隴南市高二理科數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.(-1,-∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}

3.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)

4.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.3π/2

5.已知點A(1,2)和B(3,0),則線段AB的長度是（）

A.√2B.2√2C.√5D.2√5

6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,a?=10,則其通項公式為（）

A.a?=2nB.a?=3n-1C.a?=4n-2D.a?=5n-3

8.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊BC=√2,則邊AC的長度是（）

A.1B.√2C.√3D.2

9.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3B.2C.1D.0

10.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1B.y=(1/3)?C.y=x2D.y=log?x

2.已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|ax=1},若B?A,則實數(shù)a的取值集合為（）

A.{1}B.{3}C.{1/3}D.{1,3,0}

3.不等式3x-7>2|x-1|的解集是（）

A.(-∞,-1)B.(3,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

4.函數(shù)y=cos(x-π/4)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過下列哪個變換得到？（）

A.向右平移π/4個單位B.向左平移π/4個單位C.向右平移π/2個單位D.先向上平移1個單位，再向右平移π/4個單位

5.在等比數(shù)列{b?}中，b?=1,b?=16,則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列的公比q=2B.數(shù)列的通項公式為b?=2??1C.數(shù)列的前n項和Sn=2?-1D.數(shù)列中任意兩項的乘積仍為該數(shù)列中的某一項

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為[3,m],則實數(shù)m的值為______.

2.已知全集U=R,集合M={x|-1<x<2},集合N={x|x≥1},則(M∪N)??=______.

3.若f(x)=2x-1,g(x)=x2+bx+1,且f(2)+g(1)=10,則實數(shù)b的值為______.

4.函數(shù)y=tan(π/4-x)的圖像關于______對稱（填“x軸”、“y軸”或“原點”）.

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,a?=11,則該數(shù)列的通項公式a?=______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式|3x-4|>5.

2.已知函數(shù)f(x)=log?(x+2).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)計算f(1)+f(2).

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=√7,C=60°.求邊c的長度.

4.求等比數(shù)列{a?}的前n項和S?，其中a?=2,公比q=3.

5.已知點A(1,2)和點B(3,0).(1)求直線AB的斜率k;(2)求以AB為直徑的圓的標準方程.

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.A.函數(shù)f(x)=log?(x+1)中，真數(shù)x+1必須大于0，即x>-1。所以定義域為(-1,+∞)。

2.C.解方程x2-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。A與B的交集是A中同時屬于B的元素，即{1,2}∩{1,2}={1,2}。但選項中只有C.{1,2}與之匹配，這里原參考答案標注為C.{1,2}，但集合表示無誤，視為正確選擇。若理解為單元素集合，則題目或選項有誤。按標準集合表示，選C。

3.A.由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3。將不等式兩邊同時加1，得-2<2x<4。將不等式兩邊同時除以2，得-1<x<2。所以解集為(-1,2)。

4.A.函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。對于y=sin(2x+π/3)，ω=2。所以最小正周期T=2π/2=π。

5.C.線段AB的長度|AB|=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]。代入A(1,2)和B(3,0)，得|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。原參考答案C.√5計算錯誤，正確答案應為2√2。

6.A.拋擲一枚均勻的硬幣，可能的結果是正面或反面，這兩種結果是等可能的。出現(xiàn)正面的概率=(出現(xiàn)正面的基本事件數(shù))/(所有可能出現(xiàn)的基本事件數(shù))=1/(1+1)=1/2。

7.B.設等差數(shù)列{a?}的公差為d。由a?=a?+4d，得10=2+4d。解得4d=8，即d=2。所以通項公式a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)×2=2+2n-2=2n。選項A.a?=2n正確。原參考答案C.4n-2和D.5n-3計算錯誤。

8.C.在△ABC中，由正弦定理，a/sinA=c/sinC。已知角A=60°,角B=45°,所以角C=180°-60°-45°=75°。邊BC=a=√2。代入正弦定理，得√2/sin60°=AC/sin75°。sin60°=√3/2,sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。所以AC=(√2/(√3/2))*((√6+√2)/4)=(2√2/√3)*((√6+√2)/4)=(√2/√3)*((√6+√2)/2)=((√2*√6)+(√2*√2))/(2√3)=(2√3+2)/(2√3)=(√3+1)/√3=1+√3/√3=1+1=2。原參考答案√3計算錯誤，正確答案應為2。

9.A.函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，說明x=1是函數(shù)的駐點，即f'(1)=0。f(x)=x3-ax+1，求導得f'(x)=3x2-a。令x=1，得f'(1)=3(1)2-a=3-a。令f'(1)=0，得3-a=0，解得a=3。原參考答案3,2,1,0中，只有a=3滿足條件。

10.C.圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0。圓心坐標為(-D/2,-E/2)。給定方程x2+y2-4x+6y-3=0，比較系數(shù)得D=-4,E=6。所以圓心坐標為(-(-4)/2,-6/2)=(4/2,-6/2)=(2,-3)。原參考答案(2,3)計算錯誤，正確答案為(2,-3)。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,D.函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，其圖像是一條直線，在定義域R上單調(diào)遞增。函數(shù)y=log?x是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)2大于1，其圖像在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增。函數(shù)y=x2是二次函數(shù)，其圖像是一條拋物線，在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。函數(shù)y=(1/3)?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/3在(0,1)之間，其圖像在定義域R上單調(diào)遞減。所以單調(diào)遞增的函數(shù)是A和D。

2.A,B.解方程x2-4x+3=0，得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3，即A={1,3}。集合B={x|ax=1}。若a≠0，則B={1/a}。若a=0，則B=?。因為B?A，所以若a≠0，則1/a∈{1,3}。即1/a=1或1/a=3。解得a=1或a=1/3。若a=0，則B=?，空集是任何集合的子集，所以a=0也滿足B?A。因此，實數(shù)a的取值集合為{0,1,1/3}。選項A.{1}和選項B.{3}都是該集合的子集，但不是完整集合。選項C.{1/3}是該集合的子集。選項D.{1,3,0}是該集合本身。題目要求選擇“取值集合”，應選擇包含所有可能值的選項D。但若題目意圖是選擇滿足條件的a值的集合，則應選擇A、B、C的并集。此題選項設置可能存在歧義，按最全面的選項選D。

3.B,C.解不等式3x-7>2|x-1|。分兩種情況討論：①當x-1≥0，即x≥1時，不等式變?yōu)?x-7>2(x-1)。解得3x-7>2x-2，即x>5。所以解集為{x|x≥5}。②當x-1<0，即x<1時，不等式變?yōu)?x-7>2(-x+1)。解得3x-7>-2x+2，即5x>9，即x>9/5。所以解集為{x|x>9/5}。綜合兩種情況，不等式的解集為{x|x>5}∪{x|x>9/5}。由于9/5<5，所以解集為{x|x>5}。即解集為(5,+∞)。這與選項B.(3,+∞)不完全一致，也與選項C.(-1,3)不一致。此題解答過程或選項設置可能存在錯誤。根據(jù)標準解法，正確解集應為(5,+∞)。選項中沒有完全匹配的。

4.C.函數(shù)y=cos(x-π/4)的圖像可以看作是函數(shù)y=cosx的圖像經(jīng)過平移變換得到的。具體來說，是將函數(shù)y=cosx的圖像向右平移π/4個單位長度得到。這是因為cos(x-φ)的圖像是cosx圖像向右平移φ個單位。選項A向右平移π/4，選項B向左平移π/4，選項C向右平移π/2，選項D涉及平移和變換，但不是標準平移形式。根據(jù)余弦函數(shù)平移公式，正確變換應為向右平移π/4。選項A正確。

5.A,B.已知a?=1,b?=16。由等比數(shù)列性質(zhì)，b?=a?*q3。所以16=1*q3，即q3=16。解得公比q=2。A.數(shù)列的公比q=2。正確。B.數(shù)列的通項公式a?=a?*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)。正確。C.數(shù)列的前n項和Sn=a?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(1-2)=(1-2?)/(-1)=2?-1。當n=1時，S?=1。原公式在n=1時成立。但當n≥2時，Sn=2?-1。原題干只說明了Sn=2?-1，沒有限定n的取值范圍，若理解為包含n=1的情況，則該說法在n≥2時也正確。但若理解為嚴格n≥2，則錯誤。鑒于高二期中水平，通常默認n≥2，則此項可能錯誤。D.數(shù)列中任意兩項的乘積不一定仍為該數(shù)列中的某一項。例如，對于數(shù)列2,4,8,...，b?*b?=4*8=32，而32不是該數(shù)列中的項。所以此項錯誤。因此，正確的選項是A和B。

三、填空題答案及解析

1.-1。由函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為[3,m]，得x-1≥0，即x≥1。所以區(qū)間[3,m]必須包含在[1,+∞)中。因此，m必須大于或等于3。同時，題目未限制m的取值，通常取最右端點，即m=3。

2.(-∞,-1]∪[2,+∞)。全集U=R，集合M=(-1,2)，集合N=[1,+∞)。M的補集M??=U-M=R-(-1,2)=(-∞,-1]∪[2,+∞)。N的補集N??=U-N=R-[1,+∞)=(-∞,1)。所以(M∪N)??=M??∩N??=[(-∞,-1]∪[2,+∞))∩(-∞,1)=(-∞,-1]∪([2,+∞)∩(-∞,1))=(-∞,-1]∪?=(-∞,-1]。

3.2。f(2)=2(2)-1=4-1=3。g(1)=12+b(1)+1=1+b+1=b+2。由f(2)+g(1)=10，得3+(b+2)=10。解得b+5=10，即b=5。原參考答案2計算錯誤。

4.原點。函數(shù)y=tan(π/4-x)可以利用誘導公式變形為y=-tan(x-π/4)。函數(shù)y=tan(kx+φ)的圖像關于原點對稱的充要條件是k為奇數(shù)。這里k=1，是奇數(shù)。所以函數(shù)y=-tan(x-π/4)的圖像關于原點對稱。因此，y=tan(π/4-x)的圖像也關于原點對稱。

5.n+1。由a?=5，得a?+2d=5。由a?=11，得a?+6d=11。解這個二元一次方程組：{a?+2d=5{a?+6d=11減去第一個方程乘以3，得(a?+6d)-3(a?+2d)=11-15，即a?+6d-3a?-6d=-4，即-2a?=-4，解得a?=2。將a?=2代入a?+2d=5，得2+2d=5，解得2d=3，即d=3/2。所以通項公式a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)(3/2)=2+3n/2-3/2=(4-3)/2+3n/2=1/2+3n/2=(1+3n)/2=n+1/2。原參考答案2n計算錯誤，正確答案應為n+1/2。若題目要求整數(shù)形式，則可能存在題目或答案印刷錯誤。

四、計算題答案及解析

1.解：|3x-4|>5分兩種情況：①3x-4>5解得3x>9x>3②3x-4<-5解得3x<-1x<-1/3綜合兩種情況，解集為(-∞,-1/3)∪(3,+∞)。

2.解：(1)函數(shù)f(x)=log?(x+2)中，真數(shù)必須大于0，即x+2>0。解得x>-2。所以定義域為(-2,+∞)。(2)計算f(1)+f(2)=log?(1+2)+log?(2+2)=log?(3)+log?(4)=1+log?(4)=1+1=2。

3.解：在△ABC中，由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC。已知a=3,b=√7,C=60°。代入公式，得c2=32+(√7)2-2(3)(√7)cos60°=9+7-6√7(1/2)=16-3√7。所以邊c的長度為c=√(16-3√7)。

4.解：等比數(shù)列{a?}的前n項和S?公式為：當q=1時，S?=na?=n(2)=2n。當q≠1時，S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-3?)/(-2)=-(1-3?)=3?-1。綜合兩種情況，S?=2n(當q=1)或S?=3?-1(當q≠1)。由于題目給出a?=2,q=3，所以q≠1。因此，S?=3?-1。

5.解：(1)直線AB的斜率k=(y?-y?)/(x?-x?)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。(2)以AB為直徑的圓的圓心是AB的中點。圓心坐標=((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)=((1+3)/2,(2+0)/2)=(4/2,2/2)=(2,1)。半徑r=|AB|/2。由(5)選擇題第5題計算知，|AB|=2√2。所以半徑r=(2√2)/2=√2。圓的標準方程為：(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標，r是半徑。代入得：(x-2)2+(y-1)2=(√2)2=2。

知識點總結：

本試卷主要考察了高二理科數(shù)學第一學期的核心內(nèi)容，主要包括：

1.集合：集合的概念、表示法、集合間的基本關系（包含、相等）、集合的運算（并集、交集、補集）及其性質(zhì)。這是高中數(shù)學的基礎內(nèi)容，貫穿始終。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念（定義域、值域、對應法則）、常見函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值等）。

3.不等式：絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法、分式不