遼寧23年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x<-1或x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<1}

B.{x|1<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|-1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)（a>0且a≠1）的圖像過點（1，1），則a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知向量a=(3，1)，b=(-1，2)，則向量a+b的模長為（）

A.√10

B.√13

C.√15

D.√17

4.不等式|x-1|<2的解集為（）

A.(-1，3)

B.(-1，2)

C.(0，3)

D.(0，2)

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=6，則a_5的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.14

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度為（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為（）

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

8.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相交于兩點，則k的取值范圍為（）

A.(-√2，√2)

B.(-2，2)

C.(-√3，√3)

D.(-1，1)

9.已知拋物線y^2=2px（p>0）的焦點到準線的距離為2，則p的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則對于任意x1，x2∈[0，1]，且x1<x2，有（）

A.f(x1)+f(x2)<2

B.f(x1)+f(x2)=2

C.f(x1)+f(x2)>2

D.無法確定f(x1)+f(x2)與2的關系

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2^x

B.y=3-x

C.y=x^2

D.y=1/x

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{0，1，2}

3.已知向量a=(1，2)，b=(3，-1)，則下列向量中與向量a+b平行的有（）

A.(1，1)

B.(-3，3)

C.(2，-4)

D.(4，8)

4.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的取值范圍可能為（）

A.(0°，75°)

B.(75°，90°)

C.(90°，105°)

D.(105°，180°)

5.已知函數(shù)f(x)=cos(2x-π/4)，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的圖像關于直線x=π/8對稱

C.f(x)在區(qū)間[0，π/4]上單調(diào)遞增

D.f(x)的最大值為1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，則該數(shù)列的通項公式a_n=________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=2，C=60°，則邊c的長度為________。

3.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)-cos(x)的值域為________。

4.拋物線y^2=8x的焦點坐標為________。

5.已知直線l：y=kx+b與圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=5相交于兩點，且這兩點關于x軸對稱，則k+b的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|>3。

3.已知向量a=(1，2)，b=(-3，4)，求向量a和向量b的夾角余弦值。

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，求該數(shù)列的通項公式及前10項和。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=25，直線l的方程為y=kx，求直線l與圓C相交的充要條件。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且(-∞，-1)∪(2，+∞)}={x|2<x<3}，故選B。

2.B

解析：由題意，log_a(1+1)=1，即log_a(2)=1，故a=2，應選B。

3.C

解析：a+b=(3-1，1+2)=(2，3)，|a+b|=√(2^2+3^2)=√13，故選C。

4.A

解析：由|x-1|<2，得-2<x-1<2，即-1<x<3，故解集為(-1，3)，應選A。

5.C

解析：設公差為d，則a_3=a_1+2d=2+2d=6，解得d=2，故a_5=a_1+4d=2+4×2=10，應選C。

6.B

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，故BC=AC*sinB/_sinA_=2*sin45°/sin60°=√2，應選B。

7.B

解析：f(x)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π，應選B。

8.A

解析：由直線與圓相交的條件，圓心到直線的距離d=|1|/√(1+k^2)<2，解得-√2<k<√2，應選A。

9.B

解析：焦點到準線的距離為p，故p=2，應選B。

10.A

解析：由f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增且f(0)=0，f(1)=1，對于任意x1，x2∈[0，1]，且x1<x2，有f(x1)<f(x2)，故f(x1)+f(x2)<f(x2)+f(x2)=2f(x2)≤2，應選A。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：y=2^x為指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=3-x為一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；y=x^2為二次函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞，0)上單調(diào)遞減；y=1/x為反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選AB。

2.ABC

解析：若B=?，則△=a^2-4*1<0，即a^2<4，得-2<a<2，此時B?A；若B≠?，則方程x^2-ax+1=0的兩根均為1或2，即a=1或a=2，故a的取值集合為{1，2}，綜合得a∈(-2，2]，應選ABC。

3.BC

解析：a+b=(1+3，2-1)=(4，1)，A與a+b平行即存在k使得A=k(4，1)，解得k=1/4，故A=(1，1/4)，應排除A；B=(-3，3)，B/_(4，1)=(-3*1-3*4)/(3*1-1*4)=(-15)/(-3)=5≠k=1/4，故B與a+b不平行，應排除B；C=(2，-4)，C/_(4，1)=(2*1-(-4)*4)/(4*1-1*(-4))=(18)/(8)=9/4=3k，故C與a+b平行，應選C；D=(4，8)，D/_(4，1)=(4*1-8*4)/(8*1-1*4)=(-28)/(-4)=7≠k=1/4，故D與a+b不平行，應排除D，應選BC。

4.AB

解析：由三角形內(nèi)角和定理，A+B+C=180°，故C=180°-(A+B)=180°-(60°+45°)=75°，故角C的取值范圍為(0°，75°)，應選AB。

5.ABD

解析：f(x)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故A正確；令2x-π/4=π/2+kπ(k∈Z)，得x=3π/8+kπ/2(k∈Z)，故f(x)的圖像關于直線x=3π/8對稱，不是x=π/8，故B錯誤；在[0，π/4]上，2x-π/4∈[-π/4，π/4]，cos(2x-π/4)單調(diào)遞增，故f(x)在[0，π/4]上單調(diào)遞增，故C正確；f(x)的最大值為1，故D正確，應選ABD。

三、填空題答案及解析

1.2^(n-1)

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，a_4=a_1*q^3=16，故q=2，故通項公式a_n=a_1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)。

2.√7

解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=3^2+2^2-2*3*2*cos60°=9+4-12*1/2=7，故c=√7。

3.[-√2，√2]

解析：f(x)=sin(x+π/3)-cos(x)=sinx*cos(π/3)+cosx*sin(π/3)-cosx=sin(π/3)x+sinx*cosx=√3/2*sinx+1/2*sin(2x)=sin(2x+π/6)-1/2，故值域為[-1-1/2，1-1/2]=[-√2，√2]。

4.(2，0)

解析：拋物線y^2=2px的焦點坐標為(F_p，0)，其中p=8/2=4，故焦點坐標為(4，0)，應填(2，0)。

5.3

解析：由題意，直線l與圓C相交于兩點，且這兩點關于x軸對稱，故圓心(1，2)在直線l的垂直平分線上，故直線l過圓心(1，2)，即2=k*1+b，故k+b=2。又直線l與圓C相交，故圓心到直線l的距離d=|k*1-1*2+b|/√(k^2+1^2)=√5≤2，解得k+b=2，應填3。

四、計算題答案及解析

1.最大值為4，最小值為-2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f(-1)=-1-3-2=-6，f(1-√3/3)=1-(1-√3/3)^2+2(1-√3/3)=4-2√3，f(1+√3/3)=1-(1+√3/3)^2+2(1+√3/3)=4+2√3，f(3)=27-27+6=6，故最大值為max{4+2√3，6}=4+2√3，最小值為min{-6，4-2√3}=-6，故最大值為4，最小值為-2。

2.x<-1或x>2

解析：由|2x-1|>3，得2x-1<-3或2x-1>3，解得x<-1或x>2。

3.cosθ=-3/√13

解析：cosθ=a·b/|a|·|b|=(1*(-3)+2*4)/√(1^2+2^2)*√((-3)^2+4^2)=5/√5*√25=5/5=1，故cosθ=-3/√13。

4.a_n=3n+2，S_10=170

解析：設公差為d，則a_5=a_1+4d=5+4d=15，解得d=2.5，故a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)*2.5=3n+2，S_10=10*5+10*9/2*2.5=50+112.5=162.5，故a_n=3n+2，S_10=170。

5.k^2<5

解析：圓心(1，2)到直線l：y=kx的距離d=|k*1-1*2|/√(k^2+1^2)=|k-2|/√(k^2+1)，直線與圓相交即d<√5，故|k-2|/√(k^2+1)<√5，解得k^2<5。

知識點分類和總結

1.集合：集合的概念、表示法、運算（并、交、補）、關系（包含、相等），是高中數(shù)學的基礎語言。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、表示法、性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性）、圖像變換，是高中數(shù)學的核心內(nèi)容。

3.向量：向量的概念、表示法、運算（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積）、應用（解三角形、物理應用），是高中數(shù)學的重要工具。

4.數(shù)列：數(shù)列的概念、分類、通項公式、求和公式、性質(zhì)，是高中數(shù)學的重要內(nèi)容。

5.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式，是高中數(shù)學的應用部分。

6.不等式：不等式的性質(zhì)、解法（絕對值不等式、一元二次不等式等）、應用，是高中數(shù)學的重要工具。

7.幾何：直線與圓的位置關系、拋物線、圓錐曲線等，是高中數(shù)學的重要內(nèi)容。

各題型考察學生知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學生對基礎概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，題型多樣，包括概念辨析、性質(zhì)判斷、計算比較等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值。

2.多項選擇題：考察學生對知識的全面掌握程度和綜合應用能力，題型多樣，