高三數(shù)學復數(shù)選擇題專項訓練單元易錯題測試基礎卷一、復數(shù)選擇題1．在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點的坐標為（）A． B． C． D．答案：D【分析】運用復數(shù)除法的運算法則化簡復數(shù)的表示，最后選出答案即可.【詳解】因為，所以在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點的坐標為.故選：D解析：D【分析】運用復數(shù)除法的運算法則化簡復數(shù)的表示，最后選出答案即可.【詳解】因為，所以在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點的坐標為.故選：D2．是虛數(shù)單位，復數(shù)（）A． B． C． D．答案：B【分析】由復數(shù)除法運算直接計算即可.【詳解】.故選：B.解析：B【分析】由復數(shù)除法運算直接計算即可.【詳解】.故選：B.3．已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（）A．-1 B．0 C．1 D．0或1答案：C【分析】結合復數(shù)除法運算化簡復數(shù)，再由純虛數(shù)定義求解即可【詳解】解析：因為為純虛數(shù)，所以，解得，故選：C.解析：C【分析】結合復數(shù)除法運算化簡復數(shù)，再由純虛數(shù)定義求解即可【詳解】解析：因為為純虛數(shù)，所以，解得，故選：C.4．若復數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），復數(shù)的共軛復數(shù)為，則（）A．的實部是1 B．的虛部是1C． D．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限答案：C【分析】利用復數(shù)的除法運算求出，即可判斷各選項.【詳解】，，則的實部為2，故A錯誤；的虛部是，故B錯誤；，故C正；對應的點為在第一象限，故D錯誤.故選：C.解析：C【分析】利用復數(shù)的除法運算求出，即可判斷各選項.【詳解】，，則的實部為2，故A錯誤；的虛部是，故B錯誤；，故C正；對應的點為在第一象限，故D錯誤.故選：C.5．設是虛數(shù)，是實數(shù)，且，則的實部取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B【分析】設，由是實數(shù)可得，即得，由此可求出.【詳解】設，，則，是實數(shù)，，則，，則，解得，故的實部取值范圍是.故選：B.解析：B【分析】設，由是實數(shù)可得，即得，由此可求出.【詳解】設，，則，是實數(shù)，，則，，則，解得，故的實部取值范圍是.故選：B.6．已知復數(shù)，則（）A．1 B． C． D．5答案：C【分析】根據(jù)模的運算可得選項.【詳解】.故選:C.解析：C【分析】根據(jù)模的運算可得選項.【詳解】.故選:C.7．若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）．A． B．0 C．1 D．答案：C【分析】對復數(shù)進行化簡根據(jù)實部為零，虛部不為零建立等量關系和不等關系即可得解.【詳解】由題是純虛數(shù)，為純虛數(shù)，所以m=1.故選：C【點睛】此題考查復數(shù)的運算和概念辨析，關鍵在于熟解析：C【分析】對復數(shù)進行化簡根據(jù)實部為零，虛部不為零建立等量關系和不等關系即可得解.【詳解】由題是純虛數(shù)，為純虛數(shù)，所以m=1.故選：C【點睛】此題考查復數(shù)的運算和概念辨析，關鍵在于熟練掌握復數(shù)的運算法則.8．設，則（）A． B． C．2 D．5答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算先求出，再求出模即可.【詳解】，.故選：B．解析：B【分析】利用復數(shù)的除法運算先求出，再求出模即可.【詳解】，.故選：B．9．設復數(shù)滿足方程，其中為復數(shù)的共軛復數(shù)，若的實部為，則為（）A．1 B． C．2 D．4答案：B【分析】由題意，設復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的概念，以及題中條件，即可得出結果.【詳解】因為的實部為，所以可設復數(shù)，則其共軛復數(shù)為，又，所以由，可得，即，因此.故選：B.解析：B【分析】由題意，設復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的概念，以及題中條件，即可得出結果.【詳解】因為的實部為，所以可設復數(shù)，則其共軛復數(shù)為，又，所以由，可得，即，因此.故選：B.10．復數(shù)，（為虛數(shù)單位），則虛部等于（）．A． B．3 C． D．答案：B【分析】化簡，利用定義可得的虛部．【詳解】則的虛部等于故選：B解析：B【分析】化簡，利用定義可得的虛部．【詳解】則的虛部等于故選：B11．復數(shù)，則的共軛復數(shù)（）A． B． C． D．答案：D【分析】由復數(shù)的四則運算求出，即可寫出其共軛復數(shù).【詳解】∴，故選：D解析：D【分析】由復數(shù)的四則運算求出，即可寫出其共軛復數(shù).【詳解】∴，故選：D12．若復數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部和虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)（）A． B． C． D．答案：B【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實部加虛部為0求解．【詳解】解：，所以復數(shù)的實部為，虛部為，因為實部和虛部互為相反數(shù)，所以，解得故選：B解析：B【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實部加虛部為0求解．【詳解】解：，所以復數(shù)的實部為，虛部為，因為實部和虛部互為相反數(shù)，所以，解得故選：B13．設復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)對應的點所在象限為（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算，先將化簡，求出，再由復數(shù)的幾何意義，即可得出結果.【詳解】因為，所以，其在復平面內(nèi)對應的點為，位于第四象限.故選：A.解析：A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算，先將化簡，求出，再由復數(shù)的幾何意義，即可得出結果.【詳解】因為，所以，其在復平面內(nèi)對應的點為，位于第四象限.故選：A.14．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點（）A．恒在實軸上 B．恒在虛軸上 C．恒在直線上 D．恒在直線上答案：A【分析】先由題意得到，然后分別計算和，再根據(jù)得到關于，的方程組并求解，從而可得結果．【詳解】由復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為得，則，，根據(jù)得，得，.所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點恒在實軸上，故解析：A【分析】先由題意得到，然后分別計算和，再根據(jù)得到關于，的方程組并求解，從而可得結果．【詳解】由復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為得，則，，根據(jù)得，得，.所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點恒在實軸上，故選：A．15．復數(shù)對應的向量與共線，對應的點在第三象限，且，則（）A． B． C． D．答案：D【分析】設，根據(jù)復數(shù)對應的向量與共線，得到，再結合求解.【詳解】設，則復數(shù)對應的向量，因為向量與共線，所以，又，所以，解得或，因為復數(shù)對應的點在第三象限，所以，所以，，解析：D【分析】設，根據(jù)復數(shù)對應的向量與共線，得到，再結合求解.【詳解】設，則復數(shù)對應的向量，因為向量與共線，所以，又，所以，解得或，因為復數(shù)對應的點在第三象限，所以，所以，，故選：D二、復數(shù)多選題16．下面關于復數(shù)的四個命題中，結論正確的是（）A．若復數(shù)，則 B．若復數(shù)滿足，則C．若復數(shù)滿足，則 D．若復數(shù)，滿足，則答案：AC【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，設復數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設復數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設解析：AC【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，設復數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設復數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設復數(shù)，則，因為，所以，即，所以；故C正確；D選項，設復數(shù)，，則，因為，所以，若，能滿足，但，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查復數(shù)相關命題的判斷，熟記復數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.17．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則下列結論正確的有（）A．的虛部為 B．C．的共軛復數(shù)為 D．是第三象限的點答案：BC【分析】利用復數(shù)的除法求出復數(shù)，利用復數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項的正誤.【詳解】，，所以，復數(shù)的虛部為，，共軛復數(shù)為，復數(shù)在復平面對應的點在第四象限.故選：BD.【點睛】本題考解析：BC【分析】利用復數(shù)的除法求出復數(shù)，利用復數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項的正誤.【詳解】，，所以，復數(shù)的虛部為，，共軛復數(shù)為，復數(shù)在復平面對應的點在第四象限.故選：BD.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、虛部、模、共軛復數(shù)以及幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題.18．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．復數(shù)在復平面上對應的點可能落在第二象限 B．可能為實數(shù)C． D．的實部為答案：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項，當虛部，時，可判斷B選項，由復數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項，由復數(shù)的運算得，的實部是，可判斷D選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選解析：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項，當虛部，時，可判斷B選項，由復數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項，由復數(shù)的運算得，的實部是，可判斷D選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選項錯誤；當，時，復數(shù)是實數(shù)，故B選項正確；，故C選項正確：，的實部是，故D不正確.故選：BC【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念，復數(shù)模的計算，復數(shù)的運算，以及三角恒等變換的應用，屬于中檔題.19．若復數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關概念，考查共軛復數(shù)，屬于基礎題20．已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）．A．B．C．若，則復平面內(nèi)對應的點位于第四象限D(zhuǎn)．已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為直線答案：AD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復數(shù)的運算以及共軛復數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，解析：AD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復數(shù)的運算以及共軛復數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，其對應復平面的點的坐標為，位于第三象限，則C錯誤；令，，，解得則在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為直線，D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了判斷復數(shù)對應的點所在的象限，與復數(shù)模相關的軌跡（圖形）問題，屬于中檔題.21．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為2B．若在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是C．實數(shù)是（為的共軛復數(shù)）的充要條件D．若，則實數(shù)a的值為2答案：ACD【分析】首先應用復數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復數(shù)所在象限，以及與共軛復數(shù)或另一個復數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進而可確定選項的正誤【詳解】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B解析：ACD【分析】首先應用復數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復數(shù)所在象限，以及與共軛復數(shù)或另一個復數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進而可確定選項的正誤【詳解】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B：在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，有解得，故錯誤選項C：時，；時，即，它們互為充要條件，故正確選項D：時，有，即，故正確故選：ACD【點睛】本題考查了復數(shù)的運算及分類和概念，應用復數(shù)乘法運算求得復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的概念及性質(zhì)、相等關系等確定參數(shù)的值或范圍22．已知復數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則共軛復數(shù) B．若復數(shù)，則C．若復數(shù)z為純虛數(shù)，則 D．若，則答案：BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應的結果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，解析：BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應的結果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，故C錯誤；對于D，若，則，，故D正確.故選：BD.【點睛】本題主要考查對復數(shù)相關概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基礎題.23．下面四個命題，其中錯誤的命題是（）A．比大 B．兩個復數(shù)當且僅當其和為實數(shù)時互為共軛復數(shù)C．的充要條件為 D．任何純虛數(shù)的平方都是負實數(shù)答案：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；利用特殊值法可判斷C選項的正誤；利用復數(shù)的運算可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由于虛數(shù)不能比大小，解析：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；利用特殊值法可判斷C選項的正誤；利用復數(shù)的運算可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由于虛數(shù)不能比大小，A選項錯誤；對于B選項，，但與不互為共軛復數(shù)，B選項錯誤；對于C選項，由于，且、不一定是實數(shù)，若取，，則，C選項錯誤；對于D選項，任取純虛數(shù)，則，D選項正確.故選：ABC.【點睛】本題考查復數(shù)相關命題真假的判斷，涉及共軛復數(shù)的概念、復數(shù)相等以及復數(shù)的計算，屬于基礎題.24．若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B．C．為純虛數(shù) D．的共軛復數(shù)為答案：ABC【分析】首先利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得：，然后分別按照四個選項的要求逐一求解判斷即可.【詳解】因為，對于A：的虛部為，正確；對于B：模長，正確；對于C：因為，故為純虛數(shù)，解析：ABC【分析】首先利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得：，然后分別按照四個選項的要求逐一求解判斷即可.【詳解】因為，對于A：的虛部為，正確；對于B：模長，正確；對于C：因為，故為純虛數(shù)，正確；對于D：的共軛復數(shù)為，錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的有關概念，考查邏輯思維能力和運算能力，側(cè)重考查對基礎知識的理解和掌握，屬于?？碱}.25．以下命題正確的是（）A．是為純虛數(shù)的必要不充分條件B．滿足的有且僅有C．“在區(qū)間內(nèi)”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件D．已知，則答案：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程可判斷B選項的正誤；利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系結合充分不必要條件的定義可判斷C選項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式解析：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程可判斷B選項的正誤；利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系結合充分不必要條件的定義可判斷C選項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于A選項，若復數(shù)為純虛數(shù)，則且，所以，是為純虛數(shù)的必要不充分條件，A選項正確；對于B選項，解方程得，B選項錯誤；對于C選項，當時，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即“在區(qū)間內(nèi)”“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”.反之，取，，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即“在區(qū)間內(nèi)”“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”.所以，“在區(qū)間內(nèi)”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件.C選項正確；對于D選項，，，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及充分條件與必要條件的判斷、實系數(shù)方程的根以及導數(shù)的計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.26．已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則下列說法錯誤的是（）A．z的實部為2 B．z的虛部為1 C． D．答案：AC【分析】根據(jù)復數(shù)的運算及復數(shù)的概念即可求解.【詳解】因為復數(shù)，所以z的虛部為1，，故AC錯誤，BD正確.故選：AC解析：AC【分析】根據(jù)復數(shù)的運算及復數(shù)的概念即可求解.【詳解】因為復數(shù)，所以z的虛部為1，，故AC錯誤，BD正確.故選：AC27．若復數(shù)，則（）A．B．z的實部與虛部之差為3C．D．z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限答案：AD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算先求出復數(shù)z，再根據(jù)定義、模、幾何意義即可求出.【詳解】解：，，z的實部為4，虛部為，則相差5，z對應的坐標為，故z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算先求出復數(shù)z，再根據(jù)定義、模、幾何意義即可求出.【詳解】解：，，z的實部為4，虛部為，則相差5，z對應的坐標為，故z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，所以AD正確，故選：AD.28．已知復數(shù)，則下列結論正確的有（）A． B． C． D．答案：ACD【分析】分別計算各選項的值，然后判斷是否正確，計算D選項的時候注意利用復數(shù)乘方的性質(zhì).【詳解】因為，所以A正確；因為，，所以，所以B錯誤；因為，所以C正確；因為，所以，所以D正確解析：ACD【分析】分別計算