夯基保分練(一)機(jī)械振動(dòng)[A級(jí)eq\a\vs4\al(——)保分練]1．(多選)(2015·上海高考)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，其中做機(jī)械振動(dòng)的是()解析：選ABC機(jī)械振動(dòng)是指在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，A、B、C項(xiàng)正確；D圖中質(zhì)點(diǎn)只來(lái)回運(yùn)動(dòng)一次就趨于靜止了，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(多選)如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)。則物體在振動(dòng)過(guò)程中()A．物體的最大動(dòng)能應(yīng)等于mgAB．彈簧的彈性勢(shì)能和物體的動(dòng)能總和不變C．彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgAD．物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為2mg解析：選CD物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能為零，從最高點(diǎn)到平衡位置，重力勢(shì)能減少，彈性勢(shì)能增加，重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，物體的最大動(dòng)能小于重力勢(shì)能的減少量mgA，A錯(cuò)誤；物體在振動(dòng)過(guò)程中，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變，彈簧的彈性勢(shì)能和物體的動(dòng)能之和在不斷變化，B錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量最大，彈簧的彈性勢(shì)能最大，物體的動(dòng)能為零，從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，物體重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm＝mg×2A＝2mgA，C正確；在最高點(diǎn)物體所受的回復(fù)力大小為Fm＝mg，在最低點(diǎn)物體所受的回復(fù)力大小等于在最高點(diǎn)所受的回復(fù)力大小，即Fm′＝Fm＝mg，方向豎直向上，物體在最低點(diǎn)受到兩個(gè)力的作用，回復(fù)力為Fm′＝F彈－mg，解得：F彈＝2mg3．(2017·成都校級(jí)檢測(cè))如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()A．t＝0.8s時(shí)，振子的速度方向向左B．t＝0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6C．t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小解析：選A從t＝0.8s起，再過(guò)一段微小時(shí)間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟檎较?，故t＝0.8s時(shí)，速度方向向左，A正確；由題圖乙得振子的周期T＝1.6s，位移x＝12sineq\f(5π,4)tcm，故t＝0.2s時(shí)，x＝6eq\r(2)cm，故B錯(cuò)誤；t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的位移方向相反，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度方向相反，C錯(cuò)誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D錯(cuò)誤。4.如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，測(cè)得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為()A．1HzB．3HzC．4HzD．5Hz解析：選A彈簧振子做受迫振動(dòng)，因此振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即為1Hz，A項(xiàng)正確。5.(2017·金山區(qū)模擬)如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m，不計(jì)空氣阻力，g取10A．0.2πsB．0.4πsC．0.6πsD．0.8πs解析：選B小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期：T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝πs，擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)減去墻體長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T2＝2πeq\r(\f(l1－l2,g))＝0.6πs，故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間為t＝eq\f(T1＋T2,4)＝0.4πs，B正確。6．(多選)(2017·焦作質(zhì)檢)如圖所示為半徑很大的光滑圓弧軌道上的一小段，小球B靜止在圓弧軌道的最低點(diǎn)O處，另有一小球A自圓弧軌道上C處由靜止?jié)L下，經(jīng)時(shí)間t與B發(fā)生正碰。碰后兩球分別在這段圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)而未離開軌道。當(dāng)兩球第二次相碰時(shí)()A．相間隔的時(shí)間為4tB．相間隔的時(shí)間為2tC．將仍在O處相碰D．可能在O處以外的其他地方相碰解析：選BC由于圓弧軌道長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于半徑，故A、B兩球的運(yùn)動(dòng)都可看成類單擺運(yùn)動(dòng)，其周期T＝4t，兩球碰后經(jīng)eq\f(T,2)＝2t恰好同時(shí)回到O處，則B、C正確，A、D錯(cuò)誤。7.(2014·重慶高考)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖像。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求振動(dòng)的周期和振幅。解析：由圖像可知，振子在一個(gè)周期內(nèi)沿x方向的位移為2x0，水平速度為v，故周期T＝eq\f(2x0,v)；又由圖像知2A＝y(tǒng)1－y2，故振幅A＝eq\f(y1－y2,2)。答案：周期為eq\f(2x0,v)振幅為eq\f(y1－y2,2)8．(2017·唐山模擬)實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)前他們根據(jù)單擺周期公式導(dǎo)出了重力加速度的表達(dá)式g＝eq\f(4π2L,T2)，其中L表示擺長(zhǎng)，T表示周期。對(duì)于此式的理解，四位同學(xué)說(shuō)出了自己的觀點(diǎn)：同學(xué)甲：T一定時(shí)，g與L成正比同乙：L一定時(shí)，g與T2成反比同學(xué)丙：L變化時(shí)，T2是不變的同學(xué)?。篖變化時(shí)，L與T2的比值是定值其中觀點(diǎn)正確的是同學(xué)________(選填“甲”“乙”“丙”“丁”)。(2)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線B．長(zhǎng)約C．直徑約2cm的均勻鐵球D．直徑約E．秒表F．時(shí)鐘G．最小刻度為毫米的米尺實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的米尺，他們還需要從上述器材中選擇：__________(填寫器材前面的字母)。(3)他們將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，將其上端固定，下端自由下垂(如圖所示)。用刻度尺測(cè)量懸點(diǎn)到____________之間的距離記為單擺的擺長(zhǎng)L。(4)在小球平穩(wěn)擺動(dòng)后，他們記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，則單擺的周期T＝________________________。(5)如果實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果是g＝10.09m/s2，比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎荡?，分析可能是哪些不?dāng)?shù)膶?shí)際操作造成這種結(jié)果，并寫出其中一種：解析：(1)因?yàn)間是定值，則L變化時(shí)，L與T2的比值是定值，丁同學(xué)觀點(diǎn)正確。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理及要求易知，他們還需要從上述器材中選擇：A.長(zhǎng)約1m的細(xì)線；C.直徑約(3)用刻度尺測(cè)量懸點(diǎn)到小球球心之間的距離記為單擺的擺長(zhǎng)L。(4)單擺的周期T＝eq\f(t,n)。(5)可能是振動(dòng)次數(shù)n計(jì)多了；可能是測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從懸點(diǎn)量到了小球底部；可能在計(jì)時(shí)的時(shí)候秒表開表晚了。答案：(1)丁(2)ACE(3)小球球心(4)eq\f(t,n)(5)可能是振動(dòng)次數(shù)n計(jì)多了；可能是測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從懸點(diǎn)量到了小球底部；可能在計(jì)時(shí)的時(shí)候秒表開表晚了(合理即可)[B級(jí)eq\a\vs4\al(——)拔高練]9.(多選)一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它所受的回復(fù)力F隨時(shí)間t變化的圖像為正弦曲線，如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在t從0到2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速運(yùn)動(dòng)B．在t1＝3s和t2＝5s時(shí)，彈簧振子的速度大小相等，方向相反C．在t2＝5s和t3＝7s時(shí)，彈簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t從0到4s時(shí)間內(nèi)，t＝2s時(shí)刻彈簧振子所受回復(fù)力做功的功率最大解析：選ABD在t從0到2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子所受的回復(fù)力增大，說(shuō)明位移在增大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，A說(shuō)法錯(cuò)誤；從題圖中可以看出，在t1＝3s和t2＝5s時(shí)，振子所受的回復(fù)力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，B說(shuō)法錯(cuò)誤；從題圖中可以看出，在t2＝5s和t3＝7s時(shí)，回復(fù)力大小相等，方向相同，則彈簧振子的位移大小相等，方向相同，C說(shuō)法正確；從題圖中可以看出，t＝2s時(shí)刻彈簧振子所受的回復(fù)力最大，振子的速度為零，則回復(fù)力做功的功率為零，D說(shuō)法錯(cuò)誤。10．某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：(1)用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為________cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L。(2)用秒表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n＝1，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫出T2-L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是()A．gB.eq\f(1,g)C.eq\f(4π2,g)D.eq\f(g,4π2)(4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小()A．偏大B．偏小C．不變D．都有可能(5)該小組的另一同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度。他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度ΔL，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2。用該同學(xué)測(cè)出的物理量表示重力加速度g＝____________。解析：(1)擺球的直徑為d＝20mm＋6×eq\f(1,10)mm＝20.6mm＝2.06(2)秒表的讀數(shù)為t＝60s＋7.3s＝67.3s，根據(jù)題意t＝eq\f(60－1,2)T＝eq\f(59,2)T，所以周期T＝eq\f(2t,59)≈2.28s。(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得eq\f(T2,L)＝eq\f(4π2,g)＝k(常數(shù))，所以選項(xiàng)C正確。(4)因?yàn)閑q\f(T2,L)＝eq\f(4π2,g)＝k(常數(shù))，所以eq\f(ΔT2,ΔL)＝eq\f(4π2,g)＝k，若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，畫出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，但圖線的斜率仍然滿足eq\f(T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2),L1－L2)＝eq\f(4π2,g)＝k，所以由圖線的斜率得到的重力加速度不變。C正確。(5)根據(jù)(4)的分析，eq\f(ΔT2,ΔL)＝eq\f(4π2,g)，所以g＝eq\f(4π2ΔL,ΔT2)＝eq\f(4π2ΔL,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))。答案：(1)2.06(2)2.28(3)C(4)C(5)eq\f(4π2ΔL,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))11.如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長(zhǎng))放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為eq\f(3,4)L時(shí)將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。(1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；(2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(3)求彈簧的最大伸長(zhǎng)量；(4)為使斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件(假設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力)?解析：物塊處于平衡位置時(shí)合力為零，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是F＝－kx(1)設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為ΔL，有mgsinα－kΔL＝0，解得ΔL＝eq\f(mgsinα,k)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＋eq\f(mgsinα,k)。(2)當(dāng)物塊的位移為x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x＋ΔL，物塊所受合力為F合＝mgsinα－k(x＋ΔL)聯(lián)立以上各式可得F合＝－kx可知物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(3)物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A＝eq\f(L,4)＋eq\f(mgsinα,k)由對(duì)稱性可知，最大伸長(zhǎng)量為eq\f(L,4)＋eq\f(2mgsinα,k)。(4)設(shè)物塊位移x為正，則斜面體受力情況如圖所示，由于斜面體處于平衡狀態(tài)，所以有水平方向f＋FN1sinα－Fcosα＝0豎直方向FN2－Mg－FN1cosα－Fsinα＝0又F＝k(x＋ΔL)，F(xiàn)N1＝mgcosα聯(lián)立可得f＝kxcosα，F(xiàn)N2＝Mg＋