滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)設(shè)計

（配2025年秋改版教材）

11.1平面內(nèi)點的坐標(biāo)

第1課時平面直角坐標(biāo)系的概念

。素養(yǎng)目標(biāo)

1.通過實際問題抽象出平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，使學(xué)生認(rèn)識平

面直角坐標(biāo)系原點、橫軸和縱軸等，會由坐標(biāo)描點，由點寫出坐標(biāo)；

讓學(xué)生體會到平面上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系.

2.在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會按要求描點、連線，識別圖形，計

算面積.

3.培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

重點：正確認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，會準(zhǔn)確地由點寫出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描

點.

難點：坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的準(zhǔn)確計算及割補法的運用.

@教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

我們已經(jīng)學(xué)過了數(shù)軸，知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，在建立

了數(shù)軸之后，我們就可以確定直線上點的位置，如圖.

ACBD

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-7-6-5-4-3-2-101234567

那么，如何確定平面內(nèi)點的位置呢？

二、合作探究

探究點一：有序數(shù)對與平面直角坐標(biāo)系

■I如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖，你能描述小明和小紅同學(xué)座位

的位置嗎？

6|_|

5[__ILMJ1II11_IL_I1_||_

4|II11II11II11II_

(仃),_____,,_____,,_____,,_____,,_____,,_____,,___________

3|__||__J|||Il/h^EllI|__||_

21||I|||||___III|||

1|||||||||||||||_

12345678

例）

解析：根據(jù)生活經(jīng)驗可知，小明同學(xué)的座位在第2列第5行；小

紅同學(xué)的座位在第5列第3行.另外，圖示中標(biāo)出了數(shù)，我們可以在

平面內(nèi)畫兩條相互垂直并且原點重合的數(shù)軸，水平的數(shù)軸記作工軸或

橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸記作y軸或縱軸，取向上為正方

向；交點記作原點（用字母0表示），這樣就建立了平面直角坐標(biāo)

系，進(jìn)而可以用數(shù)對來簡潔表示兩位同學(xué)的座位位置.

解：可以用有序數(shù)對（2,5）表示小明同學(xué)的座位位置，用有序

數(shù)對（5,3）表示小紅同學(xué)的座位位置.

―方法總結(jié)：數(shù)學(xué)中，為了確定平面內(nèi)一個點的位置，我們可以建

立平面直角坐標(biāo)系，這樣平面內(nèi)的點就可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示

了，這個有序數(shù)對叫作該點在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，另外需注意，

Ca,b）與（b,a）表示不同的點.

探究點二：在坐標(biāo)平面內(nèi)描點作圖

酈1在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描出下列各點：

A(4,3),5(,D(2,-3).

2

解析：本題關(guān)鍵就是已知點的坐標(biāo)，如何描出點的位置，以描點

B(-2,3)為例，即在％軸上找到坐標(biāo)一2,過一2對應(yīng)的點作入軸

的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)3,過3對應(yīng)的點作y軸的垂線，與前

垂線的交點即為5(-2,3),同理可描出其他三個點.

解：如圖所示：

傍畫在平面直角坐標(biāo)系中(每個小方格的邊長為單位長度1)描出下

列各點，并將各點用線段依次連接起來：A(0,2),B(-1,—2),

C(2,0),D(-2,0),E(1,—2),A(0,2)；觀察得到的

圖形，你覺得它的形狀像什么？

解析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出各點的位置，然后順次連接即可.

解：如圖所示，形狀像五角星.

方法總結(jié)：在直角坐標(biāo)系中描出點尸(a,b)的方法：先在入軸

上找到數(shù)。對應(yīng)的點在y軸上找到數(shù)8對應(yīng)的點N,再分別由點

“、點N作入軸、y軸的垂線，兩垂線的交點就是所要描出的點P.

已知坐標(biāo)平面上的點的坐標(biāo)，描出對應(yīng)點的位置，反過來在坐標(biāo)平面

3

上給一點，找出它對應(yīng)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)

鍵.

探究點三：坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計算

加如圖，已知點A(2,-1),5(4,3),C(1,2),^AABC

的面積.

解析：本題宜用補形法.過點A作％軸的平行線，過點。作y軸

的平行線，兩條平行線交于點E,過點5分別作入軸、y軸的平行線，

分別交EC的延長線于點Z),交E4的延長線于點尸，然后根據(jù)S三角形

ABC~S長方影BDEF-S三南形BDC-S三南形CEA-S三角形BE4即可求出三角形A5C

的面積.

解：如圖，過點A作％軸的平行線，過點。作y軸的平行線，

兩條平行線交于點E,過點B分別作％軸、y軸的平行線，分別交EC

的延長線于點交助的延長線于點尸.〈A(2,-1),B(4,3),

C(1,2),：.BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4.：.S

__1

三角形A3C=S長方形BDEF一S三角形BDC一S三角形CEA一S三角形=BDBF-^DCDB

11

一上CEAE一入卜5尸=12—1.5—1.5-4=5.

22

方法總結(jié)：主要考查如何利用簡單方法求坐標(biāo)系中圖形的面積.

已知三角形三個頂點坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：

4

方法一：直接法，計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；

方法二：補形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形

的面積的差；

方法三：分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計

算面積的三角形.

三、板書設(shè)計

（定義：原點、坐標(biāo)軸

平面直角坐標(biāo)系的概念（坐標(biāo)平面內(nèi)的描點作圖

（坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計算

@教學(xué)反思

通過平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，反映平面直角坐標(biāo)系與

現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人

類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.

11.1平面內(nèi)點的坐標(biāo)

第2課時點的坐標(biāo)特征

。素養(yǎng)目標(biāo)

1.熟悉各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征.

2.根據(jù)實際問題建立合理的直角坐標(biāo)系解決一些簡單的實際問題，發(fā)

展數(shù)形結(jié)合思想和運用數(shù)學(xué)解決問題的能力.

重點：熟悉各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立平面直角

坐標(biāo)系.

難點：正確認(rèn)識坐標(biāo)系的形成，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述圖形

的位置.

@教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

5

某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進(jìn)行綠化，小明想請他的

同學(xué)小慧提一些建議，小明要在電話中告訴小慧空地的形狀，為了描

述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識.你知道小明是怎樣敘述的嗎？

EJD

5^——

J----------------8---------------

二、合作探究

探究點一：各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征

［類型—］已知點的坐標(biāo)判斷點所在的象限

硒I設(shè)點M（a,b）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點.

（1）當(dāng)Q>0,b<0時，點M在第幾象限？

（2）當(dāng)帥>0時，點"在第幾象限？

（3）當(dāng)。為任意有理數(shù)，且8<0時，點"在第幾象限？

解析：（1）橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點在第四象限；（2）由

知a,Z?同號，則點M在第一■或第三象限；（3）b<0,則點V

在入軸下方.

解：（1）點M在第四象限.

（2）可能在第一象限（。>0,0>0）或者第三象限（a<0,b

<0）.

（3）可能在第三象限（a<0,b<Q）或者第四象限（。>0,b

<0）或者y軸負(fù)半軸上.

方法總結(jié)：熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征：（+,+）表示

第一象限內(nèi)的點，（一，十）表示第二象限內(nèi)的點，（一，一）表示

第三象限內(nèi)的點，（+,-）表示第四象限內(nèi)的點.

［類型二］根據(jù)點所在的象限求字母的取值范圍

6

倚i的在平面直角坐標(biāo)系中，點尸(m,m—2)在第一象限內(nèi)，則根的

取值范圍是.

解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐

標(biāo)為正，可得關(guān)于加的一元一次不等式組'解得機(jī)>2.故答

jn—2>0.

案為m>2.

―方法總結(jié)：求點的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個象限

內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等

式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍.

【類型三】坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)征

砸1點A(m+3,m+1)在％軸上，則點A的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(2,0)

C.(4,0)D.(0,-4)

解析：點A(m+3,m+1)在％軸上，根據(jù)入軸上點的坐標(biāo)特

征知m+1=0,求出機(jī)的值代入m+3中得出A(2,0).故選B.

方法總結(jié)：坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點：口軸上的點的縱坐標(biāo)為0,

y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.根據(jù)點所在坐標(biāo)軸確定字母取值，進(jìn)而求

出點的坐標(biāo).

【類型四】由點到坐標(biāo)軸的距離確定點的位置

砸1已知點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1.如果過點P作兩

坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在入軸的正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，那么

點P的坐標(biāo)是()

A.(2,-1)B.(1,-2)

C.(-2,-1)D.(1,2)

7

解析：由點P到％軸的距離為2,可知點P的縱坐標(biāo)的絕對值為

2,又因為垂足在y軸的負(fù)半軸上，則縱坐標(biāo)為一2；由點尸到y(tǒng)軸的

距離為1,可知點尸的橫坐標(biāo)的絕對值為1,又因為垂足在入軸的正

半軸上，則橫坐標(biāo)為1.故點尸的坐標(biāo)是（1,—2）.故選B.

方法總結(jié)：本題的易錯點有三處：①混淆距離與坐標(biāo)之間的區(qū)別；

②不知道與“點尸到％軸的距離”對應(yīng)的是縱坐標(biāo)，與“點尸到y(tǒng)

軸的距離”對應(yīng)的是橫坐標(biāo)；③忽略坐標(biāo)的符號出現(xiàn)錯解.若本例題

只已知距離而無附加條件，則點尸的坐標(biāo)有四個.

探究點二：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置

［類型—］根據(jù)點的坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系

硝右圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置在一個平面

直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是（一2,—1）,白棋③的坐標(biāo)是（一

1,—3）,則黑棋?的坐標(biāo)是.

-------0-

——-----

解析：由已知白棋①的坐標(biāo)是（一2,—1）,白棋③的坐標(biāo)是（一1,

—3）,可知y軸應(yīng)在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，

%軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交

點為坐標(biāo)原點，由此可得黑棋硼勺坐標(biāo)是（1,-2）.故答案為（1,

-2）.

方法總結(jié)：根據(jù)點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系時，先將點的坐標(biāo)

進(jìn)行上下左右平移得到原點的坐標(biāo)，過這個點的水平線為％軸、鉛直

線為y軸.

［類型二］根據(jù)幾何圖形建立直角坐標(biāo)系并求點的坐標(biāo)

8

硒長方形的兩條邊長分別為4,6,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它

的一個頂點的坐標(biāo)為(—2,—3).請你寫出另外三個頂點的坐標(biāo).

解析：以點(—2,-3)向右2個單位長度，向上3個單位長度

建立平面直角坐標(biāo)系，然后畫出長方形，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出

各點的坐標(biāo)即可.

解：按如圖所示建立直角坐標(biāo)系?長方形的一個頂點的坐標(biāo)為

A(-2,—3)..長方形的另外三個頂點的坐標(biāo)分別為5(2,—3),

C(2,3),D(-2,3).(答案不唯一)

方法總結(jié)：由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)

鍵，當(dāng)建立的直角坐標(biāo)系不同，其點的坐標(biāo)也就不同，但要注意，一

旦直角坐標(biāo)系確定以后，點的坐標(biāo)也就確定了.

三、板書設(shè)計

上,從LMLf各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征

點的坐標(biāo)特征｛

I建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置

@教學(xué)反思

通過學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的多種方法，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿

著探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，

增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，

提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

11.1平面內(nèi)點的坐標(biāo)

第3課時利用方位角和距離表示地理位置

。素養(yǎng)目標(biāo)

9

1.能夠準(zhǔn)確理解方位角的概念，熟練掌握利用方位角和距離來表示地

理位置的方法.

2.能夠根據(jù)給定的方位角和距離在平面上確定具體位置，也能根據(jù)實

際地理位置準(zhǔn)確說出相應(yīng)的方位角和距離.

重點：熟練掌握利用方位角和距離確定地理位置的方法，并據(jù)此解決

實際問題.

難點：在實際問題中準(zhǔn)確地確定方位角和距離，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)方法解決.

@教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

觀察下面的圖片，思考：在野外探險時，人們是如何確定自己的

位置和目的地的位置的呢？

二、合作探究

探究點一：利用方位角和距離表示地理位置

【類型一】方位角和距離的直觀表示

硒I一家超市的位置如圖，則學(xué)校在這家超市的什么位置?

解析：用方向定位法確定物體的位置時，一般先考慮方向，然后再確

定距離.

解：學(xué)校在超市的南偏西60°方向，且距離超市500m處.

10

方法總結(jié)：確定位置的方法有多種，但都需要兩個數(shù)據(jù).方向定

位法所需的兩個數(shù)據(jù)：一是方位角；二是距離.要避免出現(xiàn)缺少其中

一個數(shù)據(jù)的錯解.

【類型二】利用方位角和距離表示地理位置的理解應(yīng)用

由如圖是小明家和學(xué)校所在地的平面位置示意圖，點。表示小明

家，點4,B,C,尸分別表示學(xué)校、商場、公園和停車場.已知。4

=2km,05=3.5km,0P=4km,點。為0尸的中點.

回答下列問題：

(1)學(xué)校、商場、公園和停車場中哪些到小明家的距離相同？

(2)由圖可知，公園在小明家南偏東60°方向2km處.請描述

學(xué)校、商場、停車場相對于小明家的位置.

解析：(1)要求哪些置到小明家的距離相同，此時不需考慮方

向，只需要比較圖上各線段長短；

(2)結(jié)合各方位角和距離描述位置即可.

解：(1)因為點。為。尸的中點，所以0。=%尸=2km.所以

。4=0。.又因為05,0A,0尸各不相等，所以學(xué)校和公園到小明家

的距離相等.

(2)由圖可知，學(xué)校在小明家東北方向2km處，商場在小明家

北偏西30°方向3.5km處，停車場在小明家南偏東60°方向4km處.

探究點二：利用經(jīng)緯度表示地理位置(數(shù)學(xué)拓展)

砸1A地在地球儀上的位置如圖所示，則A地的位置用經(jīng)緯度可表示

為()

11

1300140°150°160°

東經(jīng)

A.北緯50°,東經(jīng)130°B.北緯60°,東經(jīng)130°

C.北緯50°,東經(jīng)150°D.北緯50°,東經(jīng)40°

解析：在平面內(nèi)確定物體的位置需要東經(jīng)與北緯的度數(shù)兩個數(shù)

據(jù)，確定點A在東經(jīng)的哪一條線上，北緯的哪一條線上，即可寫出A

地的位置.

方法總結(jié)：經(jīng)線可視為豎線，緯線可視為橫線，兩線相交即確定

了目標(biāo)位置的經(jīng)緯度，從而確定了目標(biāo)位置.

三、板書設(shè)計

利用方位角和距離表示地理位置［方位角+距禺表示

I經(jīng)緯度表示

@教學(xué)反思

本節(jié)課從生活實例出發(fā)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，情感目標(biāo)部分

落實，但學(xué)生從實際情境抽象數(shù)學(xué)模型及解決復(fù)雜問題的能力培養(yǎng)不

足，過程與方法目標(biāo)待強化.方位角概念通過示意圖和實例講解，學(xué)

生掌握較好；學(xué)生確定方位角和距離存在困難，教學(xué)難點突破不夠，

需優(yōu)化練習(xí)設(shè)計.

11.2圖形在坐標(biāo)系中的平移

。素養(yǎng)目標(biāo)

1.理解點的坐標(biāo)變化與圖形移動之間的內(nèi)在聯(lián)系.

2.使學(xué)生經(jīng)歷圖形在坐標(biāo)系中的平移過程，理解“數(shù)形結(jié)合”；體會

坐標(biāo)系中的圖形平移的實際應(yīng)用價值.

12

重點：探究點或圖形平移引起的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

難點：如何正確理解圖形在坐標(biāo)系中的平移變換.

@教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

同學(xué)們會下棋嗎？棋子的移動，什么在變，什么不變？那么在棋

盤上推動棋子是否可以看成圖形在平面上的平移？

二、合作探究

探究點一：平面直角坐標(biāo)系中點的平移

硒I將點（1,2）向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

后得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是.

解析：向左平移1個單位長度，橫坐標(biāo)減1,向下平移2個單位

長度，縱坐標(biāo)減2,于是點（1,2）變?yōu)椋?,0）.故答案為（0,0）.

方法總結(jié)：根據(jù)平移前后圖形的坐標(biāo)關(guān)系：①上加下減（縱坐標(biāo)

變化），左減右加（橫坐標(biāo)變化）；②正加負(fù)減，即向％（y）軸正方

向平移，橫（縱）坐標(biāo)增加；負(fù)方向平移，橫（縱）坐標(biāo)減小.

探究點二：平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移

［類型—］已知平移方向與距離，確定平移后圖形的位置

硒如圖，將三角形A5C先向下平移5個單位長度，再向左平移3

個單位長度得到三角形AE。，求三角形的頂點坐標(biāo)，并畫出

三角形ABC.

13

解析：按照點的平移規(guī)律求出平移后點的坐標(biāo)，向下平移5個單

位長度，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5；向左平移3個單位長度，即縱

坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3,再畫出圖形即可.

解：用箭頭表示平移，則有：A(3,5)一(3,0)一AY0,0),

B(0,3)一(0,-2)一5'(—3,-2),C(2,0)一(2,—5)

一。(一1,—5).畫出三角形430如上圖.

方法總結(jié)：畫平移后的圖形，應(yīng)先求出平移后各關(guān)鍵點的坐標(biāo)，

再描點連線即可.

［類型二］由坐標(biāo)的變化確定平移過程

砸1在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形

A5CD,點4的坐標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點

(5,-1)處，則此平移可以是()

占

*CD

0

A.先向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度

B.先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度

C.先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

D.先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度

14

解析：由點4（0,2）變化到點4（5,-1）知橫縱坐標(biāo)的變化

規(guī)律，可得出平移方向與距離，即由橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減3,得出

此平移可以是先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度.

故答案為B.

方法總結(jié)：①可用排除法，對照備選選項，逐一分析，選擇出正

確答案.②由坐標(biāo)定平移口訣：坐標(biāo)變化定平移，橫變縱定左右移，

橫坐標(biāo)變大向右移，縱變橫定上下移，縱坐標(biāo)變大向上移，橫變縱變

兩次移.③左右（上下）平移的距離，就是平移前后兩點橫（縱）坐

標(biāo)差的絕對值.

三、板書設(shè)計

圖形在坐

標(biāo)系中的

縱坐標(biāo)不變

沿%軸

橫坐標(biāo)加上一個正數(shù)口向右平移

平移

橫坐標(biāo)減去一個正數(shù)口向左平移

干核V

、n.（橫坐標(biāo)不變

沿軸］

二y二《縱坐標(biāo)加上一個正數(shù)口向上平移

平移I

I（縱坐標(biāo)減去一個正數(shù)口向下平移

@教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)過程中，無論是從情境中引入，還是對新知的探究

及拓展，始終在努力調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.通過探究歸納出點或圖

形的平移引起的點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高學(xué)生

科學(xué)思維素養(yǎng)；體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程獲得成功體驗.

12.1函數(shù)

第1課時函數(shù)及其相關(guān)概念

15

。素養(yǎng)目標(biāo)

1.聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活實際，通過具體情境領(lǐng)悟函數(shù)的概念，了解

常量、變量，知道自變量與函數(shù).

2.探究變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成，提高學(xué)生分析、解決問題的能

力.

3.引導(dǎo)學(xué)生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型.

重點：函數(shù)概念的形成過程.

難點：正確理解函數(shù)的概念.

@教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題.

如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.

從圖中我們可以看到，隨著時間才（時）的變化，相應(yīng)地氣溫T

（℃）也隨之變化.那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？

二、合作探究

探究點一：變量與常量

硒I寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量：

（1）分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度〃（度）與旋轉(zhuǎn)所需要的時

間/（分）之間的關(guān)系式〃=6%

（2）一輛汽車以40千米冏■的速度向前勻速直線行駛時，汽車

行駛的路程s（千米）與行駛時間彳（時）之間的關(guān)系式s=4（k.

16

解析：根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；

數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題.

解：(1)常量：6,變量：n,t.

(2)常量：40,變量：s,力

方法總結(jié)：確定在該過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變

的，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量.

探究點二：函數(shù)的相關(guān)概念

【類型一】識別函數(shù)

由下列關(guān)系式中，哪些y是％的函數(shù)，哪些不是？

(1)y=x；(2)y=x2+z；(3)y2=x；(4)y=±Vx.

解析：要判斷一個關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是

否只有兩個變量，其次看每一個％的值是否對應(yīng)唯一確定的y值.

解：(1)此關(guān)系式只有兩個變量，且每一個工值對應(yīng)唯一的一

個y值，故y是％的函數(shù).

(2)此關(guān)系式中有三個變量，因此y不是％的函數(shù).

(3)此關(guān)系式中雖然只有兩個變量，但對于每一個確定的％值

(%>0)對應(yīng)的都有2個y值，如當(dāng)％=4時，y=±2,故y不是工

的函數(shù).

(4)對于每個確定的％值(x>0)對應(yīng)的都有2個y值，如當(dāng)工

=9時，y=±3,故y不是x的函數(shù).

方法總結(jié)：由函數(shù)的定義可知在某個變化過程中，有兩個變量工

和》對于每一個確定的無值，y值都有且只有一個值與之對應(yīng)，當(dāng)工

取不同的值時，y的值可以相等也可以不相等，但如果一個％的值對

17

應(yīng)著兩個不同的y值，那么y一定不是X的函數(shù).根據(jù)這一點，我們

可以判定一個關(guān)系式是否表示函數(shù).

【類型二】判斷函數(shù)關(guān)系

砸1判斷下列變化過程中，兩變量存在函數(shù)關(guān)系的是（）

A.x,y是變量，y=±2y[x

B.人的身高與年齡

C.三角形的底邊長與面積

D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間

解析：選項A中根據(jù)％每取一個值y有兩個值與其對應(yīng)，故不存

在函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；

選項B中人的年齡變但身高不一定變，故人的身高與年齡不存

在函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；

選項C中高不能確定，共有三個變量，故不存在函數(shù)關(guān)系，故

此選項錯誤；

選項D中速度一定的汽車所行駛的路程與時間，存在函數(shù)關(guān)系，

故此選項正確.故選D.

方法總結(jié)：判斷函數(shù)關(guān)系時，應(yīng)先看問題中是否僅有兩個變量，

再看一個變量是否隨著另一個變量的變化而變化，最后看給定一個自

變量的值，另一個變量是否有唯一的值與它對應(yīng).

【類型三】求函數(shù)值

根據(jù)下圖所示的程序計算變量y的值，若輸入自變量％的值為|,

則輸出的結(jié)果是（）

18

輸入X的值

7913

--CD-

A.242

-

解析：根據(jù)輸入2的數(shù)所處的范圍，應(yīng)將％=|代入＞=一次+2,即

可求得y的值則將無=|代入y=—%+2,得y

=--+2=-.故選C.

22

方法總結(jié)：（1）當(dāng)已知函數(shù)表達(dá)式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式

的值；函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個.（2）函數(shù)表達(dá)

式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求

另一個變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量

的值.

三、板書設(shè)計

函數(shù)及其相關(guān)概念

常量與變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的

量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量.

函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,.

并且對于%在它允許取值范圍內(nèi)的每個確定的值，y都有唯一確定的值

與其對應(yīng)，那么我們就說%是自變量，y是％的函數(shù)

@教學(xué)反思

變量和函數(shù)是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中

出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的兩個重要的量，對于我們所熟悉的變化，在用

了這兩個量的描述之后更加鮮明.函數(shù)的概念是學(xué)好本章的基礎(chǔ)，教

19

學(xué)中立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，提升學(xué)生的認(rèn)知

水平，使學(xué)生在原有的知識基礎(chǔ)上迅速遷移到新知上來.

12.1函數(shù)

第2課時函數(shù)的表示方法

。素養(yǎng)目標(biāo)

1.經(jīng)歷函數(shù)圖象的形成過程，感受函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系.

2.掌握函數(shù)圖象的基本畫法，學(xué)會觀察圖象，理解其內(nèi)涵.

3.進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識函數(shù)圖象的應(yīng)用價值.

重點：認(rèn)識”實際問題一函數(shù)關(guān)系式一函數(shù)圖象”的轉(zhuǎn)化，學(xué)會用圖

象法來研究函數(shù)問題.

難點：函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.

@教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm,行駛時間為彳h.

先填寫下表：

以112345?

s/km

在以上這個過程中，變化的量是,不變化的量一

是.試用含t的式子表示s.

二、合作探究

探究點一：自變量的取值范圍

硒I函數(shù)丁=在現(xiàn)中，自變量％的取值范圍是（）

X—1

A.%>—2旦xW1B.x22且xW1

C?％2—2且%D.xWl

20

解析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于

0,分母不為0,列不等式組可求得自變量％的取值范圍.根據(jù)題意得

%+2>0

■一'解得％2—2且故選C.

—1H0,

方法總結(jié)：函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：①當(dāng)函

數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,

考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式有算術(shù)平方根的表達(dá)式時,

考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).在實際問題中，自變量的取值還要使實際問

題有意義.

探究點二：列表法和解析法

【類型一】列表法

由一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小

球滾動的距離s(m)與時間/(s)的數(shù)據(jù)如下表：

時間t(s)1234

距離s(m)一281832

寫出用力表示s的函數(shù)表達(dá)式：，

解析：觀察表中給出的彳與s的對應(yīng)值，再進(jìn)行分析，歸納得出

函數(shù)表達(dá)式.1=1時，5=2XI2；t=2時，s=2X22；t=3時，5=2X32；

/=4時，s=2X42；…，所以s與彳的函數(shù)表達(dá)式為s=2p,其中/NO.

故答案為5=2?.

-方法總結(jié)：本題以列表法表示時間才與距離s之間的關(guān)系，認(rèn)真

觀察分析S隨t的變化而變化的規(guī)律是列出函數(shù)表達(dá)式的關(guān)鍵.

【類型二】解析法

21

砸1一根彈簧原長12cm,它所掛的質(zhì)量不超過10kg,并且掛重1kg

就伸長1.5cm,寫出掛重后彈簧長度y(cm)與掛重工(kg)之間的

函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=1.5(x+12)(0<x<10)

B.y=1.5x+12(OWxWlO)

C.y=1.5x+12(%20)

D.y=1.5(x-12)(04W10)

解析：設(shè)掛重為人,則彈簧伸長為1.5%,掛重后彈簧長度y(cm)與

掛重工(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=1.5%+12(OWxWlO).故選

B.

~~方法總結(jié)：關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，然后再變形為要求的形

式.在實際問題中求函數(shù)表達(dá)式時，要特別注意自變量的取值范圍.

探究點三：函數(shù)的圖象

［類型一］根據(jù)函數(shù)的定義判斷函數(shù)圖象

加下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是％的函數(shù)的是

()

解析：B圖象上對于X的任意取值有兩個值對應(yīng)，所以B不是函

數(shù).其他圖象對于％的任意取值都有唯一確定的值和它對應(yīng).故選B.

^方法總結(jié)：由圖象判斷y是否為％的函數(shù)的關(guān)鍵是一個二所對應(yīng)

的y是否唯一，當(dāng)％的值確定時，y的值也是唯一確定，此時，y是工

的函數(shù).

【類型二】根據(jù)實際情景描述函數(shù)圖象

22

由小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行

車出了故障，只好停下來修車.車修好后，因怕耽誤上課，與修車前

相比，他加快了速度勻速行駛.下面是行駛路程s（米）關(guān)于時間乂分

鐘）的函數(shù)圖象，那么大致符合小明行駛情況的圖象是（）

解析：根據(jù)題意，在修車前，S隨才的增加而增加.這段時間，圖

象從左下到右上，呈上升趨勢；修車時，時間才增加，但S不變，此

時，圖象是平行于橫軸的；車修好后，小明加快速度，此時圖象比修

車前的圖象更陡一些，仍呈上升趨勢，綜上所述，應(yīng)選C.

方法總結(jié)：以上例題中的圖象有生動的實際背景，必須仔細(xì)觀察

折線的有關(guān)特征，聯(lián)系實際問題的背景知識，解答題目中的問題.在

觀察圖象時，一定要搞清楚橫軸與縱軸表示的量的實際意義.

探究點四：畫函數(shù)圖象

硒在下列式子中，對于％的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，

即y是％的函數(shù)，畫出函數(shù)y=%+0.5的圖象.

解析：利用題目所給的表達(dá)式，根據(jù)自變量和函數(shù)的關(guān)系列出表

格，找到它們的有序數(shù)對，建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)中描出對應(yīng)

點的坐標(biāo)，然后用平滑的曲線連接，問題可解.

解：列表：

x…―1012

y???-0.50.51.52.5???

描點、連線，圖象如圖所示.

23

方法總結(jié)：由函數(shù)表達(dá)式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：①

列表：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式列出函數(shù)對應(yīng)值表；②描點：用這些對應(yīng)值

作為點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點；③連線：把這些點用平滑曲線連

接起來，可得函數(shù)圖象.

探究點五：從函數(shù)的圖象中獲取信息

硒1某星期下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)

校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車

回到學(xué)校.圖中折線表示小強離開家的路程y（千米）和所用的時間工

（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是（）

A.小強從家到公共汽車站步行了2千米

B.小強在公共汽車站等小明用了10分鐘

C.公共汽車的平均速度是30千米/時

D.小強乘公共汽車用了20分鐘

解析：根據(jù)題意和圖象可知小強從家到公共汽車站步行了2千

米，選項A正確；根據(jù)題意和圖象可知小強在公共汽車站等小明用

了10分鐘，選項B正確；公交車的速度為154-|=30（千米/時），

選項C正確；小強和小明一起乘公共汽車，時間為30分鐘，選項D

錯誤.故選D.

24

方法總結(jié)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函

數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的實際意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位長度的統(tǒng)一.

三、板書設(shè)計

‘列表法和解析法

自變量的［使含自變量的代數(shù)式有意義

3土――取值范圍I使實際問題有意義

函數(shù)的圖象

圖象法畫函數(shù)圖象

從函數(shù)的圖象中獲取信息

@教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的三種表示方法，函數(shù)表示法學(xué)生才接

觸到，學(xué)生感覺有點難.這節(jié)課的重點是讓學(xué)生掌握函數(shù)的列表、與

解析法和圖象法，難點是理解這三種表示方法的優(yōu)缺點.就此問題，

通過讓學(xué)生對幾個例子比較、討論、總結(jié)、歸納各種方法的優(yōu)點來解

決，這樣學(xué)生就能很好地區(qū)分這三種表示方法，并能對不同的問題選

擇恰當(dāng)?shù)姆椒?

12.2一次函數(shù)

第1課時正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

。素養(yǎng)目標(biāo)

25

1.學(xué)習(xí)正比例函數(shù)及其圖象畫法、性質(zhì).

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、數(shù)形結(jié)合思想、探索規(guī)律能力.

重點：理解和掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).

難點：理解IkI與函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián).

@教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

生活中，我們常常見到各式各樣的鐘表.時鐘的秒針每旋轉(zhuǎn)一圈,

表示時間過了Imin；旋轉(zhuǎn)兩圈，表示時間過了2min.......

那么，秒針走過的圈數(shù)與經(jīng)過的時間之間的關(guān)系如何表示呢？

二、合作探究

探究點一：一次函數(shù)與正比例函數(shù)

[類型—]一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別

硒1下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

(1)y=—%—4；(2)y=5x2—6；

(3)y=2.7ix；(4)丁=一|;

(5)y=|；(6)y=8x2+x(1—8x).

解析：首先看每個函數(shù)的表達(dá)式能否變形轉(zhuǎn)化為(左W0,

鼠b是常數(shù))的形式，如果%的次數(shù)是1,則是一次函數(shù)，否則不是

一次函數(shù)；在一次函數(shù)中，如果常數(shù)項8=0,那么它是正比例函數(shù).

解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).

(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).

(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).

(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).

26

(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).

(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).

方法總結(jié)：一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一

次項系數(shù)不為零；判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次

整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零.

【類型二】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義求字母的值

儂已知函數(shù)丁=Cm—5)xm2-24+m+l.

(1)若它是一次函數(shù)，求機(jī)的值；

(2)若它是正比例函數(shù)，求機(jī)的值.

解析：(1)要使函數(shù)是一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義工的指

數(shù)m?—24=1,且一次項系數(shù)加一5W0；(2)要使函數(shù)是正比例函

數(shù)，除了滿足上述條件外，還需加上機(jī)+1=0這個條件.

解：(1)因為y=Cm—5)%療—24+機(jī)+1是一次函數(shù)，所以相

=±5且機(jī)W5,所以機(jī)=一5.所以當(dāng)相=一5時，函數(shù)y=(m-5)

%蘇-24+機(jī)+i是一次函數(shù).

(2)因為y=Cm—5)%病一24十加十1是一次函數(shù)，所以加2一

24=1且m~5^0且加+1=0.所以m=±5且m彳5且m=—1,這

樣的加不存在，所以函數(shù)丁=(加-5)24+加+i不可能為正比

例函數(shù).

方法總結(jié)：函數(shù)是一次函數(shù)，則一W0,且自變量的次數(shù)為1.當(dāng)

8=0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù).

探究點二：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

［類型—］正比例函數(shù)的圖象

27

砸1已知正比例函數(shù)丁=丘（左WO）,當(dāng)％=—1時，y=~2,則它的

圖象大致是（）

解析：將％=—1,y=-2代入正比例函數(shù)（左WO）中，求

出左的值為2,即可根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的大致圖象，

故選C.

方法總結(jié)：本題考查了正比例函數(shù)的圖象，知道正比例函數(shù)的圖

象是過原點的直線，且當(dāng)上＞0時，圖象過第一、三象限；當(dāng)左＜0時,

圖象過第二、四象限.

【類型二】兩點法畫正比例函數(shù)的圖象

畫出函數(shù)y=—2%的圖象.

解析：當(dāng)％=0時，y=0；當(dāng)％=1時，＞=-2.經(jīng)過原點0（0,

0）和點4（1,-2）作直線，則這條直線就是函數(shù)y=—2%的圖象.

解：如圖所示.

方法總結(jié)：作函數(shù)圖象的一般步驟:列表，描點，連線，正比例

函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，只需再另外找一點就可作出圖象.

【類型三】正比例函數(shù)的性質(zhì)

師如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的表達(dá)式是①y=ax,②y

=bx,③?二以，回答下列問題：

28

（1）若直線y=ox上有兩點（為，”），（％2,>2）,且％i>%2,

則yiy2；

（2）若直線y=CX上有兩點（％3，y3），（為4，%），且X3>X4,

貝!1,3V4；

（3）用表示a,b,C的不等關(guān)系是.

解析：由圖可知c<O<a<b,由正比例函數(shù)的性質(zhì)可知y=a%,

y=bx的函數(shù)值y隨％的增大而增大.y=cx的函數(shù)值y隨％的增大而

減小.故州>〉2,”<丁4,c<a<b.

方法總結(jié)：正比例函數(shù)丁=依（左W0）的函數(shù)值y隨％的變化情

況由上的符號決定.左〉0時，y隨工的增大而增大；左<0時，y隨工

的增大而減小.IkI越大，直線越陡.

三、板書設(shè)計

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

定義：一般地，形如y=/c%+b（k、b為常數(shù)，且kHO）的函數(shù)

叫作一次函數(shù).形如y=/c%（々為常數(shù)，且kHO）的函數(shù)叫作正比例

函數(shù).k叫作正比例系數(shù).它是一次函數(shù)的特殊形式.

圖象：經(jīng)過原點的直線

性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y隨％的增大而增大；

當(dāng)kVO時，y隨％的增大而減?。?/p>

IkI越大，y隨％的變化速度越快.（圖象越陡）

@教學(xué)反思

本節(jié)內(nèi)容第一次涉及一個具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究，要讓學(xué)生體

會研究函數(shù)的方法步驟和知識結(jié)構(gòu)，因此，本課的教與學(xué)的活動，要

29

學(xué)生有比較清醒的方案意識.教學(xué)中隨著一環(huán)扣一環(huán)的提問、練習(xí)、

點撥，突出教學(xué)目標(biāo).通過觀察一比較一交流一歸納，利用圖象和表

達(dá)式的統(tǒng)一化抽象為具體，降低了難度，突破了正比例函數(shù)的性質(zhì)這

一難點.讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，不僅使學(xué)生從總體上把握知識，強化

知識的理解和記憶，還培養(yǎng)了學(xué)生良好的個性和思維品質(zhì).

12.2一次函數(shù)

第2課時一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

。素養(yǎng)目標(biāo)

1.通過讓學(xué)生類比對正比例函數(shù)性質(zhì)的探究，畫出一次函數(shù)的圖象，

歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)，提高他們的類比、概括能力.

2.通過讓學(xué)生積極思考、討論來活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣，形成合作交流意識.

重點：掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)左與》的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

難點：會用描點法和平移的方法畫一次函數(shù)圖象，理解和掌握截距的

概念.

@教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km

氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高％km時，他們所處位置的

氣溫是試用表達(dá)式表示y與X的關(guān)系.當(dāng)向上登高0.5km時，他

們所在位置氣溫為多少？

分析：從大本營向上登高，當(dāng)海拔每升高1km時，氣溫從15℃

就減少6℃,那么海拔增加％km時，氣溫從15℃減少6x℃.因此y

與％的函數(shù)關(guān)系式為y=15—6%G20).當(dāng)然，這個函數(shù)也可表示為

y=-6x+15(%20).

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當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置氣溫就

是％=0.5時函數(shù)y=—6%+15的值，即y=—6X0.5+15=12(℃).

這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又

具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題.

二、合作探究

探究點一：一次函數(shù)的圖象

［類型一］畫一次函數(shù)的圖象

硒I作出一次函數(shù)y=%+l的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)當(dāng)％=3時，y=；當(dāng)丁=一|時，％=；

(2)圖象與％軸的交點坐標(biāo)是,與y軸的交點坐標(biāo)

是;

(3)當(dāng)y>0時，％.

解析：作y=%+l的圖象，取(0,1),(-2,0)兩點，已

知工代入表達(dá)式求y,已知y代入表達(dá)式求人.列表如下：

x0~2

1

y=/+i10

描點、連線，y=|x+l的圖象如下圖：

(1)當(dāng)％=3時，y=2.5；當(dāng)丁=一］時，x=—5；

(2)圖象與入軸的交點坐標(biāo)是(一2,0),與y軸的交點坐標(biāo)

是(0,1)；

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(3)當(dāng)y>0時，x>~2.

方法總結(jié)：一次函數(shù)的圖象-=依+〃是與坐標(biāo)軸相交的直線,

只需描出點(就可以作出圖象.

0,b),(-pk0)

［類型二］一次函數(shù)圖象的平移

由(1)將正比例函數(shù)y=—6%的圖象向上平移3個單位長度，則

平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，其截距是.

(2)將直線y=2x向右平移1個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函

數(shù)表達(dá)式為()

A.y=2%1B.y—2x2

C.y=2x+1D.y=2%+2

解析：(1)y=—6%的圖象向上平移3個單位長度可得到y(tǒng)=—

6x+3.截距為3；(2)y=2%的圖象向右平移1個單位長度后所得圖

象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2(%—1),即>=2%—2.故選B.

方法總結(jié)：(1)上下平移：一次函數(shù)丁=依+)的圖象可以看作

由直線沿y軸平移IbI個單位長度得到的(當(dāng)。>0,向上平

移；當(dāng)8<0,向下平移)；(2)左右平移：直線向左平移

m(m>0)個單位長度得到直線>=左(x+m)+b,向右平移機(jī)Cm

>0)個單位長度得到直線>=左(%—m)+Z?.

探究點二：一次函數(shù)的性質(zhì)

［類型—］一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

例畫已知一次函數(shù)y=(6+3m)%+(〃-4).

(1)加為何值時，y隨％的增大而減小？

(2)m、〃為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在入軸的下方？

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(3)m、〃為何值時，函數(shù)圖象過原點？

解析：(1)因為左＜0時，y隨工的增大而減小，故6+3機(jī)＜0；

(2)要使直線與y軸的交點在入軸的下方，必有6+3加W0,同時“

-4＜0；(3)直線過原點是正比例函數(shù)的特征，即6+3加W0且“

—4=0.

解：(1)依題意得6+3機(jī)＜0,即機(jī)＜—2.故當(dāng)機(jī)＜—2時，y

隨％的增大而減小.

6-4-3777￥0

(2)依題意得'解得〃V4且加W—2.故當(dāng)機(jī)W—2

jt—4＜0,

且〃＜4時，函數(shù)圖象與y軸的交點在％軸的下方.

(3)依題意得［6