昆明市文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)在區(qū)間(-1,1)上的值域是（）

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-1,1)

D.(0,1)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.設(shè)集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合是（）

A.{2,3}

B.{1,2,3}

C.{0,2,3}

D.{0,1}

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.3π/2

D.π/2

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2，則a?的值是（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

6.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間(-2,2)上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:mx-3y+4=0互相平行，則m的值是（）

A.6

B.-6

C.3

D.-3

10.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是（）

A.遞增

B.遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=log?x

B.y=e^x

C.y=x2

D.y=sinx

2.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，則a的值可能是（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.下列命題中，正確的是（）

A.若x?,x?是方程ax2+bx+c=0的兩根，則x?+x?=-b/a

B.函數(shù)y=|x|在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)

C.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是r2=k2+b2

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a?(1-q?)/(1-q)，其中q≠1

4.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-1=0},若B?A，則a的取值集合是（）

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{0,1,1/2}

D.{0,1}

5.下列曲線中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.拋物線y=x2

B.橢圓x2/9+y2/4=1

C.雙曲線x2/16-y2/9=1

D.圓(x-1)2+(y+2)2=4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為|z|，則|z|=

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=19，則其公差d=

4.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是

5.已知直線l:ax+by+c=0經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且與直線y=x+1垂直，則a:b=

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程組：

```

3x+2y=7

x-y=1

```

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算lim(x→0)(sinx/x)。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的長(zhǎng)度以及直線AB的斜率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A,C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,C

2.A,B

3.A,D

4.B,C,D

5.B,C

三、填空題答案

1.5

2.[1,+∞)

3.1

4.1/4

5.-2:1

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+x2+3x+C

其中C為積分常數(shù)。

2.解：

由方程x-y=1得y=x-1。

將y=x-1代入方程3x+2y=7，得3x+2(x-1)=7，即3x+2x-2=7，

解得5x=9，即x=9/5。

將x=9/5代入y=x-1，得y=9/5-1=4/5。

所以方程組的解為x=9/5,y=4/5。

3.解：

首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x2-6x。

令f'(x)=0，得3x2-6x=0，即x(x-2)=0，

解得x?=0,x?=2。

計(jì)算f(x)在端點(diǎn)和駐點(diǎn)的函數(shù)值：

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2，

f(0)=03-3(0)2+2=2，

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2，

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。

比較這些函數(shù)值，得最大值為2，最小值為-2。

4.解：

根據(jù)極限的基本性質(zhì)和三角函數(shù)的極限公式，有：

lim(x→0)(sinx/x)=1。

5.解：

線段AB的長(zhǎng)度：

AB=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√[4+4]=√8=2√2。

直線AB的斜率：

k=(y?-y?)/(x?-x?)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了函數(shù)、復(fù)數(shù)、數(shù)列、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)部分包括函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性以及函數(shù)的積分和極限計(jì)算。例如，選擇題第1題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，第4題考察了三角函數(shù)的周期性，計(jì)算題第1題考察了函數(shù)的不定積分計(jì)算，第4題考察了三角函數(shù)的極限計(jì)算。

復(fù)數(shù)部分包括復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算。例如，選擇題第2題考察了復(fù)數(shù)的平方根，填空題第1題考察了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)計(jì)算。

數(shù)列部分包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的極限計(jì)算。例如，選擇題第5題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，填空題第3題考察了等差數(shù)列的公差計(jì)算，計(jì)算題第3題考察了函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，間接考察了數(shù)列的知識(shí)。

解析幾何部分包括直線、圓、橢圓、雙曲線等圓錐曲線的概念、方程、性質(zhì)以及點(diǎn)與直線、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系判斷。例如，選擇題第7題考察了圓的方程和圓心坐標(biāo)，第9題考察了直線平行的條件，填空題第5題考察了直線垂直的條件，計(jì)算題第5題考察了點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線的斜率計(jì)算。

概率統(tǒng)計(jì)部分包括事件的類型、概率的計(jì)算、事件的獨(dú)立性以及隨機(jī)變量的分布。例如，選擇題第6題考察了古典概型的概率計(jì)算，填空題第4題考察了古典概型的概率計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)和公式的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，選擇題第1題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的值域范圍；選擇題第2題考察了復(fù)數(shù)的平方根，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的幾何意義和運(yùn)算規(guī)則。

多項(xiàng)選擇題比選擇題難度略高，除了考察基本概念和性質(zhì)外，還可能考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和推理能力。例如，選擇題第1題考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；選擇題第2題考察了函數(shù)的極值，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系。

填空題通?？疾鞂W(xué)生對(duì)公式的記憶和應(yīng)用能力，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，填空題第1題考察了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)計(jì)算，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的定義和計(jì)算方法；填空題第3題考察了等差數(shù)列的公差計(jì)算，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

計(jì)算題則更全面地考察學(xué)生的計(jì)算能力、推理能力和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。例如，計(jì)算題第1題考察了函數(shù)的不定積分計(jì)算，需要學(xué)生掌握基本積分公式和