龍巖市高一數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>-3

B.x<-3

C.x>3

D.x<3

3.直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.b

4.拋物線y=x^2的焦點坐標是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

5.已知角α的終邊經(jīng)過點P(3,4)，則sinα的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像可以看作是將函數(shù)g(x)=sinx的圖像（）

A.向左平移π/6

B.向右平移π/6

C.向左平移π/3

D.向右平移π/3

7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_5的值為（）

A.10

B.13

C.14

D.15

8.在△ABC中，若cosA=1/2，則角A的大小為（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

9.已知集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B=（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.空集

10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=4，f(3)=5，則a+b+c的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sinx

C.y=x^2+1

D.y=|x|

2.不等式組{x|-1<x<2}∩{x|x>1}的解集是（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|x>2}

C.{x|x<-1}

D.空集

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a^2>b^2，則a>b

D.若a>b，則1/a<1/b

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）

A.y=2x

B.y=-x+1

C.y=x^2

D.y=1/x

5.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，q=2，則數(shù)列的前n項和S_n的表達式為（）

A.S_n=2^n-1

B.S_n=2(n+1)-1

C.S_n=(2^n-1)/2

D.S_n=n(2^n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax+b，若f(1)=5，f(2)=8，則a的值為________。

2.不等式|2x-1|<3的解集是________。

3.直線y=3x-2與x軸的交點坐標是________。

4.已知角α的終邊經(jīng)過點P(0,-1)，則cosα的值為________。

5.等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_10的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x|2x-1>0}∩{x|x+3≤5}。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，求f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值。

3.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長度。

5.求函數(shù)y=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的圖像是V形，頂點為(1,0)，在x=1處取得最小值0。

2.A

解析：3x-7>2等價于3x>9，即x>3。

3.B

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，代入得0=k×1+b，即k=-b。

4.A

解析：拋物線y=x^2的焦點坐標為(0,1/4)，準線方程為y=-1/4。

5.B

解析：點P(3,4)在直角坐標系中，r=√(3^2+4^2)=5，則sinα=y/r=4/5。

6.A

解析：函數(shù)y=sin(x+π/6)是將函數(shù)g(x)=sinx的圖像向左平移π/6個單位得到的。

7.B

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d=2+4×3=14。

8.A

解析：cosA=1/2，則角A=60°。

9.A

解析：集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B={x|1<x<3}。

10.C

解析：由f(1)=a×1^2+b×1+c=3，f(2)=4，f(3)=5，聯(lián)立方程組得a+b+c=5。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：y=x^3是奇函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù)，y=x^2+1是偶函數(shù)，y=|x|是偶函數(shù)。

2.A

解析：{x|-1<x<2}∩{x|x>1}={x|1<x<2}。

3.D

解析：若a>b，則1/a<1/b（a,b不為0）；若a>b且a,b同號，則a^2>b^2；若a^2>b^2，則a>b或a<-b；若a>b，則√a>√b（a,b均非負）。

4.AC

解析：y=2x是增函數(shù)，y=-x+1是減函數(shù)，y=x^2在(0,+∞)上是增函數(shù)，y=1/x在(0,+∞)上是減函數(shù)。

5.AC

解析：等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，q=2，則S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。當n=1時，S_1=1；當n>1時，S_n=(2^n-1)/2。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：由f(1)=a×1+b=5，f(2)=2a+b=8，聯(lián)立方程組得a=3，b=2。

2.(-1,4)

解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

3.(2/3,0)

解析：直線y=3x-2與x軸相交于y=0處，即3x-2=0，解得x=2/3，交點坐標為(2/3,0)。

4.0

解析：角α的終邊經(jīng)過點P(0,-1)，在直角坐標系中，x=0，y=-1，則r=√(0^2+(-1)^2)=1，cosα=x/r=0。

5.-15

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_10=a_1+9d=5+9×(-2)=-15。

四、計算題答案及解析

1.解不等式組：{x|2x-1>0}∩{x|x+3≤5}。

解：由2x-1>0得x>1/2；由x+3≤5得x≤2。則不等式組的解集為{x|1/2<x≤2}。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，求f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值。

解：f(x)=x^2+x-2。f(0)=-2，f(1)=0，f(2)=2，f(3)=4。則f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-2+0+2+4=4。

3.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長度。

解：由A+B+C=180°得C=75°。由正弦定理得a/sinA=b/sinB，即√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√3×(√2/2)/(√3/2)=√6。

5.求函數(shù)y=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期。

解：函數(shù)y=sin(2x)的最小正周期為π，函數(shù)y=cos(2x)的最小正周期為π。則函數(shù)y=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為π。

知識點分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

-函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對稱

-方程與不等式：解一元一次、一元二次方程與不等式組

2.數(shù)列與極限

-數(shù)列概念：等差數(shù)列、等比數(shù)列

-數(shù)列通項公式與求和公式

-數(shù)列極限：無窮等比數(shù)列求和

3.三角函數(shù)

-角的度量：角度制與弧度制

-任意角三角函數(shù)定義：sinα,cosα,tanα

-三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

-三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

-解三角形：正弦定理、余弦定理

4.解析幾何

-直線方程：點斜式、斜截式、一般式

-圓的方程：標準方程與一般方程

-基本初等函數(shù)圖像：y=x,y=|x|,y=x^2,y=1/x等

題型考察知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察知識點：基礎(chǔ)概念理解、簡單計算能力

-示例：判斷函