2025年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2025的相反數(shù)是（）

11

A.2025B.-2025C.竭D.-胡

2.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

3.在微B吒之魔童鬧海》等影片的帶動(dòng)下，今年的中國(guó)電影市場(chǎng)火熱開局，一季度的電影票房達(dá)到244億

元.244億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.244XIO10B.2.44X109C.2.44XIO10D.244X108

4.下列計(jì)算正確的是（）

A*3_*R2.3_6「r_c2、3—6n123—

A.CL十CnL—CtD.nCLnCL—nCLL.（CLJ—CnLU.nCL?nCL—CL

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（-1,3）向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(-3,3)B.(-1,1)D.(-1,5)

6.如圖，直線/與正五邊形48CDE的邊48、DE分別交于點(diǎn)M、N,則N1+42的度數(shù)為（)

A.216°

B.180°

C.144°

D.120°

7.如圖，在4X3的方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,將4以點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OCD,

則△OAB與△OCD的周長(zhǎng)之比是（）

A.2：1

B.1：2

C.4：1

D.1：4

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8.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=6,BC=10.按下列步驟作圖：⑦以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半

徑畫弧，分別交AB、AD于E、F兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于:EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

③f乍射線2P交BC于點(diǎn)G,則CG的長(zhǎng)為()

A.4

B.5

C.6

D.8

9.我國(guó)古代算書州元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，

苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中十一

文錢可以買甜果九個(gè)，四文錢可以買苦果七個(gè)上，問甜果苦果各買幾個(gè)？若設(shè)買甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，根據(jù)

題意可列方程組為()

x+y=1000(x+y=999ex+y=1000ex+y=1000

,9x+7y=999B-(llx+4y=1000C倬%+為=999。,得％+芍=999

、97''114

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(加踐)，則向量而=(m,n),已知。a；=(%i，yi),OA2=(x2,y2),

若打?利+月?=。，則西(與西互相垂直,下列選項(xiàng)中兩向量互相垂直的是()

A.西=(2,3),西=(sin30°,兀0)B.殂=(3,—9),竭=(1,—g)

C.西=(丹等)，西=(2,9D.西=(2,1),函=(2-1,-1)

11.若關(guān)于x的不等式組［等1~X+2至少有兩個(gè)正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程等=2-2的解為正整

(x+l>-x+aII

數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為()

A.8B.14C.18D.38

12.如圖1,在RtZkABC中，Z.C=90。，點(diǎn)。在4c上，CD=動(dòng)點(diǎn)P在山△

ABC的邊上沿CtB一力方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4

時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形DPEF的

面積為S.當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)，如圖2,S是關(guān)于t的二次函數(shù).在3個(gè)時(shí)

亥狂1，8，2Vt3)對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等.下列4個(gè)結(jié)論:

⑦當(dāng)t=1時(shí),S=3；②點(diǎn)P在線段上時(shí)S=2t2_16t+34；@AD=4，I；

瑟i+12=4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.-27的立方根是.

14.某校以“陽光運(yùn)動(dòng)，健康成長(zhǎng)”為主題開展體育訓(xùn)練.已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績(jī)?yōu)椋?,8,

5,8,9,10,6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

15.已知方程/一2%-5=0的兩根分別為右，x2,貝?。?+l）（x2+1）的值為.

16.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具.如圖，若ZB、4C的長(zhǎng)都為2機(jī)，當(dāng)a=65。時(shí)，人字梯頂

端離地面的高度是（結(jié)果精確到0.1m,參考依據(jù)：sin65°~0.91,cos65°~0.42,

tan65°?2.14）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，用12個(gè)以點(diǎn)。為公共頂點(diǎn)的相似三角形組成

形如海螺的圖案，若。力=1,/-OAB=90°,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)4、。重合），

NCOP=45。，點(diǎn)F在射線DP上，且力E：DF=1：連接BF,交CD于點(diǎn)G,

連接EB、EF、EG.下列結(jié)論：

（Dsm^BFE=爭(zhēng)?AE2+CG2=EG?；③小DEF的面積最大值是2；@^AE=

^AD,則點(diǎn)G是線段CD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

（1）計(jì)算：74-|-3|;

（2）解方程：2Q—1）=2+冗

20.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（以三鏟'+六;）+言；■其中％、y滿足（久+2）2+|y—1|=0.

21.（本小題10分）

在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢(shì)，深刻改變著我們的世界.某校社團(tuán)開展以“智能之光，照見

未來”為主題的探究活動(dòng)，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件4B、C、D,每個(gè)學(xué)生可選擇其中1類學(xué)

習(xí)使用.為了解學(xué)生對(duì)軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示

的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖:

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請(qǐng)根據(jù)圖中信息，完成下列問題:

(1)這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中4類軟件所占圓心角為度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)社團(tuán)活動(dòng)中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用力類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名學(xué)

生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用力、B兩類軟件各1人的概

率.

22.(本小題10分)

如圖，力B為。。的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。。的切線，交2B延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過點(diǎn)、B作BE//DC,交

O。于點(diǎn)E,連接ZE、AC.

(1)求證：CE^CB；

(2)若NB4E=60。，。。的半徑為2,求4c的長(zhǎng).

23.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)曠=ax+b與反比例函數(shù)y=g的圖象相交于力(1,4)、B(4,?n)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。與點(diǎn)

A關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，連接AD.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且△4。。與△P。。相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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24.（本小題10分）

國(guó)家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長(zhǎng)，為加強(qiáng)對(duì)健康飲食的重視，特發(fā)布各地

區(qū)四季健康飲食食譜.現(xiàn)有力、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為50g,其核心營(yíng)養(yǎng)素如下：

食品類別能量（單位：Kcal）蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單位：g）

A240127.529.8

B28013927.6

（1）若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)，應(yīng)運(yùn)用4、B兩種食品各多少份？

（2）若每份午餐選用這兩種食品共300g,從4、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g,且能量最低，

應(yīng)選用力、B兩種食品各多少份？

25.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+b久+c關(guān)于直線％=-3對(duì)稱，與x軸交于4（-1,0）、B兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接BP,將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在拋物

線上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在線段OC上是否存在點(diǎn)Q,使2AQ+存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及最小值；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

26.（本小題12分）

綜合與實(shí)踐

【問題情境】下面是某校數(shù)學(xué)社團(tuán)在一次折紙活動(dòng)中的探究過程.

【操作實(shí)踐】如圖1，將矩形紙片力BCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在力。邊上的點(diǎn)B,處，折痕交于

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點(diǎn)E,再沿著過點(diǎn)B'的直線折疊，使點(diǎn)。落在B'C邊上的點(diǎn)。/處，折痕交CD于點(diǎn)凡將紙片展平，畫出對(duì)

應(yīng)點(diǎn)B'、D，及折痕CE、B/F,連接B'E、BzC.D'F.

【初步猜想】（1）確定CE和8,F的位置關(guān)系及線段BE和CF的數(shù)量關(guān)系.

創(chuàng)新小組經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)CE〃B'F,證明過程如下：

由折疊可知NDB'尸=NCB'F=C,乙ECB'=NECB=gzBCB'.由矩形的性質(zhì)，可知力D//BC,

乙DB'C=Z.BCB',,?1CE//B'F.

智慧小組先測(cè)量BE和CF的長(zhǎng)度，猜想其關(guān)系為②.

經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證BE和CF數(shù)量關(guān)系的方法不唯一：

方法證明△AB'E空、D'CF,得到B'E=CF,再由B'E=BE可得結(jié)論.

方法二：過點(diǎn)B'作力B的平行線交CE于點(diǎn)G,構(gòu)造平行四邊形CFB，G,然后證8,G=B,E可得結(jié)論.

請(qǐng)補(bǔ)充上述過程中橫線上的內(nèi)容.

【推理證明】（2）請(qǐng)你結(jié)合智慧小組的探究思路，選擇一種方法驗(yàn)證BE和CF的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程.

【嘗試運(yùn)用】（3）如圖2,在矩形力BCD中，AB=6,按上述操作折疊并展開后，過點(diǎn)B'作8'G〃力B交CE

于點(diǎn)G,連接D'G,當(dāng)48'D'G為直角三角形時(shí)，求出BE的長(zhǎng).

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答案解析

1.【答案】B

【解析】解:2025的相反數(shù)是-2025.

故選：B.

根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：8、C、。選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

A選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖

形；

故選：A.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：244億=24400000000=2.44x1O10.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10八的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中九為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及幾的值.

4.【答案】D

【解析】解：A.-.-a2,c?不是同類項(xiàng)，不能合并，.?.此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

Ara2.a3=a5,...此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C;（-。2）3=—。6,...此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D「ai2+a3=a9,.?.此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

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故選：D.

4先判斷。2,是不是同類項(xiàng)，能否合并，然后判斷即可；

2.根據(jù)同底數(shù)幕相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；

C.根據(jù)幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；

D根據(jù)同底數(shù)幕相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.

本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)幕的乘除法則、幕的乘方法則和同類項(xiàng)的概

念.

5.【答案】C

【解析】解：由題知,

將點(diǎn)力(-1,3)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3).

故選：C.

根據(jù)平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟知平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：；乙4=4E="x180°x(5—2)=108°,

；.4AMN+乙ENM=360°-zF-ZC=144°,

???=4AMN,Z2=乙ENM,

???zl+Z2=乙AMN+AENM=144°.

故選：C.

首先根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式確定N4=NE=108°,進(jìn)而可得N4MN+NENM的值，再根據(jù)對(duì)頂角相等的

性質(zhì)可知41+42=4AMN+乙ENM,即可獲得答案.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式和正多邊形的性質(zhì).

7.【答案】B

【解析】解：???小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

OB=VI2+22=y/~5,OD=V22+42=2y/~5,

OB：OD=1：2,

?將△。48以點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OCD,

.??△OABsaocD,相似比為1：2,

與△OCD的周長(zhǎng)之比1：2,

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故選:B.

根據(jù)勾股定理分別求出。B、0D,根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△。力BsaoCD,再根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等

于相似比解答即可.

本題考查的是位似變換、勾股定理，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由作圖過程可知，4G為/BAD的平分線，

/.BAG=Z.DAG.

???AD//BC,

??Z-AGB=Z.DAG,

/.BAG=Z.AGB,

BG=AB=6,

CG=BC-8G=10—6=4.

故選：A.

由作圖過程可知，AG為NBHD的平分線，可得/BAG=Z_DAG.由平行線的性質(zhì)可得NHGB=NDAG,貝!]

ABAG=AAGB,可得BG=4B=6,則可得CG=BC-BG=4.

本題考查作圖一基本作圖、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)是

解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

rx+y=1000

【解析】解：由題意得：11,4,

[^-x+-y=Q99Q9Q

故選：C.

根據(jù)九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個(gè)，列出關(guān)于小y的二元一次方程組即可.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???2s譏30°+3X71°=14-3=4*0,

西與西不相互垂直，

故/選項(xiàng)不符合題意；

1

v3xl+(-9)x(-1)=3+3=6^0,

???M與際不相互垂直，

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故B選項(xiàng)不符合題意;

r-=

/""FnV"51QV_521V-5n

???西與西不相互垂直，

故。選項(xiàng)不符合題意；

???2x2-1+1X(-1)=1-1=0,

?！闬與。坊相互垂直，

故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)2sin3O°+3X7T0=1+3=4^0,可知。當(dāng)與。殳不相互垂直，根據(jù)3xl+(—9)x(—g)=3+3=

640,可知西與竭不相互垂直，根據(jù)，^*2+4*[=2，^+奈=筆力0,可知西與麗;不相互

垂直，根據(jù)2X2T+1X(-1)=1一1=0,可知兩與兩相互垂直.

本題考查平面向量、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

11.【答案】B

【解析】解：【合4"+2?.

解QW：%<5.

解②W：%之~2~'

???關(guān)于久的不等式組M-%+2至少有兩個(gè)正整數(shù)解.

lx+1>—x+a

??.不等式組的解集為十<%<5,

???不等式組的解集至少有兩個(gè)正整數(shù)解，則解集需包含至少兩個(gè)整數(shù)，

當(dāng)寫W4時(shí)，解集包含x=4,5,

止匕時(shí)a<9,

分式方程W=2-2化簡(jiǎn)為：紇|=在斗，

X—11—xx—lX—1

解得X=等，

要求解為正整數(shù)且x*1,則等為大于等于2的整數(shù),

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即a為大于等于6的偶數(shù)，

a<9,

a=6或8,

當(dāng)a=6時(shí)，不等式組的解集為2.5WxW5,整數(shù)解為3,4,5,滿足條件，

當(dāng)a=8時(shí)，不等式組的解集為3.5WkW5,整數(shù)解為4,5,滿足條件，

則所有滿足條件的整數(shù)a之和為6+8=14,

故選：B.

先解不等式組，確定出a的取值范圍，再解分式方程，結(jié)合解為正整數(shù)的條件篩選出a的值，最后求和即可.

本題主要考查了求不等式組的解集，解分式方程，注意正確運(yùn)算.

12.【答案】B

【解析】解：在RtaPCD中CD=PC=t,

則5=「。2=±2+2,

當(dāng)S=6時(shí)，即出+2=6,

解得：t=2(負(fù)值已舍去)，

即BC=2,

當(dāng)t=l時(shí)，S=t2+2=3,故①正確；

由圖象可知拋物線頂點(diǎn)為(4,2),且過點(diǎn)(2,6),

則拋物線的表達(dá)式為：S=a(t-4)2+2,

將(2,6)代入上式得：6=a(2—4)2+2,

解得：a=1,

則拋物線的表達(dá)式為：S=(t-4)2+2=t2-8t+18(2<x<8),故②錯(cuò)誤；

當(dāng)S=18時(shí)，貝亞2-8t+18=18,

解得：t-0(舍去)或8,

則48=8-2=6,

AC=VAB2-BC2=V62-22=4"

.?.4D=一=3，1,故(1錯(cuò)誤；

畫出S=/+2(0WtW2),如圖：

第11頁，共27頁

從兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式看，兩個(gè)函數(shù)a相同，都為1,

若存在3個(gè)時(shí)刻G，t2,t3&<t2<t3)對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等，

從圖象看，七關(guān)于t=2對(duì)稱，

貝嗷勾+以)=2,

即G+t2=4,故④正確.

故選：B.

利用正方形面積公式得出S=P￡>2=產(chǎn)+2,代入t=1求得S的值即可判斷①；根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)求得函數(shù)

的解析式即判斷②；利用勾股定理求得AC,進(jìn)而求得力。即可判斷③；畫出函數(shù)S=t2+2(0WtW2),觀

察圖象h、t2關(guān)于t=2對(duì)稱，即可判斷@.

本題為二次函數(shù)綜合題，涉及到動(dòng)點(diǎn)問題、面積的計(jì)算，讀懂函數(shù)圖象、正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合是

本題解題的關(guān)鍵.

13.【答案】-3

【解析】【分析】

本題考查了對(duì)立方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.

根據(jù)立方根的定義求出即可.

【解答】

解：-27的立方根是—3.

故答案為：-3.

14.【答案】8

【解析】解：按從小到大排列：5,6,7,8,8,9,10,排在中間的數(shù)是8,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

第12頁，共27頁

故答案為：8.

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按大小排列，最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).

15.【答案】-2

【解析】解：由題意，???方程妙—2乂—5=0的兩根分別為打，與，

久1+和=2,———5.（%i+1）（%2+1）=萬62++久2+1=—5+2+1=—2.故答案為：一2.

依據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到打+犯，必犯的值，然后（巧+1）（犯+1）代入計(jì)算即可.

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用關(guān)系式是關(guān)鍵.

16.【答案】1.8

【解析】解：???AB=AC=2m,AD1BC,

：.^ADC=90°,

AD—AC-s譏65°=2X0.91~

???人字梯頂端離地面的高度1.8機(jī).

故答案為：1.8.

過點(diǎn)力作在中，求出4D即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

17.【答案】（一獲0）

【解析】解：???圖中的12個(gè)直角三角形是相似三角形，

...z_AOB=*360=°30。，

在中，cos30°=黑=￥，

.--0A=苧。B,

同理可得：。8=浮。C,OC=^-OD,

0A=（苧TOC,0A=（苧）3。。，

第13頁，共27頁

??.OA=(￥>0G=%0G,

L64

???OA=1,

64

??.OG=號(hào)

.??點(diǎn)G的坐標(biāo)為（一弟0）,

故答案為：（-弟0）.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得乙4。8=30。，然后在RtaAOB中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得。力=戲。叢

最后從數(shù)字找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】①③④

【解析】解：①上截取力H=力已連接如圖1所示:

?,?設(shè)ZE=a,DF=V_2a?

???四邊形ABC。是正方形，且邊長(zhǎng)為4,

.?.AB=AD=CB=CD=4,/.BAD=乙ADC=Z,C=乙ABC=90°,

AH=AE=a,

是等腰直角三角形，

???^AEH=AAHE=45°,

???Z.BHE=180°-^AHE=135°,

由勾股定理得：HE=y/AE2+AH2=/2a，

HE=DF,

???乙CDP=45°,

???乙EDF=(ADC+乙CDP=135°,

第14頁，共27頁

???(BHE=Z.EDF=135°,

vAB=AD,AH=AE,

???AB-AH=AD-AE,

即=ED,

在△BHE和△EDF中，

HE=DF

乙BHE=乙EDF,

BH=ED

△BHE義AEDFISAS),

BE=FE,乙HBE=LFED,

???乙HBE+乙BEH=180°-乙BHE=45°,

???乙FED+乙BEH=45°,

???/.FED+乙BEH+乙AHE=90°,

即4F￡7)+=90。，

???乙BEF=180°-(匕FED+乙AEB)=90°,

??.△BEF是等腰直角三角形，

???乙BFE=乙FBE=45°,

???sinZ-BFE—sin45°=苧，

故結(jié)論①正確；

②過點(diǎn)3作交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,如圖2所示:

圖2

???乙MBF=/.ABC=90°,

??.Z.MBA+4ABF=4ABF+乙GBC,

??.Z.MBA=乙GBC,

???Z.BAD=4。=90°,

???ABAM=z,C=90°,

第15頁，共27頁

在△BZM和△BCG中,

(/.MBA=乙GBC

{AB=CB,

V^BAM=zC=90°

??△BAM沿ABCG(SAS),

AM=CG,BM=BG,

??.AE+CG=AE+AM=ME,

???^ABC=90°,Z.FBE=45°,

??.N4BE+NG8C=45。，

Z.ABE+/-MBA=45°,

即NMBE=45。，

???乙MBE=FBE=45°,

在△MBE和AGBE中，

BM=BG

乙MBE=FBE,

、BE=BE

??.△MBE會(huì)△GBE(SZS),

???ME=EG,

AE+CG=EG,

故結(jié)論②不正確；

由(1)可知：設(shè)力E=a,DF=，Ia,

ED=AD—AE=4—a,

???乙CDN=AADC=90°,Z.CDP=45°,

???乙FDN=乙CDN一乙CDP=45°,

.?.△NDF是等腰直角三角形，

.-.DN=FN,

第16頁，共27頁

由勾股定理得：DF=VDN2+FN2=72DN，

???DN=FN=苧DF=/x/2a=a，

???△DEF的面積S=.FN=g(4-a).a,

整理得：s=~^(a-2)2+2,

.?.當(dāng)a=2時(shí)，S為最大，最大值為2,

故結(jié)論③正確；

(WCG=x,則DG=CD-CG=4-x,

14

vAE=^AD=I，

48

：.DE=AD-AE=4-^=^

由(W知：AE+CG=EG,

4

X+

EG-3-

在RtaDEG中，由勾股定理得：EG2=DE2+DG2,

0+g)2=(1)2+(4-x)2,

解得：x=2,

CG=2,

DG—4—x—2,

CG=DG=2,

.??點(diǎn)G是線段CD的中點(diǎn)，

故結(jié)論@正確，

綜上所述：正確結(jié)論的序號(hào)是⑦③④.

故答案為：①③④.

上截取AH=AE,連接EH,設(shè)2E=a,DF=71a,貝！MH=AE=a,HE=y[2a,乙BHE=乙EDF=

135°,BH=ED,由此可依據(jù)“S4S”判定△BHE和aEDF全等，則BE=FE,AHBE=/.FED,再證明

乙FED+乙AEB=90。得乙BEF=90°,由此得△8EF是等腰直角三角形，貝!kBFE=Z.FBE=45°,進(jìn)而得

sinzFFF=s譏45。=*據(jù)此可對(duì)結(jié)論冽行判斷；

(W點(diǎn)B作BM1BF,交。4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,證明△B力”和^BCG全等得AM=CG,BM=BG,貝U4E+CG=

ME,證明ZM8E=FBE=45。，進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△MBE和△GBE全等，則ME=EG,由此得4E+

第17頁，共27頁

CG=EG,據(jù)此可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；

③過點(diǎn)尸作FN1AD,交力D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,由(1)知設(shè)4E=a,DF=a,貝UED=4—a,證明△NDF

是等腰直角三角形得DN=FN=a,進(jìn)而得△￡)￡?/的面積S=1(4-a)-a=-1(a-2)2+2,由此得當(dāng)a=2

時(shí)，S為最大，最大值為2,據(jù)此可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判斷；

(WCG=x,則DG=4-x,根據(jù)力E=^AD=~^DE=|，由劭口力E+CG=EG=x+^,在Rt△DEG中,

由勾股定理得(％+，=(號(hào))2+(4-x)2,由此解出久=2得CG=DG=2,據(jù)此可對(duì)結(jié)論④行判斷，綜

上所述即可得出答案.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，理解正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判

定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】-1；

x=4.

【解析】(1)原式=2-3

=—1;

(2)2(%-1)=2+%,

2%—2=2+%,

2%—%=2+2,

x=4.

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行解答即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)和

解一元一次方程的一般步驟.

20?【答案】?jī)?cè)-L

【解析】解：原式=[y1x-yx-y

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)」x

xx—y

(x+y)(x-y)%

_1

=;,

x+y

??,(%+2>+|y—1|=0,

?,?％+2=0,y—1=0,

第18頁，共27頁

???x=-2,y=1,

原式=J,=-1.

一Z十1

根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)偶次方、絕對(duì)值的非負(fù)性分別求出無、y,代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】200,144；

1

2-

【解析】(1)這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：40+20%=200(人)，

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中4類軟件所占圓心角為360°x黑=144°,

故答案為：200,144；

(2)8軟件的人數(shù)為：200—80—20—40=60(人)，

(3)畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用4、B兩類軟件各1人的結(jié)果有6種，

???恰好抽到使用力、B兩類軟件各1人的概率為《=1

(1)由。軟件的人數(shù)除以所占百分比得出這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

(2)求出B軟件的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的結(jié)果有6種，再由概率

公式求解即可.

本題考查的是用列表法與樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).列表法與樹狀圖法可以不

第19頁，共27頁

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】證明見解析；

2<3,

【解析】(1)證明：如圖，連接。C,

???CD是。。的切線，

0C1CD,

???BE//DC,

???OC1BE,

:.CE=CB;

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作。HlAC于H,

則4”=HC,

???為O。的直徑，

:.乙AEB=90°,

.-./.ABE=900-Z.BAE=90°-60°=30°,

???BE//DC,

：./.D=乙ABE=30°,

???^LAOC=4OCD+ND=120°,

???OA=OC,

：.AOAC=|X(180°-120°)=30°,

???AH=0A-cos^OAC=2x^=/3>

AC=2AH=2<3.

(1)連接。C,根據(jù)切線的性質(zhì)得到。CLCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到。ClBE,再根據(jù)垂徑定理證明；

(2)過點(diǎn)。作。于H,根據(jù)垂徑定理得到=HC,根據(jù)圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)求出

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出乙4OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出NOAC,根據(jù)余弦的定

義求出力”，進(jìn)而求出力C.

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

第20頁，共27頁

23.【答案】反比例函數(shù)的解析式為y=%一次函數(shù)的解析式為y=-%+5；

P(-5,0)或(-弓0).

【解析】(1)把力(1,4)代入y=g得4=號(hào)，

???k=4,

???反比例函數(shù)的解析式為y=*

把B(4,zn)代入y=簫租=(=1,

???B(4,l),

??,一*次函數(shù)y=+b與反比例函數(shù)y=(的圖象相交于4(1,4)、8(4,1)兩點(diǎn)，

.c4=k+b

tl=4k+b'

.(k=-1

4=5'

???一次函數(shù)的解析式為y=-%+5；

(2)設(shè)P(zn,0),

???點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，4(1,4),

OA=OD—VI2+42=V17,

???直線與1軸交于C(5,0)

OC=5,

???△/。。與4尸。。相彳以，乙AOC=LPOD,

OAOC^OAOC

?.OD~OPOP—OD

/I7_5_5

A717=渭京=E

17

??.OP=5,OP=?

i7

P(-5,0)或(—葛,0).

(1)把2(1,4)代入y=與導(dǎo)4=。，得到反比例函數(shù)的解析式為y=上把B(4,m)代入y=±得到3(4,1),把4(1,4)、

XA.XX

B(4,l)代入y=ax+b,解方程組得到一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

(2)設(shè)P(m,0),根據(jù)勾股定理得到。4=0D=(12+42=/17,求得。C=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解方

程即可得到結(jié)論.

第21頁，共27頁

本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似

三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】應(yīng)選用4種食品3份，B種食品2份；

應(yīng)選用4種食品2份，B種食品4份.

【解析】(1)設(shè)應(yīng)選用4種食品x份，B種食品y份，

根據(jù)題意得:｛卷3翼18。,

解得:

答：應(yīng)選用A種食品3份，8種食品2份；

(2)設(shè)應(yīng)選用4種食品根份，則選用B種食品(鬻-m)份，即(6-根)份，

根據(jù)題意得：12m+13(6-m)>76,

解得：m<2,

設(shè)每份午餐的能量為wKcal,

則w=240m+280(6—m)=-40m+1680,

v-40<0,

w隨ni的增大而減小，

.?.當(dāng)m=2時(shí)，w取得最小值，

此時(shí)，6—m—4.

答：應(yīng)選用4種食品2份，B種食品4份.

(1)設(shè)應(yīng)選用4種食品無份，B種食品y份，根據(jù)要從這兩種食品中攝入1280KC出能量和62g蛋白質(zhì)，列出二

元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)應(yīng)選用4種食品m份，則選用B種食品(6-m)份，根據(jù)從48兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g,

列出一元一次不等式，解得mW2,再設(shè)每份午餐的能量為wKcal,根據(jù)題意列出w關(guān)于機(jī)的一次函數(shù)關(guān)系

式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出喻言演唱會(huì)和一次函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】拋物線的解析式為y=/+6久+5；

P的坐標(biāo)為(—3,—1)或(-3,2)；

在線段OC上存在點(diǎn)Q,使2AQ+，ICQ存在最小值，Q的坐標(biāo)為(0,1),2AQ+的最小值為6，！.

第22頁，共27頁

【解析】（1）?拋物線丫=/+b%+c關(guān)于直線X=-3對(duì)稱，與無軸交于/（一1,0）,

尸一，

11—h+c=0

解得已二:，

?,?拋物線的解析式為y=/+6%+5；

（2）由拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-3,設(shè)尸（-3,t）,

過P作KT//1軸，過B作BK_LK7于K,過。作1KT于T,如圖:

r=-3

在y=/+6%+5中，令y=0得0=/+6%+5,

解得％=—1或%=—5,

???KP=-3-(—5)=2,

???將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。尸，

???乙BPD=90°,BP=DP,

???乙BPK=90°-乙DPT=乙PDT,

z_K=ZT=90°,

???△BPK^ZkPDT(ZZS),

BK=PT=|t|,KP=DT=2,

—3+t,t—2),

把。(-3+力,t—2)代入y=/+6%+5得：t—2=(-34-1)2+6(-3+t)+5,

解得t=-1或t=2,

??.P的坐標(biāo)為(-3,-1)或(-3,2)；

第23頁，共27頁

(3)在線段0C上存在點(diǎn)Q,使24Q+YICQ存在最小值，理由如下：

過C在y軸右側(cè)作射線CM,使NOCM=45。，過力作AH1CM于H,4H交y軸于Q,如圖:

???/.OCM=45。，乙QHC=90°,

??.△QCH是等腰直角三角形，

:.QH=^CQ，^CQH=45°,

2AQ+y[2CQ=2Q4Q+苧CQ)=2(4Q+QH)=2AH，

由垂線段最短可知，此時(shí)2AQ+，ICQ最小，最小值為2AH,

^AQO=乙CQH=45°,^AOQ=90°,

??.△4Q。是等腰直角三角形，

0Q=0A=1,AQ=sH.OA=

???(2(0,1),

在y=x2+6x+5中，令比=0得y=5,

???C(0,5),

.■.CQ=OC-OQ=5-1=4,

QH=與CQ=271,

AH=AQ+QH=3/2.

2AQ+/ICQ的最小值為6，I.

(1)用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=/+6久+5；

(2)由拋物線的對(duì)稱軸為直線久=一3,設(shè)P(-3,t),過P作KT〃x軸，過B作BK1KT于K,過D作D71K7

于T,求出B(—5,0),得KP=-3-(-5)=2,再證△BPK絲△PDT(A4S),可得8K=PT=\t\,KP=DT=2,

第24頁，共27頁

故。(-3+t,t—2),代入y=/+6久+5得：t—2=(-3+t)2+6(-3+t)+5,解出t值得P的坐標(biāo)為

(一3,-1)或(—3,2)；

⑶過C在y軸右側(cè)作射線CM,使NOCM=45。，過4作AH1CM于H,交y軸于Q,證明△QCH是等腰直角

三角形，可得QH=^CQ,^CQH=45°,故24Q+，ICQ=2Q4Q+苧CQ)=2Q4Q+QH)=24"，由垂

線段最短可知，此時(shí)2AQ+JICQ最小，最小值為24",由△AQ。是等腰直角三角形，得。Q=OA=1,AQ=

y[2OA=y[2,即得Q(0,l),再求出CQ=。。一OQ=4