第04練中心對稱與中心對稱圖形

積累運用

i.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心

對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成

中心對稱。

2.中心對稱的性質：

關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。

基礎過關練

1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的（）

A.（-2,4）B.（2,-4）C.（2,4）

2.已知點4（2,4）與點8關于原點對稱，則點8的坐標為（

A.（-2,4）B.（2,-4）C.（2,4）D.（-2,-4）

4.下列常用手機APP的圖標中，是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D-

5.下列命題是真命題的是（）

A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.一個角的補角一定大于這個角

C.等邊三角形是中心對稱圖形D.旋轉改變圖形的形狀和大小

6.如圖，將^ABC繞點C（0,-1）旋轉180。得到△A'B'C,若點A的坐標為（-4,-3）,則點4的坐標為（）

7.在平面直角坐標系中，若點尸（〃2,m-〃）與點。（-2,3）關于原點對稱，則點在第象限.

8.在等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

形的有個.

9.如圖,△ABC和△DEC關于點C成中心對稱，若AC=l，AB=1,ABAC=90°，則AE的長是___________

2

10.在平面直角坐標系xOy中，直線、=近（%>0）與直線y=-x+3,直線y=-^-3分別交于A,8兩點.若

點A,B的縱坐標分別為％,%，則X+%的值為

能力提升練

11.在平面直角坐標系中，AABC的位置如圖所示（小方格是邊長為1個單位長度的正方）.

(1)將AABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的AAAG；

(2)畫出AA2B2C2，使得AABC和A482c2關于原點0中心對稱;

⑶寫出△ABzG的坐標.

12.如圖，在平面直角坐標系中(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)，ASC的三個頂點都在

格點上，點A的坐標為(2,-3),請解答下列問題:

(1)畫出」ABC關于原點成中心對稱的圖形"旦弓;

(2)如果：ASC內部有一點M(x,j),經過(1)中的變換后對應點坐標是

(3)已知。(a,0),E(a+2,0),當OE+EA的值最小時，貝

13.在6x6的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,小正方形的項點叫做格點，連接任意兩個格點的

線段叫做格點線段.

圖1圖2

(1)如圖1,已知格點線段AbCD請?zhí)砑右粭l格點線段ER使它們構成軸對稱圖形；

(2)如圖2,已知格點線段A8和格點C,在網格中找一個格點。，使格點A,B,C,。四點構成中心對

稱圖形，并直接寫出你所畫的四邊形的面積.(畫出一種即可)

14.如圖，在平面直角坐標系中，ABC三個頂點坐標分別為：4(1,-4),3(5,Y),C(4,-l).

(1)將經過平移得到△A4G，若點C的應點G的坐標為(2,5),則點A,3的對應點A,用的坐標

分別為;

(2)在如圖的坐標系中畫出“，耳弓，并畫出與△44G關于原點。成中心對稱的△&4c2.

(3)在坐標系中畫出△44G繞點。逆時針旋轉90度后所得鳥。3，則G的坐標為.

拓展練

4

15.如圖，直線y=］尤+4與x軸，y軸分別交于A,B兩點，C的坐標為(2,0),線段。8,Q4上分別有兩

個動點尸，Q,連結8Q,已知8P=2。。，以PQ,CQ為鄰邊作平行四邊形PQCO,設。。=根.

(1)求點48的坐標，并用含機的代數式表示點。的坐標.

(2)當△A8Q與平行四邊形尸的面積相等時，求點。的坐標.

(3)是否存在點尸，。使得以。，B,D為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的機

的值；若不存在，說明理由.

(4)作點D關于點。的對稱點P0,當點M恰好落在直線AB上時，7〃=.(直接寫出結果)

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第04練中心對稱與中心對稱圖形

妻［積累運用

1.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心

對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成

中心對稱。

2.中心對稱的性質：

關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。

基礎過關練

1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的（）

【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，

不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對

稱圖形，不符合題意；故選A.

2.已知點4（2,4）與點8關于原點對稱，則點8的坐標為（）

A.（—2,4）B.（2,-4）C.（2,4）D.（―2,Y）

【答案】D

【解析】點42,4）與點2關于原點對稱，則點B的坐標為（-2,-4）,故選：D.

2.己知點4（2,4）與點B關于原點對稱，則點B的坐標為（）

A.（-2,4）B.（2,-4）C.（2,4）D.（-2,Y）

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【答案】D

【解析】原點對稱的兩個點橫縱坐標都互為相反數.

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】A選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

不符合題意；C選項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項是軸對稱圖形，不是中心對稱

圖形，不符合題意；故選：A.

4.下列常用手機APP的圖標中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】選項A、B、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不是

中心對稱圖形，選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形，故選：C.

5.下列命題是真命題的是（）

A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.一個角的補角一定大于這個角

C.等邊三角形是中心對稱圖形D.旋轉改變圖形的形狀和大小

【答案】A

【解析】平行于同一條直線的兩條直線平行，故A是真命題，符合題意；一個角的補角不一定大于這個角，

如直角的補角還是直角，故B是假命題，不符合題意；等邊三角形不是中心對稱圖形，故C是假命題，不

符合題意；旋轉不改變圖形的形狀和大小，故D是假命題，不符合題意；故選A.

6.如圖，將△ABC繞點C（0,-1）旋轉180。得到△A5C,若點A的坐標為（-4,-3）,則點4的坐標為（）

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A.（3,2）B.（4,2）C.（4,1）D.（2,3）

【答案】C

【解析】解：作軸于點E,A。，》軸于點。，則/A，EC=/AOC,

/.AA^C^AADC（44S）,

：.AD=A'E,CE=CD,

:點A的坐標為（-4,-3）,OC=1,

：.AD=4,0D=3,

：.AD=A'E=4,CD=2,

：.CE=2,

：.OE=1,

二點4的坐標為（4,1）.

故選：C.

7.在平面直角坐標系中，若點尸（北加-〃）與點Q（-2,3）關于原點對稱，則點加（辦〃）在第象限.

【答案】一

【解析】解：：點PGn,m-n）與點。（-2,3）關于原點對稱，

則點M（m,〃）坐標為：（2,5）在第一象限.

故答案為：一

8.在等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

形的有個.

【答案】3

【解析】解：等腰三角、等邊三角形形是軸對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；矩形、菱形、正方形

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故答案為：3.

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9.如圖,△ABC和△OEC關于點C成中心對稱，若AC=L,AB=1,ABAC=90°，則AE的長是____________

2

【答案】0

【解析】解：；/\DEC與△ABC關于點C成中心對稱，

△AB8LDEC,

：.AB=DE=\,AC=DC=^,ZD=ZBAC=9Q°,

：.AD=l,

'：zr）=90°,

'-AE=^AD-+DE2=^2，

故答案為：V2.

10.在平面直角坐標系尤0y中，直線，=近（%>0）與直線y=-x+3,直線y=-x-3分另1J交于A,8兩點.若

點A,B的縱坐標分別為%,%，則%+%的值為.

【答案】0

【解析】因為正比例函數，=履的圖像關于原點對稱，

且直線產-x+3與直線產-x-3關于原點對稱，

AA,B關于原點對稱，

X+%=°.

故答案為：0.

11.在平面直角坐標系中，AABC的位置如圖所示（小方格是邊長為1個單位長度的正方）.

11/22

%

(1)將AABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的AABIG;

⑵畫出A&B2c2,使得AABC和AA.B.Q關于原點0中心對稱;

⑶寫出A&B2c2的坐標.

【答案】(1)見解析；⑵見解析；⑶&(T-1);與(if；G(-5,-1)

【分析】(1)如圖，的與G為所作；

⑵如圖，AA與C?為所作;

(3)由圖即可得，A(-1,-1).與(TT)、G(-5,-l)

12.如圖，在平面直角坐標系中(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)，ABC的三個頂點都在

格點上，點A的坐標為(2,-3),請解答下列問題：

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（1）畫出.ABC關于原點成中心對稱的圖形△A4G；

（2）如果，ABC內部有一點M（尤，y）,經過（1）中的變換后對應點坐標是

（3）已知。（。,0）,￡（＜2+2,0）,當4O+DE+EA的值最小時，貝!|"=.

'-M（尤，＞）,經過（1）中的變換后對應點坐標是是（-x,-y）,

故答案為：（-尤，-y）；

⑶如圖，將2/向右平移兩格得屏,連接&A交x軸于點E,將點"向左平移兩格得到點連接B/D,此

時瓦。+Z5E+EA的值最小，

13/22

y

5

4

--3

"2

、、、Q

-3：-25x

B

-I----1---

：：-4

二5

將H(-5,2)向右平移兩格得&(-3,2),且A(2,-3),

設直線&A的函數關系式為廣質+6,

-3k+b=2k=-\

2k+b=-3,解得:

6=-1

直線8M的函數關系式為y=*l,

將y=0代入y=-x-\,得x=-l,

：.E(-1,0),

a+2=-l,得：a=-3,

故答案為：-3

13.在6x6的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,小正方形的項點叫做格點，連接任意兩個格點的

線段叫做格點線段.

圖1圖2

（1）如圖1,已知格點線段AB,CD請?zhí)砑右粭l格點線段EF,使它們構成軸對稱圖形;

（2）如圖2,已知格點線段A8和格點C,在網格中找一個格點。，使格點A,B,C,。四點構成中心對

稱圖形，并直接寫出你所畫的四邊形的面積.（畫出一種即可）

【答案】（1）見解析；（2）畫圖見解析，8

【解析［解：（1）如圖1中，線段E尸即為所求作.

14/22

(2)如圖2中，四邊形ABC。即為所求作.

S平行四邊mABCD=3X5-2X-xlx3-2x—x2x2=8.

圖1圖2

14.如圖，在平面直角坐標系中，ABC三個頂點坐標分別為：4(1,-4),3(5,Y),C(4,-l).

(1)將AFC經過平移得到若點C的應點G的坐標為(2,5),則點A,3的對應點4，4的坐標

分別為;

(2)在如圖的坐標系中畫出"耳，，并畫出與△4耳。1關于原點。成中心對稱的.

(3)在坐標系中畫出繞點。逆時針旋轉90度后所得△4田。3,則C3的坐標為.

【答案】(1)4(一1,2)、8(3,2)；(2)見解析；(3)見解析，(-5,2)

【解析】解：(1)如圖所示：△A/SG即為所求：

15/22

r

Ai,A的坐標分別為(-1,2),(3,2),

故答案為：Ai(-1,2),Bi(3,2),

(2)如圖所示,△ASK2即為所求作，

(3)如圖所示，人娟3G△48C即為所求作，C3(-5,2)

故答案為：(-5,2)

________

事［拓展練

4

15.如圖，直線》=耳尤+4與x軸，y軸分別交于A,B兩點,C的坐標為(2,0),線段02,上分別有兩

個動點P,Q,連結8Q,己知8P=2OQ,以PQ,C。為鄰邊作平行四邊形PQCO,設

(1)求點A,B的坐標，并用含m的代數式表示點D的坐標.

(2)當△A2Q與平行四邊形PQC。的面積相等時，求點。的坐標.

(3)是否存在點P,。使得以O,B,。為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的機

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的值；若不存在，說明理由.

(4)作點。關于點。的對稱點。當點必恰好落在直線4B上時，機=.(直接寫出結果)

【答案】(1)點A(-3,0),點8(0,4),點。(2+m,4-2%)；(2)點。(_5叵

,0)(3)機的值為1或

2

6T2“、8

二或不⑷“

【解析】解：(1)當x=0時，y=4,即點8坐標為(0,4),

4

當y=0時，§x+4=0,解得：x=-3,即點A坐標為(-3,0),

OQ=m,BP=2OQ,

：.OP=4—2m,QC^2+m,

:在平行四邊形尸中，PD//QC,PD=QC,

.?.點。坐標為(2+加,4-2機)，

綜上所述：點A坐標為(-3,0),點5坐標為(0,4),點。坐標為(2+加，4-2m)；

(2)由(1)可知：Q4=3,

AQ=3—m,

S鉆。=；AQxOB=1(3—m)x4=2(3—ni),

SCDPQ-C2xOP=(2+m)(4-2m),

???當△A3Q與平行四邊形PQCD的面積相