2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷?？碱}之提公

因式法

選擇題（共7小題）

1.（2025春?浙江期中）將多項(xiàng)式-4〃3+16〃2+12〃分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）

A.4浸B.4〃2C.-4/D.-4〃

2.（2025春?清鎮(zhèn)市期中）將多項(xiàng)式3〃2-6〃進(jìn)行因式分解，其中正確的是（）

A.3/-6〃=3〃（4-2）B.3/-6a=3（/-2〃）

C.3〃2-6〃=3〃2（〃-2）D.3?2-6a=a（3〃-6）

3.（2025?東莞市校級模擬）多項(xiàng)式孫2一y因式分解，正確的是（）

A.x（y-y）B.y（孫-1）C.y（xy+1）D.

4.（2024秋?朝天區(qū)期末）用提公因式法分解因式正確的是（）

A.12abe-9a2b1c2=3abc（4-3ab）

B.3/y-3盯+6y=3y（x2-x+2y）

C.-cr+ab-ac=-aCa-b+c）

D.j^y+5xy-y=y（~+5］）

5.（2025春?玄武區(qū)校級月考）化簡（-2）2必+（-2）2。26,結(jié)果為（)

A.-2B.0C.-22025D.

6.（2024秋?開州區(qū)期末）已知整式A=1+Q+Q2+Q3+Q4+...+Q〃-1+〃（乃是正整數(shù)，〃wo）.

①當(dāng)〃=2時，則A=a+3；

②當(dāng)〃=2,九=64時，則A=264+63；

③當(dāng)〃=-1,A=6時，貝！J九=6.

其中正確的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

7.（2024春?月湖區(qū)期末）如圖，邊長為〃，匕的長方形的周長為10,面積為6,則/b+q房的值為（）

b

Q

A.60B.30C.20D.15

二.填空題（共5小題）

8.（2025?茂名一模）因式分解2/-q=.

9.（2025??？谝荒＃┓纸庖蚴剑?x-4.?=.

10.（2025?防城港一模）分解因式：crb-ab2=.

11.（2025?平遙縣一模）分解因式：2a（廠z）-3b（z-y）=.

12.（2025春?城關(guān)區(qū)校級期中）分解因式：機(jī)（a+b）+n（a+b）=.

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?長清區(qū)期中）因式分解：

（1）4mx-6my+2m；

（2）（a-b）2+b（b-a）.

14.（2025春?新城區(qū)校級期中）分解因式

（1）12a3b4c2-18a2fe5；

（2）15尤（x-y）-12（y-尤）2.

15.（2025春?宜興市校級月考）（1）已知有理數(shù)a、b滿足（a+2）2=-b2+6b-9,求小的值.

（2）先觀察下列計(jì)算過程，再解答問題.

99X99+199=992+2X99+1=（99+1）2=1002=104.

貝U：①999X999+1999=；

②求99999X99999+199999的值.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷?？碱}之提公

因式法

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案DABCDBB

選擇題（共7小題）

1.（2025春?浙江期中）將多項(xiàng)式-4f+16/+124分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）

A.4a③B.4/C.-4crD.-4a

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】直接根據(jù)公因式的定義得出答案.

【解答】解：-4°3+16°2+1267

=-4a-44-3）.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

2.（2025春?清鎮(zhèn)市期中）將多項(xiàng)式3/-6a進(jìn)行因式分解，其中正確的是（）

A.3a2-6a—3a（a-2）B.3a2-6a—3（次-2a）

C.3a2-6a=3a2（a-2）D.3/-6a=a（3a-6）

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先確定公因式，再提取即可.

【解答】解：3/-6a—3a（a-2）,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練正確公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?東莞市校級模擬）多項(xiàng)式孫2一丫因式分解，正確的是（）

A.無(y2->)B.y(xy-1)C.y(xy+1)D.x(xy+j)

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】首先確定公因式，然后提取公因式即可.

【解答】解：xy2-y=y(.xy-1).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法進(jìn)行因式分解，確定公因式，正確提取公因式是解題的關(guān)鍵.

4.(2024秋?朝天區(qū)期末)用提公因式法分解因式正確的是()

A.12abe-9crb2c2=,5abc(4-3ab)

B.3/y-3盯+6y=3y(x2-x+2y)

C.-~ac=~a(〃-b+c)

D./y+5孫-y=y(/+5x)

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【答案】C

【分析】此題通過提取公因式可對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤的答案.

【解答】解：A、12abe-9層點(diǎn)(?=3abc(4-3次),故本選項(xiàng)錯誤；

B、37y-3沖+6y=3y(x2-x+2),故本選項(xiàng)錯誤；

C、-cT+ab-ac=-a(a-6+c),正確；

D、/y+5盯-y=y(/+5x-l),故本選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查提取公因式的方法，通過得出結(jié)論推翻選項(xiàng).

2026

5.(2025春?玄武區(qū)校級月考)化簡(-2)2025+(,2),結(jié)果為()

A.-2B.0C.-22025D.22025

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】由提公因式法得22°25(-1+2),即可求解.

【解答】解：原式=-22025+22026

=22025*(-1+2)

—22025.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，能熟練利用提公因式法進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6.(2024秋?開州區(qū)期末)已知整式4=1+〃+〃2+。3+〃4+，葉〃〃-(〃是正整數(shù)，〃W0).

①當(dāng)〃=2時，則A=a+3；

②當(dāng)〃=2,〃=64時，則A=264+63；

③當(dāng)〃=-1,A=6時，則"=6.

其中正確的個數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法；代數(shù)式求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】代入進(jìn)行計(jì)算，再逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①當(dāng)〃=2時，則A=l+a+2=〃+3,

因此①正確；

②當(dāng)。=2,〃=64時，

VA=1+2+22+23+24+-+263+64,而1+2+22+23+24+-+263=264-1,

.\A=264-1+64=264+63,

因此②正確；

③當(dāng)〃=-1時，

*.*(-1)2=1,(-1)3=-1,(-1)4=1,(_1)5=_]...

當(dāng)〃=1時，A=l+1=2；

當(dāng)〃=2時，A=1-1+2=2,

當(dāng)n=3時，A=1-1+14-3=4,

當(dāng)n=4時，A=1-1+1-1+4=4,

當(dāng)n=5時，A=1-1+1-1+1+5=6,

當(dāng)〃=6時，A=1-1+1-1+1-1+6=6,

所以A=6時，貝|〃=5或〃=6,

因此③不正確；

綜上所述，正確的有①②，共2個，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，掌握代入法求代數(shù)式的值是正確解答的關(guān)鍵.

7.（2024春?月湖區(qū)期末）如圖，邊長為a,b的長方形的周長為10,面積為6,則—+用的值為（）

b

a

A.60B.30C.20D.15

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法；列代數(shù)式.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)長方形的周長、面積公式得出2（a+b）=10,ab=6,再將要求的代數(shù)式先提取公因式,

然后代入計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：由題意得，2（a+b）=10,ab=6,

??a+b5,

a2b+ab~

—abCa+b）

=6X5

=30,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解-提取公因式法，代數(shù)式求值，熟練掌握利用提取公因式法分解因式是解

題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

8.（2025?茂名一模）因式分解2a2-。=.（2a-l）.

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】a（2ti-1）.

【分析】先確定公因式為然后利用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：2a2-a

=〃（2a-1）.

故答案為：a（2。-1）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

9.(2025??？谝荒?分解因式：2尤-4f=2x(1-2x).

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接提取公因式2x,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：2x-4f=2x(1-2無).

故答案為：2x(1-2尤).

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵.

10.(2025?防城港一模)分解因式：汽-曲=ab1a-b).

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接提取公因式防，進(jìn)而分解因式即可.

【解答】解：cr-b-ab1=ab(a-b).

故答案為：ab(a-6).

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

11.(2025?平遙縣一模)分解因式：2a(y-z)-3b(z-y)=(y-z)(2a+36).

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用提公因式法分解即可.

【解答】解：2a(y-z)-3b(z-y)

=2a(j-z)+36(j-z)

=(y-z)(2a+3b).

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解-提公因式法是解題的關(guān)鍵.

12.(2025春?城關(guān)區(qū)校級期中)分解因式：m(a+b)+n(a+b)=(a+b')(“z+w).

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】(a+b)(m+w).

【分析】首先確定公因式然后提取即可.

【解答】解：tn(a+6)+n(a+Z?)=(a+b)Cm+n),

故答案為：(。+6)(加+〃).

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共3小題)

13.(2025春?長清區(qū)期中)因式分解：

(1)4mx-6my+2m；

(2)(a-b)2+b(b-a).

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】(1)2m(2x-3y+l)；

(2)(a-b')(a-2b).

【分析】(1)先變形，再提取公因式即可；(2)先變形，再提取公因式即可.

【解答】解：(1)4mx-6my+2m—2m(2x-3y+l)；

(2)(a-b)2+b(b-a)=(a-2-bQa-b)=(a-b)(a-b-b)=(a-b)(a-2b).

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練正確公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.

14.(2025春?新城區(qū)校級期中)分解因式

(1)12a3Zj4c2-18aV；

(2)15龍(尤-y)-12(y-x)2.

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

22

【答案】(1)60b4(2flC-36)；

(2)3(x-y)(x+4y).

【分析】(1)利用提公因式法分解因式即可；

(2)利用提公因式法分解因式即可.

2

【解答】解：(1)12a364c2_18//=6/》4(2ac-3Z?)；

(2)15x(x-y)-12(y-x)2

=3(x-y)[5x-4(x-y)]

=3(x-y)(x+4y).

【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提公因式法分解因式是解答本題的關(guān)鍵.

15.(2025春?宜興市校級月考)(1)已知有理數(shù)a、b滿足(a+2)2=-b2+6b-9,求小的值.

(2)先觀察下列計(jì)算過程，再解答問題.

99X99+199=992+2X99+1=(99+1)2=1002=104.

則：①999X999+1999=1000000；

②求99999X99999+199999的值.

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】(1)-8；

(2)①1000000；

②10叱

【分析】(1)把等式右邊部分移到左邊，再分解因式，然后根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，列出關(guān)于a,b

的方程，解方程求出a,b,從而求出答案即可；

(2)①把999寫成1998+1的形式，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；

②把199999寫成199998+1的形式，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)(a+2)2=-b2+6b-9,

：.(a+2)2+b2-6b+9=0,

(a+2)2+(b-3)2=0,

(o+2)2\o,(b-3)220,

a+2=0fb-3=0,

-2,Z?=3,

：.ab=(-2)3=-8；

(2)①原式=999X999+1998+1

=(999+1)2

=10002

=1000000

故答案為：1000000；

②原式=999992+199998+1

=(99999+1)2

=1000002

=(105)2

=1O10.

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握逆用乘法分配律分解因式

進(jìn)行計(jì)算.

考點(diǎn)卡片

1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為。時，則其中的每一項(xiàng)都必須等于①

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)

算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積

為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便.

3.列代數(shù)式

(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起

來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫,

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代