作業(yè)01塞的運(yùn)算

【積累運(yùn)用】

要點(diǎn)一、同底數(shù)塞的乘法

（1）同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（相，〃都

是正整數(shù)）

（2）同底數(shù)幕的乘法法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上同底數(shù)累相乘同樣適用，即a'"-an-ap=am+n+p

（m,n,p都是正整數(shù)）

（3）同底數(shù)暴的乘法法則既可正用也可逆用，逆用時(shí)（祖，”都是正整數(shù)）

要點(diǎn)二、嘉的乘方

（1）塞的乘方法則：累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（優(yōu)'）"=。'""（，"，〃都是正整數(shù)）

（2）塞的乘法運(yùn)算法則的推廣：（（/y）P=a"''。（awO,相，“，。都是正整數(shù)）

（3）塞的乘方法則也可以逆用，逆用時(shí)*=（""）"=（優(yōu)）”'（加，〃都是正整數(shù)）

【注意】

1."底數(shù)不變’是指累的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指幕的指數(shù)機(jī)與乘方的指數(shù)〃相乘.

2.底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.

要點(diǎn)三、積的乘方

（1）積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘，即

為正整數(shù)）

（2）積的乘方法則的推廣：（Hc）"=a"-6"-c"（〃為正整數(shù)）.

（3）積的乘方法則也可以逆用，逆用時(shí)。呀=（"）"（"為正整數(shù)）

【注意】

1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式，若底數(shù)為和的形式則不能用，如看屋+〃.

2.每個(gè)因數(shù)（式）可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.

3.在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，注意要把底數(shù)中的每一個(gè)因式分別乘方.

要點(diǎn)四、同底數(shù)塞的除法

（1）同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a"=a"=a"i（，"，〃都

是正整數(shù))

(2)同底數(shù)幕的除法法則也可以逆用，逆用時(shí)4"-"=屋+〃(幾〃都是正整數(shù))

【注意】

1.底數(shù)分。，因?yàn)?不能做除數(shù).

2.運(yùn)用此法則要注意兩點(diǎn)：一是底數(shù)相同，二是指數(shù)相減.

3.應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時(shí)，底數(shù)?？墒菃雾?xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.

要點(diǎn)五、零指數(shù)塞

(1)零指數(shù)累：同底數(shù)募相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，例如am+ama-^am,

根據(jù)除法的意義可知所得的商為1；另一方面，如果依照同底數(shù)哥的除法來計(jì)算，又有

a'"4-<7?=a"1"'=a°=1>故a。=1<7°=1.

(2)零指數(shù)塞的性質(zhì)：任何不等于0的數(shù)的。次塞都等于1,即°。=1(。力0)

【注意】

1.零指數(shù)幕在同底數(shù)幕的除法中，是除式與被除式的指數(shù)相同時(shí)的特殊情況.

2.指數(shù)為0,但底數(shù)不能為0.

要點(diǎn)六、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a"二(a/),p是正整數(shù))，任何不等于。的數(shù)的力(〃是正整數(shù))次幕，

等于這個(gè)數(shù)的〃次幕的倒數(shù).

【注意】

1.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，既可以等于正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)，也可以等于倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)

1p

幕，HPap=—=

apa

2.整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算結(jié)果要化成正整數(shù)指數(shù)幕的形式.

要點(diǎn)七、科學(xué)記數(shù)法

(I)把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成4X10”的形式，其中〃是正整數(shù)，l4|a|<10

(2)利用10的負(fù)整數(shù)次塞表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即axl(T的形式，其中”是正整數(shù),

l<|a|<101<|?|<10.

用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.

【注意】

1.a值的確定：理同<10.

2.，值的確定：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的

絕對(duì)值小于1時(shí)，"是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)（含

小數(shù)點(diǎn)前的零）.

3.若含有計(jì)數(shù)單位，則先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，再用科學(xué)記數(shù)法表示.

【培優(yōu)訓(xùn)練】

三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型

1鞏固提升練

題型一、同底數(shù)塞的乘法

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A."./=/B.a4-a4=2a4C.4?a="D.a5+a5=a10

2.已知％+y-3=0,則3"3的值是（）

c.i

A.9B.27D.—

927

3.若％=/。25,則a+b+c=______

4.已知10"'=5,10"=6,貝!110"""的值為―

5.（1）已知10"'=4,10"=5,求10"+"的值;

（2）已知a+3b=4,求3"x33〃的值.

題型二、塞的乘方

6.一個(gè)正方體的棱長是IO?,則體積是（）

A.103B.104C.105D.IO6

7.己知°=255,6=344,C=433,這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，為（）

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

8.已知9"'x27"=81,貝lj2〃z+3"的值為.

n+2n

9.已知：a"=3,a"=2,貝lj,a'=

io.已知優(yōu).〃=/,（優(yōu)

⑴直接寫出結(jié)果：》+y=；

⑵求知的值.

題型三、積的乘方

11.（一等于（）.

1

A.—x10j15B.--x2y15C.--X10/5D.4

32323232

(iY024

12.82025x的值等于()

J.1

A.-8B.8C.D.

88

13.計(jì)算：

14.x"=2,y"=3,貝！J（肛）"=_____.

15.計(jì)算：

⑴（］"）2+（孫］；

題型四、同底數(shù)塞的除法

16.若3〃L〃-2=0,貝1」8'"+2"的值是()

A.0B.1C.2D.4

17.已知靖=5,f=2,貝晨2。-3匕的值是(）

A25-255_

A.—B.—C.D.17

822

18.已知3"=6,9"=3,求32Z"的值為—

19.已知2x2"'+2?"=7°，貝?。?〃-2帆-1=____

20.已知a"，=4,o"=8Cm,〃是整數(shù))，求

(1)/一2"的值：

⑵產(chǎn)+/"的值.

題型五、零指數(shù)塞

21.計(jì)算(-2)°的結(jié)果是()

A.0B.1C.2D.-2

22.若(X-3)#3=1,則x的值為.

23.計(jì)算：4(4)4+(°2)-2a2)-+(兀-。)。

題型六、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

24.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是()

A.(-2)-2B.3,C.(-1嚴(yán)21D.(-1)°

25.將°=6=(-10)°,c=(-2)2這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，為()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

26.計(jì)算：(：［(萬一3.14)°的結(jié)果為.

27.若a=3.2x10-5,6=7.2x10-5,c=i2xioT,則a,瓦c的大小關(guān)系為____.(結(jié)果用“>”

號(hào)連接)

28.計(jì)算:

⑵(一河便"(叫8

題型七、科學(xué)記數(shù)法

29.“白日不到處，青春怡自來；苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁枚的一首《苔》，

苔花的花粉直徑約為0.000048米，則數(shù)據(jù)0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為.

30.截至2025年3月21日，中國芯片技術(shù)已實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)重大突破，其中最引人注目的是

5nm(0.000000005m)工藝的量產(chǎn).這一成就標(biāo)志著中國在全球半導(dǎo)體領(lǐng)域的競爭力顯著提

升.數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為.

31.地球上的海洋面積約為361000000kin2,則科學(xué)記數(shù)法可表示為____km2.

32.2024年中國新能源汽車銷量有望達(dá)到12000000輛.請(qǐng)你將數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

2能力培優(yōu)練

33.下列運(yùn)算正確的是(

A.a2?a3=a6B.(—t/3)3=—a6C.a6-i-a3=a2D.(2a)3=Sa3

34.若498-142x7時(shí)的運(yùn)算結(jié)果為5,則S不能被下列哪個(gè)數(shù)整除()

A.5B.7C.9D.11

35.若〃=—3-2,6=,c=(-0.3)2,則Q,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<b<aD.a<c<b

36.若。，b是正整數(shù)，且滿足，+3飛…+3：=B2”.X3；則用含的關(guān)系式表示。正

9個(gè)3a相加9個(gè)3”目乘

確的是()

99+Z?

A.a=9b—2B.ci——bC.a=t^-2D.〃=------

22

37.“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”是唐代詩人岑參描寫雪花最新奇的詩句.據(jù)悉單片

雪花很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.

38.若3'"=5,3"=7,則322"+1的值為.

39.4"'-8'"T+2'”=512,貝！|加=.

40.已知2"=a,32f,加,〃為正整數(shù),則23.°"的值為(用含有。、6的式子表示).

41.計(jì)算:

2024

(l)-l+(re-3.14)°+^j；

(2)(-2X2)3+X2-X4-(-3%3)2.

42.請(qǐng)運(yùn)用幕的運(yùn)算性質(zhì)解決下列問題:

⑴若x“=4,/=32,求留血的值;

(2)計(jì)算:吸外髀義匚工嚴(yán).

3創(chuàng)新題型練

43.我們知道,同底數(shù)塞的乘法法則為建(其中”HO,m,〃為正整數(shù))，類似我

們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)相，〃的一種新運(yùn)算：h(m+n)=h(m}-h(n),比如〃⑵=3,則

A(4)=/z(2+2)=3x3=9,若4(3)=2(b0),那么九(3").〃(2025)的結(jié)果是()

+675

A.3人+2025B.3'"675C.k"D.2025k

44.麒麟智慧學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了幕的有關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)：根據(jù)屋，=6,知道。、機(jī)可以求b的值.如

果知道。、方可以求優(yōu)的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若a'"=b,那么7（。,。）=加.例

如34=81,那么7（3,81）=4,下列正確的有幾個(gè)（）

①7（2,64）=6；②心27）+T（-2,16）=1；

③T（a,x）xT（a,y）=T（a,xy）（a0）；（4）T（2,3）+T（2,7）<T（4,529）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

45.對(duì)于a,b兩數(shù)定義“p;”的一種運(yùn)算：a&b^（a-b）a+b（其中等式右邊的+和-是通

常意義下的加法與減法），若（2x-1）&（%-2）=1,則無的值為.

46.規(guī)定兩正數(shù)a,6之間的一種運(yùn)算，記作{?；兀喝绻鸻。=6,那么{。,4=。.例如：因

為3,=81,所以口,81}=4.小慧在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)：{a,b}+{a,c}={a,歷},例如：

{5,6}+{5,7}={5,42}.證明如下:設(shè){5,6}=x,{5,7}=y,{5,42}=z,根據(jù)定義可得：5,=6,

5>=7,5Z=42,因?yàn)?"5>=6x7=42=5"所以5**5了=5*+,=5?,即x+y=z,所以

{5,6}+{5,7}={5,42}.請(qǐng)根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算：{4,2}+{4,32}的值為.

47.規(guī)定兩數(shù)。，6之間的一種運(yùn)算，記作（。力）：如果第=6,那么（a,b）=c.例如：因?yàn)?/p>

h=9,所以（3,9）=2.

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（4,64）=；

⑵①若（4,3）=。，（4,8）=6,（4,24）=c,請(qǐng)你嘗試證明：a+b=c-,

②進(jìn)一步探究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：（x",y"）=（x,y）,

證明：設(shè)卜”,力=，〃，

:\xn^=yn,:\xm）"=yn,

x"'=y,即=

，(x",y")=(x,y).

結(jié)合①，②探索的結(jié)論，計(jì)算：（8,27）+14,片

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了同底數(shù)幕相乘、合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，掌握同底數(shù)幕相乘、底數(shù)不變、

指數(shù)相加成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相同底數(shù)嘉相乘、合并同類項(xiàng)的知識(shí)逐項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】解：A、a3.a2=a5,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不符合題意；

B、故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不符合題意；

C、/.0=〃，故該選項(xiàng)是正確的，符合題意；

D、a5+a5=2a5,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不符合題意；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同底數(shù)塞的乘法

法則結(jié)合整體代入法，進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：Vx+y-3=0,

...尤+y=3,

,37=3心=33=27.

故選：B.

3.2024

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，由已知得到x?尤?三=”+"。，進(jìn)而即可解答，熟

練利用同底數(shù)塞乘法法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x?尤"?K?『=x1+fl+i+c=x2025,

r.l+a+Z?+c=2025,

;.a+b+c=2024,

故答案為：2024.

4.30

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)10心"=l(rX10"代值計(jì)算即可得到答

案.

【詳解】解：=5,10"=6,

.'.10"'+"=10'"X10H=5x6=30,

故答案為：30.

5.(1)20：(2)81

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算計(jì)算，即可求解；

(2)根據(jù)同底數(shù)募乘法運(yùn)算計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：(1)10"""=10"'J0"=4x5=20.

(2)3<,x33i=3a+3*=34=81.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)累乘法及其逆運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】本題考查了事的乘方運(yùn)算，正方體的體積公式，熟練掌握幕的乘方法則是解題的關(guān)

鍵；

明確正方體的體積公式為V=“3,然后將正方體的棱長代入體積公式，根據(jù)察的乘方法則計(jì)

算即可.

【詳解】解:.??正方體棱長10"

.1.正方體體積是(102)3=102x3=106.

故選：D.

7.D

【分析】本題主要考查有理數(shù)乘方的應(yīng)用.本題應(yīng)先將。、氏c化為指數(shù)都為11的乘方形

式，再比較底數(shù)的大小，即可確定出。、氏c的大小.

3

【詳解】解析：因?yàn)椤?255=(2$)"=32",6=344=3)"=81",c=4^=(4)"=64*',

所以255<433<3",

即a<c<6.

故選：D.

8.4

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)幕相乘、幕的乘方，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

根據(jù)同底數(shù)暴相乘、塞的乘方進(jìn)行運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：?.9"x27"=81,

.?.(32『X(33),=81,

即32mx3"'=32m+3n=34,

2m+3n=4.

故答案為：4.

9.12

【分析】本題主要考查了事的乘方，同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)

鍵.先根據(jù)塞的乘方求出屋『=4,再由^+2"="%〃”進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：："=2,

a2"=(屋)=22=4,

""+2"=""-"2"=3X4=12,

故答案為：12.

10.(1)4

(2)1

【分析】本題主要考查了同底數(shù)塞乘法，幕的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確

計(jì)算.

(1)根據(jù)ax-ay=ax+y=/得出尤+y=4即可；

(2)根據(jù)。)y-(")2=戶.L.戶=才+研=/得出2x+盯+2y=9,然后根據(jù)

元+>=4得出答案即可.

【詳解】(1)解：

x+y=4-

故答案為：4；

(2)解：：SrSr(ayy=/.d.a2y=a22+2>=a9,

2x+xy+2y=9,

/.2(x+y)+孫=9,

?.?％+y=4,

「.2x4+孫=9,

:.S+xy=9,

.,.xy=l.

11.C

【分析】本題考查了積的乘方和事的乘方，能正確根據(jù)積的乘方和事的乘方法則進(jìn)行計(jì)算是

解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)積的乘方和塞的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】|-1x2/

故選：C.

12.B

【分析】本題主要查了積的乘方的逆運(yùn)算.根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算解答即可.

/\2024(.\2024(.\2024

120242024

【詳解】解：82°25x=8x8x-A=8x-1x8=8x(-l)=8.

故選：B

13.--##-0.5

2

【分析】本題涉及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

先將變形為()尸x:，然后利用幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:

151

=(-1)X—

2

-lxi

--2,

故答案為：

14.216

【分析】此題考查了積的乘方，幕的乘方逆用.原式先依據(jù)積的乘方計(jì)算得丫，再將

x"=2,y"=3代入求值即可.

【詳解】解：：尤"=2,/=3,

(孫廠=(x"?y")=(2x3)=216.

故答案為：216.

15.(1)尤2y4"+x"y4"

（2）-67/

【分析】本題考查了幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵，

（1）根據(jù)塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可

【詳解】⑴解：（孫?"『+（盯4）”

=x2y4n+xny4n

（2）解：一3/J”一,2元

=-3X6-（4X2）3

=-3x6-64x6

=-67x6

16.D

【分析】本題主要考查了塞的乘方的逆用、同底數(shù)塞除法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用暴的乘方的逆

用法則是解題的關(guān)鍵.

由3%-〃-2=?？傻?=2,再根據(jù)累的乘方的逆用、同底數(shù)幕除法化簡，最后將

3M一〃一2=0代入計(jì)算即可.

【詳解】解：???3%—〃一2=0,

3m—n=2,

32

8m+2〃=(23「+2〃=2^+2”=232〃=2=4.

故選D.

17.A

【分析】本題考查了同底數(shù)塞的除法的逆運(yùn)算，塞的乘方的逆運(yùn)算，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用同底數(shù)

累的除法和累的乘方公式進(jìn)行變形.根據(jù)同底數(shù)塞的除法和哥的乘方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再整體

代入計(jì)算便可.

【詳解】解：：x"=5,?=2,

=(X。)2+(叫3=5?？?].

故選A.

18.4

【分析】本題考查了塞的乘方以及逆運(yùn)算，同底數(shù)暴相除，先根據(jù)3"=6,9"=3,得出

3。拄=36,34"=9,再把數(shù)值代入32"1"=32，"+3"進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：,；3'”=6,9"=3,

2m24

(3"'7=3=36,(9"7=Q2")=3"=9,

32ffl-4"=32ra+3"'=36+9=4,

故答案為：4.

19.-19

【分析】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法，熟練掌握塞的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，逆

向運(yùn)用同底數(shù)塞的乘除法法則求解即可.

【詳解】解:1,-2x2mH-22"=21+m-2"=210.

/.l+m-2n=10,

:.m-2n=9,

——2fi)=—18,

BP4n-2m=-18,

:.4n-2m-l=-19,

故答案為：-19.

20.(1)|

(2)128

【分析】本題考查的是幕的乘方的逆用，同底數(shù)幕的除法的逆用，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)

法則是解題的關(guān)鍵；

(1)把/e化為優(yōu)+(曖y,再代入計(jì)算即可；

⑵把產(chǎn)+產(chǎn)化為(〃"丫+年),再代入計(jì)算即可；

【詳解】⑴解："=4,優(yōu)=8,

21

a'-2'"=a"+/"，=°、(q“y=&+下=卷；

(2)解：a3"'+a2"=(am)'+(a")'=43+82=64+64=128；

21.B

【分析】本題考查了零指數(shù)累，根據(jù)任何不等于0的數(shù)的0次累都等1.由此即可得出答案.

【詳解】解：(-2)°=1,

故選：B.

22.-3或4

【分析】本題主要考查了零指數(shù)次幕，乘方的性質(zhì)，

根據(jù)a°=l("O)或1"=1或(〃為偶數(shù))，解答即可.

【詳解】解：當(dāng)忖-3=0,且x-3#。時(shí),

解得x=-3；

當(dāng)x-3=1時(shí)，x=4；

當(dāng)x-3=-l時(shí)，x=2,不符合題意.

所以尤的值是-3或4.

故答案為：-3或4.

23.1

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，零指數(shù)幕，先根據(jù)塞的乘方、積的乘方法則、零指數(shù)幕的

意義化簡，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：原式=4/+/一4/+i=i.

24.C

【分析】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)基的性質(zhì)，正

確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、

零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解：A、(-2)-2=1,故此選項(xiàng)不合題意；

4

B、33=27,故此選項(xiàng)不合題意;

C、(T嚴(yán)-1,故此選項(xiàng)符合題意；

D,(-1)°=1,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

25.C

【分析】此題主要考查了零指數(shù)累的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)

鍵.

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：〃=21=9,Z7=(-10)°=l,C=(—2)2=4

Vl<4<9

b<c<a

故選：C.

26.2

【分析】本題考查了負(fù)指數(shù)幕和0指數(shù)幕，首先根據(jù)負(fù)指數(shù)累和0指數(shù)幕的法則進(jìn)行運(yùn)算可

得：原式=3-1,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：-(^-3.14)°

=3-1

=2.

故答案為：2.

27.c>b>a

【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的特征變正數(shù)指數(shù)事后比較大小即可.

377?1919

【詳解】解：。=3.2><10一5=*力=7.2><10-5=*4=12'107=/=方，

c>b>a,

故答案為：c>b>a.

28.(1)14

⑵-爐

【分析】本題考查了零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，同底數(shù)幕的乘法，暴的乘方，熟練掌握它們

的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)乘方和零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

(2)根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)哥的乘法分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】⑴解：(-3)2+弓：+(￡|2

=9+1+4

=14；

(2)解：(—/'.(/?.(/丫

615

=—a-a+"6

=-＜75.

29.4.8xlO-5

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,

其中14同＜10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為4.8x10-5,

故答案為：4.8x10".

30.5義10-

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握其表示方法，確定的值是關(guān)鍵.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"(14同＜1。)，確定w值的方法：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于等于

10時(shí)，把原數(shù)變?yōu)?。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位數(shù)即為"的值；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)即為n的值，由此即可求解.

【詳解】解：0.000000005=5x10-15,

故答案為：5x10".

31.3.61X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1＜|?|＜10,W為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61X108.

故答案為3.61X108.

32.1.2xl07

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"

的形式，其中1〈時(shí)<10,〃為整數(shù)，要正確確定〃的值以及"的值是解決此題的關(guān)鍵.科學(xué)

記數(shù)法的表示形式為oxiO"的形式，其中14<10,”為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210

時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.

［詳解］解：12000000=1.2xl0\

故答案為：1.2x107.

33.D

【分析】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法，塞的乘方、積的乘方等知識(shí)，根據(jù)同底數(shù)塞的

乘除法，幕的乘方、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、〃./=/+3=/,原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B>(-a3)3=-?3x3=-?9-原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a6^a3=a6-3=a3,原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(2a)3=23a3=8o3,原選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

故選：D.

34.D

【分析】本題考查了同底數(shù)幕相乘，幕的乘方，以及積的乘方，根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】解：原式=(⑺2)8-(2X7)2X7“

=49X714-4X714

=45x714

故原式可以被5,7,9整除.

故選：D.

35.D

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，有理數(shù)的乘方.分別計(jì)算。、6、c的值：比較大小可

得一g<0.09<9,即可求角電

【詳解］解：a=-3-2=-^=-1,6=［一;1=9,C=(-0.3)2=0.09.

—:<0.09<9,即a<c</>.

故選：D.

36.A

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的運(yùn)算，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

化簡?〃+3〃+…+3：=y>3飛…X3］得至u3〃+2=3%,即可解答.

9個(gè)3。相加9個(gè)a相乘

【詳解】???0"-?+3：十3%-31,

9個(gè)3a相加9個(gè)女相乘

.,.9x3"=(3"y,

：.32x3fl=3處，

?3"+2_3汕

a+2=9b,

a=9b—2；

故選：A.

37.3x10-5

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的規(guī)則，即確定。

和”的值.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的形式axlO"(其中l(wèi)<|a|<1。,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定)來確定，其中〃為負(fù)整數(shù)，據(jù)此可得0.00003的科學(xué)記數(shù)法表

示形式，

【詳解】0.00003,要使141al<10,則a=3,

原數(shù)0.00003左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字是3,它前面0的個(gè)數(shù)是5個(gè)，所以〃=-5,

那么0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為3x10-5,

故答案為:3x10".

38.竺

49

【分析】本題考查同底數(shù)幕相除、塞的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)題意得出3"一2m=3"=(3")2x3,

代入即可解答.

【詳解】解：:3"=5,3"=7,

3'"-2"+I=T+（3"）2X3=5-49X3=—.

故答案為：最.

49

39.3

【分析】本題主要考查了同底數(shù)累的乘除法，塞的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用同底數(shù)暴的乘除

法，幕的乘方的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.先將4"'8"1+2"，=512變形成24%3=29，然

后得到4:〃-3=9,解方程即可得解.

【詳解】解：?.?4叫8"1+2初=512,

.W（23r_2"=512,

.-.22mx23,^34-2m=512,

.-.24m-3=2%

:.4m-3=9，

..in=3,

故答案為：3.

40.a3b2

【分析】此題主要考查了事的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握累的乘方以及同

底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則的逆耳用是解題的關(guān)鍵.

直接利用哥的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算法則以及它們運(yùn)算法則的逆用計(jì)算即可得

出答案.

【詳解】解：；2枚=。,32"=。

（25）"=b

25M=b

：.23m+10,!=23m*210n=（2'"）3x（25"）2=a3b2.

故答案為：a3b2.

41.（1）4

⑵一16f

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、整式的運(yùn)算，熟練掌握

運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

（1）先計(jì)算乘方、零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再計(jì)算加減即可；

(2)先計(jì)算塞的乘方與積的乘方以及同底數(shù)塞相乘，再合并同類項(xiàng)即可得解.

【詳解】⑴解:一產(chǎn)+(兀_3.14)°+口丫

=-1+1+4

=4；

(2)解：(一2尤2)3+/./_(_3尤3y

=-8尤6+彳6一9尤6

=-16f.

42.(1)—

16

(2)8

【分析】(1)逆用同底數(shù)塞的除法法則和幕的乘方法則，把所求幕寫成含有冰，產(chǎn)的形式,

再代入進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先把8KH寫成a0°x8,然后利用乘法的運(yùn)算律和積的乘方法則進(jìn)行簡便計(jì)算即可.

本題主要考查了整式和實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)幕的的除法法則、幕的

乘方法則和積的乘方法則.

【詳解】⑴解：「xF4=32,

.一廣：(行：43：64_1

一鏟一，一:一32?-64、16-16；

(2)解：2100x8101

=2100x8100x8x

2

1

Ix2x8x8

4

46『x8

16J

=1x8

=8.

43.C

【分析】本題考查整式混合運(yùn)算，同底數(shù)塞的乘法，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意,

掌握乘方的意義.根據(jù)M〃z+"）=〃（〃2）?力⑺分別求出〃（3"）和〃（2025）,根據(jù)同底數(shù)基的乘

法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：,"（3）=%（左。0）,h（m+ri）=h{ni）-/z（n）,

.■./?（3H）-//（2025）

/\/、

—h3+3+3+…+3?h3+3+3+…+3

V不J\675個(gè)3）

=/z（3）x/i（3）x/z（3）x/z（3）x...x/z（3）-/z（3）x/z（3）x/i（3）x...x/z（3）

n^h（3）6754-A（3）

=kxkxkx...xk,■kxkxkx...xk,

n^~k675個(gè)L

=k"+615,

故選：C.

44.C

【分析】本題主要考查了幕的乘方與積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法，根據(jù)新定義及塞的運(yùn)算

法則逐一排除即可，熟記幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①：26=64,

.?.7（2,64）=6,原選項(xiàng)正確，符合題意；

②：電=27,（一2）4=1