2.3.1

乘方第2課時有理數(shù)的混合運算1.進一步掌握有理數(shù)的運算法則和運算律；2.熟練地按有理數(shù)運算順序進行混合運算.(重點、難點)情

境

導

入問題1：我們目前都學習了哪些運算？能不能舉出一些例子？問題2：完成下列運算：（1）12＋13×2－30÷5；

（2）30＋4×(5＋3)－2.問題3：嘗試解決：(－3)×(－8)÷6；

18－6÷(－2)×(－3)2.解:(1)原式＝12+26-30÷5=12+26-6＝32;(2)原式＝30+4×8-2＝30+32-2＝60.解：（1）原式＝24÷6＝4;（2）原式＝＝18-6÷(-2)×9＝18+3×9＝45.加、減、乘、除、乘方

2÷(2×3)先算括號里的，再算除法；2÷2×3按順序算.

都是先算乘方，再算除法；前者結果為正，后者結果為負.

同一個式子中同時有乘法和除法時，要按從左到右的順序依次計算.做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.例1

計算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2).解:(1)原式

＝2×(－27)－(－12)＋15

＝－54＋12＋15

＝－27.(2)原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×18－(－4.5)＝－8－54＋4.5＝－57.5.例2

觀察下面三行數(shù)：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

①

0，6，－6，18，－30，66，…；

②

－1，2，－4，8，－16，32，….③解：（1）第①行數(shù)是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，….分析：觀察①，發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù).聯(lián)系數(shù)的乘方，從符號和絕對值兩方面考慮，可發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系？解：（2）第②行數(shù)是第①行相應的數(shù)加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，….第③行數(shù)是第①行相應的數(shù)除以2，即－2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，….例2

觀察下面三行數(shù)：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

①

0，6，－6，18，－30，66，…；

②

－1，2，－4，8，－16，32，….③（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.解：（3）每行數(shù)中的第10個數(shù)的和是(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×0.5＝1024＋(1024＋2)＋1024×0.5＝1024＋1024＋512＝2562例2

觀察下面三行數(shù)：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

①

0，6，－6，18，－30，66，…；

②

－1，2，－4，8，－16，32，….③

BD3．觀察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，….猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝

；(2)若n是正整數(shù)，則1＋2＋22＋23＋…＋2n＝

．264－12n＋1－1

解：(1)原式＝－10＋8÷4－12

＝－10＋2－12

＝－20.