中考方差題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7的方差是（）A.2B.10C.5D.32.數(shù)據(jù)2，2，3，4，5的方差為（）A.1.2B.1.5C.2D.33.樣本數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是（）A.1B.2C.3D.44.已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是（）A.4B.8C.10D.125.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的方差是（）A.1B.2C.3D.46.數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的方差是（）A.0.4B.0.8C.1D.1.27.一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，8的方差為（）A.1B.2C.3D.48.樣本數(shù)據(jù)3，3，4，5，6的方差是（）A.1.6B.2C.2.4D.39.已知一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10的方差是（）A.8B.10C.12D.1610.一組數(shù)據(jù)5，5，5，5，5的方差是（）A.0B.1C.5D.25答案：1.A2.A3.B4.B5.B6.B7.B8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于方差的說(shuō)法正確的是（）A.方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量B.方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C.方差為0時(shí)，數(shù)據(jù)都相等D.一組數(shù)據(jù)的方差一定是非負(fù)數(shù)2.計(jì)算方差時(shí)，涉及到的量有（）A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)C.每個(gè)數(shù)據(jù)的值D.數(shù)據(jù)的中位數(shù)3.下列數(shù)據(jù)中，方差可能為0的有（）A.1，1，1，1B.2，2，2，3C.5，5，5，5D.0，0，0，04.一組數(shù)據(jù)的方差與以下哪些因素有關(guān)（）A.數(shù)據(jù)的取值范圍B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)C.數(shù)據(jù)的排列順序D.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)5.若兩組數(shù)據(jù)方差不同，可能出現(xiàn)的情況有（）A.一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大，另一組波動(dòng)小B.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同但離散程度不同C.兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不同D.兩組數(shù)據(jù)的最大值與最小值不同6.關(guān)于方差的計(jì)算，正確的有（）A.先求數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.用每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方C.求這些平方數(shù)的平均數(shù)D.直接用數(shù)據(jù)的最大值減去最小值7.方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景有（）A.分析股票價(jià)格波動(dòng)B.評(píng)估學(xué)生成績(jī)穩(wěn)定性C.衡量產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性D.比較不同班級(jí)的平均身高8.已知數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的方差為\(s^2\)，以下變化會(huì)改變方差的是（）A.每個(gè)數(shù)據(jù)都加上1B.每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2C.數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)增加D.數(shù)據(jù)按從小到大重新排列9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.方差越大，數(shù)據(jù)越集中B.一組數(shù)據(jù)的方差可能是負(fù)數(shù)C.方差是描述數(shù)據(jù)平均水平的量D.若兩組數(shù)據(jù)方差相同，則數(shù)據(jù)波動(dòng)情況一樣10.對(duì)于數(shù)據(jù)1，2，3，4，5與11，12，13，14，15，以下說(shuō)法正確的是（）A.兩組數(shù)據(jù)方差相同B.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)不同C.兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同D.兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況相同答案：1.ACD2.ABC3.ACD4.ABD5.AB6.ABC7.ABC8.BC9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.方差是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。（）2.一組數(shù)據(jù)的方差一定大于0。（）3.數(shù)據(jù)3，3，3，3的方差為0。（）4.方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越大。（）5.兩組數(shù)據(jù)的方差相等，則它們的平均數(shù)也一定相等。（）6.計(jì)算方差時(shí)不需要知道數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（）7.若一組數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，其方差也擴(kuò)大為原來(lái)的3倍。（）8.樣本數(shù)據(jù)的方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。（）9.方差為1的數(shù)據(jù)比方差為2的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定。（）10.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差與數(shù)據(jù)5，4，3，2，1的方差相同。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述方差的計(jì)算公式及意義。答案：方差公式\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]\)，\(n\)是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，\(\overline{x}\)是平均數(shù)。意義是衡量數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)越分散；方差越小，數(shù)據(jù)越集中、穩(wěn)定。2.有一組數(shù)據(jù)\(2，4，6，8，10\)，求其方差。答案：先求平均數(shù)\(\overline{x}=(2+4+6+8+10)÷5=6\)。再根據(jù)方差公式，\(s^{2}=\frac{1}{5}[(2-6)^{2}+(4-6)^{2}+(6-6)^{2}+(8-6)^{2}+(10-6)^{2}]\)\(=\frac{1}{5}(16+4+0+4+16)=8\)。3.方差為0的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？答案：方差為0的數(shù)據(jù)特點(diǎn)是這組數(shù)據(jù)中所有的數(shù)據(jù)都相等。因?yàn)楦鶕?jù)方差公式，當(dāng)所有數(shù)據(jù)都相等時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差為0，平方和也為0，進(jìn)而方差為0。4.舉例說(shuō)明方差在實(shí)際生活中的一個(gè)應(yīng)用。答案：比如評(píng)估學(xué)生成績(jī)穩(wěn)定性。若甲、乙兩學(xué)生多次考試成績(jī)，甲成績(jī)方差小，說(shuō)明甲成績(jī)波動(dòng)小、更穩(wěn)定；乙成績(jī)方差大，說(shuō)明乙成績(jī)波動(dòng)大，不穩(wěn)定，老師可據(jù)此針對(duì)性輔導(dǎo)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)，僅依靠方差是否足夠？答案：僅依靠方差不完全足夠。方差能反映數(shù)據(jù)離散程度，方差小穩(wěn)定性高。但有時(shí)還需結(jié)合平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，比如兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)差異大，僅看方差判斷穩(wěn)定性可能片面，還應(yīng)綜合考慮數(shù)據(jù)實(shí)際意義及分布情況。2.如何通過(guò)方差判斷數(shù)據(jù)的質(zhì)量情況？以產(chǎn)品質(zhì)量為例說(shuō)明。答案：在產(chǎn)品質(zhì)量方面，若產(chǎn)品某指標(biāo)數(shù)據(jù)方差小，說(shuō)明產(chǎn)品該指標(biāo)波動(dòng)小，質(zhì)量相對(duì)穩(wěn)定、可靠；若方差大，表明產(chǎn)品該指標(biāo)差異大，質(zhì)量不穩(wěn)定，可能存在較多次品，不利于生產(chǎn)控制和市場(chǎng)銷售。3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，方差可能會(huì)有哪些變化？試舉例說(shuō)明。答案：若數(shù)據(jù)每個(gè)值都加上相同常數(shù)，方差不變，如1，2，3方差與3，4，5方差相同。若數(shù)據(jù)每個(gè)值乘以相同常數(shù)\(a\)，方差變?yōu)樵瓉?lái)\(a^{2}\)倍，如1，2，3方差與2，4，6方差