基于壓縮感知的大規(guī)模MIMO信道估計分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u29291基于壓縮感知的大規(guī)模MIMO信道估計分析案例 135331.1壓縮感知理論基本概述 2108991.1.1信號的稀疏表示 2248811.1.2觀測矩陣的設計 3188081.1.3信號重構(gòu)算法 449781.2基于壓縮感知的信道估計算法 5305971.2.1正交匹配追蹤OMP算法 5261061.2.2壓縮采樣匹配追蹤CoSaMP算法 6267491.2.3仿真及結(jié)果分析 7當基站配置的天線數(shù)無限大時，各信道矩陣向量相互無關，信道矩陣的自相關矩陣將近似為一個單位陣，所以在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，無論小區(qū)間還是小區(qū)內(nèi)的信道都近似正交，基站的匹配濾波器把不同用戶的信號分離成不同的信號流，用戶間的干擾得到漸漸地消除，因此，每個用戶的信號傳輸都可以看作是一個SISO傳輸，所以SISO-OFDM及MIMO-OFDM的信道估計算法同樣適用于大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)。然而，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，需要掌握的信道狀態(tài)信息比起之前來說大大增加了，這又對信道估計的計算復雜度提出了更高的要求。不僅如此，與傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)相比，正交導頻數(shù)量不足造成的導頻污染更為明顯。所以，為了進行更好的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道估計，需要尋找一種低計算復雜度和低導頻依賴的算法。由于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道在時間與空間上擁有稀疏特性，這就可以運用壓縮感知理論聯(lián)系來進行分析。早在2004年，Donoho就首次將壓縮感知理論引入人們的視線中，這個理論表明從僅有的采樣信號中能比較準確地重構(gòu)出原有的稀疏信號，它明確地表示如果一個信號在空間中完全可以被壓縮的或者在特定區(qū)域內(nèi)具有稀疏性的特征，那么就有可能通過一個特定的觀測矩陣將高維矩陣的投影映射到低維空間中，就能從僅有的觀測值中重構(gòu)出原來的信號。壓縮感知理論在生物醫(yī)學、圖像識別、無線通信、模式交互識別等領域引起了人們的持續(xù)關注。本文針對如何將壓縮感知技術運用在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計中進行了一定的研究,研究了兩種基于壓縮感知的信道估計算法。1.1壓縮感知理論基本概述壓縮感知理論的內(nèi)容是從稀疏表示、觀測矩陣和重建算法三個方面論述的。首要的就是信號稀疏的表示，過程中將信號進行投影，最終正交化。信號變換后，其系數(shù)很小，從而得到變化后的向量表示，讓向量能夠達到稀疏的狀態(tài)，這樣做的目的是方便所得信號進行后續(xù)的計算，這是CS理論的一個先驗性條件，即通過變換使信號達到稀疏狀態(tài)?？傊脡嚎s感知理論進行信號重建需要考慮三點：(1)信號是能被壓縮的或者在特定域內(nèi)是稀疏的；(2)通過某一矩陣（即觀測矩陣）能將信號降維；(3)設計能夠快速、高概率重構(gòu)出信號的重構(gòu)算法。壓縮感知可以同時實現(xiàn)采樣和壓縮，過程如圖1.1所示。接下來對信號的稀疏表示、觀測矩陣的設計以及信號重構(gòu)算法展開討論。圖1.1壓縮感知基本過程1.1.1信號的稀疏表示假設信號是復數(shù)空間的一個維離散列向量，用表示其元素，。該列向量可以由維的標準正交基向量的線性組合表示，即信號可以表示為其中為的滿秩基矩陣；為的變換系數(shù)列向量，其中。由此可見，是在域的表示。若中非零元素的個數(shù)遠小于信號的長度，即，那么信號在域是可壓縮的或是稀疏的，的稀疏度為。因此，稀疏信號是指在某一正交基下，系數(shù)中非零元素的個數(shù)遠小于其維數(shù)或者系數(shù)的幅值呈指數(shù)衰減且少數(shù)項幅值較大其他項幅值近似為零的信號，稱前者為準確稀疏信號，后者為近似稀疏信號，要對信號進行稀疏或近似稀疏的表示，首先要找到合適的基矩陣，離散傅里葉變換基、離散余弦變換基等均為常用的基矩陣。例如：在OFDM系統(tǒng)中,需要對信號進行時頻轉(zhuǎn)換，把看成有限長的離散時域信號，基矩陣為離散傅里葉變換(DFT)矩陣，則為帶寬有限的頻域信號。1.1.2觀測矩陣的設計壓縮感知理論指出，若長度為的信號在某一基矩陣下是稀疏的，稀疏度為，則可以通過合適的觀測矩陣從中選取個樣本構(gòu)成觀測合通過這個觀測合集能夠以很大的概率恢復原始信號，滿足條件 （1.1） （1.2）其中，為一個很小的常數(shù)。設計觀測矩陣的目的是找到個樣本構(gòu)成觀測合集，保證能夠從這個觀測合集中恢復出信號或基矩陣下的系數(shù)。由于，從而實現(xiàn)了數(shù)據(jù)壓縮。通常用一個維且與基矩陣里不相關的觀測矩陣對進行線性變換，得到個樣本，可以表示成 （1.3）其中，為由個樣本組成的維觀測向量，為維觀測矩陣，為維測量矩陣。對于給定的觀測向量，由于，未知數(shù)個數(shù)遠大于方程個數(shù)，此類欠定問題通常沒有確定的解，所以很難從式中直接求出。但是，如果信號是稀疏的且，即稀疏度小于樣本數(shù)，那么可以將求解的問題轉(zhuǎn)化為求解的問題，這樣就有可能求出確定的解。由于中的個非零元素對應于測量矩陣的個列向量，而是這個列向量的線性組合，所以，一旦已知的非零元素的位置，問題就變成了求解維方程組，就能得出元素的值。尤其是當矩陣滿足有限等距性質(zhì)(RestrictedIsometryProperty，RIP)時，上述問題才存在確定解。RIP的定義為：對于任意稀疏度為的稀疏信號若存在常數(shù)，滿足 （1.4）其中，，為中由索引集所指示的列向量組成的維子矩陣，則稱矩陣滿足RIP，然而在實際應用中，判斷矩陣是否滿足有限等距性質(zhì)是一個非確定性多項式困難問題(Non-deterministicPolynomialhard，NP-hard)，要解決這一問題較為復雜，因此Baraniuk指出，如果能夠保證觀測矩陣與基矩陣互不相關，則測量矩陣很大概率能夠滿足RIP條件。研究得出，高斯隨機矩陣與大多數(shù)正交基矩陣是互不相關的，因此高斯隨機矩陣很大程度上可以作為觀測矩陣因為它是滿足RIP的，Donoho指出，大部分分布一致的隨機矩陣都能被當做觀測矩陣使用。由此可得，伯努利分布矩陣、部分阿達馬矩陣等均可以作為觀測矩陣。1.1.3信號重構(gòu)算法信號重構(gòu)算法的好壞直接影響到信號恢復的程度，信號重構(gòu)的目的就是從維觀測合集中恢復出維原始稀疏信號，上一小節(jié)提到，由于，未知數(shù)個數(shù)遠大于方程個數(shù)，此類欠定問題通常沒有確定的解，當測量矩陣滿足RIP時，可以將求解轉(zhuǎn)化為求解，上述問題才存在確定解。2006年Candes等人證明了對于模型，可以通過求解最小范數(shù)ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Chen</Author><Year>2001</Year><RecNum>40</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[28]</style></DisplayText><record><rec-number>40</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="wwpfwz9wts25tae9txkpwpfzpffzzefzzwwd"timestamp="1619496257">40</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>ScottShaobingChen</author><author>DavidL.Donoho</author><author>MichaelA.Saunders</author></authors></contributors><titles><title>AtomicDecompositionbyBasisPursuit</title><secondary-title>SIAMReview</secondary-title></titles><periodical><full-title>SIAMReview</full-title></periodical><volume>43</volume><number>1</number><keywords><keyword>OvercompleteSignalRepresentation</keyword><keyword>Denoising</keyword><keyword>Time-FrequencyAnalysis</keyword><keyword>Time-ScaleAnalysis</keyword><keyword>?1NormOptimization</keyword><keyword>MatchingPursuit</keyword><keyword>Wavelets</keyword><keyword>WaveletPackets</keyword><keyword>CosinePackets</keyword><keyword>Interior-PointMethodsforLinearProgramming</keyword><keyword>TotalVariationDenoising</keyword><keyword>MultiscaleEdges</keyword><keyword>MATLABCode</keyword><keyword>94A12</keyword><keyword>65K05</keyword><keyword>65D15</keyword><keyword>41A45</keyword><keyword>S003614450037906X</keyword></keywords><dates><year>2001</year></dates><isbn>0036-1445</isbn><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[28]重構(gòu)出稀疏信號： （1.5）其中，是待重構(gòu)信號；是的范數(shù)，表示中非零元素的個數(shù)，最小化范數(shù)問題在實際應用中是NP難問題，需要列出所有非零元素可能的組合，計算復雜度過高，當觀測矩陣與基矩陣不相關時，最小化范數(shù)問題和最小化范數(shù)問題是等價的，求解范數(shù)是凸優(yōu)化問題，可以轉(zhuǎn)化成求解線性規(guī)劃問題： （1.6）考慮重構(gòu)誤差，上式可以寫成 （1.7）信號重構(gòu)算法可以歸納為三類：(1)貪婪算法。這類算法主要解決最小化范數(shù)問題，每一次選代時會在一定的范圍內(nèi)選出與信號最匹配的解，用這個解與原始信號進行比較并計算得出信號的殘差，然后從殘差中再選出最適合的解，一直迭代下去。貪婪算法求解速度較快，要注意的是，該方法得出的不是適合全局的解而是用了近似的全局最優(yōu)解，比較著名的算法有匹配追蹤(MP)，正交匹配追蹤(OMP)等。(2)凸優(yōu)化算法。這類算法主要思路是將最小化范數(shù)問題轉(zhuǎn)化為最小化范數(shù)問題，根本就是如何轉(zhuǎn)化非凸優(yōu)化為凸優(yōu)化，過程中用到了線性規(guī)劃的思想，比較著名的算法有基追蹤(BP)等。凸優(yōu)化算法重構(gòu)出來的信號程度要比貪婪算法重構(gòu)的信號要好，缺點就是計算較為復雜。(3)各種分組算法。算法要求較為苛刻，采樣后的信號經(jīng)過分組，分組后進行快速重構(gòu)，著名算法有傅里葉采樣、鏈式追蹤等。1.2基于壓縮感知的信道估計算法1.2.1正交匹配追蹤OMP算法OMP算法是壓縮感知中一種常用的重構(gòu)算法，隸屬于貪婪類算法的一種，基本思想是重復迭代，其通過計算接收信號和導頻信號矩陣每一列之間的相關性，在每次迭代中選出最相關的一列，并對其進行正交化，直至找出原信號中所有非稀疏點對應的列。OMP算法經(jīng)由正交化處理使得殘差與每一個已選出的原子都正交，因此同一原子只會被選出一次，算法經(jīng)過有限的幾次迭代即會收斂。為使用壓縮感知理論對信道進行估計，將接受信號、測量矩陣以及信達估計向量之間關系表示為以下形式： （1.8） 由此，可將對信道向量的估計轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問題： （1.9）由終止條件可以看出迭代次數(shù)達到稀疏度s后即可得出估計值，但實際中稀疏度往往不是先驗的，而是根據(jù)經(jīng)驗設為比實際值稍大一些的值。因此在算法中同時設定了一終止閾值，當殘差小于此閾值時，可認為估計精度達到標準，結(jié)束算法。OMP算法流程如1.1表：表1.1OMP算法流程OMP算法流程輸入值部分：接收信號為，測量矩陣為，稀疏度，閾值輸出值部分：估計所得的信道向量(1)進行初始化：待處理信號，原子支撐集為(2)尋找出測量矩陣中相應的最大系數(shù)的列向量，將記為列序號，最大相關系數(shù)表達式為：，是列數(shù)大小(3)將所得列序號加入，計算表達式為，然后更新矩陣，(4)通過最小二乘法估計信號：，；下標代表是第次的迭代(5)更新待處理信號：(6)令，驗證滿足不，如果不成立，跳到第二步執(zhí)行，否則執(zhí)行第七步(7)結(jié)束迭代，得到最后的即為，OMP方法信道估計結(jié)束OMP算法分析：整個過程是在稀疏度已經(jīng)知道的前提下進行的，對信道的估計存在一定的誤差，而且從步驟中看出，每次迭代計算中，該方法要選擇出待處理信號與測量矩陣的內(nèi)積最大的一列原子和其相應的列序號放入支撐集合中，每次只選取一個原子更新集合，對于數(shù)據(jù)量比較大的信號，OMP估計方法恢復信號時間成本太大，而且每次使用LS算法計算，帶來的結(jié)果是計算的復雜度很高。1.2.2壓縮采樣匹配追蹤CoSaMP算法信號重建中最困難的部分是識別目標信號中最大分量的位置。CoSaMP算法采用了一種受限制的殘差的方法，假設采樣矩陣的殘差被限制為遠遠小于1，對于稀疏度為s的信號，向量可以來代表用來代表信號因為中每一組s分量的能量與中每一組s分量的能量近似相等。特別的是對于最大的y中的s項指向x中的最大的s項。因為樣本有著的形式，我們只用把應用到樣本中就能夠成功的到信號的表示，最終將測量矩陣、信達估計矩陣與采樣矩陣之間的關系表示為 （1.10）算法迭代地利用這一思想來逼近目標信號。在每一次迭代中，當前的近似都會產(chǎn)生一個殘差，即未被近似的目標信號部分。隨著算法的進行，樣本被更新，以反映當前的殘差。這些樣本被用來構(gòu)造殘差的代理，它允許我們識別殘差中的大成分。這一步為下一個近似提供了試探性的支持。利用樣本來估計這個支持集上的最小二乘近似。這個過程不斷重復，直到在信號中找到所需要的部分。CoSaMP算法表示如表1.2。表1.2CoSaMP算法流程CoSaMP算法流程輸入：測量值，采樣矩陣，稀疏度輸出：估計的CIR矩陣初始化余量稀疏度，迭代次數(shù)，索引值集合，（1）由得出，將中的原子降序排列，取前個，并將其對應的索引值按原來順序并入中（2），由得到，取前個最大元素對應的原子放入支撐集（3）由得到；同時用對余量進行更新（4）若，則停止迭代；否則令并轉(zhuǎn)步驟（1）CoSaMP算法分析：壓縮采樣匹配追蹤(CompressiveSamplingMP，CoSaMP)是一個具有較大影響力的重構(gòu)算法，是對OMP的一種改進，每次迭代選擇多個原子，除了原子的選擇標準之外，它有一點與OMP算法不同，OMP算法中每次迭代已經(jīng)被選擇的原子會一直保留，而CoSaMP算法每次迭代選擇的原子在下次迭代中可能會被拋棄，所以導致該算法并不是一成不變的，而是進行著十分靈活的選擇方案。1.2.3仿真及結(jié)果分析對MassiveMIMO-OFDM系統(tǒng)運用OMP和CoSaMP算法進行仿真分析。仿真環(huán)境運用MATLAB軟件，仿真分為三個部分：第一個部分是運用OMP算法以及CoSaMP算法分別對信號進行恢復重構(gòu)，并得出相應地圖像和殘差；第二部分是運用OMP算法和CoSaMP算法進行信號恢復重構(gòu)成功率的仿真，目的是得出兩者的可靠性；第三部分是將壓縮感知中經(jīng)典的OMP算法與傳統(tǒng)的LS以及MMSE算法進行信道估計的仿真，來比較信道估計的性能。第一部分是對隨機信號進行恢復重構(gòu)得到重構(gòu)圖像并求出殘差。仿真中觀測值取64，信號長度為256，信號的稀疏度取10進行信號的重構(gòu)，具體參數(shù)如表1.3表1.3信號重構(gòu)仿真參數(shù)參數(shù)數(shù)值觀測值個數(shù)M64信號長度N256信號的稀疏度K10仿真結(jié)果顯示當使用OMP算法進行信號恢復重構(gòu)時殘差如圖1.1圖1.1OMP算法的殘差當使用CoSaMP算法進行信號恢復重構(gòu)時殘差如圖1.2圖1.2CoSaMP算法的殘差使用OMP算法信號重構(gòu)圖像如圖1.3圖1.3OMP算法重構(gòu)使用CoSaMP信號恢復重構(gòu)圖像如圖1.4圖1.4CoSaMP算法重構(gòu)結(jié)果分析：由圖1.1、1.2、1.3、1.4表明，OMP算法和CoSaMP算法能夠較為完整的恢復信號，基本上與與原信號重合，恢復程度很高，殘差的數(shù)量級十分小，但是對兩算法進行比較殘差時，仍然是CoSaMP算法得出的殘差要更加小一些，說明CoSaMP在原子選擇上的方案比OMP算法要優(yōu)異。第二部分是對OMP算法以及CoSaMP算法進行信號恢復成功率的仿真。設置采樣矩陣的大小為128乘256，信道類型為高斯信道，測量值為128，稀疏度從10開始每隔5進行一次仿真一直進行到稀疏度為70，測量矩陣的類型為高斯矩陣，具體仿真參數(shù)如表1.4表1.4信號恢復成功率仿真參數(shù)參數(shù)數(shù)值及類型采樣矩陣大小M*N128*256信道類型高斯信道測量值128稀疏度范圍K10~70測量矩陣類型高斯矩陣對OMP算法和CoSaMP兩種算法進行信號恢復成功率的仿真得到圖1.5圖1