19.2.2平行四邊形對角線的性質1.探索并掌握平行四邊形對角線性質；(重點)2.靈活運用平行四邊形的性質進行推理和計算.3.體會數學知識之間的聯系，提高分析和解決問題的能力性質2：平行四邊形的_______相等.2.平行四邊形的性質：溫故知新1.平行四邊形的定義:(1)夾在兩條平行線間的平行線段_________;(2)平行線之間的距離__________.平行對邊對角兩組對邊分別_________的四邊形叫做平行四邊形.3.平行四邊形的性質的推論:處處相等相等性質1：平行四邊形的_______相等.老大老二老三老四請你評一評

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180°，你發(fā)現了什么？●ADOCBDBOCA觀察思考猜想：平行四邊形的對角線互相平分.

你能證明這個性質嗎證一證已知：如圖：□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.

∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241猜想：平行四邊形的對角線互相平分.ACDBO平行四邊形的性質幾何語言：

知識歸納平行四邊形的對角線互相平分.性質3：(平行四邊形的對角線互相平分)

練一練

593824

8備用圖

112練一練CBADS△ABC=S△BCDS

ABCD知識拓展：

平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形.面積問題ACDB

把它分割成四個面積相等的三角形，O老大老四老三老二E老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理.FS△AOD=S△AOB=S△BOC=S

ABCDS△COD方法規(guī)律：平行四邊形的兩條對角線

且都等于平行四邊形面積的四分之一.

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線與AB，DC分別相交于點E、F，求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，AB∥DC.∴∠OAE=∠OCF.

∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.∵∠AOE=∠COF，

探究ABCDOEF議一議：在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉至下圖的位置時，上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE●ODCBAEF●●●●再變一變探究

若直線EF與邊BA、DC的延長線交于點E、F，（如圖），上述結論是否仍然成立？試說明理由．ABCDOEFODCBAEF●●ODCBAEFODCBAEF知識拓展：

過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到的線段總相等，且這條直線二等分平行四邊形的面積．知識小結平行四邊形有關面積問題的常見模型：

S1

S2

S3

S4

S1

S2

S3

S4

S1

S2

S3

S1

S2

S1=S2=S3=S4

S1

S2

S1=S2

S1=S4

S2=S3

S1+S2=S3

S1=S2

S1+S3=S2+S4

練一練歸納總結ABDCO平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對角相等，且相等.鄰角互補.平行四邊形的對角