2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市海亮實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共計(jì)36分）

1.（3分）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A黔B山C番D水

2.（3分）苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，數(shù)字0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

-5-5-6

A.8.4X10B.0.84X10C.84X10"D.8.4X10

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a6^-a2=a3C.a1*ai=a6D.（a3）2=a6

4.（3分）如圖，點(diǎn)E、尸分別在48、CD上，連接CE、BF,ZC=55°,則（）

5.（3分）如圖，四個(gè)圖形中，線段3。是△/BC的高的圖是（）

6.（3分）下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）

第1頁(yè)（共21頁(yè)）

A.(x+1)(x+2)B.(x-1)(x-1)

C.(x+1)(-x+\)D.(x+1)(x-2)

7.（3分）如圖，AC.BD相交于點(diǎn)。，AB=CD,則下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（）

C.AB//CDD.OB=OD

8.（3分）在研究平方差公式時(shí)，我們?cè)谶呴L(zhǎng)為。的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形如圖甲，把余

下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖乙,可以得到一個(gè)關(guān)于。，6的等式是（）

A.a1+b2=(a+6)(.a-b)B.(a-6)2=a~-2ab+b~

C.(a+6)2^a2+2ab+b2D.a2-b1—(a+b)(a-D

9.（3分）五一假期期間，各地加油站迎來了加油高峰.如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的

常量是（）

147.78金額（元）

18油量（升）

8.21單價(jià)（元/升）

A.金額B.單價(jià)

C.油量D.金額和油量

10.（3分）三條公路將/、B,。三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)體育

公園，要使體育公園到三個(gè)村莊的距離相等（）

AB

第2頁(yè)（共21頁(yè)）

A,三條高線的交點(diǎn)

B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)

D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

II.（3分）如圖，在△48C中，ADLBC,垂足分別為。、E,AD.CE交于點(diǎn)、H,AE=4,則CH的長(zhǎng)是

）

12.（3分）如圖，在和△0C。中，OA=OB,OA>OC,ZAOB^ZCOD=40°,BD交于■點(diǎn)、M,

連接（W.下列結(jié)論：①AC=BD；③平分48。。；④MB平分其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

二.填空題（共4小題，每小題3分，共計(jì)12分）

13.（3分）計(jì)算：2-（-1）°=.

14.（3分）如圖，四邊形/BCD為一矩形紙帶，點(diǎn)￡、尸分別在邊/8、CD上，點(diǎn)N、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

15.（3分）一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外其他都相同.小紅通

過多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定于0.3個(gè).

16.（3分）如圖，在△48C中，為3C邊的中線，連接并延長(zhǎng)交NC于點(diǎn)尸，若NAEF=NE4E,

斯=1.6,則CF的長(zhǎng)為.

第3頁(yè)（共21頁(yè)）

A

三.解答題（共12小題，共72分）

17.（4分）計(jì)算：

3-1

⑴（-1）°+（-2）+（1）+|-2|；

（2）89X91（利用公式簡(jiǎn)便運(yùn)算）.

18.（4分）先化簡(jiǎn)再求值：[（3a+6）2-（6+3a）Sa-b）-6b2]^2b,其中a=,，b=-2.

2

19.（6分）高速公路的同一側(cè)有42兩城鎮(zhèn)，如圖所示，BB'=4初7,且B'=8的?，B'之間建一

個(gè)出口尸，使/,求這個(gè)最短距離.

B

A

____□__________□____

M?B'N

20.（6分）如圖，在△485■中，ADLBE于點(diǎn)、D,BD=DC,且點(diǎn)C在/E的垂直平分線上，求?！甑拈L(zhǎng).

21.（6分）如果--26“-3）x+25是一個(gè)完全平方式，那么俏的值是多少？

22.（6分）如圖，△/BC中，AB=AC

（1）若//=35°,求N8PC的度數(shù)

（2）若4B=5cm,BC=3cm,求△P5C的周長(zhǎng).

23.（6分）如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個(gè)相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2,3,4,5,6,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任

第4頁(yè)（共21頁(yè)）

其自由停止.

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？

24.（6分）如圖，￡是的平分線上一點(diǎn)，ECLOA,垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D

25.（6分）如圖，點(diǎn)、B,F,C,￡在同一條直線上，NA=ND,DE//AB.

26.（7分）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，買

好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供

的信息回答下列問題：

（1）小紅家到舅舅家的路程是米，小紅在商店停留了分鐘；

（2）本次去舅舅家，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

，路程（米）

第5頁(yè)（共21頁(yè)）

27.（7分）如圖，AB//CD,/BAE=/BCD,ZABC=35°,求/EDC的度數(shù).

28.(8分)如圖，已知△48C中，AC^CB=20cm,點(diǎn)。為/C的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)尸在線段48以6c%/s的速度由/點(diǎn)向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段8c上由點(diǎn)3向C點(diǎn)

運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與4臺(tái)。尸是否全等？說明理由；

②若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與△BQP

全等？

(2)若點(diǎn)。以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)2出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)/同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△

ABC三邊運(yùn)動(dòng)

第6頁(yè)(共21頁(yè))

2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市海亮實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

題號(hào)1234567891011

答案BDDBDCDDBDC

題號(hào)12

答案C

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共計(jì)36分）

1.（3分）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.彤B.山C.香D.水

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形；

B.是軸對(duì)稱圖形；

C.不是軸對(duì)稱圖形；

D.不是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

2.（3分）苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，數(shù)字0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

-5-5-6

A.8.4X10B.0.84X10C.84X10〃D.8.4X10

【解答】解：0.0000084=8.8X10-6,

故選：D.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a6ji-a2=a3C.a1,ai=a6D.（a3）2=a6

【解答】解：A,。2+°2=302,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、a6-a1=a\故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、。2.。6=05,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、（a3）8=06,故該項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

4.（3分）如圖，點(diǎn)、E、F分別在/8、CD上，連接CE、BF,ZC=55°,則乙8尸。=（）

第7頁(yè)（共21頁(yè)）

AEB

C￡―/--------D

A.50°B.55°C.125°D.65

【解答】解：,:CE〃BF,

：.ZBFD=ZC=55°.

故選：B.

5.(3分)如圖，四個(gè)圖形中，線段3。是△/BC的高的圖是()

D.

【解答】解：/、圖形中，不符合題意；

B、圖形中，不符合題意；

C、圖形中，不符合題意；

。、圖形中，符合題意；

故選：D.

6.(3分)下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(x+1)(x+2)B.(x-1)(x-1)

C.(x+1)(-x+1)D.(x+1)(x-2)

第8頁(yè)(共21頁(yè))

【解答1解：（x+1）（x+2）,（x_3）（x_1）；

（x+1）（-x+8）可以用平方差公式計(jì)算；

故選：C.

7.（3分）如圖，AC、3。相交于點(diǎn)。，AB=CD,則下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（

A.NA=NCB.NB=NDC.AB//CDD.OB=OD

【解答】解：ZAOB=ZCOD（對(duì)頂角相等），

如果添加//=/C,則可根據(jù)AAS判定△/02名△COD；

如果添加,則可根據(jù)44s判定△/08g△COD；

如果添加AB//CD,則=故C不符合題意；

如果添加OB=OD,不能判定△N。8g△（%>￡>；

故選：D.

8.（3分）在研究平方差公式時(shí)，我們?cè)谶呴L(zhǎng)為。的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形如圖甲，把余

下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖乙，可以得到一個(gè)關(guān)于a,b的等式是（）

甲

A.a2+b2—(a+b)(a-b)B.(a-6)2—a2-2ab+b'

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-b2=(.a+b)(a-b)

【解答】解：圖甲中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即后-廬，拼成的圖乙是長(zhǎng)為a+上

寬為a-6的長(zhǎng)方形，

所以有a2-b2—（a+b）（a-b）,

故選：D.

9.（3分）五一假期期間，各地加油站迎來了加油高峰.如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的

常量是（

第9頁(yè)（共21頁(yè)）

147.78金額（元）

18油量（升）

8.21單價(jià)（元/升）

A.金額B.單價(jià)

C.油量D.金額和油量

【解答】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

故選：B.

10.（3分）三條公路將/、B,。三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)體育

公園，要使體育公園到三個(gè)村莊的距離相等（）

A.三條高線的交點(diǎn)

B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)

D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

【解答】解：???線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，

...這個(gè)公園應(yīng)建的位置是△/BC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)上.

故選：D.

II.（3分）如圖，在△48C中，ADLBC,垂足分別為。、E,AD.CE交于點(diǎn)、H,AE=4,則CH的長(zhǎng)是

)

【解答】解：CELAB,

:.NADB=/AEH=NBEC=90°,

第10頁(yè)（共21頁(yè)）

,/ZAHE=ZCHD,

：./BAD=ZBCE,

;在AHEA和△BEC中，

rZBAD=ZBCE

■NAEH=NBEC，

.EH=EB

:.△HEA名ABEC（AAS）,

：.AE=EC=4,

則CH=EC-EH=AE-EH=4-2=1.

故選：C.

12.（3分）如圖，在△0/5和△OCT）中，OA=OB,OA>OC,ZAOB^ZCOD=40°,BD交于點(diǎn)、M,

連接下列結(jié)論：①4C=BD；③平分NBOC；④〃8平分//8O.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【解答］解：ZAOB=ZCOD=40°,

：.ZAOB+ZAOD^ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

在△NOC和△2。。中，

rOA=OB

"NAOC=/BOD，

.OC=OD

:.小0。冬△BOD（SAS）,

：.NOCA=/ODB,AC=BD,

故①正確，符合題意；

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC^ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,

故②正確，符合題意；

作OGLWC于G,0HLMB于H,

第11頁(yè)（共21頁(yè)）

則NOGC=/O/ffi>=90°,

在△OCG和歸■中，

rZ0GC=Z0HD=90o

■Z0CG=Z0DH，

.OC=OD

:.△OCGQXODHCAAS),

：.OG=OH,

：.MO平分/BMC,

/40B=/C0D,

.?.當(dāng)時(shí)，OM才平分/80C,

假設(shè)/"W=ZAOM,

"：ZAOB=ZCOD,

：.ZCOM=ZBOM,

'：MO平分/BMC,

/CMO=ZBMO,

在△COM和△BOA/中，

rZC0M=ZB0M

■ZCM0=ZBM0>

tOM=OM

：.4C0M”叢BOM(ASA),

：.OB=OC,

'：OA=OB,

：.OA=OC,

與CM>OC矛盾，

.?.③錯(cuò)誤；

:沒有條件可以證明MB平分//20,

④錯(cuò)誤；

正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)；

第12頁(yè)（共21頁(yè)）

故選：c.

二.填空題（共4小題，每小題3分，共計(jì)12分）

13.（3分）計(jì)算：2-（-1）°=1.

【解答】解：2-（-1）3=2-1=4,

故答案為：1.

14.（3分）如圖，四邊形/BCD為一矩形紙帶，點(diǎn)E、尸分別在邊/2、CD上，點(diǎn)/、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

A'、D'，若/2=34°73°.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)得//即=/4斯，

VZ2=34°,

NAEF=ZA'EF=1^9°.=73°,

2

:四邊形/BCD是矩形，

J.AB//CD,

：.N2=/AEF=73°,

故答案為：73°.

15.（3分）一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外其他都相同.小紅通

過多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定于0.335個(gè).

【解答】解：由題可知，布袋中裝有黃，換到黃球的預(yù)率穩(wěn)定寧0.3,

則換到白球的預(yù)率穩(wěn)定于2-03=2.7,

則布袋中白球的可能有50X0.4=35（個(gè)）.

故答案為：35.

16.（3分）如圖，在△48C中，AD為邊的中線，連接2E并延長(zhǎng)交ZC于點(diǎn)尸，若/AEF=NE4E,

EF=].6,則CF的長(zhǎng)為2.4.

第13頁(yè)（共21頁(yè)）

A

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)/。至G,連接5G,

在ABDG和中，

BD=CD

，ZBDG=ZCDA，

.DG=DA

/.ABDG^ACDA(SAS)f

：.BG=AC,NCAD=NG,

「ZAEF=/E4E,

:?NCAD=/AEF,

/BEG=/AEF,

：.ZCAD=ZBEG,

:./G=/BEG,

:?BG=BE=4,

：.AC=BE=4,

丁ZAEF=/FAE,

：?AF=EF=8.6,

:?CF=AC-AF=4-4.6=23.

故答案為：2.4.

三.解答題(共12小題，共72分)

第14頁(yè)（共21頁(yè)）

17.(4分)計(jì)算：

(，)t-j-)°+(-2)3++|-2p

(2)89X91(利用公式簡(jiǎn)便運(yùn)算).

【解答】解(1)原式=1-8+6+2

=-3；

(2)原式=(90-4)X(90+1)

=902-62

=8099.

18.(4分)先化簡(jiǎn)再求值：［(3a+6)2-(6+3a)(3“-6)-6b2］^2b,其中a=-kb=-2.

2

【解答】解：［(3a+6)2-(6+5a)(3a-6)-6b7］^2b

=Q9a5+6ab+b2-Sa2+b2-4b2)+2b

=(4ab-4b2)+7b

=3a-2b,

當(dāng)2=-1_,6=-2時(shí)支)-2X(-8)=-1.5+4=25

22

19.(6分)高速公路的同一側(cè)有42兩城鎮(zhèn)，如圖所示，BB'=4初7,且B'=8km,B'之間建一

個(gè)出口尸，使/,求這個(gè)最短距離.

B

A

____□___________□_____

MB'N

【解答】解：如圖所示：作/點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C,再連接CB,

則此時(shí)AP+PB最小，過點(diǎn)B作BDLCA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

'：AA'=2km,BB'=4km,

：.AC=ikm,貝?。軨D=6km,

在RtACDB中，

可幣=10(km),

則4P+P8的最小值為：10km.

第15頁(yè)（共21頁(yè)）

DB

20.(6分)如圖，在中，ADLBE于點(diǎn)、D,BD=DC,且點(diǎn)。在4E的垂直平分線上，求QE的長(zhǎng).

【解答】解：?.?點(diǎn)。在/￡的垂直平分線上，

：.CA=CE,

9：ADA.BE,BD=DC,

；?AB=AC,

■:4ABC的周長(zhǎng)為18,

???/5+5C+4C=18,

???24C+2OC=18,

；?AC+DC=3,

：.DE=DC+CE=AC+CD=9(cm).

21.(6分)如果x2-2(m-3)x+25是一個(gè)完全平方式，那么m的值是多少？

【解答】解：:/-2(m-8)x+25是一個(gè)完全平方式，

：.2(m-3)=±10,

解得：m=3或-2.

22.(6分)如圖，△NBC中，AB=AC

(1)若N4=35°,求N5尸。的度數(shù)

(2)若AB=5cm,BC=3cm,求△尸5C的周長(zhǎng).

第16頁(yè)(共21頁(yè))

【解答】解：(1)的垂直平分線交NC于尸點(diǎn),

：.AP=BP,

/A=NABP=35

:./BPC=/A+/ABP=35°+35°=70°；

(2)△P2C的周長(zhǎng)=3P+PC+BC,

=AP+PC+BC,

=4C+BC,

=AB+BC,

\"AB—5cm,BC—3cm,

：.4PBe的周長(zhǎng)=2+3=8。〃.

23.(6分)如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個(gè)相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2,3,4,5,6,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任

其自由停止.

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？

【解答】解：(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字區(qū)域2,3,7,5,6,故共有7種均等的結(jié)果，5,

7有4種結(jié)果，

所以指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是&=互；

62

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字區(qū)域2,7,4,5,7,故共有6種均等的結(jié)果，3,6,5有4

種結(jié)果，

第17頁(yè)(共21頁(yè))

所以指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是4=工.

63

24.（6分）如圖，￡是的平分線上一點(diǎn)，ECLOA,垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D

【解答】證明：是的平分線上一點(diǎn)，ECLOA,

：.CE=DE,

：.ZECD=ZEDC（等邊對(duì)等角）.

25.（6分）如圖，點(diǎn)3,F,C,E在同一條直線上，NA=ND,DE//AB.

【解答】證明：；3尸=￡。，

：.BC=EF,

,:DE〃AB,

：.NB=NE,

在△48C和中，

rZA=ZD

,ZB=ZE>

3C=EF

:.AABC冬4DEF（AAS）,

；.AB=DE.

26.（7分）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，買

好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供

的信息回答下列問題：

（1）小紅家到舅舅家的路程是1500米，小紅在商店停留了J分鐘；

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（2）本次去舅舅家，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

1

1500

1200

900

600

300

02468101214時(shí)間（分鐘）

【解答】解：（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅到舅舅家的路程，

圖象中平行與橫軸的那部分圖象對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為小紅再商店停留的時(shí)間，即12-8=4（分鐘）;

（2）由圖可得小紅去舅舅家一共