2025年注冊工程師題庫答案某多層框架結(jié)構(gòu)中的次梁，跨度6m，截面尺寸b×h=250mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級C30，縱向受拉鋼筋采用HRB400級，梁端支承在框架主梁上，凈跨ln=5.8m。梁上作用恒載標(biāo)準(zhǔn)值gk=12kN/m（含自重），活載標(biāo)準(zhǔn)值qk=8kN/m，安全等級為二級，環(huán)境類別為一類。計算該梁跨中截面縱向受拉鋼筋面積As。解答過程：1.荷載組合確定根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2022）第3.2.3條，二級安全等級結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0?；窘M合需考慮兩種情況：-由可變荷載控制：M1=γ0×(1.2gk+1.4qk)×l02/8-由永久荷載控制：M2=γ0×(1.35gk+1.4×0.7qk)×l02/8梁的計算跨度l0取1.05ln與1.1ln+0.5b的較小值（GB50010-2023第5.1.4條），ln=5.8m，b=0.25m，故l0=1.05×5.8=6.09m（1.1×5.8+0.5×0.25=6.435m，取6.09m）。計算荷載設(shè)計值：-可變荷載控制：1.2gk+1.4qk=1.2×12+1.4×8=14.4+11.2=25.6kN/m-永久荷載控制：1.35gk+1.4×0.7qk=1.35×12+0.98×8=16.2+7.84=24.04kN/m跨中彎矩設(shè)計值取較大值：M1=1.0×25.6×6.092/8≈1.0×25.6×37.09/8≈1.0×25.6×4.636≈118.6kN·mM2=1.0×24.04×6.092/8≈1.0×24.04×37.09/8≈1.0×24.04×4.636≈111.5kN·m故取M=118.6kN·m。2.正截面受彎承載力計算根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2023）第6.2.10條，單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力公式為：α1fcbx=fyAsM≤α1fcbx(h0?x/2)參數(shù)取值：C30混凝土α1=1.0（第6.2.6條），fc=14.3N/mm2（表4.1.4-1）；HRB400鋼筋fy=360N/mm2（表4.2.3-1）；梁截面有效高度h0=h?as=500?40=460mm（as取40mm，一類環(huán)境，鋼筋保護(hù)層厚度20mm，假設(shè)鋼筋直徑20mm，故as=20+20/2=30mm，此處保守取40mm）。將公式整理為：x=h0?√(h02?2M/(α1fcb))代入數(shù)據(jù)：M=118.6×10^6N·mm，b=250mm，x=460?√(4602?2×118.6×10^6/(1.0×14.3×250))=460?√(211600?2×118.6×10^6/3575)=460?√(211600?66205)=460?√145395≈460?381.3≈78.7mm驗算相對受壓區(qū)高度ξ=x/h0=78.7/460≈0.171<ξb=0.518（HRB400鋼筋，ξb=0.518，表6.2.7），屬于適筋梁。計算受拉鋼筋面積As：As=α1fcbx/fy=1.0×14.3×250×78.7/360≈(14.3×250×78.7)/360≈(281,712.5)/360≈782.5mm23.配筋選擇與構(gòu)造驗算最小配筋率ρmin=max(0.2%,0.45ft/fy)（GB50010-2023第8.5.1條）。C30混凝土ft=1.43N/mm2（表4.1.4-2），故0.45ft/fy=0.45×1.43/360≈0.00179=0.179%，取ρmin=0.2%。計算最小配筋面積As,min=ρminbh=0.2%×250×500=250mm2<782.5mm2，滿足。選擇鋼筋：可選3根直徑20mm的HRB400鋼筋（As=3×314=942mm2），或2根直徑25mm（As=2×491=982mm2）。檢查鋼筋間距：3根20mm鋼筋，凈距=(250?3×20?2×20)/2=(250?60?40)/2=75mm≥25mm（GB50010-2023第9.2.1條），滿足要求。某鋼桁架節(jié)點采用10.9級M20高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接，連接處鋼材為Q345B，接觸面噴砂（丸）處理，抗滑移系數(shù)μ=0.50。螺栓排列為兩排，每排3個，中心距80mm，邊距40mm。節(jié)點板厚度12mm，桁架弦桿為H400×200×8×12（翼緣厚度12mm），承受拉力設(shè)計值N=800kN。驗算該螺栓連接的承載力。解答過程：1.單個螺栓抗剪承載力設(shè)計值根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB50017-2017）第11.4.2條，摩擦型高強(qiáng)度螺栓抗剪承載力設(shè)計值：Nv^b=0.9n_fμP參數(shù)：10.9級M20螺栓預(yù)拉力P=155kN（表11.4.1-2）；雙摩擦面（節(jié)點板與弦桿翼緣兩側(cè)接觸），n_f=2；μ=0.50。代入得：Nv^b=0.9×2×0.50×155=139.5kN。2.螺栓群受剪承載力驗算螺栓總數(shù)n=6個，總抗剪承載力N_b=n×Nv^b=6×139.5=837kN>N=800kN，螺栓抗剪承載力滿足。3.節(jié)點板凈截面強(qiáng)度驗算節(jié)點板受拉凈截面面積需考慮最不利截面（GB50017-2017第11.4.5條）。螺栓孔徑d0=21.5mm（M20螺栓，表11.4.4），節(jié)點板寬度b=2×邊距+中心距=2×40+80=160mm（兩排螺栓，橫向排列）。最不利截面為第一排螺栓處，扣除2個螺栓孔（兩排并列，每排3個，第一排2個孔？需明確排列方式：若螺栓為2列3行，橫向（垂直受力方向）2列，縱向（受力方向）3行，則垂直受力方向的截面需扣除2個孔）。凈截面面積An=b×t?n1×d0×t=160×12?2×21.5×12=1920?516=1404mm2。節(jié)點板凈截面拉應(yīng)力σ=N/An=800×103/1404≈569MPa。Q345鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計值f=310MPa（表4.3.1），σ>f，不滿足。4.孔前傳力修正根據(jù)GB50017-2017第11.4.5條，摩擦型連接中，節(jié)點板可按孔前傳力計算有效截面?？浊皞髁ο禂?shù)β=1?0.5n1/n=1?0.5×2/6≈0.833。有效截面面積Ae=An+β×(A0?An)，其中A0為毛截面面積=160×12=1920mm2。Ae=1404+0.833×(1920?1404)=1404+0.833×516≈1404+430=1834mm2。修正后拉應(yīng)力σ=N/Ae=800×103/1834≈436MPa>310MPa，仍不滿足。需調(diào)整節(jié)點板厚度至16mm，重新計算：An=160×16?2×21.5×16=2560?688=1872mm2，σ=800×103/1872≈427MPa（仍不滿足），或增加螺栓數(shù)量至8個，總抗剪承載力8×139.5=1116kN，此時節(jié)點板寬度增加，凈截面面積增大，可滿足要求。某柱下獨立基礎(chǔ)，柱截面400mm×400mm，基礎(chǔ)底面尺寸2.5m×2.5m，埋深d=1.5m（室外地面起算），室外地面低于室內(nèi)地面0.3m，土加權(quán)平均重度γm=18kN/m3，地基承載力特征值fak=200kPa，修正系數(shù)ηb=0.3、ηd=1.6，基礎(chǔ)及回填土重度γG=20kN/m3。柱底荷載標(biāo)準(zhǔn)值：軸心壓力Fk=1200kN，彎矩Mk=150kN·m，水平剪力Vk=20kN。驗算地基承載力。解答過程：1.地基承載力特征值修正根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB51007-2011）第5.2.4條，地基承載力特征值fa=fak+ηbγ(b?3)+ηdγm(d?0.5)。基礎(chǔ)底面寬度b=2.5m<3m，ηb項為0；埋深d取設(shè)計地面至基礎(chǔ)底面的平均距離，設(shè)計地面為室內(nèi)外地面平均值，故d=1.5+0.3/2=1.65m?；滓陨贤恋募訖?quán)平均重度γm=18kN/m3（題目給定），代入得：fa=200+1.6×18×(1.65?0.5)=200+1.6×18×1.15=200+33.12=233.12kPa。2.基底壓力計算（軸心荷載）基礎(chǔ)自重及回填土重Gk=γG×A×d=20×2.5×2.5×1.65=20×10.3125=206.25kN。軸心荷載下基底平均壓力pk=(Fk+Gk)/A=(1200+206.25)/(2.5×2.5)=1406.25/6.25=225kPa≤fa=233.12kPa，滿足。3.基底壓力計算（偏心荷載）偏心距e=(Mk+Vk×h)/(Fk+Gk)，h為基礎(chǔ)高度，假設(shè)基礎(chǔ)高度H=0.8m，柱底位于基礎(chǔ)頂面，故h=H=0.8m（剪力作用點在基礎(chǔ)頂面）。Mk+Vk×h=150+20×0.8=166kN·m，e=166/(1200+206.25)=166/1406.25≈0.118m<l/6=2.5/6≈0.417m（l為基礎(chǔ)邊長），基底壓力呈梯形分布。基底邊緣最大壓力pkmax=(Fk+Gk)/A+(Mk+Vk×h)/W，W為基礎(chǔ)底面抵抗矩，W=l3/6=2.53/6≈2.604m3（正方形基礎(chǔ)，l=b=2.5m）。pkmax=225+166/2.604≈225+63.75=288.75kPa。4.承載力驗算根據(jù)規(guī)范第5.2.1條，pkmax≤1.2fa=1.2×233.12=279.74kPa。實際pkmax=288.75kPa>279.74kPa，不滿足。需調(diào)整基礎(chǔ)底面尺寸至3m×3m：Gk=20×3×3×1.65=297kN，pk=(1200+297)/(3×3)=1497/9=166.33kPa≤fa=233.12kPa，W=33/6=4.5m3，pkmax=166.33+(150+20×0.8)/4.5=166.33+166/4.5≈166.33+36.89=203.22kPa≤1.2×233.12=279.74kPa，滿足要求。某5層普通磚砌體房屋，層高3.6m，橫墻間距4.2m，采用MU10燒結(jié)普通磚、M7.5混合砂漿砌筑，墻厚240mm，建筑場地Ⅱ類，設(shè)計地震分組第一組，基本地震加速度0.15g，總重力荷載代表值G=45000kN，底層某橫墻承受重力荷載Gi=1800kN，墻長5m，開1m寬門洞（兩側(cè)墻肢各2m）。驗算該橫墻抗震承載力。解答過程：1.樓層水平地震剪力計算根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）第5.1.3條，結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值FEk=α1Geq，Geq=0.85G=0.85×45000=38250kN。水平地震影響系數(shù)α1：5層砌體房屋周期T1≈0.25+0.025×5=0.375s（經(jīng)驗公式），Ⅱ類場地第一組特征周期Tg=0.35s，T1>Tg，故α1=(Tg/T1)^γη2αmax。γ=0.9（表5.1.5-2），η2=1.0（阻尼比0.05），αmax=0.12（0.15g對應(yīng)表5.1.4-1）。α1=(0.35/0.375)^0.9×1.0×0.12≈(0.933)^0.9×0.12≈0.94×0.12≈0.113。FEk=0.113×38250≈4322kN。底層為第1層，樓層地震剪力V1=FEk×G1/Geq（假設(shè)各層重力荷載均勻分布，G1=G/5=9000kN），V1=4322×9000/38250≈1013kN。該橫墻承擔(dān)的剪力Vi=V1×(該墻剛度/總剛度)。剛性樓蓋下，橫墻剛度與墻段截面面積成正比。該墻扣除門洞后截面面積A=(5?1)×0.24=0.96m2，假設(shè)總橫墻面積為10片×0.96m2=9.6m2，則Vi=1013×(0.96/9.6)=101.3kN。2.砌體抗震抗剪強(qiáng)度設(shè)計值根據(jù)GB50011-2010第7.2.6條，fvE=ζNfv。M7.5砂漿，MU10磚，fv=0.14MPa（表3.2.2）。墻段平均壓應(yīng)力σ0=Gi/A=1800×103/(0.96×10^