燕京理工學(xué)院?jiǎn)握锌荚囄幕刭|(zhì)數(shù)學(xué)考前沖刺測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計(jì)60分）1、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:2、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:3、[單選題]已知點(diǎn)A（1,2），B（2，-1），則直線AB的斜率為（）A．1/3B．-1/3C．3D．-3答案:D解析:這道題考查直線斜率的計(jì)算。直線斜率公式為：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)$$(x_1,y_1)$$，$$(x_2,y_2)$$的直線斜率為$$(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$$。已知點(diǎn)A（1,2），B（2，-1），代入公式可得直線AB的斜率為$$(-1-2)/(2-1)=-3$$，所以答案選D。4、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:5、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:6、[單選題]函數(shù)y=sinx的最大值是（）.A．-1B．0C．1D．2答案:C解析:這道題考查對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)的掌握。正弦函數(shù)y=sinx的值域是[-1,1]。在這個(gè)范圍內(nèi)，其最大值為1。選項(xiàng)A是最小值，選項(xiàng)B和D不在其值域內(nèi)，所以答案是C。7、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:如圖：8、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:9、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:10、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:11、[單選題]一個(gè)容量為80的樣本中，最大值是141，最小值是50，取組距為10，則這個(gè)樣本可以成()A．10組B．9組C．8組D．7組答案:A解析:這道題考查樣本分組的計(jì)算。樣本數(shù)據(jù)極差為141-50=91，組距為10，分組數(shù)=極差÷組距=91÷10=9.1。由于組數(shù)必須為整數(shù)，所以應(yīng)分10組。根據(jù)樣本分組原則，當(dāng)計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)時(shí)，組數(shù)應(yīng)取比計(jì)算值大的整數(shù)，故答案選A。12、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:題目要求集合A和集合B的交集為{2}，即A和B中共同的元素只有2。集合A已知的元素為{1,2,3}，集合B為{2,a,4}。為了滿足A∩B={2}，集合B中的a必須等于2。但在選項(xiàng)中沒(méi)有2這個(gè)選項(xiàng)，可能題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)題目給出的正確答案D，推測(cè)可能題目或選項(xiàng)中有誤，或需要重新理解題意。根據(jù)現(xiàn)有信息，最接近的答案是D，但實(shí)際情況下a應(yīng)該為2。13、[單選題]若M={菱形}，N={矩形}，則M∩N=（）A．{正方形}B．{矩形}C．{菱形}D．{平行四邊形}答案:A解析:這道題考查集合的交集概念。菱形的特點(diǎn)是四條邊相等，矩形的特點(diǎn)是四個(gè)角為直角。而正方形同時(shí)具備菱形和矩形的特征。所以M（菱形）和N（矩形）的交集就是同時(shí)屬于兩者的圖形，即正方形，答案選A。14、[單選題]與直線2x-y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為()A．x-2y+1=0B．x-2y-1=0C．2x+y+1=0D．2x+y-1=0答案:D解析:這道題考查直線關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)。直線關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)。原直線2x-y+1=0，將x換為-x得到-2x-y+1=0，變形可得2x+y-1=0，所以與原直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為2x+y-1=0，答案選D。15、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中，(x-y)^n的第m項(xiàng)的系數(shù)可以通過(guò)組合數(shù)公式計(jì)算得到。具體來(lái)說(shuō)，第m項(xiàng)的系數(shù)是C(n,m-1)乘以(-1)^(m-1)。因此，正確答案是D．(-1)^(m-1)C(n,m-1)。16、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:17、[單選題]A．150°B．120°C．60°D．30°答案:A解析:18、[單選題]地球的體積為1080000000000立方公里，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）A．AB．BC．CD．D答案:A解析:19、[單選題]已知一個(gè)半球的俯視圖是一個(gè)半徑為4的圓，則它的主(正)視圖的面積是()A．2πB．4πC．8πD．16π答案:C解析:這道題考查半球的視圖知識(shí)。半球俯視圖半徑為4，其主視圖是半圓。半圓面積為1/2×π×42=8π。選項(xiàng)A是圓周長(zhǎng)的一半，B是半徑為2的圓面積，D是半徑為4的圓面積。所以答案選C，即半球主視圖面積為8π。20、[單選題]A．（－2，1），9B．（－2，1），3C．（2，－1），9D．（2，－1），3答案:D解析:21、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:22、[單選題]平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱都是圖形之間的一些主要變換，下列關(guān)于圖形經(jīng)這些變換后說(shuō)法錯(cuò)誤的（）A．對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度不變B．對(duì)應(yīng)角的大小不變C．圖形的形狀和大小不變D．圖形的位置不變答案:D解析:這道題考查圖形變換的性質(zhì)。平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱是常見(jiàn)的圖形變換方式。在這些變換中，根據(jù)圖形變換的基本原理，對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角大小、圖形形狀和大小都不會(huì)改變。而圖形經(jīng)這些變換后位置是會(huì)發(fā)生變化的，所以答案選D。23、[單選題]如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)，若兩圓的半徑分別是10cm、6cm，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．16cmB．12cmC．8cmD．6cm答案:A解析:24、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:25、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:26、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:27、[單選題]下列不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．等腰梯形答案:D解析:這道題考查中心對(duì)稱圖形的概念。中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合。平行四邊形、菱形、矩形都滿足此條件，而等腰梯形無(wú)論怎么旋轉(zhuǎn)180°都無(wú)法與原圖重合，所以不是中心對(duì)稱圖形。答案選D。28、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:29、[單選題]如圖：A．相交B．相切C．相離D．不能確定答案:A解析:直線的方程可以寫(xiě)成y=kx-k+2，拋物線的方程是x^2=4y。將直線方程代入拋物線方程，得到x^2=4(kx-k+2)，即x^2=4kx-4k+8。整理得到x^2-4kx+4k-8=0，這是一個(gè)關(guān)于x的二次方程。根據(jù)二次方程的判別式Δ=b^2-4ac，其中a=1，b=-4k，c=4k-8，判別式Δ=(4k)^2-4*1*(4k-8)=16k^2-16k+32?；?jiǎn)得到Δ=16(k^2-k+2)，由于k^2-k+2是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，其最小值大于0，因此Δ>0，說(shuō)明二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)。因此，直線與拋物線相交。30、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:二、多選題（2小題，每小題5分，共計(jì)10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:BC解析:2、[多選題]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓一定（）A．與x軸相交B．與y軸相切C．與x軸相切D．與y軸相交答案:CD解析:這道題考查圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系。圓心為(3,4)，半徑為4。與x軸相切，因?yàn)閳A心到x軸距離為4等于半徑。與y軸相交，因圓心到y(tǒng)軸距離為3小于半徑4。與x軸相交和與y軸相切均不符合條件。第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、[判斷題]過(guò)點(diǎn)(0,1)且與直線2x-y=0垂直的直線方程的一般式是y=-2x+1。()A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:過(guò)點(diǎn)(0,1)且與直線2x-y=0垂直的直線方程的一般式是x+2y-2=0。2、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:f（-x）=f（x）是偶函數(shù)的定義。

由題意可知，f（-x）=-f（x），所以應(yīng)該是奇函數(shù)。3、[判斷題]cos3x=3cosxA．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:cos3x=4cos3x-3cosx4、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:5、[判斷題]{a}是{a,b,c}的子集A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:{a}是{a,b,c}的真子集，因?yàn)閧a}是{a,b,c}的一部分，但不等于{a,b,c}。6、[判斷題]在冪函數(shù)模型的解析式中，a的正負(fù)會(huì)影響函數(shù)的單調(diào)性．A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:冪函數(shù)中，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減。所以在冪