2024-2025學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）1．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A．劉徽的割圓術(shù) B．中國七巧板 C．楊輝三角 D．趙爽弦圖2．將一元二次方程化成一般形式是A． B． C． D．3．下列事件中的必然事件是A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 C．天空出現(xiàn)三個太陽 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈4．如圖，將△繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是A． B． C． D．5．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則A． B．2 C． D．46．如圖，已知是的直徑，于點(diǎn)，且，，則的值是A．4 B． C． D．9.67．若點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，下列數(shù)量關(guān)系正確的是A． B． C． D．8．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設(shè)寬為步，根據(jù)題意列方程正確的是A． B． C． D．9．如圖，在等腰△中，，于點(diǎn)，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，當(dāng)三角尺繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，兩條直角邊分別與，交于點(diǎn)，（點(diǎn)、分別在線段、上，端點(diǎn)除外），連接，則線段與的大小關(guān)系式為A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列結(jié)論中：①；②若點(diǎn)，，均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若為任意實(shí)數(shù)，則；④若且，則；⑤方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且，則，．其中正確的結(jié)論個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）11．方程是關(guān)于的一元二次方程，則．12．拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是．13．為了估計暗箱里黑球的數(shù)量（箱內(nèi)只有黑球），將6個白球放進(jìn)去，這些球與黑球除顏色外其他都相同，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回；攪勻后再從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，那么可以估計暗箱里黑球的個數(shù)為個．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，若將△繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于、兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)到的距離為8米，米，，為拱橋底部的兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)到直線的距離為10米，則的長為米．16．如圖，正方形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，邊，分別在軸和軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，連接，以為圓心，為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)與正方形的邊相切時，的值為．三、解答題17．（6分）按要求解下列方程：（1）（任選一種方法）；（2）（配方法）．18．（8分）如圖，△和△關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，其中點(diǎn)，，，．（1）對稱中心的坐標(biāo)為；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出△繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形△．①在圖中畫出△；②求點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長．19．（8分）已知關(guān)于的方程為常數(shù)）．（1）請你說明，無論為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若，解這個方程．20．（9分）已知：如圖，在△中，，的角平分線交邊于．（1）以邊上一點(diǎn)為圓心，過、兩點(diǎn)作，并標(biāo)出圓心．（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．（3）若，，求的半徑．21．（9分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．（1）寫出、、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)值的取值范圍；（3）若點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，連接、、，求△的面積的最大值．22．（10分）為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時被選中的概率是多少？23．（10分）如圖，平分，與相切于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求的長．（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．24．（10分）在2024國際射聯(lián)射擊世界杯總決賽上，中國射擊運(yùn)動員謝瑜以244.6環(huán)的優(yōu)異成績摘得男子10米氣手槍金牌，激勵著千千萬萬的青少年堅定理想、奮力拼搏．謝瑜的家鄉(xiāng)貴州省某地盛產(chǎn)核桃，某農(nóng)戶2022年種植核桃80公頃，他逐年擴(kuò)大規(guī)模，到2024年，核桃種植面積達(dá)到了115.2公頃．（1）求該農(nóng)戶這兩年種植核桃公頃數(shù)的年均增長率；（2）某銷售核桃的干果店經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)核桃售價為20元時，每天能售出，售價每降低1元、每天可多售出，為了盡快減少庫存，該店決定降價促銷，已知核桃的平均成本價為12元，若要使該店銷售核桃每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？25．（12分）【模型感知】手拉手模型是初中數(shù)學(xué)里三角形全等知識點(diǎn)考察的重要模型．兩個有公共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形組成的圖形叫手拉手模型．（1）如圖1，已知△和△都是等邊三角形，連接，．求證：；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知△和△都是等邊三角形，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，請直接寫出線段、、之間存在的數(shù)量關(guān)系為；【類比探究】（3）如圖3，已知△和△都是等邊三角形．①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，過點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，請直接寫出線段，與之間存在的數(shù)量關(guān)系為．26．（14分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長最小．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的上，連結(jié)，以為邊在的下方作等邊三角形，連結(jié)．求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）1．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A．劉徽的割圓術(shù) B．中國七巧板 C．楊輝三角 D．趙爽弦圖解：選項、、中的圖形都不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項中的圖形能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：．2．將一元二次方程化成一般形式是A． B． C． D．解：將原方程整理得；故選：．3．下列事件中的必然事件是A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 C．天空出現(xiàn)三個太陽 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈解：地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，所以符合題意；射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，所以不符合題意；天空出現(xiàn)三個太陽是不可能事件，所以不符合題意；經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，所以不符合題意．故選：．4．如圖，將△繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是A． B． C． D．解：由旋轉(zhuǎn)可知，，所以．又因為，所以，所以，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．故選：．5．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則A． B．2 C． D．4解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，△，，．故選：．6．如圖，已知是的直徑，于點(diǎn)，且，，則的值是A．4 B． C． D．9.6解：是直徑，，，，，，，，，，，故選：．7．若點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，下列數(shù)量關(guān)系正確的是A． B． C． D．解：將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式：，所以該二次函數(shù)的對稱軸為直線，點(diǎn)到對稱軸直線的距離為，點(diǎn)到對稱軸直線的距離為，點(diǎn)到對稱軸直線的距離為，當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大，在對稱軸右側(cè)隨的增大而減小，且點(diǎn)到對稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，比較距離大小，所以，當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向上，在對稱軸左側(cè)隨的增大而減小，在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大，且點(diǎn)到對稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，，綜上或．故選：．8．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設(shè)寬為步，根據(jù)題意列方程正確的是A． B． C． D．解：設(shè)寬為步，長為步，根據(jù)題意列方程，故選：．9．如圖，在等腰△中，，于點(diǎn)，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，當(dāng)三角尺繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，兩條直角邊分別與，交于點(diǎn)，（點(diǎn)、分別在線段、上，端點(diǎn)除外），連接，則線段與的大小關(guān)系式為A． B． C． D．解：等腰△中，，于點(diǎn)，，，，，，，在△和△中，，△△，，故選：．10．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列結(jié)論中：①；②若點(diǎn)，，均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若為任意實(shí)數(shù)，則；④若且，則；⑤方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且，則，．其中正確的結(jié)論個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，可有，故結(jié)論①正確；，該二次函數(shù)的圖象開口向下，函數(shù)圖象上的點(diǎn)距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，對稱軸為，，，，又，，故結(jié)論②錯誤；該函數(shù)圖象的對稱軸，，，即，，該二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)時，該函數(shù)取最大值，為任意實(shí)數(shù)，可有，即，故結(jié)論③正確；若且，即有，函數(shù)圖象的對稱軸為，，即，故結(jié)論④錯誤；方程的兩實(shí)數(shù)根為，，拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，由拋物線的對稱性可知該拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，即該拋物線與軸的交點(diǎn)為，，該拋物線開口向下，，，，故結(jié)論⑤正確．綜上所述，結(jié)論正確的有①③⑤，共計3個．故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．方程是關(guān)于的一元二次方程，則．解：方程是關(guān)于的一元二次方程，，且，解得；故答案為：．12．拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是．解：平移后所得到的拋物線是．故答案為：．13．為了估計暗箱里黑球的數(shù)量（箱內(nèi)只有黑球），將6個白球放進(jìn)去，這些球與黑球除顏色外其他都相同，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回；攪勻后再從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，那么可以估計暗箱里黑球的個數(shù)為9個．解：設(shè)暗箱里黑球的個數(shù)為個，根據(jù)題意列分式方程可得，，整理得，，解得，經(jīng)檢驗，是該分式方程的解，所以可以估計暗箱里黑球的個數(shù)為9個．故答案為：9．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，若將△繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．解：作軸于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可得，軸，四邊形為矩形，，，點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．15．如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于、兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)到的距離為8米，米，，為拱橋底部的兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)到直線的距離為10米，則的長為36米．解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在直線上，軸經(jīng)過最高點(diǎn)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，，，由題可知：，，，，，設(shè)該拋物線的解析式為：，把代入解析式得：，解得，拋物線：，當(dāng)時，，解得，，，．故答案為：36．16．如圖，正方形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，邊，分別在軸和軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，連接，以為圓心，為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)與正方形的邊相切時，的值為或．解：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．分與相切和與相切兩種情況考慮：①當(dāng)與相切時，如圖1所示．點(diǎn)橫坐標(biāo)為，．在△中，，，，，即，解得：；②當(dāng)與相切時，設(shè)切點(diǎn)為，連接，如圖2所示．，，．，四邊形為矩形，，．在△中，，，，，即，解得：，（不合題意，舍去）．綜上所述：的值為或．故答案為：或．三、解答題17．（6分）按要求解下列方程：（1）（任選一種方法）；（2）（配方法）．解：（1）將原方程化為一般形式得，，，；（2），，，，，，．18．（8分）如圖，△和△關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，其中點(diǎn)，，，．（1）對稱中心的坐標(biāo)為；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出△繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形△．①在圖中畫出△；②求點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長．解：（1）連接，交于點(diǎn)，因為點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以對稱中心的坐標(biāo)為．故答案為：．（2）①如圖所示，△即為所求作的三角形．②因為，所以點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長為：．19．（8分）已知關(guān)于的方程為常數(shù)）．（1）請你說明，無論為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若，解這個方程．解：（1）由條件可知△，無論取何實(shí)數(shù)，總有△，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)，代入方程，得：，△，，，．故答案為：，．20．（9分）已知：如圖，在△中，，的角平分線交邊于．（1）以邊上一點(diǎn)為圓心，過、兩點(diǎn)作，并標(biāo)出圓心．（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．（3）若，，求的半徑．解：如圖，（1）即為所求；（2）直線與的位置關(guān)系為：相切，理由如下：連接，，，平分，，，，，，是半徑，直線與相切；（3）設(shè)的半徑為，在△中，，，，，解得．答：的半徑為3．21．（9分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．（1）寫出、、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)值的取值范圍；（3）若點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，連接、、，求△的面積的最大值．解：（1），，；理由如下：拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時，得：，解得：，，當(dāng)時，得：，，，；（2），對稱軸為直線，當(dāng)時，函數(shù)有最小值為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；（3）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，如圖，連接，，，，，設(shè)點(diǎn)，，，點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，，當(dāng)時，有最大值，最大值為．22．（10分）為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有100名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時被選中的概率是多少？解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名．選擇“足球”的人數(shù)為（名．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為．故答案為：．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，甲和乙同學(xué)同時被選中的概率為．23．（10分）如圖，平分，與相切于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求的長．（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．【解答】（1）證明：與相切于點(diǎn)，，平分，，，是圓的半徑，是的切線；（2）解：的半徑為2，，，，，，，都是的切線，設(shè)，則，在△中，，，解得，；（3）在△中，，，，，，，，，．24．（10分）在2024國際射聯(lián)射擊世界杯總決賽上，中國射擊運(yùn)動員謝瑜以244.6環(huán)的優(yōu)異成績摘得男子10米氣手槍金牌，激勵著千千萬萬的青少年堅定理想、奮力拼搏．謝瑜的家鄉(xiāng)貴州省某地盛產(chǎn)核桃，某農(nóng)戶2022年種植核桃80公頃，他逐年擴(kuò)大規(guī)模，到2024年，核桃種植面積達(dá)到了115.2公頃．（1）求該農(nóng)戶這兩年種植核桃公頃數(shù)的年均增長率；（2）某銷售核桃的干果店經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)核桃售價為20元時，每天能售出，售價每降低1元、每天可多售出，為了盡快減少庫存，該店決定降價促銷，已知核桃的平均成本價為12元，若要使該店銷售核桃每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？解：（1）設(shè)該農(nóng)戶這兩年種植核桃公頃數(shù)的年均增長率為．由題意列一元二次方程得，，整理得，，解得，（舍去）．答：該農(nóng)戶這兩年種植核桃公頃數(shù)的年均增長率為；（2）設(shè)售價應(yīng)降低元．由題意列一元二次方程得，，整理得解得，．要盡快減少庫存，．答：售價應(yīng)降低3元．25．（12分）【模型感知】手拉手模型是初中數(shù)學(xué)里三角形全等知識點(diǎn)考察的重要模型．兩個有公共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形組成的圖形叫手拉手模型．（1）如圖1，已知△和△都是