京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下列說法中不正確的是（）A．任意兩個(gè)等邊三角形相似 B．有一個(gè)銳角是40°的兩個(gè)直角三角形相似C．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似 D．任意兩個(gè)正方形相似2、若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)x＜﹣1時(shí)y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，則BD的長為（）A．4 B．6 C．7 D．85、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在負(fù)半軸，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)bc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜06、如圖，點(diǎn)A(2，t)在第一象限，OA與x軸所夾銳角為，tan=2，則t的值為(

)A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在△ABC中，∠C=90°，下列各式一定成立的是（

）A．a(chǎn)=b?cosA B．a(chǎn)=c?cosB C．c= D．a(chǎn)=b?tanA2、運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論正確的是（

）A．足球距離地面的最大高度為20mB．足球飛行路線的對稱軸是直線C．足球被踢出9s時(shí)落地D．足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m3、如圖，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中正確的是（

）A． B．C． D．4、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2，將C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出的下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π5、如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)G是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點(diǎn)F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．6、如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC．則下列結(jié)論中正確的是（）A．∠BAD＝∠ABC B．GP＝GD C．點(diǎn)P是△ACQ的外心 D．AP?AD＝CQ?CB7、下列各組圖形中相似的是（

）A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC為半圓O的直徑，將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1．當(dāng)A1B1與半圓O相切于點(diǎn)D時(shí)，平移的距離的長為_____．2、已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為_____．3、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，直線DE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，交AC于E，若⊙O半徑為1，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．4、cos45°-tan60°=________；5、制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是_____元．6、如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：,則斜坡AB的長是__________米．7、圖1是一種手機(jī)托架，使用該手機(jī)托架示意圖如圖3所示，底部放置手機(jī)處寬AB1.2厘米，托架斜面長BD6厘米，它有C到F共4個(gè)檔位調(diào)節(jié)角度，相鄰兩個(gè)檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號手機(jī)置于托架上（圖2)，手機(jī)屏幕長AG是15厘米，O是支點(diǎn)且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)支架調(diào)到E檔時(shí)，點(diǎn)G離水平面的距離GH為__________cm．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm..點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).若M,N分別從A，B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0<t<6)，△DMN的面積為S.(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值；(2)當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，求△DMN的面積.2、如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)．①在拋物線的對稱軸上，求作一點(diǎn)，使得的周長最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接并延長，過拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）作軸，垂足為，與射線交于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3、如圖所示，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點(diǎn)C的右側(cè)有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點(diǎn)，若CD＝CE，求點(diǎn)D坐標(biāo)．4、在矩形中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)．（1）若平分，交于點(diǎn)，PF⊥BD，如圖（1），證明四邊形是菱形；（2）若，如圖（2），求證：．5、已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）和B（4，4），直線l經(jīng)過點(diǎn)B并與x軸垂直，垂足為Q．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，作AK⊥x軸，垂足為K，連接AO，點(diǎn)R是直線1上的點(diǎn)，如果△AOK與以O(shè)，Q，R為頂點(diǎn)的三角形相似，請直接寫出點(diǎn)R的縱坐標(biāo)；（3）如圖2，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是第二象限拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)D，E在直線1上，以CF為底向右做等腰△CFM，直線l與CM，F(xiàn)M的交點(diǎn)分別是G，H，并且CG＝GM，F(xiàn)H＝HM，連接CE，與FM的交點(diǎn)為N，且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是﹣1．求：①tan∠DCG的值；②點(diǎn)C的坐標(biāo)．6、某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600元，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元，請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲利利潤W元；（2）在（1）的條件下，若商場獲利了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（3）在（1）的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于45元，且商場要完成不少于480件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲利的最大利潤是多少元？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A．任意兩個(gè)等邊三角形相似，說法正確；B．有一個(gè)銳角是40°的兩個(gè)直角三角形相似，說法正確；C．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似，30°有可能是頂角或底角，故說法錯(cuò)誤；D．任意兩個(gè)正方形相似，說法正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的相似，正確把握相似圖形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，即可得到?≥?1，從而求解．【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx可知拋物線過原點(diǎn)，∵拋物線定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，∴a＞0，b＝1﹣a，∴﹣≥﹣1，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】只需要證明△AED∽△ACB即可求解.【詳解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴∴∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.5、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在負(fù)半軸，可得拋物線的對稱軸與x軸負(fù)半軸相交，可以判斷a，b，c的符號，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在負(fù)半軸，所以拋物線的對稱軸與x軸負(fù)半軸相交，所以﹣＜0，c＜0，因?yàn)閍＜0，所以b＜0，因?yàn)閏＜0，所以abc＜0，b＋c＜0，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．6、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求出t的值即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸與點(diǎn)B，∵點(diǎn)A在第一象限,坐標(biāo)為(2，t)，∴，在RT△AOB中，tan，則t=4，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握定義即可求解.二、多選題1、BCD【解析】【分析】作出圖形，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：如圖，A、a=b?tanA，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、a=c?cosB正確，故關(guān)系式一定成立；C、c=正確，故關(guān)系式一定成立；D、a=b?tanA正確，故關(guān)系式一定成立；故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2、BC【解析】【分析】由題意，拋物線經(jīng)過(0，0），（9，0），所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故A錯(cuò)誤，∴拋物線的對稱軸t＝4.5，故B正確，∵t＝9時(shí)，h＝0，∴足球被踢出9s時(shí)落地，故C正確，∵t＝1.5時(shí)，h＝11.25，故D錯(cuò)誤．∴正確的有②③，故選:BC【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．3、ABD【解析】【分析】先根據(jù)同角的余角相等得出∠G=∠EFH，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，∴∠E+∠G=90°，∠E+∠EFH=90°，∴∠EFH=∠G，∴sinG=sin∠EFH=．所以選項(xiàng)A、B、D都是正確的，故選：ABD．【考點(diǎn)】本題利用了同角的余角相等和銳角三角函數(shù)的定義解答，屬較簡單題目．4、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個(gè)整點(diǎn)，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯(cuò)誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內(nèi)角對應(yīng)相等，∴不能證得，故B不正確；∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．6、BCD【解析】【分析】A錯(cuò)誤，假設(shè)成立，推出矛盾即可；B正確．想辦法證明即可；C正確．想辦法證明即可；D正確．證明，可得，證明，可得，證明，可得，由此即可解決問題；【詳解】解：A錯(cuò)誤，假設(shè)，則，，，顯然不可能，故A錯(cuò)誤．B正確．連接．是切線，，，，，，，，，故B正確．C正確．，，，，，，是直徑，，，，，，，點(diǎn)是的外心．故C正確．D正確．連接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故D正確，故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、沒有指明這個(gè)的角是頂角還是底角，則無法判定其相似，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似判定這兩個(gè)三角形相似，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、已知一個(gè)角為的等腰三角形，我們可以判定其為頂角，頂角相等且兩條腰對應(yīng)成比例則這兩個(gè)三角形相似，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、兩個(gè)等腰直角三角形，可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定這兩個(gè)三角形相似，選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形，解題的根據(jù)是掌握相似三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)．三、填空題1、【解析】【分析】連結(jié)OG，如圖，根據(jù)勾股定理得到BC＝4，根據(jù)平移的性質(zhì)得到CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥A1B1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】連結(jié)OG，如圖，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵Rt△ABC沿射線CB方向平移，當(dāng)A1B1與半圓O相切于點(diǎn)D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1與半圓O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，線段BC為半圓O的直徑，∴OB＝OC＝2，∵∠GEO＝∠DEF，∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，∴，即，解得OB1＝，∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、17【解析】【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時(shí)，直線y=kx-3與該圖象有公共點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時(shí)，12=k-3，解得k=15；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案為：17．【考點(diǎn)】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接OD、OE、AD，AD交OE于F，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，利用余弦的定義可計(jì)算出∠B＝60°，則根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠AOD＝120°，于是可計(jì)算出BD＝1，AD＝，接著證明△ADE為等邊三角形，求出OF＝，根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分＝S四邊形OAED﹣S扇形AOD＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：連接OD、OE、AD，AD交OE于F，如圖，∵AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，cosB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-∠B=90°-60°=30°，在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，∴AD＝BDtan60°=BD＝，∵直線DE、EA都是⊙O的切線，∴EA＝ED，∠DAE=90°-∠BAD=90°-30°＝60°，∴△ADE為等邊三角形，而OA＝OD，∴OE垂直平分AD，∴∠AFO=90°，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF＝OA＝，∴S陰影部分＝S四邊形OAED﹣S扇形AOD，＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD，＝×（）2＋××﹣，＝．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)求角，30°角直角三角形的性質(zhì)，掌握和運(yùn)用圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)求角，30°角直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．5、1080【解析】【分析】直接利用相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，∴面積擴(kuò)大為原來的9倍，∴擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本為：120×9＝1080（元）．故答案為：1080．【考點(diǎn)】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.6、【解析】【分析】首先根據(jù)題意得出∠ABF=30°，進(jìn)而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵斜面坡度為1：，∴tan∠ABF=，∴∠ABF=30°，∵在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°，∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°=，解得：PB=，故AB=m，故答案為：.【考點(diǎn)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出PB=AB是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性質(zhì)求出DT，BT，AD，即可求出GH的長．【詳解】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．四、解答題1、（1）27（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)t秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，分別表示出AM、BM、BN、CN的長度，由S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN進(jìn)行列式即可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，通過配方即可求得最小值；（2）當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，由∠MDN<90°，分∠NMD或∠MND為90°兩種情況進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)由題意，得AM=tcm，BN=2tcm，則BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm，∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN，∴S=12×6－×12t－(6－t)·2t－×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27，∵t=3在范圍0<t<6內(nèi)，∴S的最小值為27cm2；(2)當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD或∠MND為90°，當(dāng)∠NMD=90°時(shí)，DN2=DM2+MN2，∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范圍0<t<6內(nèi)，∴不可能；當(dāng)∠MND=90°時(shí)，DM2=DN2+MN2，∴122+t2=(12－2t)2+62+(6－t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范圍0<t<6內(nèi)舍)，∴S=(－3)2+27=cm2.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、三角形面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）①連接交拋物線對稱軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）由，得到A（-2,0），C（3,0），即可寫出拋物線的交點(diǎn)式.（2）①因?yàn)殛P(guān)于對稱軸對稱，所以，由兩點(diǎn)之間線段最短，知連接交拋物線對稱軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，先用待定系數(shù)法求出解析式，將對稱軸代入得到點(diǎn)坐標(biāo).②設(shè)點(diǎn)，根據(jù)拋物線的解析式、直線的解析式，寫出Q、M的坐標(biāo)，分當(dāng)在上方、下方兩種情況，列關(guān)于m的方程，解出并取大于-2的解，即可寫出的坐標(biāo).【詳解】（1）∵，，結(jié)合圖象，得A（-2,0），C（3,0），∴拋物線可表示為：，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）①∵關(guān)于對稱軸對稱，∴,∴連接交拋物線對稱軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，得直線的函數(shù)表達(dá)式為.拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，,故點(diǎn)的坐標(biāo)為；②存在；設(shè)點(diǎn)，則，.當(dāng)在上方時(shí)，，，，解得（舍）或；當(dāng)在下方時(shí)，，，，解得（舍）或，綜上所述，的值為或5，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、最短路徑問題是解題的基礎(chǔ)，動(dòng)點(diǎn)問題中分類討論與數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.3、（1）y＝；（2）D（6，8）．【解析】【分析】（1）作CM⊥y軸于M，如圖，利用直線解析式確定A（0，2），B（﹣2，0），再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出MC＝4，AM＝4，則C（4，6），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）MC交直線DE于N，如圖，證明△CND為等腰直角三角形得到CN＝DN，再利用CD＝CE得到CN＝NE＝DN，設(shè)CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），然后把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，最后解方程求出t得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）作CM⊥y軸于M，如圖，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+2＝2，則A（0，2），當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，解得x＝﹣2，則B（﹣2，0），∵M(jìn)C∥OB，∴＝＝＝2，∴MC＝2OB＝4，AM＝2OA＝4，∴C（4，6），把C（4，6）代入y＝得k＝4×6＝24，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）MC交直線DE于N，如圖，∵M(jìn)C＝MA，∴△MAC為等腰直角三角形，∴∠ACM＝45°，∴∠DCN＝45°，∴△CND為等腰直角三角形，∴CN＝DN，∵CD＝CE，∴CN＝NE＝DN，設(shè)CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴D（6，8）．【考點(diǎn)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)，有一定的難度4、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）想辦法證明AG=PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA=PF即可解決問題．（2）證明△AEP∽△DEC，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵平分，，，∴，，又∵在中，，在中，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴AG∥PF，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形AGFP是菱形；（2）∵，，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．5、（1）y＝﹣；（2）點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為12，﹣12，或﹣；（3）①tan∠DCG的值是，②點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，3）．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（2，6）和B（4，4）代入拋物線解析式，得方程組，解得a和b，再代回原解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為n，則QN＝|n|，分兩種情況，根據(jù)相似關(guān)系列比例式即可解得；（3）①由三角形的中位線，及證Rt△CDG≌Rt△FEH（HL）可解；②先根據(jù)點(diǎn)C在拋物線上，設(shè)其橫坐標(biāo)為m，然后用其分別表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示出直線CE，再根據(jù)△CFN∽△EHN，及相似三角形對應(yīng)邊上的高之比也等于相似比，從而建立關(guān)于m的方程，解之，然后代回點(diǎn)C即可．【詳解】（1）將點(diǎn)A（2，6）和B（4，4）代入y＝ax2+bx+得：，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝．（2）∵A（2，6），AK⊥x軸，∴K（2，0），△AOK