第四章整式的加減（單元培優(yōu)卷人教版）

考試時間：120分鐘，滿分：120分

一、選擇題：共10題，每題3分，共30分。

1.單項式的次數(shù)為（）

A.-6B.4C.5D.6

2.在代數(shù)式一7,-V，尤3y2,生著，工，—,中，整式有（）

Oax+y

A.3個B.4個C.5個D.6個

3.將多項式3孫3_x）3-9y+/按x的升塞排列的結(jié)果是（）

A.x3-9y-x2y3+3xy3B.x3-x2y3+3xy3-9y

C.一9y+d+3孫3一％2y3D.-9y+3xy3-x2y3+x3

4.在下列各組單項式中，不是同類項的是（）

A.一gx2y和一"

B.—3和100

D.—abc和gabc

C.-y2xz^0-xy2z

5.一個多項式加上3x2y-3xy2得丁-3/y,則這個多項式是（）

A.x3+3xy2B.x3-3孫2

C.x3-6x2y+3xy2D.x3-6x2y-3x2y

6.下列添括號正確的是（）

A.a+c=Q-e+c)B.a-b+c=a-(-b-c)

C.a-b-\-c=a-(b-c)D.a—b+c=a+(/7—c)

7.如果單項式-;/+3,與2尤4了3的和是單項式，那么（m+力產(chǎn)4的值為（）

A.22024B.0C.1D.-1

8.把一個半徑是acm的圓平均分成若干份，剪開拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是（）cm

A.2兀aB.(2?+l)aC.(2I+2)QD.(〃+2)Q

7

9.若關(guān)于尤，y的多項式⑺叼-0.75/_2（2尤2丫+3孫）化簡后不含二次項，則相的值為（）

A.-B.—C.—D.0

777

10.有前后依次排列的兩個整式A=x-1,B=2x,用后一個整式8與前一個整式A作差后得到新的整式

記為G，用整式G與前一個整式8求和后得到新的整式G,用整式G與前一個整式G作差后得到新的整

式G，……，依次進(jìn)行“作差、求和”的交替操作得到新的整式.下列說法：

①當(dāng)x=a時，C5=3a-l；

②整式Cg與整式C”結(jié)果相同;

③當(dāng)G=。時，2A+3=-3；

@C2024=C2021+2C2023.其中，正確的個數(shù)是（）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：共8題，每題3分，共24分。

11.多項式為;的常數(shù)項是___.

6

12.若單項式-網(wǎng)L的系數(shù)為機(jī)，次數(shù)為〃，貝.

2

13.某多項式為x8-『y+x6y2-x5y3+,按這樣的規(guī)律寫下去，第6項是,此多項式應(yīng)是

次項式.

14.某校園學(xué)子餐廳把無線網(wǎng)密碼做成了數(shù)學(xué)題，如圖，該餐廳的無線網(wǎng)密碼是

賬號：XueZiCanTing

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學(xué)/餐廳歡迎你!！7赳儂/碼

15.有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形，按如圖所示的位置擺放，按照圖中所示尺寸,

17.已知a-2b=5,c-2d=9,那么（a—c）—2（b—d）的值為.

18.已知人=2/+“尤-5>+1,B=x2+3x-by-4,且對于任意有理數(shù)劉V,代數(shù)式A—23的值不變，貝I

—/a）—I2%—gb）的值是.

三、解答題：共10題，共66分，其中第19?20題每小題5分，第21?24題每小題6分，第

25?26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。

19.（5分）合并同類項：

（1）-x2y—2xy2+2X2y+xy2-x2y；

（2）3（2々2/?—a/??）—2（—a/??+4〃2匕）.

20.（5分）小宜與小光一起制作了6張卡片.兩個人規(guī)定：做出一張單項式卡片給小宜加1分，做出一張

多項式卡片給小光加1分.

。12cX+2

—DX99x+2%—3,3,~，7a.

x3

（1）小光得到分.

（2）請找出：

單項式：;

多項式：.

21.（6分）先化簡，再求值:

（1）4（x—1）—2^x2+1）+2（4x?—2x）,其中x=-1；

（2）5（3a2b-ab1）-4[-ab2+3crb）+\,其中。=21=一1.

22.（6分）課堂上，老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)游戲，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有代數(shù)式（已化簡）的卡

片，若兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則游戲成功.甲、乙、丙的卡片如圖所示，其中

丙的卡片有一部分看不清楚了（圖中陰影所示）.

甲乙丙

1

2/+4ab+3——a9-6ab+9+12

2

（1）計算甲的代數(shù)式減乙的代數(shù)式的結(jié)果，并判斷該運算能否使游戲成功；

（2）小明發(fā)現(xiàn)丙的代數(shù)式減甲的代數(shù)式可以使游戲成功，請求出丙的代數(shù)式.

23.（6分）已知4=3（彳2+x）-2（x--5）+/

⑴化簡A;

⑵若5=/+公—1,且A與3的差不含工的一次項，求。的值.

24.（6分）寫出下列多項式中的項、各項的次數(shù)及多項式的次數(shù)，并說出它是幾次幾項式.

（l）3xy-xy2-1；

1

(2)—7i/9?2+。一3兀匕；

213

(3)—Q2—cibH—Q2+ab—

324

(4)-mn2--n2m-—mn2+n2m.

326

25.（7分）在計算題：“已知，M=o,N=2尤2-4X+3求2M-N”時，嘉琪把“2M-N”看成“M-2N”，得

至IJ的計算結(jié)果是一丁+4%一4.

（1）求整式M；

⑵若請比較2M與N的大小，并說明理由.

26.（7分）（1）如圖，左邊是長方形，右邊是三角形，其中有一條邊重合，用含x,y的代數(shù)式表示圖中陰

影部分的面積S,并計算當(dāng)無=84=4時的面積.

（2）先化簡，再求值：已知2（-3孫+力一[2/-3（5孫一2/）一孫],其中無，y滿足歸+2|+（、-3）2=0.

27.（8分）【閱讀與思考】有這樣一道題“如果代數(shù)式5。+3匕的值為Y,那么代數(shù)式2（“+6）+4（2a+6）的

值是多少？”愛動腦筋的吳同學(xué)這樣來解：原式=2。+?+8。+4b=10a+6b.我們把5a+3b看成一個整體,

把式子5a+36=-4兩邊乘以2,得10a+66=-8.

整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的

解題方法，完成下面問題：

(1)已知/-2°+2=3,則2/一4。+1=_;

(2)已知力/+〃2=3,mn=—1,求4

（3）已知〃+2"=-5，ab-b2=-3,則代數(shù)式3/+5必+/?的值為

28.（10分）【閱讀】

鄰邊不相等的長方形紙片，剪去一個正方形，余下一個四邊形，稱為第1次操作；在余下的四邊形紙片中再

剪去一個正方形，又余下一個四邊形，稱為第2次操作-一依此類推，若第”次操作余下的四邊形仍是正方形，

則稱原長方形為〃階方形.如圖1，鄰邊長分別為1和2的長方形只需第1次操作（虛線為剪裁線），余下的四

邊形就是正方形，則這個長方形為1階方形；顯然，圖2是一個2階方形.

231.5

圖1圖2圖3

【探索】

（1）如圖3,鄰邊長分別為1和1.5的長方形是階方形.

（2）已知長方形的鄰邊長分別為1和“（a>D,且這個長方形是3階方形，請畫出長方形及剪裁線的示意圖,

并在圖形下方直接寫出“的值.

【拓展】

（3）若長方形的鄰邊長分別為。和仇“<與，且滿足a=3r,6=3a+r,請畫出長方形及剪裁線的示意圖,

并寫這個長方形是幾階方形.

第四章整式的加減（單元培優(yōu)卷人教版）

考試時間：120分鐘，滿分：120分

二、選擇題：共10題，每題3分，共30分。

1.單項式-6dy的次數(shù)為（）

A.-6B.4C.5D.6

【答案】C

【詳解】解：單項式的次數(shù)是4+1=5.

故選C.

2.在代數(shù)式一7,-x2,,整，工，,，中，整式有（）

8ax+y

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】B

【詳解】解：-7,-x2，x3/,整是整式；

O

』，'的分母含字母，不是整式.

ax+y

故選B.

3.將多項式3孫3-無2y3一切+/按尤的升暴排列的結(jié)果是（）

A.x3-9y-x2y3+3xy3B.x3-x2y3+3xy3-9y

C.-9y+x3+3xy3-x2y3D.-9y+3孫3-彳歹+尤

【答案】D

【詳解】解：由題意得將多項式3町3_苫，3一”+V按x的升基排列的結(jié)果是：一9y+3沖3一必^+/,

故選：D.

4.在下列各組單項式中，不是同類項的是（）

A.-g/y和一/B.一3和100

C.-y2xz-xy2zD.-a6c和gabc

【答案】A

【詳解】解：A、fy和一好，字母X的指數(shù)不同，不是同類項，故此選項符合題意;

B、-3和100是同類項，故此選項不符合題意；

C、-/xz和-x/z是同類項，故此選項不符合題意;

D、和是同類項，故此選項不符合題意；

故選：A.

5.一個多項式加上3%2y一3孫2得k3一3兀2,,則這個多項式是()

A.x3+3xy2B.x3-3孫之

C.x3-6x2y+3xy2D.d一6/》一3%2y

【答案】C

【詳解】解：由題意可得，

這個多項式是：3-312,)_(3/,_3孫2)

=x3-3%2y-3x2y+3xy2

=Xs—6x2y+3xy2,

故選：C

6.下列添括號正確的是()

A.a-b+c=a-(b+c)B.a—Z?+C=Q—(—b—c)

C.a—b+c=a—(b—c)D.Q-b+c=a+(b-c)

【答案】C

【詳解】解：：a-6+c=a-(6-c),

選項A、B、D運算錯誤，不符合題意,

選項C運算正確，符合題意.

故選：C.

3

7.如果單項式-白鵬〉與2/產(chǎn)的和是」式，那么(機(jī)+〃廣4的值為()

A.22。24B.0C.1D.-1

【答案】C

【詳解】解：由題意得：-;彳3曠與2/y"+3是同類項,

m+3=4,〃+3=1,

>>.m=l,n=—2,

./\2024人C\2024

..(m+n)=(1—2)=1.

故選：c.

8.把一個半徑是〃cm的圓平均分成若干份，剪開拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是()cm.

A.271aB.(2%+1"C.(2%+2"D.(〃+2)〃

【答案】C

【詳解】解：長方形的周長為2萬〃+2a=(2?+2"cm

故選：C.

9.若關(guān)于x,y的多項式(75-0.75y3)—2(2fy+3孫)化簡后不含二次項，則根的值為()

A.—B.—C.—D.0

777

【答案】B

【詳解】解：(Jmxy-0.75y3)-2(2x2y+3xy)

=7mxy-0.75y3-4x2y-6xy

=-0.75,3+(7加_6)孫一4%2y

,?,化簡后不含二次項，

(7m-6)=0,

解得mg

故選：B.

10.有前后依次排列的兩個整式A=x-l,B=2x,用后一個整式8與前一個整式A作差后得到新的整式

記為G，用整式C1與前一個整式8求和后得到新的整式C2,用整式G與前一個整式G作差后得到新的整

式G，……，依次進(jìn)行“作差、求和”的交替操作得到新的整式.下列說法：

①當(dāng)x=a時，C5=3a-1；

②整式C$與整式Gi結(jié)果相同；

③當(dāng)69=0時，2A+B=-3；

@C2O24=C2O21+2C2O23.其中，正確的個數(shù)是().

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】由題意依次計算可得:

C]=B—A—x+1

C2=3%+1

G=2%

C4=5%+l

C5=3x+1

C(o-=8x+2

G=5x+1

C8=13x+3

C9=8x+2

C10=21x+5

Cn=13%+3

.?.當(dāng)x時，C5=3a+1,故①錯誤;

整式Cg=13尤+3與C”=13x+3結(jié)果相同，故②正確;

當(dāng)。9=0時，%=一；

/.2A+B=4x-2=-3,故③正確;

?'GO24=GO23+GO22，G()23=G()22G()21，

??GO22=。2023+。2021，

一。2024=。2023+^2022=^2023+^2023+^2021=~^2023+。2021，故④正確.

故選：C.

二、填空題：共8題，每題3分，共24分。

11.多項式WT，L3的常數(shù)項是

6

【答案】

【詳解】解：多項式也^^的常數(shù)項是

62

故答案為：-彳.

2

12.若單項式-網(wǎng)’的系數(shù)為相，次數(shù)為〃，則加幾=________.

2

【答案】-刊

【詳解】解：由題意可得：m=-|,〃=3,

5。15

:.mn=——x3=-----,

22

故答案為：--三.

13.某多項式為f-『＞+x6y2-x5y3+,按這樣的規(guī)律寫下去，第6項是,此多項式應(yīng)是

次項式.

【答案】-心5八九

【詳解】解：根據(jù)題意得到其規(guī)律為X從8開始降次一直遞減到0,y從0開始升次遞增到8,且當(dāng)X為偶次

時該項系數(shù)為正，當(dāng)無為奇次時該項系數(shù)為負(fù)，

按這樣的規(guī)律寫下去，第6項是f3y5,

267

此多項式f-fy+X6y2-工5,3+/y4一苫3,5-1-%y-|-^+,應(yīng)是八次九項式，

故答案為：-尤3y5,八，九.

14.某校園學(xué)子餐廳把無線網(wǎng)密碼做成了數(shù)學(xué)題，如圖，該餐廳的無線網(wǎng)密碼是.

器號：XueZiCanTing

2=151025

9十2十4Hl83654

X?ft?1=482472

學(xué)住廳歡迎你!！7?曲=密碼

【答案】143549

【詳解】解：根據(jù)題意得：5?3?2=151025=5x3x10000+5x2x100+5x(3+2)；

9十2十4=183654=9x2*10000+9x4x100+9x(2+4)；

8?6?3=482472=8x6x10000+8x3x100+8x(6+3)；

7?2?5=7x2x10000+7x5x100+7x(2+5)=143549.

故答案為：143549.

15.有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形，按如圖所示的位置擺放，按照圖中所示尺寸,

小長方形的長與寬的差是.

【答案】5

【詳解】解：由圖形可得，20-x+y=10-y+x,

整理得，2x-2y=20-10,

2（x-y）=10,

x-y=5,

，小長方形的長與寬的差是5,

故答案為：5.

16.請你寫出一個單項式，同時滿足下列條件：①含有字母尤、y；②系數(shù)是-3；③次數(shù)是5,則寫出的單

項式為（寫一個即可）.

【答案】-3孫4（答案不唯一）

【詳解】解：根據(jù)題意可得：符合題意的單項式為：-3盯4（答案不唯一）.

故答案為：-3孫4（答案不唯一）.

17.已知a-2b=5,c—2d=9,那么（a-c）-2（〃一d）的值為.

【答案】-4

【詳解】解：a-22=5,c-22=9,

（a—c）-2（b-d）

—ci一c—2/?+2d

=（a_2b2d）

=5-9

=4

故答案為：-4.

18.已知A=2x2+Qx—5y+l,B=x2+3x-by-4,且對于任意有理數(shù)8V,代數(shù)式A—25的值不變，則

[〃-卜卜伍一2)的值是.

【答案】|2

【詳解】解：A=2x2+ax-5y+l,B=x2+3x-by-4,

A—2B—2%2+QX—5y+1—+3x—by—4)—2%之+QX—5y+1—2%之一6x+2by+8—(a—6)]+(2Z?—5)y+9,

.對于任意有理數(shù)九，兒代數(shù)式A-25的值不變，

「.a—6=0,26—5=0,

解得：a=6,b—2.5,

一2一(5一泊.

2

故答案為：—.

三、解答題：共10題，共66分，其中第19?20題每小題5分，第21?24題每小題6分，第

25?26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。

19.(5分)合并同類項：

(1)-x2y—2xy2+2x2y+xy2-x2y；

(2)3(2a2b—ab2)-2(-a"+4/4

【答案】⑴-孫2

(2)-2a2b-ab2

【詳解】(1)解：-x2^-2xy2+2x2y+xy2-x2y

=(-x2y+2x2y-x2y)+(^-2xy2+xy2)

=-xy?；

(2)解：3(2.a-b-ab2)-2(-ab-+4a2b)

=6a2b-3ab2+lab1-8a1b

——242b—QZ?2,

20.(5分)小宜與小光一起制作了6張卡片.兩個人規(guī)定：做出一張單項式卡片給小宜加1分，做出一張

多項式卡片給小光加1分.

0121+2I-

一ix，，x+2x—3,3c,~，va?

x3

(1)小光得到分.

(2)請找出：

單項式：;

多項式：.

x+2

【答案】(1)2；(2)-3x,5；X2+2X-3,

1尤_i_2x+2

【詳解】解：(1)-3x,*+2x-3,5,右中多項式有爐+2》-3,——,共2個,

，小光的得分為2分；

故答案為：2

x+2

(2)單項式：-3x,5；多項式：X2+2X-3,三一

x+2

故答案為：—3x>5；x2+2x—3)—~—

21.(6分)先化簡，再求值：

(l)4(x—1)—2^x2+1)+不(4x?—2x),其中x=—1；

(2)5(3/6-ab2)-4(-aZ>2+3/6)+1,其中a=2,6=-l.

【答案】(l)3x—6,-9

⑵3a26_/+],_13

【詳解】(1)解：4(X-1)-2(X2+1)+1(4X2-2%)

=4x—4—2——2+2/—x

=3x—6,

寸巴元=—1代入3x—6,

得3x(—1)—6——9.

(2)解：53a2b-ab1)-4-ab1+3a2+1

=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+1

=3a2b—ab2+1

把。=2,6=-1代入3〃28一"2+1,

W3a2&-a&2+l=3x22x（-l）-2x（-l）2+l=-13.

22.（6分）課堂上，老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)游戲，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有代數(shù)式（己化簡）的卡

片，若兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則游戲成功.甲、乙、丙的卡片如圖所示，其中

丙的卡片有一部分看不清楚了（圖中陰影所示）.

甲乙丙

1

2a2+4ab+3——a9-6ab+9+12

2

（1）計算甲的代數(shù)式減乙的代數(shù)式的結(jié)果，并判斷該運算能否使游戲成功；

（2）小明發(fā)現(xiàn)丙的代數(shù)式減甲的代數(shù)式可以使游戲成功，請求出丙的代數(shù)式.

【答案】⑴（。?+1。。6-6,不成功

3

⑵—/—2ab+12

【詳解】（1）解：2/+4。匕+3-1一；/-6?！?9）

=2Q2+4ab+3H—+6ab—9

2

=-/+1Oab—6,

2

??,甲的代數(shù)式減去乙的代數(shù)式的結(jié)果的常數(shù)項為-6,而丙的代數(shù)式的常數(shù)項的結(jié)果數(shù)為12,

???甲的代數(shù)式減去乙的代數(shù)式的結(jié)果不等于丙的代數(shù)式，

?,?該運算不能使游戲成功；

（2）解：由題意得丙的代數(shù)式等于甲的代數(shù)式加上乙的代數(shù)式，

2〃2+4ab+3+1—I”2-6ab+91

=2/+4ab+3—-6ab+9

2

3

=-a9—2ab+12,

2

3

，丙的代數(shù)式為5/—2H+12.

23.（6分）已知A=3（x?+尤）一2（尤2—5）+尤z

⑴化簡A；

⑵若3=/+雙-1,且A與8的差不含尤的一次項，求。的值.

【答案】⑴2尤2+3x+10

(2)a—3

【詳解】(1)解：A=3(X2+X)-2(X2-5)+X2

—3X2+3x—2丁+10+X2,

—2%2+3x+10；

(2)A—B=2x2+3x+10—x2—ox+1

—+(3—a)x+11,

VA與B的差不含x的一次項，

3—a=0f

?*.a=3.

24.(6分)寫出下列多項式中的項、各項的次數(shù)及多項式的次數(shù)，并說出它是幾次幾項式.

(1)3個一肛2_1；

19

(2)—Tib2+Q—371b；

213

(3)—/—abH—Q2+ab—Z72

324

/八2222

(4)2—mn——3nm-1-7-mn+nm.

326

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

(4)見解析

【詳解】(1)解：多項式3孫-孫之一1中的項為：3孫、-xy2>—1；

3盯的次數(shù)為2,-孫2的次數(shù)為3,T的次數(shù)為0；

多項式3肛-肛2_1的次數(shù)為3；

多項式3孫-孫2_1是三次三項式；

(2)解：多項式工?！?+〃一3兀人中的項為：—7cZ?\。、一3泌；

44

9兀的次數(shù)為2,。的次數(shù)為1,-3而的次數(shù)為1；

4

多項式［兀/+。一3兀6的次數(shù)為2；

多項式,兀"+Q-3就是二次三項式；

4

213171171

(3)解：多項式一a2——?Z?+—<22+ab-b2=一Q?+—。人一〃中的項為：—〃2、一處、一從；

324122122

171

入/的次數(shù)為2,彳仍的次數(shù)為2,-從的次數(shù)為2；

122

713171

多項式一〃2——ab+-c^+ab-b?=——a2+一〃/?—〃的次數(shù)為2；

324122

213171

多項式一"一一ab+-a2+ab-b2=-a2+—〃。一。2是二次三項式；

324122

231788

(4)解：多項式一根〃2——n2m-----mn2+n2m=——/加中的項為：——.

32633

Q

-鼻/用的次數(shù)為3；

23178

多項式一根"——n2m----mn2+n2m=——n2m的次數(shù)為3；

3263

23178

多項式§加“°-—n2m——mn2+附2加m是三次單項式.

25.(7分)在計算題：“已知，M=a,雙=2/-以+3求2加-仙時，嘉琪把“2M-N”看成-2N”，得

至IJ的計算結(jié)果是一尤2+4尤一4.

(1)求整式M；

⑵若X/；，請比較2M與N的大小，并說明理由.

【答案】⑴3尤2_以+2；

Q)2M>N,理由見解析.

【詳解】(1)；M-2N=—/+4x-4,N=2/-4x+3,

Af=-x~+4x-4+2N~-x~+4x-4+2(2x~-4x+3)=3x2-4x+2；

(2)2M>N,

理由：VM=3X2-4X+2,N=2/-4X+3,

???2M-N=2(3%2—4x+2)-(2%2—4x+3)=4%2—4x+l=(2x-1)&0,

???x半J一,

2

/.(2x-l)2>0.

/.2M>N.

26.(7分)(1)如圖，左邊是長方形，右邊是三角形，其中有一條邊重合，用含x,y的代數(shù)式表示圖中陰

影部分的面積S,并計算當(dāng)x=8,y=4時的面積.

(2)先化簡，再求值：已知2(-3孫+力-[2尤2-3(5D-2/)-孫],其中x,y滿足|x+2|+(y-3『=0.

【答案】(1)16；(2)-74

【詳解】解：(1)由題意可得S=g盯，

當(dāng)％=8,y=4時，

S」x8x4=16；

2

(2)原式=~+2y2—Qf—15Ay+6x2-xy

=-6xy+2y之一2x2+15xy-6x2+xy

=2y之-8x2+10孫

V|x+2|+(y-3)2=0,

x+2=0,y—3=0,

x=—2,y=3,

原式=2x3?-8X(-2)2+10X3X(-2)

=18-32-60

=-74.

27.(8分)【閱讀與思考】有這樣一道題“如果代數(shù)式5。+3〃的值為T,那么代數(shù)式2(a+6)+4(2a+b)的

值是多少？”愛動腦筋的吳同學(xué)這樣來解：原式=2“+力+8。+46=10。+6從我們把5a+3A看成一個整體,

把式子5a+3b=T兩邊乘以2,得10a+66=-8.

整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的

解題方法，完成下面問題：

(1)已知〃