第1頁（共1頁）2025年黑龍江省大慶六十九中中考數(shù)學二模試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）|﹣2025|的倒數(shù)是（）A． B． C．2025 D．﹣20252．（3分）志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明（）A． B． C． D．3．（3分）清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣6 D．84×10﹣74．（3分）陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一，如圖是一個陀螺玩具（上面是圓柱體，下面是圓錐體），它的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）菲爾茲獎是數(shù)學領域的國際最高獎項之一，每四年頒發(fā)一次．以下是部分菲爾茲獎得主的年齡（單位：歲）：32，31，29；改變這組年齡數(shù)據(jù)某1個數(shù)字的值后，新數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量，一定發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差6．（3分）已知y＝f（x），則函數(shù)y＝x3﹣x可以表示為f（x）＝x3﹣x，例如當x＝1時所對應的函數(shù)值記作f（1）＝13﹣1＝0；函數(shù)y＝x3﹣x的圖象如圖所示，關于該函數(shù)說法正確的是（）A．f（2）＝f（﹣2） B．|f（a）﹣f（b）|＝f（b）﹣f（a） C．f（a）?f（b）＞0 D．當f（x）＝0時，x的值為1或﹣17．（3分）下列說法不正確的是（）A．斜邊相等的兩個等腰直角三角形一定全等 B．一款跑步鞋在進價的基礎上提高50%標價，商場為了促銷打八折銷售，仍可獲利40元，則這款跑步鞋的進價為200元 C．在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等 D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，則這兩組數(shù)據(jù)的標準差s甲＜s乙8．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．9．（3分）題目：“要在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)放置一個與正方形有共同中心O的正多邊形，若該正多邊形能在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）自由旋轉(zhuǎn)，當正多邊形為正六邊形時，如圖1甲：當正多邊形為正方形PQMN時，如圖2，該正方形邊長的最大值d＝5；乙：當正多邊形為等邊三角形EFG時，如圖3，該等邊三角形的邊長的最大值d＝5．針對甲和乙的答案，下列判斷正確的是（）A．甲和乙都對 B．甲和乙都不對 C．甲對乙不對 D．甲不對乙對10．（3分）如圖（1），點P為菱形ABCD對角線AC上一動點，點E為邊CD上一定點，PE，BE．圖（2），△PBE的面積y隨AP的長度x變化的關系圖象（當點P在BE上時，令y＝0），則菱形ABCD的周長為（）A．8 B． C．20 D．24二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）的算術平方根是．12．（3分）a是方程x2+x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式﹣2a2﹣2a+2025的值是．13．（3分）不等式組的解集為m＜x≤n，則2m+n＝．14．（3分）如圖所示是小華設計的物理電路圖，假設開關①、②、③、④都處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)隨機閉合其中的兩個開關．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2cm，以A為圓心，AB為半徑作，則圖中陰影部分面積等于cm2．16．（3分）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有5顆棋子，第②個圖形有8顆棋子，??，則第⑩個圖形中棋子的顆數(shù)為．17．（3分）我們把a，b，c三個數(shù)的中間值記作Z{a，b，c}，4，1}＝1，Z{m+1，m﹣5}＝m+1；若直線（k＞0）2﹣1，x+1，﹣x+1}的圖象有且只有2個交點．18．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝48，∠B+∠C＝90°，且，CN＝AB；點E在半徑為10的⊙D上運動，且滿足∠EAF＝90°，AE＝2AF，連接FM、MN，則FM+MN的最小值為．三．解答題（本大題共10小題，共66分）19．（5分）計算：．20．（5分）先化簡，再求值：，從﹣1，1，221．（7分）國產(chǎn)動畫電影《哪吒2》以細膩的筆觸生動描繪了哪吒的成長歷程，情感真摯而動人，故事情節(jié)跌宕起伏，哪吒與敖丙相關商品也火熱登場．新瑪特商場專柜銷售哪吒和敖丙的兩款擺件，哪吒擺件單價比敖丙擺件單價高50%22．（7分）如圖，某?？萍脊?jié)，該校無人機興趣小組在操場上展開活動，操控者從A處觀測無人機D的仰角為30°，無人機D測得教學樓BC頂端點C處的俯角為37°，點A，B，C，D都在同一平面上．（1）求此時無人機D與教學樓BC之間的水平距離BE的長度是多少（結(jié)果保留根號）？（2）求教學樓BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（7分）人工智能是把“金鑰匙”，不僅影響未來的教育，也影響教育的未來．我國以DeepSeek為代表的人工智能科技公司迅速崛起，提升科技素養(yǎng)，某學校舉行人工智能知識競賽（單位：分），進行了統(tǒng)計分析：【收集數(shù)據(jù)】（1）隨機抽取部分學生的競賽成績組成一個樣本．下列抽取學生競賽成績的方法最合適的是：．（只填寫序號）①隨機抽取該校一個班級學生的競賽成績②隨機抽取該校一個年級學生的競賽成績③隨機抽取該校一部分女生的競賽成績④分別從該校各年級的每個班中隨機抽取10%學生的競賽成績【整理數(shù)據(jù)】將學生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進行整理如表：組別ABCD成績（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)（人）a574527【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（2）①填空：抽取學生競賽成績的樣本容量為；a＝；②抽取樣本的中位數(shù)所在組別是組；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的圓心角的度數(shù)是°；（4）若競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的1500名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．24．（7分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，且DF＝BE，連接CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）△FCG沿直線FG折疊，點C恰好落在矩形AECF的對角線AC的中點H處，若，tanD＝425．（7分）某公司根據(jù)往年市場行情得知，某種商品從5月1日起的300天內(nèi)，該商品每件市場售價y（元）（天）的關系用圖1的折線表示；每件商品的成本Q（元）（天）的關系用圖2的一部分拋物線表示．（1）每件商品在第50天出售時的利潤是元；（2）求圖1表示的商品售價y（元）與時間t（天）之間的函數(shù)關系式；（3）若該公司從銷售第1天至第200天預計每天可以售出此種商品2000件，請你計算第1天至第200天該公司哪一天利潤最高，最高是多少元？26．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）（4，m）和點B（n，﹣2），且與x軸交于點C（1，0）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖1，將直線y＝x+b向上平移d（d＞0），平移后的直線與y＝（k＞0）的圖象在第一象限交于點P△PCA＝，求平移距離d；（3）如圖2，Q是第二象限內(nèi)一點，∠QCO＝45°，將△QCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點Q的對應點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上27．（7分）如圖，⊙O是△AED的外接圓，AD為直徑，連接AC，CD，使得∠BCD＝∠DAC．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求證：AF?BD＝DF?CD；（3）若⊙O的半徑OA＝5，，求CF的長度．28．（7分）如圖，直線y＝x與拋物線C1：交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線與y軸交于點C（1）若點A的橫坐標為﹣5，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，如圖1，其中點D與點B縱坐標相等，點E在直線AB下方拋物線上運動的最大值，及此時的點E坐標；（3）將拋物線C1平移使得頂點落在原點O得到拋物線C2，直線y＝x+t交拋物線C2于P，Q兩點，已知點H（0，﹣1），QH分別交拋物線于另一點M，N．則直線MN是否恒過一個定點？若是求出該點坐標

2025年黑龍江省大慶六十九中中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABCACBCAAC一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）|﹣2025|的倒數(shù)是（）A． B． C．2025 D．﹣2025【解答】解：∵|﹣2025|＝2025，2025的倒數(shù)是，∴|﹣2025|的倒數(shù)是．故選：A．2．（3分）志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形；故選：B．3．（3分）清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣6 D．84×10﹣7【解答】解：0.0000084＝8.7×10﹣6．故選：C．4．（3分）陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一，如圖是一個陀螺玩具（上面是圓柱體，下面是圓錐體），它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看易得，底層是一個三角形，故選：A．5．（3分）菲爾茲獎是數(shù)學領域的國際最高獎項之一，每四年頒發(fā)一次．以下是部分菲爾茲獎得主的年齡（單位：歲）：32，31，29；改變這組年齡數(shù)據(jù)某1個數(shù)字的值后，新數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量，一定發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差【解答】解：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，∴中位數(shù)、眾數(shù)，平均數(shù)與每個數(shù)據(jù)有關系，∴平均數(shù)一定發(fā)生變化，故選：C．6．（3分）已知y＝f（x），則函數(shù)y＝x3﹣x可以表示為f（x）＝x3﹣x，例如當x＝1時所對應的函數(shù)值記作f（1）＝13﹣1＝0；函數(shù)y＝x3﹣x的圖象如圖所示，關于該函數(shù)說法正確的是（）A．f（2）＝f（﹣2） B．|f（a）﹣f（b）|＝f（b）﹣f（a） C．f（a）?f（b）＞0 D．當f（x）＝0時，x的值為1或﹣1【解答】解：A、f（2）＞0，故f（2）≠f（﹣2），不符合題意；B、f（a）＜2＜f（b），該選項正確；C、f（a）＜0＜f（b），該選項錯誤；D、y＝f（x）與x軸的交點為（1，（7，（﹣1，故當f（x）＝0時，該選項錯誤；故選：B．7．（3分）下列說法不正確的是（）A．斜邊相等的兩個等腰直角三角形一定全等 B．一款跑步鞋在進價的基礎上提高50%標價，商場為了促銷打八折銷售，仍可獲利40元，則這款跑步鞋的進價為200元 C．在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等 D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，則這兩組數(shù)據(jù)的標準差s甲＜s乙【解答】解：根據(jù)全等三角形，一元一次方程的應用，方差與標準差逐項分析判斷如下：A、∵斜邊相等的兩個等腰直角三角形，∴直角邊也對應相等，∴這兩個等腰直角三角形一定全等，原選項說法正確；B、設進價為x元，售價為1.5x×3.8＝1.7x（元），∴1.2x﹣x＝40，解得：x＝200，∴原選項說法正確，不符合題意；C、在同圓或等圓中，原選項說法錯誤；D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差甲＜s乙，原選項說法正確，不符合題意；故選：C．8．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b＞0的圖象經(jīng)過第一，則k＞0，∴函數(shù)y＝x8﹣bx+k﹣1的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝，由圖象可知，反比例函數(shù)y＝，k）和（k，∴﹣8+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴對于函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1，當x＝1時，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象過點（1，﹣8），∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象有兩個交點，∴方程＝﹣x+b有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+3）2﹣4k＝（k﹣8）2＞0，∴k﹣6≠0，∴當x＝0時，y＝k﹣4≠0，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣8的圖象不過原點，∴符合以上條件的只有A選項．故選：A．9．（3分）題目：“要在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)放置一個與正方形有共同中心O的正多邊形，若該正多邊形能在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）自由旋轉(zhuǎn)，當正多邊形為正六邊形時，如圖1甲：當正多邊形為正方形PQMN時，如圖2，該正方形邊長的最大值d＝5；乙：當正多邊形為等邊三角形EFG時，如圖3，該等邊三角形的邊長的最大值d＝5．針對甲和乙的答案，下列判斷正確的是（）A．甲和乙都對 B．甲和乙都不對 C．甲對乙不對 D．甲不對乙對【解答】解：（1）如圖2，連接ON，∵正方形PQMN與正方形ABCD有共同中心O，且能在正方形ABCD內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，∴正方形PQMN的最大半徑ON與正方形ABCD的邊心距相等，∴ON＝OM＝5，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN＝8，∴該正方形邊長的最大值d＝5；故甲對；（2）如圖3，連接OE，作OR⊥EF于點R，∴點O是正三角形EFG的中心，∴OE＝OF，∴ER＝FR，∵∠EOF＝×360°＝120°，∴∠EOR＝∠FOR＝∠EOF＝，∴∠OER＝30°，∵正三角形EFG與正方形ABCD有共同中心O，且能在正方形ABCD內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，∴正三角形EFG的最大半徑OE與正方形ABCD的邊心距相等，∴OE＝5，∴OR＝OE＝，∴ER＝＝＝，∴EF＝2ER＝2×＝7，∴該等邊三角形的邊長的最大值d＝5．故乙對；故選：A．10．（3分）如圖（1），點P為菱形ABCD對角線AC上一動點，點E為邊CD上一定點，PE，BE．圖（2），△PBE的面積y隨AP的長度x變化的關系圖象（當點P在BE上時，令y＝0），則菱形ABCD的周長為（）A．8 B． C．20 D．24【解答】解：由圖象可知：當x＝0時，即點P與點A重合△ABE＝12，∴S菱形ABCD＝2S△ABE＝24，當x＝7時，此時點P與點C重合，連接BD，則：BD⊥AC，OA＝OC＝4，∴，∴BD＝6，∴OB＝OD＝3，∴，∴菱形ABCD的周長為7×5＝20；故選：C．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）的算術平方根是．【解答】解：∵＝2，（）2＝2，∴的算術平方根是，故答案為：．12．（3分）a是方程x2+x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式﹣2a2﹣2a+2025的值是2023．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣1＝7的一個根，∴a2+a﹣1＝2，即a2+a＝1，則﹣6a2﹣2a+2025＝﹣2（a2+a）+2025＝﹣2×7+2025＝2023，故答案為：2023．13．（3分）不等式組的解集為m＜x≤n，則2m+n＝2．【解答】解：解不等式得，x≤5；解不等式2x﹣2＞x﹣5得，x＞﹣4，∴不等式組的解集為：﹣7＜x≤5，又m＜x≤n，∴m＝﹣4，n＝3，∴2m+n＝2﹣7+5＝2，故答案為：5．14．（3分）如圖所示是小華設計的物理電路圖，假設開關①、②、③、④都處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)隨機閉合其中的兩個開關．【解答】解：開關①、②、③、④都處于斷開狀態(tài)，列表如下：①②③④①﹣①，②①，③①，④②②，①﹣②，③②，④③③，①③，②﹣③，④④④，①④，②④，③﹣共12種等可能的結(jié)果，其中能讓小燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，∴；故答案為：．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2cm，以A為圓心，AB為半徑作，則圖中陰影部分面積等于+cm2．【解答】解：S扇形ACB＝＝cm2，S半圓CBF＝π×（）2＝cm2，S△ABC＝×2cm2；所以商標圖案面積＝S半圓CBF+S△ABC﹣S扇形ACB＝+﹣＝（+2．故答案為：+．16．（3分）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有5顆棋子，第②個圖形有8顆棋子，??，則第⑩個圖形中棋子的顆數(shù)為104．【解答】解：∵第①個圖形有棋子5顆，第②個圖形有棋子8顆），第③個圖形有棋子13顆，??，∴第⑩個圖形中的棋子數(shù)為2+102＝104（顆），故答案為：104．17．（3分）我們把a，b，c三個數(shù)的中間值記作Z{a，b，c}，4，1}＝1，Z{m+1，m﹣5}＝m+1；若直線（k＞0）2﹣1，x+1，﹣x+1}的圖象有且只有2個交點或．【解答】解：由題意，函數(shù)，畫出函數(shù)圖象如圖所示，∵直線（k＞4）與分段函數(shù)的圖象有且只有2個交點，當直線（k＞0）經(jīng)過點（2，則，解得：，當直線（k＞0）經(jīng)過點（﹣8，解得：，此時直線（k＞0）與分段函數(shù)的圖象恰好有8個交點，當k＝1時，平行于y＝x+1，與函數(shù)的圖象也有且僅有兩個交點；∴直線（k＞0）與分段函數(shù)的圖象有且只有2個交點或．故答案為：或．18．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝48，∠B+∠C＝90°，且，CN＝AB；點E在半徑為10的⊙D上運動，且滿足∠EAF＝90°，AE＝2AF，連接FM、MN，則FM+MN的最小值為．【解答】解：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝48，且，線段CD上一點N，如圖，過點A作AG⊥AD，在AG上取點O，∴∠OAD＝∠FAE＝90°，∴∠OAD﹣∠FAD＝∠FAE﹣∠FAD，即∠OAF＝∠DAE，∵AE＝2AF，，∴，∴△ADE∽△AOF，∴，∴，∴點F在以點O為圓心，半徑為3的圓上運動，作點N關于BC的對稱點N′，連接MN′，則MN＝MN′，∴FO+FM+MN＝FO+FM+MN′≥ON′，∴FM+MN≥ON′﹣FO，連接NN′，交BC于點H，交AD的延長線于點K，∵AD∥BC，AG⊥AD，∴AG∥BC，在Rt△ABG中，，由勾股定理得：，∵點N與N′關于BC對稱，∴NN′⊥BC，∵OJ⊥NN′，AG⊥AD，∴四邊形AOJK，四邊形OGHJ，∴KH＝AG＝48，∵在Rt△CNH中，∠C+∠CNH＝90°，∴∠CNH＝∠B，∴，在Rt△CNH中，，由勾股定理得：，，∴KN＝KH﹣NH＝48﹣36＝12，∵AD∥BC，∴∠KDN＝∠C，∴，在Rt△DKN中，，∴AK＝AD+DK＝48+16＝64，在矩形AOJK中，OJ＝AK＝64，∵點N與N′關于BC對稱，∴N′H＝NH＝36，∴JN′＝KN+NH+N′H﹣KJ＝12+36+36﹣24＝60，在Rt△OJN′中，由勾股定理得：，∴，即FM+MN的最小值為．故答案為：．三．解答題（本大題共10小題，共66分）19．（5分）計算：．【解答】解：原式＝＝＝．20．（5分）先化簡，再求值：，從﹣1，1，2【解答】解：原式＝（）＝＝．∵x2﹣3≠0，x﹣2≠4，∴取x＝3，原式＝．21．（7分）國產(chǎn)動畫電影《哪吒2》以細膩的筆觸生動描繪了哪吒的成長歷程，情感真摯而動人，故事情節(jié)跌宕起伏，哪吒與敖丙相關商品也火熱登場．新瑪特商場專柜銷售哪吒和敖丙的兩款擺件，哪吒擺件單價比敖丙擺件單價高50%【解答】解：設敖丙擺件單價為x元，則哪吒擺件的單價為（1+50%）x元，根據(jù)題意列分式方程得：＝20，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解．（4+50%）x＝1.5×20＝30，答：哪吒擺件單價是30元，敖丙擺件的單價是20元．22．（7分）如圖，某校科技節(jié)，該校無人機興趣小組在操場上展開活動，操控者從A處觀測無人機D的仰角為30°，無人機D測得教學樓BC頂端點C處的俯角為37°，點A，B，C，D都在同一平面上．（1）求此時無人機D與教學樓BC之間的水平距離BE的長度是多少（結(jié)果保留根號）？（2）求教學樓BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）過點C作CF⊥DE，垂足為F，由題意得：CF＝BE，BC＝EF，DE＝30米，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，∴AE＝＝＝30，∴CF＝BE＝AB﹣AE＝（64﹣30）米，∴此時無人機D與教學樓BC之間的水平距離BE的長度是（64﹣30）米；（2）在Rt△DCF中，∠DCF＝37°，∴DF＝CF?tan37°≈（64﹣30）×0.75＝（48﹣，∴BC＝EF＝DE﹣DF＝30﹣（48﹣）＝，∴教學樓BC的高度約為21米．23．（7分）人工智能是把“金鑰匙”，不僅影響未來的教育，也影響教育的未來．我國以DeepSeek為代表的人工智能科技公司迅速崛起，提升科技素養(yǎng)，某學校舉行人工智能知識競賽（單位：分），進行了統(tǒng)計分析：【收集數(shù)據(jù)】（1）隨機抽取部分學生的競賽成績組成一個樣本．下列抽取學生競賽成績的方法最合適的是：④．（只填寫序號）①隨機抽取該校一個班級學生的競賽成績②隨機抽取該校一個年級學生的競賽成績③隨機抽取該校一部分女生的競賽成績④分別從該校各年級的每個班中隨機抽取10%學生的競賽成績【整理數(shù)據(jù)】將學生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進行整理如表：組別ABCD成績（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)（人）a574527【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（2）①填空：抽取學生競賽成績的樣本容量為150；a＝21；②抽取樣本的中位數(shù)所在組別是B組；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的圓心角的度數(shù)是108°；（4）若競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的1500名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）正確的抽樣方法應該是能夠代表整個學校的情況，避免偏差．選項①只抽一個班，可能這個班的成績不能代表全校；選項②一個年級同理；選項③只抽女生，明顯存在性別偏差；選項④則分層抽樣，每個年級每個班都抽．所以最合適的方法是：④（分別從各年級的每個班隨機抽取10%學生，故答案為：④；（2）①總樣本容量為57÷38%＝150，因此a＝總樣本數(shù)﹣（B+C+D組人數(shù)）＝21．故答案為：150，21；②樣本容量150，那么中位數(shù)為第75，由于A組人數(shù)21人，∴抽取樣本的中位數(shù)所在組別是B組，故答案為：B；（3）．故答案為：108．（4）人．答：估計該參加競賽的1500名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)大約是720人．24．（7分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，且DF＝BE，連接CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）△FCG沿直線FG折疊，點C恰好落在矩形AECF的對角線AC的中點H處，若，tanD＝4【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC即AF∥EC，AD＝BC，∵DF＝BE，∴AF＝FC，∵AF∥EC，AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）解：∵四邊形AECF是矩形，，∴，∠CFD＝90°，∵tan∠D＝4，∴，即，∴，∵H是AC中點，∠CFA＝90°，∴HF＝AH＝HC，∵由折疊可知FC＝HF，∴HF＝HC＝FC，即△HFC為等邊三角形，∴∠ACF＝60°，∴，∴AF＝12，∴，∵H是AC中點，即HF是△AFC的中線，∴，∴S四邊形CDFH＝S△HFC+S△CDF＝12+6．25．（7分）某公司根據(jù)往年市場行情得知，某種商品從5月1日起的300天內(nèi)，該商品每件市場售價y（元）（天）的關系用圖1的折線表示；每件商品的成本Q（元）（天）的關系用圖2的一部分拋物線表示．（1）每件商品在第50天出售時的利潤是100元；（2）求圖1表示的商品售價y（元）與時間t（天）之間的函數(shù)關系式；（3）若該公司從銷售第1天至第200天預計每天可以售出此種商品2000件，請你計算第1天至第200天該公司哪一天利潤最高，最高是多少元？【解答】解：（1）當0＜t≤200時，設y與t的函數(shù)關系式為y＝kt+b．由題意得：，解得：k＝﹣1，b＝300，∴y＝﹣t+300，當t＝50時，y＝﹣50+300＝250，250﹣150＝100．故答案為：100；（2）由（1）知，當5＜t≤200時，當200≤t≤300時，設y與t的函數(shù)關系式為y＝mt+n．由題意得：，解得m＝2，n＝﹣300，∴y與t的關系式為y＝2t﹣300．綜上所述，y與t之間的函數(shù)關系式為；（3）設商品的成本Q與時間t的關系式為Q＝a（t﹣150）2+100．將（50，150）代入得：，∴，∴，當0≤t≤200時，t＝50取最大值為100，∴100×2000＝200000元．答：從5月1日開始的第50天出售此種商品可獲得最大利潤20萬元．26．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）（4，m）和點B（n，﹣2），且與x軸交于點C（1，0）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖1，將直線y＝x+b向上平移d（d＞0），平移后的直線與y＝（k＞0）的圖象在第一象限交于點P△PCA＝，求平移距離d；（3）如圖2，Q是第二象限內(nèi)一點，∠QCO＝45°，將△QCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點Q的對應點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上【解答】解：（1）由點C（1，0）在一次函數(shù)上，得，一次函數(shù)的表達式為，由點A（4，m）在直線上，得，∴，把代入，得k＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）作PD∥y軸交直線AB于點D，∵，∴，∴，∴，∴；（3）連接OQ，設點Q的對應點為點G，過點Q作QM⊥x軸于M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OQ＝OG，∠QOG＝90°，∴∠GON+∠QOM＝90°，∵QM⊥x軸，GN⊥x軸，∴∠QMO＝∠GNO＝90°，∴∠OQM+∠QOM＝90°，∴∠OQM＝∠GON，∴△QOM≌△OGN（AAS），∴QM＝ON，OM＝GN，∵點C（5，0），∴OC＝1，△QMC為等腰直角三角形，設OM＝t，則CM＝QM＝t+2，∴ON＝QM＝t+1，GN＝OM＝t，∴點G的坐標為（t+1，t），∵點G（t+4，t）在反比例函數(shù)，∴t（t+1）＝2，解得：t1＝2，t8＝﹣3（不合題意，舍去），當t＝2時，t+2＝3，∴點Q的坐標為（﹣2，8）．27．（7分）如圖，⊙O是△AED的外接圓，AD為直徑，連接AC，CD，使得∠BCD＝∠DAC．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求證：AF?BD＝DF?CD；（3）若⊙O的半徑OA＝5，，求CF的長度．【解答】（1）證明：⊙O是△AED的外接圓，AD為直徑，如圖1，∴OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∵∠BCD＝∠DAC，∴∠CAO＝∠OCA＝∠BCD，∵AD為直徑，∴