作業(yè)06旋轉

【積累運用】

要點一、旋轉及相關概念

（1）定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動

稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.

（2）旋轉的“三要素”：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.

（3）對應元素：旋轉的盜的圖性能與原圖形重合，我們把能夠重合的點叫對應點，能夠重

合的線段叫做對應線段，能夠重合的角叫對應角.

【注意】

1.始終保持不動的點是旋轉中心.

2.旋轉方向有順時針和逆時針兩種.

3.旋轉前后對應點與旋轉中心所連線段的夾角就是旋轉角.

要點二、旋轉的性質

（1）旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角

等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形大小和形狀完全相同.

（2）旋轉的性質的作用：可以用來判斷線段或角是否相等；可以用來計算圖形的面積、線

段的長短或角的大??；可以用來確定旋轉中心.

【注意】因為對應點到旋轉中心的距離相等，所以旋轉中心在對應點所連線段的垂直平分線

上，因此，旋轉中心是兩對對應點所連接線段的垂直平分線的交點.

要點三、旋轉作圖

（1）旋轉作圖的一般步驟：

a.確定旋轉中心，旋轉方向和旋轉角.

b.找出圖形的關鍵點，一般是圖形中的旋轉點.

c.做旋轉后的對應點，方法如下：“連”，連接圖形的每個關鍵點與旋轉中心；“轉”，把連

接線旋轉中心按旋轉方向旋轉相同的角度（作旋轉角）；“截”，在做得的角的另一邊截取與

關鍵點到旋轉中心的距離相等的線段，得到各個關鍵點的對應點.

d.按原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形

e.寫出結論，說明作出圖形即為所求作的圖形.

(2)旋轉作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉角度、旋轉方向、旋轉

中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形大小和形狀完全相同.

【注意】確定旋轉中心的方法：首先，要看旋轉中心是在圖形上還是不在圖形上；若在圖形

上，哪一點在旋轉的過程中位置沒有改變，這一點就是旋轉中心；若不在圖形上，任意兩對

對應點所連接的垂直平分線的交點就是旋轉中心.

要點四、中心對稱

(1)中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果它能夠與另一個圖形重合,

那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對

應點叫做關于中心的對稱點.

(2)中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個

圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

要點五、作已知圖形成中心對稱圖形的一般步驟

(1)連接原圖形上所有的特殊點和對稱中心.

(2)將以上所連線段延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的

距離相等.

(3)將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關于中心對稱的圖形.

要點六、中心對稱圖形

(1)定義：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

(2)常見的中心對稱圖形：平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等.

【注意】中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關系，而中心對稱圖形

是指一個圖形自身的特點，這點應注意區(qū)分，它們性質相同，應用方法相同.

【培優(yōu)訓練】

三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型

1鞏固提升練

題型一、旋轉的概念

1.在常見的撲克牌中，“紅桃J”如下圖這樣放置，把它倒過來放，看它還是和原來一樣的,

這主要是利用數(shù)學中的（）

A.旋轉B.平移C.軸對稱D,以上都對

2.下列現(xiàn)象中，屬于旋轉的是（）

A.在筆直公路上行駛的汽車B.在空中直線上升的氫氣球

C.風力發(fā)電機葉片的轉動D.傳送帶上物品位置的移動

3.如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，以某個格點為旋轉中心，將EFG旋轉，得到E'F'G',則

A.點AB.點8C.點CD.點￡)

4.如圖，在VA3C中，ZACB=72°,將VABC繞點C旋轉得到，DEC.若點8、C,。在

同一條直線上，則旋轉方向和旋轉角可能是（）

B.逆時針，108°

C.順時針，72。D.逆時針，72。

5.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，繞某點旋轉一定角度得到圖中有4、8、

C、。四個格點，則旋轉中心是點

題型二、旋轉的性質

6.如圖，區(qū)4。是由VBEC繞點8旋轉而得，且ABLBC,BE平分NDBC,則上4BD度

7.如圖，在VA3C中，ZCAB=20°,ZABC=30°.將VABC繞點A逆時針旋轉50。得到

Z\AB'C,則下列結論：①BC=B，C；②AC/73'C'；③B'C'上BB'；@ZABB'=ZACC.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

8.如圖，將VAOB繞點。按逆時針方向旋轉45。后得到△（%?,若NAO3=12。，則N3OC

的度數(shù)是.

9.如圖，將NABC繞點A順時針旋轉得到VADE,點D恰好落在邊AC上.若AB=3,AE=9,

10.如圖，將三角形AQB繞點。順時針旋轉，得到三角形COD,若NAOB=45。,

ZAOD=110°,則下列選項正確的是（）

A.AB=ODB.ZCOD=45°C.ZBOC=10°D./BOD=45。

11.如圖，將VABC逆時針旋轉一定角度。（0°＜夕＜360。）后得到點。恰好為BC的

中點.

⑴若ZACE=130。，指出旋轉中心，并求出a的值；

⑵若CE=9,求AC的長.

題型三、與旋轉有關的作圖

12.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1,△ABC的頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，利

(1)在圖(1)中畫出將VABC先向上平移3格，再向左平移2格，得到的(點A的

對應點為A，點8的對應點為耳，點C的對應點為G)，線段AC掃過圖形的面積為二

(2)在圖(2)中畫出將VA2C繞點A逆時針旋轉90。得到的AAB夕2(點2的對應點為之，

點C的對應點為G),線段與Q與線段2。的位置關系為

13.如圖.在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點.

(1)將VABC繞點A逆時針旋轉90。得到△A4G;

(2)作△A4G關于點。成中心對稱的2G；

(3)四邊形C282G用的面積為

14.用無刻度的直尺作圖：如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，VABC的

頂點均在小正方形的格點上.

(1)將VABC先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A用G,畫出;

⑵將VABC繞點C順時針旋轉90度得到“A芻C,畫出

⑶第(2)問中的線段CB?也可由第(1)問中的線段4月旋轉得到，請作出其旋轉中心0.

題型四、坐標與旋轉規(guī)律問題

15.如圖所示的Rt^ABC中，AC=6,8c=8,AB=10,點C、A在直線/上，將RtABC

繞著點A順時針旋轉到位置①得到直線/上的點<,將位置①的三角形繞點A順時針旋轉到

位置②得到直線/上的點2,……按此規(guī)律旋轉至點舄您，則A5。25=

題型五、中心對稱的概念與性質

16.如圖，由VABC與一DEF組成的圖形為中心對稱圖形，下列說法正確的有（）

①AC=ED；②ZA=ZD；③線段的中點為對稱中心；④AB〃ED.

C.2個D.1個

17.如圖，VABC與尸成中心對稱，點0是對稱中心，則下列結論不正確的是（）

A.點A與點。是對應點B.ZACB=ZDEF

C.BO=EOD.AB//DE

18.如圖，直線/是正方形的一條對稱軸，I與AB,CD分別交于點N.AN,2C的延

長線相交于點P，連接BN.下列三角形中，與二NCP成中心對稱的是（）

C._AMND.ANDA

19.如圖，VABC與，DEC關于點C成中心對稱，則線段3C=

A

題型六、與中心對稱有關的作圖

20.如圖，將VABC放在每個小正方形的邊長為1的7x7的正方形網(wǎng)格中.

B

(l)VABC的面積是」

⑵畫出以點2為旋轉中心，將VABC按順時針方向旋轉90。后得到的VABG;

⑶畫出VA3C關于點C成中心對稱的,^^C.

21.如圖，圖①、圖②、圖③都是9x9的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1個單位長

度，VA3C的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上.按要求分別在圖①、圖②、圖③中畫三

角形.

圖①

(1)把VABC向上平移2個單位長度，得到肱\下.其中M與A、N與8是對應點.在圖

①中畫出MNF；

(2)在圖②中畫出△ABD,使△ABD與VABC關于直線AB對稱；

(3)在圖③中畫出_ABE，使_ABE與7ABe關于線段45的中點成中心對稱.

22.如圖，在一個10x10的正方形網(wǎng)格中有一個VABC,VABC的頂點都在格點上.

(1)在網(wǎng)格中畫出VABC向下平移4個單位，再向右平移6個單位得到的△ABiG;

⑵在網(wǎng)格中畫出VABC關于點P成中心對稱得到的2c2；

⑶若可將繞點。旋轉得到△A與G，請在正方形網(wǎng)格中標出點O；

23.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，VABC的頂點均為格點(網(wǎng)

格線的交點).

⑴平移VABC到△ABiG，其中點A對應點為點4,請畫出△AMC；

(2)以點。為旋轉中心，將△42。旋轉180。得到請畫出△482G.

(3)己知△人與G與VABC關于某點成中心對稱，則該點為.

題型七、中心對稱圖形

24.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

25.我國古代數(shù)學的發(fā)展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn).下列與我國古代數(shù)

學發(fā)現(xiàn)相關的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

26.紋樣是我國古代藝術中的瑰寶，下列紋樣圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是（）

2能力培優(yōu)練

29.國產人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其低成本、高性能的特點，迅速吸引了全球

投資者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，是中心對稱圖形的是（）

A.B0r0蟆DQi

30.如圖，將VABC繞點C順時針旋轉＜/（0°＜勿＜180。）得到AEDC.若NACB=30。,

A.100°B.70°C.60°D.40°

31.如圖，把一塊含30。角的直角三角板。4B沿邊03翻折得到OCB,然后再沿邊OC翻

折得到OCD,則OCD可以由△OA3繞點。旋轉〃。得到，那么”的值為（）

60C.90D.120

32.如圖，把VA2C繞點A逆時針旋轉得到VADE,點C的對應點分別是點。，E,且

點E在BC的延長線上，連接80,圖中與NC4E一定相等的角有（）（不包含NC4E）

C.3個D.4個

33.如圖，已知Rt^ABC,ZC=90°,ZA=40°,將VABC繞點3順時針方向旋轉到V^BG

的位置，使得4、3、C在同一條直線上.那么旋轉的最小角度是

G

34.如圖，一副三角板有公共頂點C,且BC與CE重合，其中NACB=NCDE=90。，

ZDCE=45°,ZA=60°,將三角板CDE繞點C逆時針旋轉一周，當直線CE與直線A3互

相平行時，三角板CDE旋轉的度數(shù)為.

35.如圖，在直角VABC中，ABAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,將VABC繞點A順

時針旋轉，點8、C的對應點分別是？、C,若點。為線段A3的中點，點E為線段B'C'上

一動點.則在旋轉過程中，線段ED的最小值為一.

B

36.一副直角三角板如圖（1）擺放在直線上，（直角三角板ABC和直角三角板￡DC,

NEDC=90。,ZDEC=60°,ZABC=90°,ZBAC=45°）,如圖（2）保持三角板EDC不動，

將三角板ABC繞點C以每秒5。的速度順時針旋轉，旋轉時間為t秒，當AC與射線CN重合

時停止旋轉.在旋轉過程中，當三角板ABC的其中一邊平行于三角板￡DC的某一邊時，此

時f等于（寫出所有可能的/的值）.

圖1圖2

37.如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，VABC和刀砂的頂點都在格點上，根據(jù)圖形解答下

列問題：

(1)將VABC向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，畫出平移后的△人1瓦G.

(2)將上)斯繞。點逆時針旋轉90°畫出旋轉后的；。耳￡.

(3)判定△AQG與。耳耳是否關于某點成中心對稱；若是，畫出對稱中心加.

38.如圖1,。為直線A3上一點，過點。作射線OC,使/BOC=48。.現(xiàn)將一個直角三角

板的直角頂點放在點。處，一邊OO與射線重合，如圖2.

(2)如圖3,將三角板。OE繞點。逆時針旋轉一定角度，此時OC是/BOE的角平分線，求

/3QD的度數(shù)；

⑶將三角板DOE繞點。逆時針旋轉a。(0<a<90).

①NCOD=_。.(用含。的代數(shù)式表示)

②是否有某個時刻滿足NAOD=4/C8?如果有，求此時/3QD的度數(shù)；如果沒有，請說

明理由.

3創(chuàng)新題型練

39.把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放:

⑴如圖1,兩個三角尺的直角邊Q4、0。擺放在同一直線上，把△OAB以。為中心順時針

旋轉，至少旋轉使得與OC重合；

(2)如圖2,如果把圖1所示的△Q4B以。為中心順時針旋轉得到△OA?,當NAOA'為

多少度時，射線08平分NC8；

(3)如圖3,兩個三角尺的直角邊3、0。擺放在同一直線上，另一條直角邊OB、0C也

在同一條直線上，如果把△OAB以。為中心順時針旋轉一周，當旋轉多少度時，兩條斜

邊AB〃CD?

40.平移、旋轉和軸對稱是圖形運動的基本形式.圖1、圖2中的三角形①?⑤的頂點都在

邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格點上.

圖2

⑴如圖1,三角形②可以看成由三角形①經過一次_得到；三角形③可以看成由三角形①

經過一次.得到(填“平移”“旋轉”或“軸對稱”).

(2)如圖2,三角形⑤可以看成由三角形④經過怎樣的圖形運動得到？下列結論：

A.1次軸對稱B.1次旋轉C.1次平移和1次旋轉D.1次旋轉和1次軸對稱

其中，所有正確結論是一

41.綜合運用：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的重要思想

方法.如圖1,數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為a,B表示的數(shù)為6,且卜+2|+。-8|=0,點C是

線段A5的中點.

cB

BB

圖I圖2善用圖

【問題解決】

（1）若動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，動點N從點B

出發(fā).以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點M,N同時出發(fā)，當點N到達點A

時，兩動點的運動同時停止，設運動時間為f秒，則：

①點M、N表示的數(shù)分別是、（用含f的代數(shù)式表示）；

②若在運動過程中，存在CM=3CN,請求出f的值.

【方法遷移】

（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多運算方法和線段一樣，如圖2,NAQ5=80。，0C平分射

線從出發(fā)，以每秒1。的速度繞點。順時針旋轉，射線ON從03出發(fā)，以每秒2。的

速度繞點。逆時針旋轉.射線OM,ON同時出發(fā)，當ON到達。4時，運動同時停止.設旋

轉時間為f秒，若在運動過程中，存在某些時刻，使得NCOW和NCON兩個角中，其中一

個角是另一個角的3倍，請求出所有符合題意的f的值.

42.【創(chuàng)設情境】在初一數(shù)學活動課上，老師帶領學生用一副直角三角尺進行“玩轉三角尺”

的探究活動.老師讓同學們將兩把直角三角尺EFG和（/GEF=NMHN=90。,

ZMNH=60°,ZHMN=30°,ZEGF=ZEPG=45°）,已知A5〃CL>.如圖①，把三角尺EFG

的直角頂點E放在直線CD上，把三角尺"MN的直角頂點H放在直線A3上，經過點E.

圖①圖②

（1）若NGW0=12O。，ZDEF=20°,求ZAHN的度數(shù)；

【操作探究】

（2）如圖②，繞點//逆時針旋轉三角尺恰好可以使得點G與點N重合，此時測得

ZFGM=20°,請你說明NAHG與NDEF之間的數(shù)量關系；

【深度探究】

(3)在(1)的條件下，將三角尺GEF繞E點以每秒3。的速度按逆時針方向，同時將三角

尺繞8點以每秒2。的速度按順時針方向旋轉，設旋轉時間為ff0<r<60).請直接寫

出當與AEGF的一邊平行時t的值.

參考答案：

1.A

【分析】本題主要考旋轉，根據(jù)把圖形倒過來放，看它還是和原來一樣可判斷出是圖形是旋

轉變換即可.

【詳解】解：“紅桃J”如下圖這樣放置，把它倒過來放，看它還是和原來一樣的，這主要是

利用數(shù)學中的旋轉，

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，解答關鍵是根據(jù)相關定義進行判定.根據(jù)旋轉的定

義分別判斷即可.

【詳解】解：A、在筆直公路上行駛的汽車，屬于平移，故此選項不符合題意；

B、在空中直線上升的氫氣球，屬于平移，故此選項不符合題意；

C、風力發(fā)電機葉片的轉動，屬于旋轉，故此選項符合題意；

D、傳送帶上物品位置的移動，屬于平移，故此選項不符合題意；

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了旋轉中心，熟練掌握旋轉中心的定義，學會構造旋轉對應點連線的垂直

平分線找出旋轉中心是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖：連接￡E',GG,分別作EE,GG'的垂直平分線交點為點A,即點A

是旋轉中心，

故選：A.

4.A

【分析】本題主要考查了求旋轉角和旋轉方向，根據(jù)平角的定義求出/ACD的度數(shù)即可得

到答案.

【詳解】解：：NACB=72。，點、B、C、。在同一條直線上，

???ZACD=180°-ZACB=108°,

???旋轉方向和旋轉角可能是順時針，108°,

故選；A.

5.B

【分析】本題考查了旋轉圖形的性質，，熟練掌握旋轉圖形的性質是解此題的關鍵.

根據(jù)旋轉圖形的性質，可知旋轉中心再對應頂點連線的垂直平分線上，則連接PP,NN,

分別作出PP,MV'的垂直平分線，垂直平分線的交點即為所求

故答案為：B.

6.B

【分析】此題考查了旋轉的性質、垂直的定義、角平分線的定義等知識.根據(jù)旋轉的性質、

角平分線得到==即可求出答案.

【詳解】解：??,一84。是由繞點3旋轉而得，

???NCBE=ZABD,

BE平分NDBC,

???ZCBE=ZDBE,

：.ZCBE=ZDBE=ZABD,

'：ABLBC

：.ZABC=90°,

：.ZABD=-ZA5C=30°,

3

故選：B

7.B

【分析】本題考查圖形的旋轉，根據(jù)旋轉的性質，結合等邊對等角，三角形的內角和定理,

逐一進行判斷即可.

【詳解】解：vZC4B=20°,ZABC=30°,

ZACB=180°-20°-30°=130°,

將7ABe繞點A逆時針旋轉50°得到△AB'C',

:.BC=B'C；故①正確；

/BAB'=NC4C'=50。，AC=AC,AB=AB',ZACB'=ZACB=130°,

：.ZCAC+ZACB'=180°,

ZACC=ZAC'C=1(180°-ZCAC)=65°,ZABB'=ZAB'B=g(180°-ZBAB')=65°,

:.AC//B'C,ZABB'=ZACC,故②，④正確；

,/ZC'B'A=ZABC=30°,

：.ZBB'C=ZAB'B+ZAB'C'^95°*90°,

/.B'C,班'不垂直；故③錯誤；

故選：B.

8.33°##33度

【分析】本題主要考查了旋轉變換的性質.首先根據(jù)旋轉變換的性質求出ZAOCN5OO的

度數(shù)，結合NAOB=12。即可解決問題.

【詳解】解:由題意及旋轉變換的性質得/AOC=/BOD=45。，

又V^AOB=12°,

ZBOC=ZAOC-ZAOB=45°+12°=33°,

故答案為：33°.

9.6

【分析】本題考查了旋轉的性質，根據(jù)旋轉的性質得出AC=AE=9,AD=AB=3,然后

根據(jù)線段的和差關系求解即可.

【詳解】解：：將VABC繞點A順時針旋轉得到VADE,點。恰好落在邊AC上.AB=3,

AE=9,

AC=AE=9,AD=AB=3,

CD=AC-AD=6,

故答案為：6.

10.B

【分析】本題考查了角的計算，涉及到圖形的旋轉，讀懂題意，正確進行計算是解題的關鍵.

三角形A03繞點。順時針旋轉，得到三角形COD,則相對應的邊和角是相等的，逐一判斷

各選項，即可得到結果.

【詳解】解：.,三角形AO8繞點。順時針旋轉，得到三角形C。，

:.AB=CD,ZAOB^ZCOD,

故A選項錯誤，不符合題意；

ZAOB^45°,

ZCOD=45°,

故B選項正確，符合題意；

ZAOB=45°,ZCOD=45°,ZAOD=110°

ZBOC=ZAOD-ZAOB-ZCOD=20°,

故C選項錯誤，不符合題意；

ZBOC=20°,/COD=45。，

ZBOD=ZBOC+ZCOD=65°,

故D選項錯誤，不符合題意，

故選：B

11.(1)旋轉中心為點C,a的值為口5。

(2)4.5

【分析】本題主要考查旋轉的性質，掌握旋轉的性質，數(shù)形結合分析是關鍵.

(1)根據(jù)旋轉的性質得到=由

ZACB=ZDCE=1(360°-NACE)=1x(360°-130°)=115°,即可求解；

(2)由旋轉知3C=CE=9,AC=CD,結合點。恰好為3c的中點即可求解.

【詳解】⑴解：???旋轉,

ZACB=ZDCE,

ZACB+ZDCE+ZACE=360°,

/.ZACB=ZDCE=1(360°-ZAC￡)=gx(360。-130。)=115。，

旋轉中心為點C,a的值為115。；

(2)解：由旋轉知3C=CE=9,AC=CD,

又：點。恰好為3c的中點，

AC=CD=-BC=4.5.

2

12.(1)圖見解析，14

(2)圖見解析，B2C2YBC

【分析】本題考查圖形變換一平移和旋轉，熟練掌握平移的性質，旋轉的性質，是解題的關

鍵：

(1)根據(jù)平移規(guī)則，畫出平移后的圖形，根據(jù)分割法求出線段AC掃過圖形的面積即可；

(2)根據(jù)旋轉的性質，畫出鳥G，判斷線段紜C?與線段BC的位置關系即可.

【詳解】(1)解：如圖，△ABG即為所求;

圖⑴

由圖可知：線段AC掃過圖形的面積為：4x6-^x2x3-1x4xl-lx2x3-^x4xl=14；

2222

圖⑵

由圖可知：BFC紹DB2E,

ZEDB2=ZFBC,

NBGD=ZB2BC+ZBB2D=ZEDB2+ZBB2D=90°,

B2c21BC.

13.(1)見解析;

(2)見解析；

⑶12

【分析】本題考查了作圖-旋轉變換，中心對稱變換，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

(I)利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出8、C的對應點用、G即可；

(2)利用網(wǎng)格特點，分別延長A。、6。、G。，使40=4。、與。=4。、c2o=cp,從

而得到右、與、G,然后順次連接即可;

(3)利用平行四邊形的面積公式計算四邊形C282G片的面積.

【詳解】(1)解：如圖，△ABG為所作;

(2)解：如圖，△人員。2為所作;

(3)解：四邊形C/K4的面積=2x6=12.

14.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題主要考查了作平移圖，旋轉圖等知識，掌握平移以及旋轉的定義和性質畫出圖

形即可，

(I)根據(jù)平移的性質作圖即可；

(2)利用網(wǎng)格根據(jù)旋轉的性質作圖即可；

(3)連接CA，B再,兩線相交點即其旋轉中心0.

【詳解】(1)解：△A⑸G如下圖所示:

(3)解：旋轉中心。如下圖所示:

15.16200

【分析】本題考查了旋轉的性質及圖形的規(guī)律問題，得到"的長度依次增加10,8,6,

且三次一循環(huán)是解題的關鍵.觀察發(fā)現(xiàn)，每旋轉3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，每個循環(huán)長度

增加24.用2024除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計算即可得解.

【詳解】解：中，AC=6,3c=8,AB=10,

...將VABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點止匕時A<=10；

將位置①的三角形繞點A順時針旋轉到位置②，可得到點鳥，此時Ag=10+8=18；

將位置②的三角形繞點鳥順時針旋轉到位置③，可得到點鳥，止匕時AA=10+8+6=24；

由圖可知每旋轉3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，每個循環(huán)長度增加24.

又：2025+3=675，

：.Af^O25=675x24=16200.

故答案為：16200.

16.B

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是

兩個圖形之間的關系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應注意區(qū)分，它們性

質相同，應用方法相同.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，據(jù)此可得結論.

【詳解】解：由V9C與aD所組成的圖形為中心對稱圖形，

可得：AC=FD；ZA^ZD；線段8E或CF的中點為對稱中心；ZABE=ADEF,

，AB//ED.

所以正確的有3個.

故選：B.

17.B

【分析】分析：根據(jù)成中心對稱的圖形的性質：“中心對稱的兩個圖形全等，對稱點到對稱

中心的距離相等”即可作出正確判斷.此題考查了中心對稱的圖形的性質，注意弄清對應點、

對應角、對應線段.

【詳解】解：與"）斯成中心對稱，點。是對稱中心，觀察圖形可知：

A、點A與點D是對應點，原說法正確，故選項不符合題意；

B、ZACB=ZDFE,原說法錯誤，故選項符合題意；

C、BO=EO,原說法正確，故選項不符合題意；

D、/ABO=/DEO,則AB〃DE,原說法正確，故選項不符合題意.

故選：B.

18.D

【分析】本題考查了中心對稱的定義.根據(jù)中心對稱的定義即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱的定義可知，△NDA與ANCP成中心對稱.

故選：D.

19.CE##EC

【分析】本題考查了中心對稱的定義，根據(jù)中心對稱的定義即對應邊相等可求解,

【詳解】解：：VABC與.DEC關于點C成中心對稱,

，.ABC^DEC

：.BC=CE

故答案為：CE.

20.(1)3.5

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查旋轉作圖，中心對稱等知識，解題的關鍵是：

(1)根據(jù)割補法求解即可；

(2)根據(jù)旋轉的性質找出A、B、C的對應點，然后順次連接即可；

(3)根據(jù)中心對稱的性質找出A、B,C的對應點，然后順次連接即可.

【詳解】(1)解：S相。=3x3-；x3x2-gxlx2-；x3xl=3.5；

(2)解：VA3G即為所求，

：B

(3)解:432c即為所求.

21.⑴見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】此題考查了平移、軸對稱、中心對稱的作圖，讀懂題意，準確作圖是關鍵.

(1)按照平移方式找到對應點，順次連接即可；

(2)按照對稱軸找對應點，順次連接即可；

(3)按照中心對稱的定義找到對應點，順次連接即可.

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了作圖一平移變換、旋轉變換，熟練掌握平移與旋轉的性質是解此題的關

鍵.

(1)根據(jù)平移的性質作圖即可；

(2)根據(jù)中心對稱的性質作圖即可；

(3)連接44和4與，交點即為所求.

【詳解】(1)解：如圖，^4與G即為所求,

(2)解：如圖，△&生。2即為所求,

(3)解：如圖：點。即為所求,

23.⑴見解析

(2)見解析

(3)N

【分析】考查了作圖一平移變換、旋轉變換，中心對稱的性質，熟練掌握以上知識點并靈活

運用是解此題的關鍵.

（1）根據(jù)平移的性質作圖即可；

（2）根據(jù)旋轉的性質作圖即可；

（3）連接A&、BB2、CC2,交點即為所求.

【詳解】（1）解：：平移VABC到△AB?,其中點A對應點為點A，

平移方式為：向右平移6個單位長度，向下平移2個單位長度，

如圖：△A4G即為所求，

（3）解：如圖：連接械、B層、CC2,交點為N,

即2c2與VABC關于某點成中心對稱，則該點為N.

24.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分對折后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

25.B

【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注

意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對

稱中心，旋轉180度后與原圖重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐選項判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

26.B

【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉180。后能夠與自身重合，那么這個圖形

就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

【詳解】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

27.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，

以及中心對稱圖形：一個平面圖形，繞一點，旋轉180。，與自身完全重合，進行判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形

的定義，是解題的關鍵.

28.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，理解定義，會用定義進行判斷是解

題的關鍵.

根據(jù)軸對稱圖形定義“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；”以及中心對稱圖形的定義“把一個圖形繞某

一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形，這個點叫做對稱中心；”逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，此選項符合題意；

故選：D

29.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”，根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可得.

【詳解】解：A.繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，

不符合題意；

B.繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖形重合，故此圖形是中心對稱圖形，符合題意；

D.繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

30.B

【分析】本題考查了三角形內角和定理，旋轉的性質.先利用旋轉的性質得到

ZDCE=ZACB=30°,a=ZBCD,再利用a=/BCD=100。-30。，計算即可.

【詳解】解：,??將VA5C繞點C順時針旋轉40°＜夕＜180。）得到△即C,

:.ZDCE=ZACB=30。,a=ZBCD,

:/BCE=100°,

Aa=ZBCD=ZBCE-ZDC￡=100°-30°=70°,

故選：B.

31.D

【分析】本題考查圖形的翻折與旋轉，根據(jù)翻折得到NC?D=/D=30。，進而得到

ZBOD=120°,即旋轉角為120度，判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：ND=30。，

:翻折，

NOBD=/D=30°,

：.Z.BOD=180°-2x30°=120°,

.OCD可以由繞點0旋轉120。得到；

故選D.

32.B

【分析】本題考查了旋轉的性質，三角形外角的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.根

據(jù)旋轉的性質即可解答.

【詳解】解：根旋轉的性質得，AC=AE,^CB=AED,ZCAE=ZBAD,

值C3=CAE+?CEA,彳CEA+1BED

BED,

故選：B.

33.13O0##13O度

【分析】本題考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解答本題的關鍵.由題意得

乙如=ZA+ZC=130°,結合旋轉的性質可得旋轉的最小角度是ZAB4=130°.

【詳解】解：4、B、C在同一條直線上，

ZAB4=ZA+ZC=130°,

VA3C繞點8順時針方向旋轉到VA3c的位置，

旋轉的最小角度是加相=130。.

故答案為：130。.

34.150°或330°

【分析】本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，分CE在直線3c的上方和下方兩種情況

討論，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質求解即可.

【詳解】解：VZACB=ZCDE=90°,ZDCE=45°,ZA=60°,

：.ZB=3O°,

當CE在直線BC的上方時，如圖，

ZECB+ZB=180°,

ZECB=150°,

即三角板CDE旋轉的度數(shù)為150°,

當CE在直線BC的下方時，如圖，

A

D

：CE//AB,

：.NECB=NB=30。,

即三角板CDE旋轉的度數(shù)為360°-30°=330°,

三角板CDE旋轉的度數(shù)為150°或330°,

故答案為：150?；?30。.

【分析】本題主要考查了旋轉的性質，三角形面積計算，垂線段最短，先求出S.c=6,由

旋轉的性質可得B'C'=BC=5,%，B，C，=%BC=6；連接AE,WDE>AE-AD,得到當

AE最小時，最??；由垂線段最短可得當AE_L3'C'時，AE最小，利用等面積法求出AE

的長即可得到答案.

【詳解】解：?.?直角VABC中，ABAC=90°,AB=3,AC=4,

=54。，BC=6,

由旋轉的性質可得B'C'=BC=5,S^BC.=SBC=6；

如圖所示，連接AE,

,/DE>AE-AD,

當點。在AE上時，有最小值，最小值為AE-AD,

...當AE最小時，DE最小;

如圖所示，當AEL夕C時，AE最小，

B

此時有SAA,B.C,B'C'=6,

/.AE=y,

?/。是AB的中點，

13

AD=—AB=—,

22

9

DE=AE—AD=——，

10

9

OE的最小值為5.

9

故答案為：—.

36.15或24或27或33

【分析】分情況討論：當時；當AB〃CE時；當AB〃CD時；當AC〃小時；結

合圖形求出NACE的度數(shù)，即可求出/的值.本題考查了平行線的性質，旋轉的性質，關鍵

在于數(shù)形結合，分類討論.

【詳解】解：如圖1,當AB〃￡>E時，

ME

圖I

此時3c與CD重合，

，ZACE=30°+45°=75°,

.?"=75°+5°=15S；

如圖2,當AB〃CE時，

MC

圖2

ZBCE=ZB=90°,

：.ZACE=90°+45°=135°,

；"=135°+5°=27s；

如圖3,當AB〃CE）時，

，NBCD=NB=90。,

：.ZACE=90°+30°+45°=165°,

r=165。+5。=33s；

如圖4,當AC〃DE時，

ZACD=ZD=90°,

：.ZACE=90°+30°=120°,

r=120°+5°=24s；

綜上，r=15或24或27或33,

故答案為：15或24或27或33.

37.⑴見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)利用平移變換得出平移后坐標位置，進而得出答案；

(2)利用旋轉的性質得出繞點。逆時針旋轉90。后的圖形，進而得出答案；

(3)連接對應點，得出其交點即為所求.

此題主要考查了旋轉變換以及平移變換和中心對稱圖形的性質等知識，熟練利用相關定義得

出對應點位置是解題關鍵.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求;

(2)解：如圖所示，。耳耳即為所求;

(3)解：如圖所示，點M即為所求.

38.(1)42

(2)6°

⑶①(48-a)或一48)；②有，N8O￡)=4?；?4.4。

【分析】本題考查了三角板中的角度計算，角平分線的有關計算，旋轉的性質以及一元一次

方程的應用等知識.

(1)根據(jù)三角板中NEO￡>=90。，即可得到結果；

(2)設旋轉的角度=再根據(jù)角平分的定義即可得到N3OE=2NBOC,計算得到

結果；

(3)①分類討論，當a<48。時，點。在0C的右側，或當48。<O<90。時，點。在0C的

左側，得到答案；②利用①的結論，進行計算，即可得到結果.

【詳解】(1)解：ZEOD=90°,NBOC=48°,

ZEOC=ZEOD-ZBOC=42°,

故答案為：42.

(2)解：設旋轉的角度尤，ZBOE=900+x,

?/OC是/3OE的平分線，

:.ZBOE=2ZBOC,

.?.90°+x=2x48°,

,,.x=6°,

即N3OD=6。.

(3)解：①旋轉的角度/30。=。(0。<￡<90。)，

當a＜48。時，點Z）在OC的右側,

ZCOD=Z.BOC-ZBOD=48°-?；

當48。＜打＜90。時，點。在OC的左側，

NCOD=ZBOD-NBOC=?！?8。，

ZCOD=48°—a或a-48°,

故答案為：48。-1或。-48。；

②滿足ZAOD=4ZCOD,

ZAOD=180°-a,

.?.180°-a=4（48°-a）,或180°-a=4（a-48°）,

解得a=4?；?4.4°,

,ZBOD的度數(shù)4?；?4.4。.

39.（1）75

⑵NA6M'=1O5。

⑶旋轉的角度為105°或285。

【分析】本題考查三角板中角度的計算，旋轉的性質，平行線的性質，掌握分類討論思想是

解題的關鍵.

（1）由圖可知，當△Q4B以。為中心順時針旋轉過/3OC,即可得到。8與OC重合，利

用三角板的性質和角度之間的關系計算即可；

（2）利用旋轉的性質，角平分線的性質及角度之間的關系計算即可；

（3）在旋轉的過程中找出AB〃CD時，AE的位置，分情況討論，再利用角度之間的關系計

算即可.

【詳解】（1）解：由圖可知，當△048以O為中心順時針旋轉過/3OC,即可得到03與0C

重合，

由三角板的性質可知：

VZAOB=45°,ZCOD=60°,

：.ZBOC=180°—45°-60°=75°,

.,.至少旋轉75。，03與0c重合.

故答案為：75

（2）解：：AOAB以。為中心順時針旋轉得到△OA夕,

ZAOB=ZA'OB'=45°,

?；ZCOD=60°,OB'平分NCOD,

ZCOB'=ZB'OD=30°,

：.ZAOA=1800-ZB'OD-ZAOB'=180°-30°—45°=105°,

(3)解：當AF與。。相交于點E時，如圖：

"=ZA'EO=60。，

?/ZB'=45°,

：./EC?'=60°—45°=15°,

ZBOB'=90°+15°=105°,

當AB，與49相交于點尸時，如圖:

、I

A'

圖2

AB'//CD,

：.Z.D=ZAFO=6G°,

：.ZAOF=180°-ZAFO-ZA=75°,

，旋轉的角度=360。-75。=285°,

綜上所述：旋轉的角度為105?；?85。.

40.⑴旋轉,軸對稱

(2)BC

【分析】本題考查幾何變換的類型，軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱變換，平移變換，

旋轉變換的性質.

(1)根據(jù)軸對稱變換，旋轉變換的性質判斷即可；

(2)三角形⑤可以看成由三角形④繞點。順時針旋轉得到或先向右平移一個單位，再繞點

A順時針旋轉得到.

【詳解】(1)解：如圖1