專題02實(shí)數(shù)

（考題猜想，10種高頻易錯(cuò)重難點(diǎn)80題專項(xiàng)訓(xùn)練）

強(qiáng)理人集合

駁型大通關(guān)

________________________

題型一：算數(shù)平方根（高頻）

1.（23-24七年級(jí)下?福建福州?期中）下列各數(shù)中，16的算術(shù)平方根為（）

A.±4B.4C.±8D.8

2.（24-25八年級(jí)上?廣西來(lái)賓?期末）若實(shí)數(shù)X、乃z滿足而Z+（y-2）2+|z+2|=0,則孫z的算術(shù)平方根

是（）

A.3B.±4C.±3D.4

3.（23-24七年級(jí)下?四川瀘州,期中）已知J^+|y-l|=O,那么（x+y）期"的值為.

4.（23-24七年級(jí)下?云南保山?期中）已知了=后，，是4的算術(shù)平方根，貝|3x-2y的值為

5.（23-24七年級(jí)下?新疆烏魯木齊?期中）已知點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c的位置如圖所示，化

b0

6.（22-23七年級(jí)下?廣東廣州?期中）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

1499

⑴121,0.0025,—9If900,■—f—T;

46425

（2）1.96,7,29,10s,ICT4,（一3）、

7.(22-23七年級(jí)下?福建莆田?期中)若6=應(yīng)二^-而工+4c是64的算術(shù)平方根，求必c的值.

8.(23-24七年級(jí)上?黑龍江綏化?期中)已知實(shí)數(shù)b,d,m,若a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒

數(shù)，加的絕對(duì)值是2,求“*-cd的值.

m

9.(23-24七年級(jí)下?河北保定?期中)已知：a、。、c三個(gè)數(shù)，其中任意兩個(gè)數(shù)的積的算術(shù)平方根用p表

示.

(1)若。=1,b=4,c=9時(shí)，求〃的最小值和最大值；

(2)若a=16,c=36,若p的最大值是最小值的2倍，求6的值.

10.(23-24七年級(jí)下?湖北?期中)我們知道，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩

兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為"絕佳組合數(shù)"，例如：-9,-4,-1這三個(gè)數(shù)，

7(-9)X(-4)=6,《9)x(-1)=3,J(T)x(-l)=2,其結(jié)果6,3,2都是整數(shù)，所以-1,-4,-9這三個(gè)

數(shù)稱為"絕佳組合數(shù)

(1)-27,-12,-3這三個(gè)數(shù)是"絕佳組合數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑵若三個(gè)數(shù)-2,“3-8是"絕佳組合數(shù)"，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12.求相的值.

11.（22-23七年級(jí)下?河北唐山?期中）如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示.

是有理數(shù)

⑴當(dāng)輸入的尤值為16時(shí)，求輸出的y值；

（2）是否存在輸入的x值后，始終輸不出y值？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足要求的x值；如果不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶輸入一個(gè)兩位數(shù)無(wú)，恰好經(jīng)過(guò)兩次取算術(shù)平方根才能輸出無(wú)理數(shù)，貝也=.

題型二：算數(shù)平方根規(guī)律探究（易錯(cuò)）

12.（23-24七年級(jí)下?安徽滁州,期中）（1）觀察下表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并填空:

a0.044400400004000000

y/a0.2220

（2）已知0不。1.61,根據(jù)第（1）題發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別求J0.026和J26000的近似值.

13.（22-23七年級(jí)下?河北石家莊?期中）先觀察下列各式：&=1；V173=A/4=2；717375=79=3;

Jl+3+5+7=V16=4；

⑴計(jì)算：71+3+5+7+9=；

⑵已知〃為正整數(shù)，通過(guò)觀察并歸納，請(qǐng)寫(xiě)出J1+3+5+7+9+H++（2〃-1）=；

⑶應(yīng)用上述結(jié)論，計(jì)算V1+3+5+7+9++101的值.

14.（22-23七年級(jí)下?廣東珠海?期中）利用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下:

V0.0625J0.625V625V6Z576250A/62500

0.250.79062.57.9062579.06250

⑴分析發(fā)現(xiàn)：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大10。倍，它的算術(shù)平方根擴(kuò)大一倍；

（2）若一塊長(zhǎng)方形紙片的面積是400cm2,長(zhǎng)與寬之比為2：1,求這塊長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬（精確到0」,

72?1.414,石。1.732).

15.（22-23七年級(jí)下?廣東韶關(guān)?期中）觀察下列各式，并解決以下問(wèn)題.

忘21.414,V200~14.14,V20000?141.4,

⑴由上可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)_____位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)______位的變化規(guī)

律.

（2）已知J15Q3.873,A/L5?1.225,貝UjBGa；

（3）若加21.414，回a4.472，則.

16.（23-24七年級(jí)下?北京?期中）研究發(fā)現(xiàn)：由于42=2x3x7,42沒(méi)有大于1的平方約數(shù)，所以當(dāng)。為正

整數(shù)時(shí)，、但為有理數(shù)的條件是。=42/（其中r為正整數(shù)）.

Va

⑴若正整數(shù)。使得、匡=！，則a的值為二

Va2

（2）已知a、b、c是正整數(shù)，且aNbNc,當(dāng)、怪+、怪+、田=1時(shí)，稱（。，b,c）為“團(tuán)結(jié)數(shù)組

①若(a,b,c)為“團(tuán)結(jié)數(shù)組"，且a=Z?=c,貝!Ja=b=c=

②若（a,378,c）為"團(tuán)結(jié)數(shù)組"，且"c,貝l]a=

③"團(tuán)結(jié)數(shù)組"共有個(gè).

17.（23-24七年級(jí)下?湖北荊州?期中）先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：第一個(gè)等式

i+5+!=i+；-；=K；第二個(gè)等式Ji+!+!=i+；-9=W；第三個(gè)等式

12122V2323o

⑴根據(jù)上述三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)你猜想第五個(gè)等式；

（2）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出第〃個(gè)等式（〃為正整數(shù)）；

⑶對(duì)于任何實(shí)數(shù)。，同表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如［3］=3,［括］=2,計(jì)算:

人L~干1~+~了r+Jr~+~了1+于r+J1r"+"?1+不r++-r+有i+旃i-的]“值+?

18.（23-24七年級(jí)下?安徽蕪湖?期中）（1）填表并觀察規(guī)律:

a0.00640.64646400

yfa—

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知J33.64=5.8,則733640000=；

②已知J12.25=3.5,4=0.035,貝l]x=

（3）從以上問(wèn)題的解決過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，試簡(jiǎn)要說(shuō)明.

19.（22-23七年級(jí)下?河南濮陽(yáng)?期中）觀察下列算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律:

A/1X3+1=A/4=2,

72x4+1=5/9=3,

J3x5+1=716=4,

74x6+1=^/25=5.

⑴觀察算式規(guī)律，計(jì)算75x7+1=,726x28+1=,

⑵用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示上述算式的規(guī)律一，

⑶計(jì)算：J3x5+1-J5x7+1+J7x9+1-“9x11+1+-,2021x2023+1.

20.（22-23七年級(jí)下?遼寧大連?期中）問(wèn)題情境:

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一組題，閱讀下列解題過(guò)程，探求規(guī)律:

實(shí)踐探究:

⑴按照此規(guī)律，計(jì)算:

（2）計(jì)算:X?--X

遷移應(yīng)用:

（3）若J1+等=x符合上述規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出尤的值.

Vn

21.（22-23七年級(jí)下?安徽合肥?期中）找規(guī)律并解決問(wèn)題

⑴填寫(xiě)下表.

Q0.00010.01110010000

y[a

—0.1110—

想一想：上表中已知數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)與它的算術(shù)平方根G的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)之間的規(guī)律為：已知數(shù)。的小

數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)________位，它的算術(shù)平方根6的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)_______位；

(2)已知&?=左，y/QA5=a,71500=/?,用％的代數(shù)式分別表示。，b.

(3)如果?=0.0h/7,求x的值.

22.(22-23七年級(jí)下?湖北鄂州?期中)觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律:

①7F=i=i；

②Vl3+23=1+2=3；

③Vl3+23+33=1+2+3=6；

④A/13+23+33+43=1+2+3+4=10-

根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

(1)13+23+33+43+53=()2=；

(2)^+23+33+--+(?-1)3+?3=;(用含"的代數(shù)式表示)

(3)713+23+33+---+993+1003=；

⑷簡(jiǎn)便計(jì)算：113+123+133+--+193+203.

題型三：平方根(易錯(cuò))

23.（23-24七年級(jí)下,貴州安順?期中）下列各數(shù)中，沒(méi)有平方根的是（）

A.2B.0C.-5D.|-2|

24.（24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中）若小方互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，e是9的平方根，則

++2c4-e的值為（）

A.-1B.-2C.5或—1D.4或—2

25.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）如的算術(shù)平方根是_____;々的平方根是_______.

16

26.（22-23七年級(jí)下?河南省直轄縣級(jí)單位?期中）己知-與3/產(chǎn)+"是同類項(xiàng)，則加一3〃的平方根

是.

27.（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?期中）解下列方程:

(1)3—2)2=27；(2)2(尤一+16=0.

28.（22-23七年級(jí)下?陜西安康?期中）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a-3和5-a.

⑴求a和x的值.

（2）求x+12”的平方根.

29.（23-24七年級(jí)下?河南新鄉(xiāng)?期中）已知ViR與互為相反數(shù)，求-3b+2a+6的平方根.

題型四：立方根（易錯(cuò)）

R4X

30.（23-24七年級(jí)下?北京?期中）已知爐=64,（〉-1）+3=--,且X<兀則]的平方根為.

31.（23-24七年級(jí)下?吉林?期中）求x的值：8（A-1）3=125

32.（24-25七年級(jí)上?浙江嘉興?期中）已知“與6互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x是27的立方根，求

3。+36-cd+尤2的值.

33.（23-24七年級(jí)下?廣西梧州,期中）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是1-2a和。+4,4a+26-1的立方根

是3,c是最大的負(fù)整數(shù).

⑴求a?+-Jb+l[c的值；

⑵若人=6/（4>0）是。的算術(shù)平方根，3=4〃4口是6一5的立方根，求A+3的平方根.

34.（23-24七年級(jí)下?廣西柳州?期中）閱讀理解，觀察下列式子:

①兆+。=2+（-2）=0；

②亞+g=l+（-l）=0；

(§)+V-iooo=10+(-10)=0；

根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，回答如下問(wèn)題：

⑴根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)類似的等式：.

（2）由等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)這樣的真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b,若

,則孤+版=0;反之也成立.

⑶根據(jù)上述的真命題，解答問(wèn)題：若忖石與火工I的值互為相反數(shù)，求x的值.

35.（22-23七年級(jí)下?廣西欽州?期中）數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

自主探究：完成表格內(nèi)容.

A/0.0625Jo.625A/^25A/6Z5>/62576250A/62500

0.79067.906250

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律：;

應(yīng)用遷移：

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知75屈。1.3,則&而y，V16900?

拓展延伸：為a1.442,則用3000x，#0.003x.

36.（22-23七年級(jí)下?山東臨沂?期中）據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰

座的乘客閱讀的雜志上有道智力題：一個(gè)數(shù)是59319,希望求它的立方根，華羅庚脫口而出：39.鄰座的

乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙.你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一

試：

⑴由1（）3=1000,10（）3=1000000,你是怎樣確定459319是幾位數(shù)的?

⑵由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,你是怎樣確定病殺的個(gè)位上的數(shù)是幾的？

⑶如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而33=27,43=64,由此你又是怎樣確定九59319的十位上

的數(shù)是幾的？

⑷已知6859,19683,110592都是整數(shù)的立方，按照上述方法，請(qǐng)你確定它們的立方根（直接寫(xiě)出結(jié)

果）.

題型五：實(shí)數(shù)（高頻）

23

37.（23-24七年級(jí)下?北京?期中）在實(shí)數(shù)3.1415,―,日日中，無(wú)理數(shù)是（）

23

A.3.1415B.—C.6D.”

38.（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?期中）下列各數(shù)3.14159,舛，萬(wàn)，—,1.010010001...（相鄰兩個(gè)1之間依

7

次增加一個(gè)0）,其中是無(wú)理數(shù)的數(shù)共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

39.（23-24七年級(jí)下?山東德州?期中）如圖，數(shù)軸上，AB=BC,B,C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是后和

1+2百，則點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

_________4gr

0萬(wàn)1+2萬(wàn)

A.-2+A/3B.-1C.一代一1D.-73+1

40.（22-23七年級(jí)下?河南省直轄縣級(jí)單位?期中）如圖所示，一條數(shù)軸被一灘墨跡覆蓋了一部分，下列實(shí)

數(shù)中，被墨跡覆蓋的是（）

----1----117--1----1—>

-2-101^2-^45

A.YB.77C.VTTD.713

41.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州,期中）如圖，面積為S的正方形A3C。的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為

1..若點(diǎn)石在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A分別到點(diǎn)E與到點(diǎn)B的距離相等，則S的可能值為（）

42.（24-25七年級(jí)上?浙江?期中）已知下列各數(shù)：-4,-萬(wàn)，|-3|,4,0.

⑴將上述各數(shù)表示在數(shù)軸上.

-8~7~6~5—4—3—2—1012345678

（2）將上述各數(shù)按從小到大的順序用連接.

43.（23-24七年級(jí)下?貴州遵義?期中）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題，如圖（1）,把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的小正

方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，試

根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問(wèn)題：

圖⑴圖⑵

⑴所得到的面積為2dm②的大正方形的邊長(zhǎng)就是原先邊長(zhǎng)為1dm的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，因此，可得小正

方形的對(duì)角線長(zhǎng)為dm；

（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則圖（2）中A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別

為，;

⑶通過(guò)動(dòng)手操作，小張同學(xué)把長(zhǎng)為5,寬為1的長(zhǎng)方形如圖（3）所示進(jìn)行裁剪并拼成一個(gè)正方形，則圖中

陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為;請(qǐng)用（2）中相同的方法在圖（4）的數(shù)軸上找到表示6-1的點(diǎn)（保留

作圖痕跡）.

圖(3)圖(4)

題型六：實(shí)數(shù)的計(jì)算與求值（高頻）

44.（22-23七年級(jí)下?重慶沙坪壩?期中）-舊的相反數(shù)是（）

LL1

A.A/7B.一。C.D.7

45.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州,期中）計(jì)算：^27-（73-2）=.

46.（23-24七年級(jí)下?廣西河池?期中）計(jì)算：5/25-V16+2A/3-2A/3.

47.（23-24七年級(jí)下?新疆阿克蘇?期中）計(jì)算:

(1)A/25-^8+7(-3)2

48.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?期中）計(jì)算:

（1）7（-3）2+^64;

49.（23-24七年級(jí)下?廣東肇慶?期中）

（1）計(jì)算：血X-1-0T（-81(2)解方程：25(x-2)2=36

50.（23-24七年級(jí)下?廣東肇慶,期中）計(jì)算求值:

(1)計(jì)算.V16+|2-73|-V27；(2)已知(x+4丫+64=0,求*的值.

51.（23-24七年級(jí)下?北京?期中）計(jì)算：-2?+JR）。+2_2卜㈠產(chǎn),

題型七：實(shí)數(shù)開(kāi)方與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)（易錯(cuò)）

52.（23-24七年級(jí)下?遼寧鞍山?期中）用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下:

0.06250.6250.250.52502500

0.250.79062.57.9062579.06250

根據(jù)以上規(guī)律，若7^71-1.31，717114.14,貝1|J1710X

53.（22-23七年級(jí)上?浙江衢州?期中）觀察被開(kāi)方數(shù)。的小數(shù)點(diǎn)與立方根網(wǎng)的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，填空:

a0.001110001000000

y/a0.1110100

已知探y(tǒng)1.817,貝I46000x

54.（23-24七年級(jí)下?湖北咸寧,期中）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知為=1.442,若如.000456=0.07696,

貝I^456=.

55.（22-23七年級(jí)下?江西南昌?期中）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4,有些數(shù)則

不能直接求得，如6,但可以通過(guò)計(jì)算器求.還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，

請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：

a0.0444004000

y[aX2y200

⑴表格中的兩個(gè)值分別為：尤=

（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問(wèn)題：已知^^”1.435,求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

①J0.0206x；

（2）7206-;

⑶根據(jù)上述探究過(guò)程類比研究一個(gè)數(shù)的立方根.已知蚯。1.260,則病面。

56.（22-23七年級(jí)下?云南昆明?期中）在我校科技節(jié)活動(dòng)中愛(ài)探究思考的小明，在實(shí)驗(yàn)室利用計(jì)算器計(jì)算

得到下列數(shù)據(jù):

V0.0324V0.3247^247324A/324V3240A/32400

0.180.5691.85.691856.9180

⑴通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根擴(kuò)大倍；

(2)已知J7=2.646,根據(jù)上述規(guī)律直接寫(xiě)出下列各式的值；VO07?；7700?；

(3)已知，10404=102,?=10.2,Jy=1020,則犬=,>=；

⑷小明思考如果把算術(shù)平方根換成立方根，若強(qiáng)與它0.669,1.442,^300?,43000

57.(22-23七年級(jí)下?湖北咸寧,期中)觀察求算術(shù)平方根的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下列問(wèn)題:

Vo.0001=0.01,y/om=0.1,VT=i,Two=10,V10000=100,,

⑴歸納：已知數(shù)。的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)與它的算術(shù)平方根&的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)間有何規(guī)律？

⑵①已知四右1.414,回土4.47,則血1=；

②已知^^BL918,GB19L8,貝!]a=；

⑶根據(jù)上述探究方法，嘗試解決問(wèn)題：已知際*20.23,痂*2023,用含〃的代數(shù)式表示加.

題型八：實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分(重點(diǎn))

58.（23-24七年級(jí)下?廣東潮州?期中）閱讀下列材料：因?yàn)椤?lt;將<的，即2<?<3,所以近的整數(shù)

部分為2,小數(shù)部分為近-2.請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問(wèn)題：

⑴⑨的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

（2）如果6的小數(shù)部分為a,后的整數(shù)部分為6,求a+b-君的平方根；

⑶已知10+g=x+y,其中x是整數(shù)，且0<><1,求*一y的相反數(shù).

59.（23-24七年級(jí)下?河南許昌?期中）觀察例題；

@口〈不〈也,即2ce<3,

回?的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為（6-2）.

請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問(wèn)題：如果血的整數(shù)部分為a,屈小數(shù)部分為b,求a+6的值.

60.（22-23七年級(jí)下?山東濱州?期中）觀察：因?yàn)椤?lt;?<囪，即2<?<3,回S的整數(shù)部分為2,小

數(shù)部分為6-2.

請(qǐng)你觀察上述式子的規(guī)律后解答下面問(wèn)題：

⑴規(guī)定用符號(hào)[間表示實(shí)數(shù)機(jī)的整數(shù)部分，例如[g]=0,[3.14]=3,按此規(guī)定[a+1]=

⑵如果厄的小數(shù)部分為a，質(zhì)的小數(shù)部分為6,求方-。的平方根.

61.（22-23七年級(jí)下?廣東汕頭?期中）閱讀下列材料：因?yàn)?<甘<百，即2<近<3,所以"的整數(shù)

部分為2,小數(shù)部分為a-2.

請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問(wèn)題:

⑴M的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

（2）如果6的小數(shù)部分為。，加的整數(shù)部分為6,求a+b-君的平方根;

⑶已知10+省=X+'，其中x是整數(shù)，且o<y<i,求x—y的相反數(shù).

62.（23-24七年級(jí)下?廣東汕頭?期中）觀察：74<A/5<A/9,即2〈如<3,.?.逐的整數(shù)部分為2,小數(shù)

部分為6-2,請(qǐng)你觀察上述式子規(guī)律后解決下面問(wèn)題.

⑴規(guī)定用符號(hào)［間表示實(shí)數(shù)機(jī)的整數(shù)部分，例如：|=0,同=3,填空：［711+2］=

（2）如果5+而的小數(shù)部分為。，5-如的小數(shù)部分為6，求的值.

題型九：實(shí)數(shù)的估算與比較大?。ǜ哳l）

63.（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?期中）估計(jì)3-后的值（）

A.在-2和-1之間B.在-1和0之間

C.在0和1之間D.在1和2之間

64.（23-24七年級(jí)下,湖北武漢,期中）若實(shí)數(shù)x滿足0<x<l,則x,?和工的大小關(guān)系是（）

X

A.尤2<X<?<^B.—<X<<x2C.x<&<x1D.尤2<?<x<!

xxxx

65.（23-24七年級(jí)下?福建福州?期中）若2<夜<3,則整數(shù)?？梢允牵▽?xiě)出滿足條件的一個(gè)即

可）.

66.（24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中）我們規(guī)定：［司表示不超過(guò)x的最大整數(shù).如：［3.2］=3,

［網(wǎng)=2.則［&］+［a］+［省卜］何++［而卜［屈］的值為一.

67.（23-24七年級(jí)下,廣東東莞?期中）比較大小：V124；上二1（填。"或"<"）

2

68.（23-24七年級(jí)下?廣東汕頭?期中）課堂上，老師出了一道題：比較叵二2與冬的大小

33

小明的解法如下：

輛V19-22曬-2-2曬-4

用牛：----------=---------=-------

3333

因?yàn)?9>16,所以JI?〉4

所以M-4>0,所以迎二1>0

3

所以W>2

33

我們把這種比較大小的方法稱為作差法，請(qǐng)仿照上述方法，比較豆1二1和邁±1的大小

23

3

69.（23-24七年級(jí)下?河北石家莊?期中）已知七個(gè)實(shí)數(shù)4,5.3,-癇，0,兀.其中五個(gè)數(shù)已

在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C>D、E表示.

⑴點(diǎn)A表示數(shù),點(diǎn)3表示數(shù),點(diǎn)。表示數(shù),點(diǎn)。表示數(shù);

⑵在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示數(shù)-6（提示：注意觀察正方形APQH的面積），并將所有的數(shù)用連接;

<<0<<<<

70.（23-24七年級(jí)下?山東濟(jì)寧?期中）閱讀下列材料:

如何比較看與了臉的大小

小高在學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)有趣的問(wèn)題:

請(qǐng)你先閱讀下面的內(nèi)容，然后幫助解決此問(wèn)題

（1）（3+2）（3-2）=5x1=5=9-4=32-22

（5+3）（5—3）=8x2=16=25-9=52-32

由此可歸納出結(jié)論：

⑵根據(jù)上面的結(jié)論計(jì)算:

(g+0)(G-a)=(有及『=3-2=1

二.廠1廠=6+夜

V3-V2

類似的：

(A/6+75)(A/6-V5)=(V6)2-(A/5)2=6-5=1

.1

"V6-V5-----------；

⑶類比應(yīng)用：入二----------；

⑷請(qǐng)你根據(jù)以上總結(jié)的結(jié)論，比較與曲、T的大小.

71.(23-24七年級(jí)下?福建福州?期中)閱讀下面內(nèi)容，并解決問(wèn)題：用求差法比較大小

學(xué)習(xí)了不等式的知識(shí)后，我們根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，可知比較兩個(gè)數(shù)或數(shù)量的大小可以通過(guò)它們

的差來(lái)判斷.例如，如果兩個(gè)數(shù)或數(shù)量為優(yōu)和“，那么，當(dāng)時(shí)，一定有當(dāng)，〃=”時(shí)，一定

有〃Z-M=O;當(dāng)加<"時(shí)，一定有〃7-〃<0.反過(guò)來(lái)也正確，即當(dāng)〃2-">0時(shí)，一定有機(jī)〉〃；當(dāng)乙-〃=0

時(shí)，一定有，篦="；當(dāng)機(jī)-〃<0時(shí)，一定有機(jī)<〃，因此，我們經(jīng)常把要比較的對(duì)象先數(shù)量化，再求它們的

差，根據(jù)差的正負(fù)判斷對(duì)象的大小.這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小

請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

⑴用或填空：3-2以4-3亞;

⑵制作某產(chǎn)品有兩種用料方案：方案一用3塊A型鋼板，7塊3型鋼板：方案二用2塊A型鋼板，8塊3

型鋼板.A型鋼板的面積比8型鋼板的面積大.若A型鋼板的面積為x,3型鋼板的面積為幾從省料的

角度考慮，應(yīng)選哪種方案？說(shuō)明理由.

題型十：實(shí)數(shù)的應(yīng)用及綜合訓(xùn)練（難點(diǎn)）

72.（23-24七年級(jí)下?廣西南寧?期中）如圖，有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下圖所示，當(dāng)輸入X的值為64

時(shí)，則輸出y的值是.

/0“/---->立方根［.—^1檢出,/

73.（23-24七年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期末）將一組數(shù)G，瓜,3,厄，厲，…胸按如圖所示的方法

進(jìn)行排列，若舊的位置記為（L4）,J源的位置記為（2,3）,則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記

為.

V3V63瓜A/T5

V18yfnV24V27V^O

74.（23-24七年級(jí)下,湖北咸寧?期中）某高速公路規(guī)定汽車的行駛速度不得超過(guò)100千米/時(shí)，當(dāng)發(fā)生交通

事故時(shí)，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過(guò)的距離估計(jì)車輛的行駛速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v=16便，

其中v表示車速（單位：千米/時(shí)，d表示剎車后車輪滑過(guò)的距離（單位：米），/表示摩擦系數(shù).在一次交

通事故中，經(jīng)測(cè)量d=3O米，于=2,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷汽車此時(shí)的行駛速度v100千米/時(shí).（填

〃〉〃、"V〃或〃=〃）