歷年河北專接本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,3}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=ln(x-1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,1)

3.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值為（）。

A.0

B.2

C.4

D.不存在

4.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為（）。

A.1

B.e

C.0

D.-1

5.曲線y=2x^3-3x^2在點(diǎn)(1,1)處的法線斜率為（）。

A.-3

B.3

C.-1/3

D.1/3

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且滿足f(0)=f(1)，則存在x0∈(0,1)，使得f(x0)=f(x0+1/2)。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

7.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)發(fā)散。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，則根據(jù)羅爾定理，存在x0∈(0,1)，使得f'(x0)=0。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可積，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上必有界。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,2]上，則根據(jù)定積分的定義，∫(0to2)f(x)dx的值為（）。

A.2

B.4

C.8/3

D.16/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=ln|x|

D.y=2x+1

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)內(nèi)可導(dǎo)的有（）。

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=1/x

D.y=sin(x)

3.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有（）。

A.∑(n=1to∞)((-1)^n/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(1/n)

D.∑(n=1to∞)((-1)^n/n^2)

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的有（）。

A.y=x^2-1

B.y=|x|

C.y=x^3-x

D.y=2x+1

5.下列關(guān)于定積分的敘述中，正確的有（）。

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可積，則∫(0to1)f(x)dx=∫(0to1)f(-x)dx

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，則根據(jù)微積分基本定理，∫(0to1)f(x)dx=f(1)-f(0)

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可積，則∫(0to1)f(x)dx=∫(0to1)|f(x)|dx

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，則存在x0∈(0,1)，使得∫(0tox0)f(t)dt=f(x0)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f'(x)=3x^2+2x，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)為________。

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,2]上，則根據(jù)定積分的定義，∫(0to2)x^2dx的值為________。

3.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/(n+1)!)的值為________。

4.曲線y=ln(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為________。

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=1，f(1)=3，則根據(jù)積分中值定理，存在x0∈(0,1)，使得∫(0to1)f(x)dx=f(x0)________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

3.計(jì)算定積分∫(0toπ)(sin(x))^2dx。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.討論級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)((-1)^n/n^p)的收斂性，其中p為正實(shí)數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.B

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.BD

2.BCD

3.BD

4.AC

5.AD

三、填空題答案

1.x^3+x^2+C

2.8/3

3.e-1

4.y=x-1

5.=1

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/2x=lim(x→0)(e^x/2)=1/2。

2.解：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C。

3.解：∫(0toπ)(sin(x))^2dx=∫(0toπ)1/2(1-cos(2x))dx=1/2[x-1/2sin(2x)](0toπ)=π/2。

4.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值為2，最小值為-4。

5.解：當(dāng)p>1時(shí)，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；當(dāng)0<p≤1時(shí)，級(jí)數(shù)條件收斂；當(dāng)p≤0時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)、極限、連續(xù)

包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、極限的計(jì)算、連續(xù)性的判斷等。

2.導(dǎo)數(shù)與微分

包括導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、應(yīng)用，以及微分的概念、計(jì)算和應(yīng)用等。

3.不定積分

包括原函數(shù)、不定積分的概念、計(jì)算方法等。

4.定積分

包括定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法，以及定積分的應(yīng)用等。

5.級(jí)數(shù)

包括級(jí)數(shù)的概念、收斂性判斷，以及冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力。例如，第1題考察集合的交集運(yùn)算，第2題考察函數(shù)的定義域，第3題考察極限的計(jì)算等。

2.多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力。例如，第1題考察函數(shù)的單調(diào)性，第2題考察函數(shù)的可導(dǎo)性，第3題考察級(jí)數(shù)的收斂性等。

3.填空題

考察學(xué)生對(duì)基本公式的記憶和運(yùn)用能