近期聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B等于（）

A.{x|1＜x≤2}

B.{x|1＜x＜3}

C.{x|x≤2}

D.{x|x＞2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(x-1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(-x-1)

D.g(x)=-log?(-x-1)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知扇形的圓心角為60°，半徑為2，則扇形的面積等于（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，記事件A為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則事件A的概率等于（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=sin(x-π/4)

B.g(x)=-sin(x+π/4)

C.g(x)=sin(-x+π/4)

D.g(x)=-sin(-x+π/4)

7.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/9+y2/4=1，則該橢圓的焦點(diǎn)距等于（）

A.2√5

B.2√7

C.2√3

D.2

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

9.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像上一點(diǎn)P(1,e)，則該點(diǎn)處的切線方程為（）

A.y=e(x-1)+e

B.y=e(x-1)

C.y=e^x

D.y=x+e

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離等于（）

A.√6/3

B.√3/3

C.√2/3

D.√7/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x3

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=162，則該數(shù)列的前四項(xiàng)和S?等于（）

A.120

B.126

C.132

D.144

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若sinα=sinβ，則α=β+2kπ（k∈Z）

C.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與該直線平行

D.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是k2r2=b2

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=log?(x)

C.f(x)=e^(-x)

D.f(x)=√x

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則下列條件中充分條件的有（）

A.a/m=b/n且c≠p

B.a/m=b/n且c=p

C.a=-m且b=-n

D.a=-b且m=-n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的實(shí)部等于________。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，且邊BC長為6，則邊AC長等于________。

3.函數(shù)f(x)=x3-3x的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于________。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為________。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中（去掉大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)-5*2^x+2=0.

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=√3,b=1,C=60°，求邊c的長度.

3.計(jì)算不定積分:∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx.

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值.

5.求直線L:3x-4y+12=0關(guān)于點(diǎn)P(1,-2)對(duì)稱的直線L'的方程.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1＜x＜3且x≤2}={x|1＜x≤2}。

2.D

解析：函數(shù)f(x)=-log?(-x-1)=-log?[-1*(-x-1)]=log?(x+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3.A

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a?=a?+(n-1)d，得a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=25，兩式相減得5d=15，故d=3。

4.C

解析：扇形面積S=1/2×l×r=1/2×(60°/360°×2π×2)=π/2。

5.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

6.C

解析：g(x)=sin(-x+π/4)=-sin(x-π/4)=-sin(x+π/4)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

7.A

解析：橢圓x2/9+y2/4=1中a2=9,b2=4,c2=a2-b2=5，焦點(diǎn)距為2c=2√5。

8.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

9.A

解析：f'(x)=e^x，f'(1)=e，切線斜率k=e，過點(diǎn)P(1,e)，切線方程y-e=e(x-1)，即y=e(x-1)+e。

10.A

解析：距離d=|1*1+2*2+3*3-1|/√(12+22+32)=√6/3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=log?(-x)是奇函數(shù)；f(x)=x2是偶函數(shù)。

2.B,C

解析：b?=b?q2，q2=162/6=27，q=3，S?=(6/(3-1))*(3?-1)=126。

3.C,D

解析：A錯(cuò)誤，a=±b；B錯(cuò)誤，α=β+2kπ或α=(π-β)+2kπ；C正確；D正確。

4.A,B,D

解析：f(x)=x3是增函數(shù)；f(x)=log?(x)是增函數(shù)；f(x)=e^(-x)是減函數(shù)；f(x)=√x是增函數(shù)。

5.A,C

解析：平行直線斜率相等，A中a/m=b/n且c≠p成立；B中c=p時(shí)可能重合；C中a=-m,b=-n斜率k=-a/b=-(-m)/(-n)=m/n；D中a=-b,m=-n斜率k=-a/b=-(-b)/(-n)=-b/n≠m/n。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：z2=1，z=±1，實(shí)部均為0。

2.2√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得6/sin45°=AC/sin60°，AC=6*√3/√2=3√6=2√3。

3.3x2-3

解析：f'(x)=(x3)'-(3x)'=3x2-3。

4.(1,-2)

解析：圓心即方程中x、y項(xiàng)系數(shù)相反數(shù)的1/2，即(1,-2)。

5.1/4

解析：紅桃13張，概率為13/52=1/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令t=2^x，得t2-5t+2=0，解得t=1/2或t=4，即2^x=1/2或2^x=4，故x=-1或x=2。

2.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=3-2√3，得c=√(3-2√3)=√3-1。

3.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2-2(x+1)+4]dx=∫(x2+2x+1-2x-2+4)dx

=∫(x2-1+4)dx=x3/3-x+4x+C=x3/3+3x-x+C。

4.解：f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0，得a=3，檢驗(yàn)f''(x)=6x，f''(1)=6>0，x=1為極小值點(diǎn)。

5.解：直線L過點(diǎn)Q(-4,0)，斜率k?=-A/B=-3/(-4)=3/4。點(diǎn)Q關(guān)于P(1,-2)對(duì)稱點(diǎn)Q'為(2*1-(-4),2*(-2)-0)=(6,-4)。L'斜率k?=3/4，過Q'(6,-4)，方程為y-(-4)=(3/4)(x-6)，即3x-4y-28=0。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.集合與函數(shù)：集合運(yùn)算，函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性，函數(shù)圖像變換。

2.數(shù)列：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式。

3.三角函數(shù)：三角恒等變換，正弦定理、余弦定理，解三角形。

4.解析幾何：直線方程，圓的方程，點(diǎn)到直線距離，直線與圓的位置關(guān)系。

5.微積分：導(dǎo)數(shù)定義與計(jì)算，導(dǎo)數(shù)幾何意義（切線方程），不定積分計(jì)算，極值判定。

6.復(fù)數(shù)與概率：復(fù)數(shù)基本概念，概率計(jì)算基礎(chǔ)。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念辨析，如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式、幾何定理等。示例：判斷函數(shù)奇偶性需掌握f(-x)=f(x)或-f(x)。

多項(xiàng)選擇