OFDM信道估計(jì)算法分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u11232OFDM信道估計(jì)算法分析概述 1264591.1最小二乘LS信道估計(jì)算法 2227561.2最小均方誤差MMSE的信道估計(jì)算法 3161391.3線性最小均方誤差LMMSE信道估計(jì)算法 4103031.4基于DFT的信道估計(jì)算法 5301691.5仿真及結(jié)果分析 6導(dǎo)頻的方法進(jìn)行估計(jì)有著較好的效果，對(duì)于發(fā)射機(jī)來(lái)說(shuō)，需要發(fā)送數(shù)據(jù)符號(hào)和導(dǎo)頻符號(hào)，這樣效率就會(huì)受到影響?？偟膩?lái)說(shuō)，信道估計(jì)過(guò)程一般為：首先從接接收信號(hào)中提取導(dǎo)頻信號(hào)，之后通過(guò)信道估計(jì)算法進(jìn)行信號(hào)的恢復(fù)，最后利用插值等方法得到相關(guān)。關(guān)于信道估計(jì)算法中，最小二乘法和最小均方誤差法是比較經(jīng)典且已經(jīng)被廣泛運(yùn)用的算法。假設(shè)經(jīng)過(guò)IFFT后得到的所有子載波均正交，即沒(méi)有子載波間的干擾(ICD)，那么N個(gè)子載波上所含有的導(dǎo)頻符號(hào)用矩陣表達(dá)為： （1.9）其中，用來(lái)代表第個(gè)子載波上的導(dǎo)頻符號(hào)，并且滿足數(shù)學(xué)上的關(guān)系。因?yàn)榧僭O(shè)各個(gè)子載波之間均呈現(xiàn)正交性質(zhì)，那么就能用一個(gè)對(duì)角陣來(lái)表示。另外我們能用來(lái)表示第個(gè)子載波信道的增益，那么接收機(jī)接收信號(hào)則能表示為 （1.10）式中，代表信道向量， （1.11）代表噪聲向量， （1.12）而且滿足數(shù)學(xué)關(guān)系在下文中，使用來(lái)代表對(duì)信道的估計(jì)。1.1最小二乘LS信道估計(jì)算法信道估計(jì)算法的目標(biāo)是精確得出，最小二乘算法的目的就是盡可能使代價(jià)函數(shù)最?。?（1.13）將代價(jià)函數(shù)關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù)直接為0，則得： （1.14）自然能夠得到，最終得到LS信道估計(jì)的解為： （1.15）表示中的元素，，由假設(shè)條件得知具有對(duì)角性質(zhì)，那么這樣的信道估計(jì)可表示為： （1.16）LS信道估計(jì)的均方誤差(MSE)數(shù)學(xué)表達(dá)為： （1.17）顯然,式中當(dāng)MSE增大時(shí)，信噪比是減小的，反之亦然。這就該算法事實(shí)上不僅沒(méi)有減弱噪聲的影響反而加強(qiáng)了噪聲。但是由于LS方法原理上比較簡(jiǎn)單因此被廣泛運(yùn)用。1.2最小均方誤差MMSE的信道估計(jì)算法MMSE信道估計(jì)算法原理上采用的是均方誤差(MSE)機(jī)制，均方誤差可寫為： （1.18）MMSE信道估計(jì)算法的目的是將變得盡可能的小。如果某時(shí)刻噪聲向量和信號(hào)向量達(dá)到互相獨(dú)立的狀態(tài)，那么此時(shí)的MMSE信道估計(jì)為： （1.19）其中，用來(lái)表示信道矩陣及接收信號(hào)矩陣兩矩陣的之間關(guān)系的互相關(guān)矩陣， （1.20）為接收信號(hào)矩陣的自相關(guān)矩陣， （1.21）把式(1.20)和式(1.21)代入式(1.19)得到： （1.22）其中，是的自相關(guān)矩陣，用來(lái)表示結(jié)果，表示噪聲的方差。MMSE相比于LS來(lái)說(shuō)，更加在意信道噪聲的特征，比起LS方法的結(jié)果更加接近于實(shí)際，其精度更高和抗噪聲性能更好。實(shí)際上，信道的一些信息是難以知道的，一般不用MMSE法來(lái)計(jì)算。MMSE方法要用到矩陣求逆運(yùn)算，十分得復(fù)雜，不能滿足實(shí)際的需求。1.3線性最小均方誤差LMMSE信道估計(jì)算法MMSE方法的結(jié)果精度高且其抗噪聲性能好，一旦導(dǎo)頻信號(hào)有著隨機(jī)性，這樣會(huì)導(dǎo)致隨之的變化，這其中就會(huì)存在許多重復(fù)的計(jì)算量。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，LMMSE算法引入的期望，于是有 （1.23）得到LMMSE的估計(jì)結(jié)果 （1.24）其中，為的單位陣，平均信噪比，，由發(fā)射機(jī)調(diào)制決定。可以表示為 （1.25）這樣做后，在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中就不必每次都進(jìn)行矩陣求逆，計(jì)算難度降低了許多。自相關(guān)矩陣其中元素表示為 （1.26） （1.27）式中，m與n是子載波位置，是經(jīng)過(guò)歸一化的RMS時(shí)間延遲，是歸一化的最大多徑時(shí)延，是導(dǎo)頻數(shù)量。由公式可得，由信道本身和子載波相對(duì)位置決定。1.4基于DFT的信道估計(jì)算法基于DFT技術(shù)的信道估計(jì)算法可以在一定程度上改善LS和MMSE信道估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，這種技術(shù)從根本上說(shuō)就通過(guò)減少降低噪聲從而實(shí)現(xiàn)的。用來(lái)表示通過(guò)了LS或MMSE算法后的第個(gè)子載波信道的增益。對(duì)需要研究的信道進(jìn)行變換，得到 （1.28）其中，代表的是一個(gè)時(shí)域上噪聲。而對(duì)最大信道時(shí)間的延遲來(lái)說(shuō)，可以忽略僅僅包含噪聲情況下的信道的系數(shù)，重新計(jì)算得到信道系數(shù)表示為： （1.29）下一步，通過(guò)頻域變換，將其余的個(gè)信道的系數(shù)依次變換到頻域上去 （1.30）圖1.6即為DFT算法的過(guò)程圖，即如果能夠給出某個(gè)LS信道估計(jì)的相關(guān)情況，那么就能通過(guò)所給的信息得出基于DFT的信道估計(jì)。但是，必須提前知道最大的信道時(shí)間延遲。圖1.6DFT方法過(guò)程圖1.5仿真及結(jié)果分析對(duì)MassiveMIMO-OFDM系統(tǒng)用LS、MMSE、LMMSE、DFT、四種算法進(jìn)行仿真分析，仿真環(huán)境運(yùn)用MATLAB軟件。總共進(jìn)行了兩個(gè)部分的仿真：一部分是對(duì)未使用DFT算法的LS的兩種插值算法、MMSE算法以及使用DFT算法后的能量狀態(tài)與真實(shí)信道作比較，比較的主要是隨著子載波數(shù)的增多與真實(shí)信道的吻合度；另一部分是對(duì)LS算法、LMMSE算法、以及DTT算法三者之間進(jìn)行仿真比較，比較的是隨著信噪比的增加，信道估計(jì)的誤碼率和均方誤差之間的區(qū)別。第一部分：一方面通過(guò)對(duì)LS的雙線性插值算法、LS的三次樣條插值算法和MMSE算法進(jìn)行縱向比較，結(jié)合仿真得出這些算法與實(shí)際信道的吻合度程度；另一方面以是否進(jìn)行DFT運(yùn)算作為條件進(jìn)行橫向比較，來(lái)研究DFT運(yùn)算對(duì)于信道估計(jì)方法是否起到了優(yōu)化的作用。子載波數(shù)為32，OFDM符號(hào)長(zhǎng)度與數(shù)量分別為36和100，調(diào)制方式為16QAM調(diào)制，信噪比調(diào)整為30dB，以100KHz進(jìn)行抽樣，表1.1為該算法過(guò)程中的具體參數(shù)表1.1信道估計(jì)參數(shù)參數(shù)數(shù)值及類型子載波數(shù)32OFDM符號(hào)長(zhǎng)度36OFDM符號(hào)數(shù)量100調(diào)制方式16QAM信噪比30dB抽樣頻率100KHz對(duì)LS、MMSE、DTF算法進(jìn)行仿真估計(jì)得到圖1.7圖1.7LS和MMSE在DFT處理前后的仿真對(duì)比結(jié)果分析：由圖1.7可以看出，一方面，在低子載波數(shù)的情況下，LS的兩種插值方法與MMSE方法的仿真性能與實(shí)際信道十分接近，但當(dāng)子載波指數(shù)逐漸增大至將近30時(shí)，LS方法開(kāi)始有向下衰落的趨勢(shì)，甚至副載波再增多能量會(huì)下降至0dB以下，原因就是LS方法其中并沒(méi)有減小噪聲的影響，反而還擴(kuò)大了噪聲影響導(dǎo)致的。相比較而言，MMSE算法的仿真結(jié)果表示隨著子載波數(shù)增大，即便是在曲線尾端也就是子載波數(shù)較大的情況下，仍然能夠很好的接近于真實(shí)信道；另一方面，在經(jīng)過(guò)DFT運(yùn)算后三種方法都有不同程度的優(yōu)化，與實(shí)際信道的吻合程度更高了，尤其是對(duì)于LS的兩種插值算法比起沒(méi)有進(jìn)行DFT運(yùn)算的LS算法在子載波數(shù)增大時(shí)曲線明顯與真實(shí)信道曲線更加的接近，而對(duì)于MMSE方法來(lái)說(shuō)變化卻不明顯。第二部分：這一部分仿真是對(duì)LS、LMMSE、以及DTT方法進(jìn)行信道估計(jì)中的誤碼率和均方誤差的比較，來(lái)比較這幾種算法進(jìn)行信道估計(jì)的精確度。信噪比為0到30dB每間隔5dB進(jìn)行一次取點(diǎn)，OFDM信號(hào)數(shù)量為50，采樣周期為1us導(dǎo)頻間隔與導(dǎo)頻周期分別為5和10，具體參數(shù)如表1.2表1.2信道估計(jì)參數(shù)參數(shù)數(shù)值信噪比0~30dBOFDM信號(hào)數(shù)量50采樣周期1us導(dǎo)頻間隔5導(dǎo)頻數(shù)量10圖1.8不同信道估計(jì)算法的均方誤差圖1.9不同信道估計(jì)算法的誤碼率通過(guò)仿真獲得三種信道估計(jì)算法誤碼率和均方誤差隨信噪比的變化圖像如圖1.8和圖1.9所示。結(jié)果分析：圖1.8是均方誤差隨信噪比的變化曲線。從該圖可得，隨著信噪比逐漸增大LMMSE方法相較于LS方法和DFT方法的均方誤差較小，且三種方法的均方誤差隨著信噪比的增大，均方誤差逐漸減小，且在縱坐標(biāo)為10的冪次方來(lái)說(shuō)基本上呈線性下降的趨勢(shì)。總體而言說(shuō)，LS方法的誤差是最大的，DFT方法次之，LMMSE方法誤差最小，進(jìn)而說(shuō)明LS方法的準(zhǔn)確性較差，LMMSE方法準(zhǔn)確性最好，DFT處于中間位置。圖1.9