鄭州市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在D′處，則重疊部分AFC的面積是（）A．8 B．10 C．20 D．322．如圖，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，則∠BGH＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為()A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定5．如圖，一個(gè)底面直徑為cm，高為20cm的糖罐子，一只螞蟻從A處沿著糖罐的表面爬行到B處，則螞蟻爬行的最短距離是（）A．24cm B．10cm C．25cm D．30cm6．如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，，均為等邊三角形，連接和，分別交，于點(diǎn)M，P，交于點(diǎn)Q，連接，下面結(jié)論：①；②；③；④為等邊三角形，其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列各式中不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B．C． D．9．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD10．下列各多項(xiàng)式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題11．若，則______．12．已知32×9m÷27=321，則m=______．13．已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示，若DE=4，則DF=___．14．如圖，在中，度，與的平分線交于點(diǎn)，則______度；與的平分線交于點(diǎn)，得；…與的平分線交于點(diǎn)，得．則______度．15．若△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，則∠EAD=_____°．16．已知x2+3x+5的值為3，則代數(shù)式3x2+9x?1的值為_________．17．如圖在△ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點(diǎn)，則△AEF的周長為____________．18．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，是的垂直平分線，點(diǎn)是垂足，已知，則圖中長為的線段有______條．19．如圖，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則∠ADB＝_____度．20．空氣的密度是，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．三、解答題21．如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；⑵若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=∠B．22．如圖，已知，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)．（1）在的右側(cè)作（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．23．如圖，在四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，．（1）寫出對(duì)由條件直接推出的相等或互補(bǔ)的角；___________、_____________、_______________．（2）與相等嗎？為什么？（3）證明：．請(qǐng)?jiān)谙旅胬ㄌ?hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)，完成下面的證明：，．（①_________）；（已證），，（②__________）；又（③___________），，（④_____________）．24．（1）因式分解；；（2）解方程：．25．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2，分別求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求的值．26．先化簡，再求值：，其中，．27．如圖，已知、的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)且．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求、的度數(shù)．28．已知ΔABC是等腰三角形．（1）若∠A=100°，求∠B的度數(shù)；（2）若∠A=70°，求∠B的度數(shù)；（3）若∠A=(45°<<90°)，過頂點(diǎn)B的角平分線BD與過頂點(diǎn)C的高CE交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)(用含的式子表示)．29．如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．30．在學(xué)習(xí)分式計(jì)算時(shí)有這樣一道題：先化簡÷，再選取一個(gè)你喜歡且合適的數(shù)代入求值．張明同學(xué)化簡過程如下：解：÷=÷（）=（）=（）（1）在括號(hào)中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識(shí)點(diǎn)；（2）如果你是張明同學(xué)，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進(jìn)行求值時(shí)，你不能選取的數(shù)有__________．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．【詳解】解：重疊部分△AFC的面積是矩形ABCD的面積減去△FBC與△AFD’的面積再除以2，矩形的面積是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形折疊的性質(zhì)．2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，逐步推出∠BGH的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOB＝10°，OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，∴∠ODC=10°，∴∠BCD=∠AOB+∠ODC=20°，∵CD=DE，∴∠DEC=∠BCD=20°，∴∠ADE=∠CED+∠AOB=30°，∵ED=EF，∴∠EFD=30°，∴∠BEF=∠EFD+∠AOB=40°，∵FE=FG，∴∠FGE=40°，∴∠GFH=∠FGE+∠AOB=50°，∵GF=GH，∴∠GHF=50°，∴∠BGH=∠GHF+∠AOB=60°，故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)．此類題考生應(yīng)該注意的是外角性質(zhì)的運(yùn)用．3．A解析：A【解析】【分析】先化除為乘，然后按照分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：==m．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的的乘除運(yùn)算，掌握分式乘除運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和已知條件，進(jìn)行分類討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系.【詳解】已知三角形一邊長為2,(1)當(dāng)這一邊是等腰三角形的腰時(shí),它的腰長就為2,則底邊是4根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況不符合條件;(2)當(dāng)這一邊是等腰三角形的底邊時(shí)∵周長為8,底邊為2∴腰長為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況符合條件;綜上所述,這個(gè)等腰三角形的腰長為3.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì).5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意首先將此圓柱展成平面圖，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【詳解】解：將此圓柱展成平面圖得：∵有一圓柱，它的高等于20cm，底面直徑等于cm，∴底面周長＝cm，∴BC＝20cm，AC＝×30＝15（cm），∴AB＝（cm）．答：它需要爬行的最短路程為25cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面展開圖求最短路徑問題，將圓柱體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，AP=DQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；【詳解】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，AP=DQ∴△BPQ為等邊三角形，∴③④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，∴∠BEF=∠1+∠F=50，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，能用平方差公式，此項(xiàng)不符題意；B、，能用完全平方公式，此項(xiàng)符合題意；C、，能用平方差公式，此項(xiàng)不符題意；D、，能用平方差公式，此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記并靈活運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．9．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、由于∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，具備兩邊及其一邊的對(duì)角相等，所以△ABC與△BAD不全等，故本選項(xiàng)符合題意；B、在△ABC與△BAD中，∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，∴△ABC≌△BAD（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；C、在△ABC與△BAD中，∵∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），故本選項(xiàng)不符合題意；D、在△ABC與△BAD中，∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題目，熟練掌握判定三角形全等的方法是關(guān)鍵．10．B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：①（-2ab+5x）(5x+2ab)=（5x-2ab）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正確;②(ax－y)(-ax-y)=-(ax－y)(ax+y)，符合平方差公式，故②正確;③(-ab-c)(ab-c)=-(a+-c)(ab-c)，符合平方差公式，故③正確;④(m+n)(-m-n)=-(m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故④錯(cuò)誤.正確的有①②③.故選B.二、填空題11．-1【解析】【分析】由可得，然后整體代入求解即可．【詳解】解：由可得，所以；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到，然后整體代入求解即可．解析：-1【解析】【分析】由可得，然后整體代入求解即可．【詳解】解：由可得，所以；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到，然后整體代入求解即可．12．【解析】【分析】根據(jù)32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=解析：【解析】【分析】根據(jù)32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=21，解得：m=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，要熟練掌握．13．8【解析】【分析】根據(jù)角平分線求出，在的中易求和的長，同理在求出的長，即可得出答案．【詳解】，OC是∠AOB的平分線在中，在中，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的解析：8【解析】【分析】根據(jù)角平分線求出，在的中易求和的長，同理在求出的長，即可得出答案．【詳解】，OC是∠AOB的平分線在中，在中，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、含的直角三角形的解法，掌握直角三角形的特征是解題關(guān)鍵．14．β，β【解析】【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分線轉(zhuǎn)成2∠A1CD，∠ABC轉(zhuǎn)成2∠A1解析：β，β【解析】【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分線轉(zhuǎn)成2∠A1CD，∠ABC轉(zhuǎn)成2∠A1BC，消去∠A1BC，∠A1CD即可，再用類似的辦法求∠A2，以此類推即可【詳解】∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠A1CD，∴∠ABA1=∠A1BC=∠ABC，∠ACA1=∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC①∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC②把①代入②得∠A1=∠A=βCA2平分∠A2CD，∠A2CA1=∠A2CD=∠A1CD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A2CD=∠A2+∠A2BC③∴2∠A2CD=∠A1+2∠A2BC④解得∠A2=∠A1，∠A2=∠A1∠A=β=β同理∠A3=∠A2=∠A=β=β…∠A2019=β故答案為：①β，②β【點(diǎn)睛】本題考查（第二內(nèi)角的）外角平分線與（第一）內(nèi)角平分線所夾的角問題，找到兩平分線的夾角與第三個(gè)角的關(guān)系是解決問題關(guān)鍵15．5【解析】【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線求出，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：中，是邊上的高，，，，平分，，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題解析：5【解析】【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線求出，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：中，是邊上的高，，，，平分，，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計(jì)算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．16．-7．【解析】【分析】【詳解】解：的值為3，，，，故答案為：-7．解析：-7．【解析】【分析】【詳解】解：的值為3，，，，故答案為：-7．17．8【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】∵AB的中垂線交BC于E，AC的中垂線交BC于F，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，解析：8【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】∵AB的中垂線交BC于E，AC的中垂線交BC于F，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，則△AEF的周長=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．18．3【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=EC，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AB=BE，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是解析：3【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=EC，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AB=BE，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足，∴AD=DE=4，BE=EC，∵DC=8，AD=4，∴BE=EC=，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS），∴AB=BE=，∴圖中長為的線段有3條．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BE=AB是解題關(guān)鍵．19．120【解析】【分析】由作圖可知AD是∠CAB的角平分線，利用角平分線的性質(zhì)可以推知∠CAD＝30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30解析：120【解析】【分析】由作圖可知AD是∠CAB的角平分線，利用角平分線的性質(zhì)可以推知∠CAD＝30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作圖可知AD是∠CAB的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案為：120；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．20．293×10-3．【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的解析：293×10-3．【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：空氣的密度是0.001293g/cm3，把這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是1.293×10-3g/cm2，故答案為：1.293×10-3．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題21．（1）50°；（2）見解析【解析】試題分析：⑴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和為360°，可求得所求角的度數(shù).⑵連接BF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形三線合一，可知.試題解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵連接BF，∵AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴BF⊥AC，，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴．22．（1）見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半徑分別過O、P兩點(diǎn)畫弧EF、MN；然后以線段EF為半徑，以M點(diǎn)為圓心畫弧，與弧MN交于點(diǎn)N，最后根據(jù)不重合的兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，過點(diǎn)P、N做射線PC，∠APC即為所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角與∠AOB大小相等，且為同位角，所以直線與直線的位置關(guān)系一定是平行．【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的角（2）直線與直線的位置關(guān)系為：理由如下：由（1）作圖可得：,∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺軌作圖，具體為作一個(gè)角等于已知角，及用同位角相等判定兩直線平行的知識(shí)．23．（1），，或（2）相等，理由見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換，平行線的判定定理解答.【詳解】（1）∵，∴，，或；故答案為：，，或；（2）與相等．理由如下：，，．（3），．（①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（已證），，（②等量代換）；又（③角平分線的定義），，（④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②等量代換；③角平分線的定義；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)定理及判定定理，角平分線的性質(zhì)定理，等量代換的推理依據(jù)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式繼續(xù)分解．（2）根據(jù)加減法解方程即可求解．【詳解】（1）；（2）①②，得，解得：，將代入①，得，解得，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．25．（1）m的值是﹣18，n的值是36；（2）【解析】【分析】（1）直接將a、b值代入，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求得m、n值；（2）先由m、n值得出12＝a2b，18＝2a2+3ab，進(jìn)而變形用a表示出3ab、2a+3b，再通分化簡代數(shù)式，代入值即可求解．【詳解】解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是36；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴＝3ab，＝2a+3b，∴=＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算、分式的化簡求值，熟練掌握求代數(shù)式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的關(guān)鍵．26．；﹣30【解析】【分析】原式括號(hào)內(nèi)先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，然后計(jì)算除法，最后把a(bǔ)、b的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式===；當(dāng)，時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可求出∠OBC、∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）由鄰補(bǔ)角的定義可求出∠1+∠2=50°，再根據(jù)即可分別求出∠1和∠2的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）因?yàn)椤螦BC和∠ACB的平分線BO與CO相交于點(diǎn)O，所以∠EBO＝∠OBC,∠FCO＝∠OCB又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°所以∠BOC＝180°-∠OBC-∠OCB＝125°（2）因?yàn)椤螧OC=130°，所以∠1+∠2=50°因?yàn)椤?:∠2=3:2所以，因?yàn)镋F∥BC所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°因?yàn)椤螦BC和∠ACB的平分線BO與CO相交于點(diǎn)O，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．28．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-或180°-α或90°+α．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算即可；（2）分∠A為頂角時(shí)和∠A為底角時(shí)兩種情況分別求解；（3）主要分∠A為頂角時(shí)和∠A為底角時(shí)兩種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠A=100°，∴△ABC中，∠B=∠C，∴∠B=；（2）①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，∠B=；②∠A為底角時(shí)，若∠B為底角，則∠B=∠A=70°，若∠B為頂角，則∠B=，故∠B的度數(shù)為55°或70°或40°；（3）①