六到八學(xué)年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在微積分中，函數(shù)f(x)在點x?處可導(dǎo)是其在x?處連續(xù)的什么條件？

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.極限lim(x→∞)(3x2+2x-1)/(5x2-3x+4)的值為？

A.0

B.1/5

C.3/5

D.無窮大

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則根據(jù)微積分基本定理，∫[a,b]f(x)dx等于？

A.f(b)-f(a)

B.f'(x)|[a,b]

C.f(b)+f(a)

D.∫[a,b]f'(x)dx

4.矩陣A=???123???的秩為？

A.1

B.2

C.3

D.0

5.在線性代數(shù)中，向量組{v?,v?,v?}線性無關(guān)的充要條件是？

A.存在非零向量c?v?+c?v?+c?v?=0

B.其中任意兩個向量線性無關(guān)

C.向量組的秩為3

D.向量組中每個向量都不能由其他向量線性表示

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且f'(a)=f'(b)=0，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個c∈(a,b)使得？

A.f''(c)=0

B.f(c)=0

C.f'(c)=0

D.f''(c)≠0

7.在概率論中，事件A和事件B互斥意味著？

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.P(A∩B)=0

C.P(A|B)=P(A)

D.P(A∩B)=P(A)P(B)

8.設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=k)=k/10(k=1,2,3,4)，則E(X)等于？

A.2.5

B.3

C.4

D.5

9.在復(fù)變函數(shù)中，函數(shù)f(z)=z2在z=1處的導(dǎo)數(shù)為？

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若數(shù)列{a?}滿足a?=a???+a???，且a?=1，a?=1，則a?的值為？

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是向量空間V的基的必要條件？

A.向量組線性無關(guān)

B.向量組能夠生成整個空間V

C.向量組中的向量數(shù)量等于空間維數(shù)

D.向量組中的向量都是單位向量

2.在概率論中，獨立事件的性質(zhì)包括哪些？

A.P(A∩B)=P(A)P(B)

B.P(A|B)=P(A)

C.事件A的發(fā)生不影響事件B的概率

D.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

3.在微分方程中，下列哪些是線性微分方程的特征？

A.未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的冪次均為1

B.未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)相乘

C.方程中不存在未知函數(shù)的乘積項

D.方程的系數(shù)僅依賴于自變量

4.在數(shù)論中，下列哪些命題關(guān)于素數(shù)是正確的？

A.素數(shù)是大于1且只有1和自身兩個正因數(shù)的自然數(shù)

B.任何合數(shù)都可以表示為素數(shù)的乘積

C.素數(shù)的分布是均勻的

D.存在無限多個素數(shù)

5.在線性規(guī)劃中，下列哪些是可行解的性質(zhì)？

A.滿足所有約束條件的解

B.可以使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的解

C.位于可行域的頂點處

D.至少有一個變量取值為零

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得______。

2.矩陣A=???102???的轉(zhuǎn)置矩陣A?為______。

3.設(shè)事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.3，且P(A∩B)=0.1，則事件A和事件B的獨立性______。

4.微分方程y''-4y'+4y=0的特征方程為______。

5.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)z=3+4i的模長|z|為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求解線性方程組：???2x+y-z=1x-3y+2z=-3x+y+z=2

3.計算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)2。

4.設(shè)向量u=(1,2,3)，v=(1,-1,2)，求向量u和v的夾角cosθ。

5.計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x=0，y=0和x+y=1圍成的區(qū)域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)在某點可導(dǎo)則必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)。例如f(x)={x2,x<0;x,x≥0}在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)。

考察知識點：可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

2.C

解析：分子分母同除以x2的最高次項，lim(x→∞)(3+2/x-1/x2)/(5-3/x+4/x2)=3/5

考察知識點：多項式極限計算

3.A

解析：根據(jù)微積分基本定理，若f在[a,b]連續(xù)，則∫[a,b]f(x)dx=f(x)|[a,b]=f(b)-f(a)

考察知識點：定積分基本定理

4.A

解析：矩陣只有一行且非零，其秩為1

考察知識點：矩陣秩的定義

5.D

解析：向量組線性無關(guān)的充要條件是其中每個向量都不能由其他向量線性表示

考察知識點：向量組線性無關(guān)的判定

6.C

解析：根據(jù)羅爾定理，存在c∈(a,b)使得f'(c)=0

考察知識點：羅爾定理的應(yīng)用

7.B

解析：事件互斥的定義是P(A∩B)=0

考察知識點：互斥事件的定義

8.A

解析：E(X)=∑kP(X=k)=1*1/10+2*2/10+3*3/10+4*4/10=2.5

考察知識點：離散型隨機變量的期望計算

9.B

解析：f'(z)=2z，在z=1處f'(1)=2

考察知識點：復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)

10.D

解析：a?=a?-a?=1-1=0，a?=a?-a?=0-1=-1，a?=a?-a?=-1-0=-1

考察知識點：遞推數(shù)列的計算

二、多項選擇題答案及解析

1.ABC

解析：向量空間基的必要條件是線性無關(guān)且生成整個空間，維數(shù)等于向量數(shù)量

考察知識點：向量空間基的性質(zhì)

2.ABC

解析：獨立事件的定義滿足P(A∩B)=P(A)P(B)且P(A|B)=P(A)

考察知識點：獨立事件的性質(zhì)

3.ACD

解析：線性微分方程特征是未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)冪為1，無乘積項，系數(shù)僅依賴自變量

考察知識點：線性微分方程的定義

4.ABD

解析：素數(shù)定義是大于1且只有1和自身因數(shù)，任何合數(shù)可分解為素數(shù)乘積，素數(shù)有無限多個

考察知識點：數(shù)論基本概念

5.AD

解析：可行解滿足所有約束條件，可行域頂點可能是最優(yōu)解，但未必所有頂點都最優(yōu)

考察知識點：線性規(guī)劃可行解

三、填空題答案及解析

1.f(c)(b-a)

解析：根據(jù)拉格朗日中值定理，存在c∈(a,b)使得f(c)(b-a)=∫[a,b]f(x)dx

考察知識點：拉格朗日中值定理

2.???100???

解析：矩陣轉(zhuǎn)置是將行變?yōu)榱?，列變?yōu)樾?/p>

考察知識點：矩陣轉(zhuǎn)置運算

3.不成立

解析：若A,B獨立則P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6*0.3=0.18≠0.1

考察知識點：獨立事件的概率乘法公式

4.r2-4r+4=0

解析：線性微分方程y''-4y'+4y=0的特征方程為λ2-4λ+4=0

考察知識點：二階常系數(shù)齊次微分方程特征方程

5.5

解析：|3+4i|=√(32+42)=5

考察知識點：復(fù)數(shù)模的計算

四、計算題答案及解析

1.解：原式=x2+2x+3-2(x+1)+5/(x+1)=x+1+5/(x+1)

∫(x+1+5/(x+1))dx=x+5ln|x+1|+C

2.解：增廣矩陣行變換

???21-11???→???11/2-1/21/2???→???1001???

得x=1,y=0,z=1

3.解：lim(x→0)(sin(3x)/x)2=lim(x→0)(9sin2(3x)/(9x2))=lim(x→0)(9sin2(3x)/(3x)3)=9*1/27=1/3

4.解：cosθ=|u·v|/|u||v|=|(1)(1)+(2)(-1)+(3)(2)|/√(1+4+9)√(1+1+4)=3/√30=√30/10

5.解：∫?1∫?1-x(x2+y2)dydx=∫?1(2/3-x3)dx=2/3-1/12=7/12

知識點分類總結(jié)

1.微積分基礎(chǔ)

-極限計算（多項式、復(fù)合函數(shù)）

-導(dǎo)數(shù)與微分（基本公式、運算法則）

-積分計算（不定積分、定積分）

-中值定理（羅爾、拉格朗日）

2.線性代數(shù)

-矩陣運算（轉(zhuǎn)置、秩）

-向量空間（基、維數(shù)）

-線性方程組（求解方法）

-線性相關(guān)性（無關(guān)性判定）

3.概率論

-事件關(guān)系（互斥、獨立）

-隨機變量（分布列、期望）

-概率計算（加法、乘法公式）

4.微分方程

-線性微分方程（特征方程）

-遞推數(shù)列（通項求解）

5.復(fù)變函數(shù)與數(shù)論

-復(fù)數(shù)運算（模、共軛）

-數(shù)論基礎(chǔ)（素數(shù)性質(zhì)）

題型考察知識點詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念理解，如

-例1（可導(dǎo)與連續(xù)）可用反例函數(shù)驗證

-