.aABC與4A'B'C面積相等D.直線AB,A,B，的交點不一定在直線MN上

第n卷（非選擇題80分）

二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）

1、如圖已知0A=a,P是射線ON上一動點，ZA0N=60°,當(dāng)0P=時，4AOP為等邊三角形.

2、在△力比1中，且AB=2BC,N比.

3、如圖，在.ABC中，AB=AC,ZA=50。，4?的垂直平分線脈交然于。點，連接被則NDBC的

度數(shù)是.

4、如圖，以正六邊形4W區(qū)的一邊/。為邊向外作正方形/成力,則/原戶

5、如圖所示，在中，NC=90°,ZC=4,BC=3,。為”上一動點（不與/、8重合），作出'

C于點瓦PFLBC于點F,連接廝，則所的最小值是.

PB

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，AABC中，ZC=90，AC=4,BC=8.

(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點。，求8D的長.

2、如圖，已知%中，AB=AC,BD、位是高，BD與方相交于點0

(1)求證：OB=OC；

(2)若N/吐50。，求N80c的度數(shù).

3、如圖，在△/笈中，脛AC,點〃是歐的中點，連接加過點。作怎〃/〃，交期的延長線于點反

⑴求證：EC1BC；

(2)若/期用120°,試判定△/龍的形狀，并說明理由.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(—2,4),B(—3,1),C(1,—2).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸的對稱圖形AA，C；

(2)寫出點A，、B，、廣的坐標(biāo);

(3)連接OB、OB',請直接回答：

①△OAB的面積是多少？

②AOBC與△OB'O這兩個圖形是否成軸對稱.

5、(1)如圖1,已知：在AABC中，AB=AC=1O,BD平分NABC,CD平分NACB,過點D作EF〃BC,分

別交AB、AC于E、F兩點，則圖中共有個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是

，ZXAEF的周長是；

(2)如圖2,若將(1)中“△ABC中，AB=AC=1O”該為“若AABC為不等邊三角形，AB=8,AC=1OW

其余條件不變，則圖中共有——個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你

的結(jié)論，并求出4AEF的周長；

(3)已知：如圖3,D在AABC外，AB>AC,且BD平分NABC,CD平分AABC的外角NACG,過點D作

DE〃BC,分別交AB、AC于E、F兩點，貝UEF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢？直接寫出結(jié)論不證明.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

證明A6HE三4Z4',即可得出正確答案.

【詳解】

證明：'：ZBCA=90°,ZAB(=22.5°

?\ABAC=61.5°,

?；.ABC沿直線/折疊，得到點/的對稱點,連接的'，

...AABC=AA'3C,

...AC=CA!,

50=90°,

：.AA=2AC,

'：AABCvAA'BC

ZABC=ZA'BC=22.5°,即：ZHBE=22.5°,

：.ZABH=45°,

■:AHIBA，,

???AAHH是等腰直角三角形，

ABH=AH,ZABH=ZBAH=4509

：.ZAAH=67.5°-45°=22.5°,

在ABHE和AA/M，中，

NHBE=NAAH

?.?\BH=AH,

ZBHE=ZAHAr

???BE=AAf

，BE=2AC,

故B選項正確，

故選；B.

【考點】

本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關(guān)鍵是證明全等，得出線

段=

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得NB=180。-2N1=NC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得

ZC=Z1-Z2,進一步即得答案.

【詳解】

解：,.,AB=AC=BD,

AZBAD=Z1,ZB=ZC,

AZB-1800-2Z1=ZC,

VZC=Z1-Z2,

.?.180°-2Z1=Z1-Z2,

.,.3Z1-Z2=18O°.

故選：D.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟

練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可

【詳解】

???48,C都不是軸對稱圖形，

.??都不符合題意；

〃是軸對稱圖形,符合題意，

故選〃

【考點】

本題考查了軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

設(shè)運動時間為x秒時，AP=AQ,根據(jù)點尸、0的出發(fā)點及速度，即可得出關(guān)于力的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)運動的時間為x秒，

在△/改7中，48=20cm,AC=12cm,

點尸從點8出發(fā)以每秒3cm的速度向點/運動，點0從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，

當(dāng)△力只?是以。。為底的等腰三角形時，AP=AQ,"=20-3x,AQ=2x,

即20-3x=2x,

解得x=4

故選：D.

【考點】

此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難

度，屬于中檔題.

5、D

【解析】

【分析】

據(jù)對稱軸的定義，AABC與AA，L關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，可以判斷出圖中各點

或線段之間的關(guān)系.

【詳解】

解：:△ABC與AA，B,C關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，

.?.△AA'P是等腰三角形，MN垂直平分AA',CC',這兩個三角形的面積相等，故A、B、C選項正確，

直線AB,A'B'關(guān)于直線MN對稱，因此交點一定在MN上，故D錯誤，

故選：D.

【考點】

本題主要考查了軸對稱性質(zhì)的理解和應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、a

【解析】

【分析】

根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進行解答.

【詳解】

VZA0N=60°，

：.當(dāng)0A=0P=a時，AAOP為等邊三角形.

故答案是：a.

【考點】

本題考查了等邊三角形的判定.等邊三角形的判定方法：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是

等邊三角形.（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.（3）判定定理2：有一個角是

60°的等腰三角形是等邊三角形.

2、60°

【解析】

【分析】

利用三角形內(nèi)角和定理求得/年90°,在放△/位中，力廬28c推出NH=30°,從而得出N8的度數(shù).

【詳解】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，ZA+ZB+Z^180°,

'：ZA+ZB=ZC,

：.ZC+Z（=18Q°,

解得/年90°,

在北△/曲中，

'：AB=2BC,

N/=30°,

：.ZB=90°-30°=60°.

故答案為：60°.

【考點】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運用含30度角的直角三

角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、15°

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出NABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離

相等，可得AD=BD,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得NABD=NA,然后求NDBC的度數(shù)即可.

【詳解】

VAB=AC,ZA=50°,

二NABC=g(180°-ZA)=1(180°TO。)=65。，

：MN垂直平分線AB,

.?.AD=BD,

...ZABD=ZA=50",

二ZDBC=ZABC-ZABD=65a-50=15。.

故答案為:150.

【考點】

考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、45°

【解析】

【詳解】

?.?正六邊形4W芯的內(nèi)角為120°,

正方形4?切的內(nèi)角為90°,

.../物氏360°-90°-120°=150°,

'：AB=AE,

:./BE歸(180°-150°)4-2=15°,

VZZM^120°,AD=AE,

：.ZAED=(180°-120°)-4-2=30°,

N龐方15°+30°=45°.

5、2.4

【解析】

【分析】

連接CP,利用勾股定理列式求出AB,判斷出四邊形的吻是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP,

再根據(jù)垂線段最短可得CPVAB^,線段砂的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接僦

：NC=90°,AC=3,BC=4,

AB=7AC2+BC2=>/32+42=5，

,：PEY.AC,PFV,BC,NC=90°,

，四邊形◎回是矩形，

：.EF=CP,

由垂線段最短可得"時，線段鰭的值最小,

此時,SAABC=|BC'AC=|AB'CP,

即JX4X3=；*5?例

解得"2.4.

故答案為:2.4.

【考點】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出皿山?時，線段序的值最小

是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程.

三、解答題

1、(1)詳見解析；(2)BD=5.

【解析】

【分析】

(1)分別以A,3為圓心，大于;為半徑畫弧，兩弧交于點"，N,作直線小即可.

(2)^AD=BD=x,在&AACD中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

(1)如圖直線腦V即為所求.

(2)：“V垂直平分線段AB,/.DA=DB,

^DA=DB=x9在&AA8中，

'：AD2=AC2+CD2,：.?=42+(8-X)2,

解得x=5,ABD=5.

【考點】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考?？碱}型.

2、(1)證明見解析；(2)NB00100。

【解析】

【分析】

(1)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N/吐NZ必然后利用高線的定義得到如G從而得證；

(2)首先求出N/的度數(shù)，進而求出N6%的度數(shù).

【詳解】

解:(1)證明：?.?心

,:BD、龍是△/回的兩條高線，

/.NDBONECB,

：.0土0C；

(2)VZAB(=50°,AB=AC,

：.ZA=180°-2X50°=80°,

Z.Z3003600-180°-80°=100°.

【考點】

考點：等腰三角形的性質(zhì).

3、(1)見詳解

(2)見詳解

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到ADLBC,然后根據(jù)龍〃即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)/加仁120°,得到/曲加60°,ZE4<7=60°,由龍〃助得到N必C=N后/￡。=60°,即可

證得結(jié)論.

(1)

證明：???/廬”'，點。是8c的中點，

AADXBC,

又,：CEUM),

:.EC1BC；

(2)

解：是等邊三角形，理由如下：

VZBA(=120°,

：.ZBAD^Z.BAC=60°,Z.EAC=60°,

又,：CE//AD,

：.ZE=60°,

：.ZEAC=Z^ZECA=6Q°,

△/酸是等邊三角形.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4、(1)見解析；(2)A'(2,4),B'(3,1),C'(―1,-2)；(3)①5；②是；△OBC與△(?'C1

這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱.

【解析】

【分析】

(1)先確定A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A，、O,然后再順次連接即可;

(2)直接根據(jù)圖形讀出A'、B,、C'的坐標(biāo)即可；

(3)①運用AOAB所在的矩形面積減去三個三角形的面積即可;

②根據(jù)圖形看AOBC與△(?'「是否有對稱軸即可解答.

【詳解】

解：(1)如圖；甘B，C即為所求；

(2)如圖可得：A'(2,4).B'(3,1).C(-1,-2)；

(3)①AOAB的面積為：4X3-1X3X1-1X4X2-|X3X1=5；

②..?△OBC與△(?'C這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱

.?.△OBC與△(?'C這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱.

【考點】

本題主要考查了軸對稱變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出AABC關(guān)于y軸的對稱圖形AA，B，C1

以及運用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵.

5、(1)5；BE+C廣EF；20；(2)2；BE+C^EF,證明見解析；緒的周長=18；(3)BE-C尺EF,理

由見解析.

【解析】

【詳解】

試題分析：(1)根據(jù)角平分線的定義可得N旗加/儂，乙FC24BCD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相

等可得NEDWNCBD,/FDO/BCD,然后求出/9場N瓦沙,AFDOZBCD,再根據(jù)等角對等邊可得B序DE,

CF=DF,然后解答即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義可得N旗廬/曲,4FC24BCD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N&比

ACBD,ZFDOZBCD,然后求出/旗加N龍火，ZFDOZBCD,再根據(jù)等角對等邊可得龐三龐，