專(zhuān)題01指數(shù)冪的拓展，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.理解根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，并且能進(jìn)行兩者之間的互化。2.掌握根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式的運(yùn)算。3.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)較復(fù)雜的運(yùn)算式子。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：掌握無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算。2.難點(diǎn)：掌握根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式的運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)01整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)（重點(diǎn)）整數(shù)指數(shù)冪的概念(1)=a?2、運(yùn)算法則(1)am?a(2)am(3)am【即學(xué)即練】1．（2025高二上·黑龍江·學(xué)業(yè)考試）已知a>0，則a13aA．a(chǎn)16 B．a(chǎn)13 C．【答案】D【解析】a1故選：D2．（2425高一上·江西贛州·開(kāi)學(xué)考試）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．(3a+1)(3a-1)=9a【答案】C【解析】對(duì)于A，a2?a對(duì)于B，(-2a對(duì)于C，(3a+1)(3a-1)=9a對(duì)于D，(2a3-故選：C知識(shí)點(diǎn)02根式的概念和運(yùn)算法則（重點(diǎn)）1.若xn=yn∈N*,n>1,y∈n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)y的奇次方根有一個(gè)，是正數(shù)，記為ny；負(fù)數(shù)y的奇次方根有一個(gè)，是負(fù)數(shù)，記為ny；零的奇次方根為零，記為n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)y的偶次方根有兩個(gè)，記為±ny；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；零的偶次方根為零，記為2.兩個(gè)等式（1）當(dāng)n>1且n∈N*時(shí)，na【即學(xué)即練】1．（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）下列各式正確的是（

）【答案】B對(duì)于B，由3-23對(duì)于C，由-22=2對(duì)于D，由4a4=a故選：B.2．（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）求下列根式的值．(1)4((3)4(x+1【答案】(1)2(2)2(3)x+1,x（2）原式=2（3）原式=知識(shí)點(diǎn)03分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算法則（重難）為避免討論，我們約定a>0，n，m∈N*(1)a1n=(2)amn=((3)a【即學(xué)即練】1．（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）3a?aA．a(chǎn)12 B．a(chǎn)32 C【答案】A【解析】原式=32．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若m=2，則23?A．642 B．323 C．64 D【答案】D【解析】23知識(shí)點(diǎn)04有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算（重難）1.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)設(shè)（1）a（2）(（3）(ab當(dāng)a>0，p為無(wú)理數(shù)時(shí)，ap2．指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟有括號(hào)先算括號(hào)里的；無(wú)括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算．負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)．在化簡(jiǎn)運(yùn)算中，也要注意公式：a2-b2=(a-b)(a+b)，(a±b【即學(xué)即練】1．（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）（1）化簡(jiǎn)：3a【解析】（1）3a∴x22．（2425高一上·全國(guó)·周測(cè)）（1）求值：16（2）設(shè)m2x=2，且m>0，求m【解析】（1）1==2-=-（2）因?yàn)閙2x=2，且所以m=m=m知識(shí)點(diǎn)05無(wú)理數(shù)指數(shù)冪（重難）一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α定義了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪之后，冪的指數(shù)就由原來(lái)的有理數(shù)范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)范圍．【注意事項(xiàng)】無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的兩注意(1)它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)；(2)它是有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近的結(jié)果．【即學(xué)即練】1．計(jì)算：(1)(2(2)3【答案】(1)12(2)1．【解析】（1）2=3（2）原式=a2．（2425高一上·全國(guó)·周測(cè)）已知函數(shù)f(1)若fx+fx(2)若gx=fx+【解析】（1）因?yàn)閒x+fx-1=3，所以（2）gx=fx所以當(dāng)t=2即x=1時(shí)，取最小值為y知識(shí)點(diǎn)06實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（難點(diǎn)）將指數(shù)冪從整數(shù)指數(shù)冪拓展到實(shí)數(shù)指數(shù)冪后，有以下運(yùn)算性質(zhì)成立：設(shè)a>0,r,s∈R，則（1）aras【即學(xué)即練】1．（2024秋·廣西柳州·高一柳州高級(jí)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）（1）化簡(jiǎn)：aπ33（2）化簡(jiǎn)：a-πb3【解析】（1）原式=a（2）原式=-題型01由根式的意義求范圍【典例1】求使等式(a-3)a2-【答案】-要使a-需a-3≤0a+3≥0解得a即實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3,3由根式的意義求范圍對(duì)于奇次方根而言，其被開(kāi)方數(shù)為全體實(shí)數(shù)，對(duì)于偶次方根而言，其被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，若根式位于分母位置，此時(shí)其被開(kāi)方數(shù)不能為0，根據(jù)各限制條件列不等式組即可求得參數(shù)的取值范圍.【變式11】若64a2-4a+1=【答案】D可得2a-1?0，即a?12．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：D．【變式12】求使等式a-3a2【答案】[3，3]需a-3≤0a+3≥0，【變式13】滿(mǎn)足方程x+5-4x+1+x+10-6x+1=1【答案】無(wú)數(shù)個(gè)【解析】設(shè)x+1=t≥0，則x=故滿(mǎn)足方程x+5-4x+1+x+10-6題型02根式的化簡(jiǎn)與求值【典例2】（2024秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：π-42A．1 B． C．7-2π D．2π-【答案】A【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【解析】π-故選：A.根式的化簡(jiǎn)與求值的策略1.此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)熟練應(yīng)用am2.當(dāng)所求根式含有多重根號(hào)時(shí)，要搞清被開(kāi)方數(shù)，由里向外或由外向里，用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)出，然后再用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【變式21】若y=x2-4+4-【答案】2所以y=x所以x2+y=4+4=8，所以x2故答案為：2.【變式22】使得等式1+1+a=3a成立的實(shí)數(shù)【答案】8【解析】解：由題意可得，1+a≥0，所以1+1+a≥1設(shè)3a=t，則1+?1+?1+??所以3所以a=8故答案為：8【變式23】計(jì)算下列各式的值：(1)(-(2)log3【解析】（1）解：原式=(=(=-（2）解：原式=題型03有限制條件的根式的化簡(jiǎn)【答案】2故答案為：2 多重根式的化簡(jiǎn)策略對(duì)于多重根式的化簡(jiǎn)，一般是設(shè)法將被開(kāi)方數(shù)化成完全n次方，再解答，或者用整體思想來(lái)解題．化簡(jiǎn)分母含有根式的式子時(shí)，將分子、分母同乘以分母的有理化因式即可.【答案】2【解析】由a>b>0，a2+b設(shè)t=ab，則t>1，則解得t=2+3，（t=2故a2【變式32】若xy≠0，則等式x2A．x>0，y>0 B．x>0，y<0C．x<0，y>0 D．x<0，y<0【答案】C【解析】∵xy≠0，∴x≠0，y≠0．由x2y3>0故選C.【解析】對(duì)a12同時(shí)由a12-a-

1題型04根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化【答案】-故答案為:-1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化策略根式是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的另一種形式，因此兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化.A．a(chǎn)B．xC．1D．2【答案】ABD【解析】對(duì)于A，a16-對(duì)于B，xa-1對(duì)于C，1-22對(duì)于D，2a3b故選：ABD．【變式42】化簡(jiǎn)：(1)9(2)a3?3【解析】（1）原式=（2）原式=【變式43】計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：(1)23(2)27(3)a-(4)23【解析】（1）原式=1+1（2）原式==5（3）原式===-（4）原式=2=1題型05指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值【典例5】已知a=-827,b=1771【答案】9【解析】a=a因?yàn)閍=-827故答案為：9指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值策略指數(shù)冪的四則運(yùn)算是一類(lèi)常見(jiàn)題型，其運(yùn)算順序是:有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，無(wú)括號(hào)的先作指數(shù)運(yùn)算，再作加減乘除這四則運(yùn)算(先乘除，后加減).進(jìn)行指數(shù)冪的綜合運(yùn)算的具體方法有:冪的運(yùn)算性質(zhì)法、轉(zhuǎn)化法、湊公式法.1.冪的運(yùn)算性質(zhì)法即利用書(shū)本上所講述的三條冪的運(yùn)算性質(zhì)達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的2.轉(zhuǎn)化法在指數(shù)冪的綜合運(yùn)算中，往往需要用到轉(zhuǎn)化的思想，常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化技巧有：①小數(shù)化為分?jǐn)?shù),根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;②如果指數(shù)是負(fù)數(shù),底數(shù)是分?jǐn)?shù),那么對(duì)調(diào)底數(shù)的分子和分母并將負(fù)指數(shù)變?yōu)檎笖?shù);③把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪看成一個(gè)整體,借助有理式中的乘法公式及因式分解進(jìn)行變形根式的化簡(jiǎn)結(jié)果.【變式51】下列各式中成立的是（

）A．mn7=C．4x3+【答案】D【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，mn7=對(duì)于B選項(xiàng)，12-34對(duì)于C選項(xiàng)，x+y34=對(duì)于D選項(xiàng)，39=32故選：D.【變式52】若fx=x23-x【答案】(0,1)所以13x>0，即x>0，故x故答案為：(0,1)【變式53】下列根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是（

）【答案】CB中，x-13故選：C．題型06整體代換法解決條件求值問(wèn)題【答案】47【解析】由于9=32=這就意味著49=72=故答案為：47整體代換法解決條件求值問(wèn)題對(duì)于“條件求值”問(wèn)題一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采用“整體代換”或“化簡(jiǎn)后代換”方法求值．對(duì)冪值的計(jì)算，一般應(yīng)盡可能把冪化為底數(shù)是質(zhì)數(shù)的指數(shù)冪，再考慮同底冪的運(yùn)算法則以及乘法公式．【變式61】已知x>0，x12-x-【答案】5【解析】因?yàn)閤12-x-因?yàn)閤>0，所以x12>0，x所以x1又x-所以x1故答案為：53【變式62】已知正數(shù)m、n滿(mǎn)足3m?9n=9【答案】B【解析】因?yàn)檎龜?shù)m、n滿(mǎn)足3m?9n=9所以，2m當(dāng)且僅當(dāng)3mn=4n因此，2m+3故選：B.【變式63】若實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足42a+12b=1【答案】15【解析】由42a+即2a+b≥16，當(dāng)且僅當(dāng)42由12可得：1+c2a+4×2b所以c=2a+b-1所以c=2a+b-1題型07解指數(shù)方程【典例7】解下列方程．【分析】（1）觀察方程的特點(diǎn)，兩邊化成同底數(shù)的指數(shù)式，利用指數(shù)相等解方程；（2）利用換元法將換成，解關(guān)于的方程，再求的值．指數(shù)方程的類(lèi)型及求解策略求解指數(shù)式方程的關(guān)鍵是通過(guò)指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，指數(shù)式方程常見(jiàn)的類(lèi)型有：類(lèi)型(1)通過(guò)同底法可解，類(lèi)型(2)常利用換元法求解.【變式72】解下列指數(shù)方程：題型08指數(shù)冪的等式證明問(wèn)題【典例81】證明下列恒等式.(1)(axx-y)(2)a-bc-a【分析】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的化簡(jiǎn),同一道題中冪的底數(shù)均相同,這樣就為應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)提供了必備的條件,可用到的性質(zhì)有(xm)n=xmn,xm·xn=xm+n及nxm=xm【證明】(1)左邊=ax(x-=a=ax(y-z∴等式成立.(2)左邊=mb+c(a-=m=m(b+c)(b-∴等式成立.【典例82】已知ax3＝by3＝cz3，及eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝1，求證(ax2＋by2＋cz2)eq\s\up6(\f(1,3))＝aeq\s\up6(\f(1,3))＋beq\s\up6(\f(1,3))＋ceq\s\up6(\f(1,3)).【分析】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的內(nèi)容和證明的有關(guān)知識(shí)，以及利用“參數(shù)法”解決問(wèn)題的能力，根據(jù)已知條件ax3＝by3＝cz3，設(shè)一個(gè)參數(shù)t，用含有t的式子表示ax2＋by2＋cz2與aeq\s\up6(\f(1,3))＋beq\s\up6(\f(1,3))＋ceq\s\up6(\f(1,3))，從而找到(ax2＋by2＋cz2)eq\s\up6(\f(1,3))與aeq\s\up6(\f(1,3))＋beq\s\up6(\f(1,3))＋ceq\s\up6(\f(1,3))的關(guān)系，這也是解決本題的關(guān)鍵．【解析】令ax3＝by3＝cz3＝t，則ax2＝eq\f(t,x)，by2＝eq\f(t,y)，cz2＝eq\f(t,z)，aeq\s\up6(\f(1,3))x＝beq\s\up6(\f(1,3))y＝ceq\s\up6(\f(1,3))z＝teq\s\up6(\f(1,3))，∴(ax2＋by2＋cz2)eq\s\up6(\f(1,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,x)＋\f(t,y)＋\f(t,z)))eq\s\up6(\f(1,3))＝teq\s\up6(\f(1,3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)＋\f(1,z)))eq\s\up6(\f(1,3)).又eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝1，∴(ax2＋by2＋cz2)eq\s\up6(\f(1,3))＝teq\s\up6(\f(1,3)).(5分)由aeq\s\up6(\f(1,3))x＝beq\s\up6(\f(1,3))y＝ceq\s\up6(\f(1,3))z＝teq\s\up6(\f(1,3))，得aeq\s\up6(\f(1,3))＝eq\f(t\s\up6(\f(1,3)),x)，beq\s\up6(\f(1,3))＝eq\f(t\s\up6(\f(1,3)),y)，ceq\s\up6(\f(1,3))＝eq\f(t\s\up6(\f(1,3)),z)，∴aeq\s\up6(\f(1,3))＋beq\s\up6(\f(1,3))＋ceq\s\up6(\f(1,3))＝eq\f(t\s\up6(\f(1,3)),x)＋eq\f(t\s\up6(\f(1,3)),y)＋eq\f(t\s\up6(\f(1,3)),z)＝teq\s\up6(\f(1,3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)＋\f(1,z)))＝teq\s\up6(\f(1,3)).∴(ax2＋by2＋cz2)eq\s\up6(\f(1,3))＝aeq\s\up6(\f(1,3))＋beq\s\up6(\f(1,3))＋ceq\s\up6(\f(1,3)).指數(shù)冪等式的證明策略1.證明等式A＝B的常用思路：思路一：A＝C，B＝CA＝B.思路二：A－B＝0A＝B.思路三：aA＝aBA＝B.思路四：eq\f(A,B)＝1A＝B.2.有關(guān)條件等式的證明方法：對(duì)條件等式的證明問(wèn)題，首先對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)或變形，對(duì)連等式有時(shí)要引進(jìn)字母參數(shù)，設(shè)而不求，通過(guò)轉(zhuǎn)化證明等式的左右兩端相等，要注意引用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．題型09冪的綜合應(yīng)用問(wèn)題【典例9】已知f(x)=x13-(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);(已知y=x13在R(2)分別計(jì)算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式,并加以證明.【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;(2)由特殊到一般,得到猜想,再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行證明.【解析】(1)證明:任取x1>x2>0,∵y=x13在R上是增函數(shù),∴x1又∵(x1x2)-13>0,∴f(x1)f(x2)=15(x1=15(x113x21∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).(2)經(jīng)計(jì)算知f(4)5f(2)g(2)=0,f(9)5f(3)g(3)=0,由此猜想:f(x2)5f(x)g(x)=0.證明:f(x2)5f(x)g(x)=15(x23x-23)15(x13+x-13)(x【點(diǎn)撥】本題第(2)問(wèn)所用方法為歸納法，歸納法解題的一般步驟為：(1)對(duì)特殊現(xiàn)象進(jìn)行觀察、分析、歸納、整理；（2）提出帶有規(guī)律性的一般結(jié)論，即猜想；（3）檢驗(yàn)或證明猜想.冪的綜合問(wèn)題破解策略解決有關(guān)冪的綜合問(wèn)題時(shí)，首先要善于觀察、分析，并對(duì)它進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?、處理、變形，以?chuàng)設(shè)運(yùn)用公式和冪的有關(guān)性質(zhì)的條件，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值即可；其次，要注意方程思想、整體思想、化歸與轉(zhuǎn)化、換元等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.【變式9】已知f(x)=axax,g(x)=ax+ax(a>1).(1)求[f(x)]2[g(x)]2的值;(2)設(shè)f(x)·f(y)=4,g(x)·g(y)=8,求g(x【解析】(1)[f(x)]2[g(x)]2=(axax)2(ax+ax)2=2ax·(2ax)=4.(2)∵f(x)·f(y)=4,∴(axax)(ayay)=4,∴ax+y+a(x+y)axyayx=4,即g(x+y)g(xy)=4①.∵g(x)·g(y)=8,∴(ax+ax)·(ay+ay)=8,∴ax+y+a(x+y)+axy+ayx=8,即g(x+y)+g(xy)=8②.由①②得g(x+y)=6,g(xy)=2,∴g(練基礎(chǔ)1.（2024秋·北京·高一?？计谥校?4?2A．276 B．2176 C．【答案】A【解析】34故選：A2．（2425高一上·全國(guó)·周測(cè)）若3m=5，3n=6，則下列式子值為A．32m-n+1 B．325m-6n C．3【答案】C【解析】因?yàn)?m=5，3n=6，所以所以12536故選：C．3．（2425高二下·天津河?xùn)|·期末）已知p:a=b,q:2a=A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】已知p:a當(dāng)a=b時(shí)，a=b≥0，所以當(dāng)a=b=-則p是q的充分不必要條件.故選：A.【答案】A所以f(-x)-f1=1所以f1-f-1=-1f-所以fx+f-x故選：A5．（2425高二下·廣西·階段練習(xí)）若5m=2，5n=3，A．223 B．23【答案】A【解析】因?yàn)?m=2，5n故選：A.6．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若a,b>0，則a-1-A．12a-2+b-2 B．-【答案】D【解析】a-故選：D.7．（多選）（2025·河北衡水·高一?？茧A段練習(xí)）若存在實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足等式9a4+16b=81-24a2A．-92 B．﹣272 C．9【答案】ACD【解析】由式9a4+16b=81-24又9a2-16∴c=∵a2≥0,則c的值可能為-9故選：ACD．8．（多選）（2025·山東泰安·高一泰安一中?？计谥校┤粽龑?shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+2b=1，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．1a+B．2a+C．a(chǎn)b有最大值1D．a(chǎn)2+【答案】AB【解析】1a+2b=(2a+4b=2aa+2b=1≥22ab，則ab≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=由a=1-2b，則a2+b所以a2+b2≥1故選：AB【答案】2【答案】2【解析】由題意可知，a<2，所以a-2<0，則6a11．（2025·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知a1(1)a+a(2)a2【解析】（1）因?yàn)閍12+（2）因?yàn)閍+a-1=312．（2025·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：(1)(-(2)5【解析】（1）原式=1+=1+1（2）由根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化運(yùn)算可得，5練提升13．（2425高三上·山東威?！て谀┮阎螦=1,2,3,4,8,B=xx1【答案】B當(dāng)x13=2故選：B.A．2 B．22 C．4 D．【答案】D所以8a+2b=故選：D．15．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）已知a-3+a3C．a(chǎn)32+【答案】ACDB.a33+C.由a-3+a3因?yàn)閍32+a-故選：ACD.16．（2024秋·江蘇泰州·高一泰州中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)10a=2，100b【答案】【解析】由題意可知，10故答案為：.17.（2024秋·河南洛陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)