第U講閉合電路的歐姆定律

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

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1.能應(yīng)用閉合電路歐姆定律進(jìn)行相關(guān)的電路分析和計(jì)算。

2.弄清路端電壓與負(fù)載關(guān)系。

3.弄清閉合電路中的功率和效率

i|弱基礎(chǔ)知識(shí)'

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一、電動(dòng)勢(shì)：

1.定義:在電源內(nèi)部,非靜電力把正電荷在電源內(nèi)從負(fù)極移送到正極所做的功W與被移送電荷q

的比值。

2.公式:E=一

Q

3.單位:伏特,簡(jiǎn)稱:伏,符號(hào):V。

4.物理意義:反映電源非靜電力做功本領(lǐng)大小的物理量。

二、閉合電路歐姆定律

1.閉合電路的能量：

⑴在電源內(nèi)部，因非靜電力做功,將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，大小為:W=EIt。

⑵電流通過(guò)內(nèi)阻時(shí)，電流做功，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,大小為:Qrt=Irto

(3)電流通過(guò)外電阻時(shí)，電流做功，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,大小為:Q外=『Rt。

2.閉合電路歐姆定律：

⑴內(nèi)容：閉合電路的電流跟電源的電動(dòng)勢(shì)成正比，跟內(nèi)、外電路的電阻之和成反比。

E

(2)表達(dá)式:1

R+r

⑶適用條件:外電路為純電阻電路。

三、路端電壓與負(fù)載的關(guān)系

1.負(fù)載和路端電壓:負(fù)載是外電路中的用電器,路端電壓是外電路的電勢(shì)降落O

2.路端電壓U與電流I的關(guān)系：

⑴路端電壓U與電流I的函數(shù)關(guān)系式:U=ETr。

⑵U-I圖像:如圖所示,該直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示電動(dòng)勢(shì),斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)

阻。

3.路端電壓與外電阻的關(guān)系：當(dāng)R增大時(shí),路端電壓U增大,當(dāng)R減小時(shí),路端電壓U減小。

4.兩種特殊情況：

(1)當(dāng)外電路斷路時(shí),外電阻R為無(wú)窮大,I為零Ir也為零,可得U=E,即外電路斷路時(shí)的路端電

壓等于電源電動(dòng)勢(shì)的大小。

E

⑵當(dāng)外電路短路時(shí),外電阻R=0,此時(shí)電路中的電流最大,即I五一,路端電壓為零。

T

四、閉合電路中的功率和效率

1.當(dāng)外電路為純電阻電路時(shí)，各部分功率關(guān)系分析如下

由EIt=I2Rt+l2rt知

電源=?

EI=I2R+l2rSP外=產(chǎn)區(qū)

內(nèi)=產(chǎn)廠

2.電源的輸出功率：當(dāng)外電路為純電阻電路時(shí)討論如下

(1)電源的輸出功率

序RE2

P出=產(chǎn)區(qū)=

7?—r2+47?rR—r2

R-4r

由此可知當(dāng)R時(shí)，電源有最大輸出功率P出max=工

(2)P出與外電阻R的函數(shù)關(guān)系圖象

■<廠時(shí)，R越大，P出越大

￡2

圖象分析1氏=廠時(shí)，。出=心，為最大值

、R>r時(shí)，R越大，P出越小

(3)電源的效率

P出/U外U外IRR____1

L下=忑~E~IR+r~RJrr~,,r可見(jiàn)，外電阻R越大，電源的效率越高.

1+無(wú)

l|Q考點(diǎn)剖析

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考點(diǎn)一：電動(dòng)勢(shì)

【例1】如圖為某型號(hào)的干電池，在其外殼上標(biāo)注有“9伏”的字樣，這表示()

A.電池短路時(shí)，該電池輸出的電流為9A

B.該電池在單位時(shí)間內(nèi)有9J的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能

C.將該電池接入電路后，電池兩端的電壓始終為9V

D.1C正電荷通過(guò)該電池的過(guò)程中，有9J的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能

【答案】D

【解析】A.由于電池的內(nèi)阻未知，無(wú)法確定電池短路時(shí)的輸出電流，故A錯(cuò)誤；

B.電池的電動(dòng)勢(shì)為9V,表示非靜電力將單位正電荷從該電池的負(fù)極通過(guò)電池內(nèi)部移送到正

極時(shí)所做的功為9J,即電能增加了9J,與時(shí)間無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；

C.將該電池接入電路后，電池兩端電壓為路端電壓，如果外電路正常工作，則路端電壓小于

電動(dòng)勢(shì)，故C錯(cuò)誤。

D.電池的電動(dòng)勢(shì)為9V,表示1C正電荷通過(guò)該電池的過(guò)程中，非靜電力做的功為9J,即有

9J的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能，故D正確；

故選D。

考點(diǎn)二：閉合電路歐姆定律

【例2】多選）在如圖所示的圖像中，直線I為某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，直

線n為某一電阻尺的。-/圖線，曲線ni為某一小燈泡L的曲線，曲線ni與直線I的交點(diǎn)為

（L5AO75V）,該點(diǎn)的切線與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（LOA,。），用該電源直接與電阻火或小燈泡L連接成

閉合電路，由圖像可知（）

A.電源電動(dòng)勢(shì)為3V,內(nèi)阻為0.5。

B.火為定值電阻，其阻值為L(zhǎng)5Q

C.L接入電源時(shí)的電阻為1.5。

D.尺接入電源時(shí)電源的輸出功率大于L接入電源時(shí)電源的輸出功率

【答案】BD

【解析】A.由圖像I可知，電源電動(dòng)勢(shì)：E=3.0V,短路電流：/折2.0A,電源內(nèi)阻

廠=&=12。=1.5。

/短2.0

故A錯(cuò)誤;

B.由圖像n可知，定值電阻

??=—=—Q=1.5Q

I1.0

故B正確;

C.曲線DI與直線I的交點(diǎn)為（L5A,0.75V）,電源的路端電壓為0.75V,干路電流為L(zhǎng)5A,

L接入電源時(shí)的電阻

075

R=^Q=0.5Q

L}1.5

故c錯(cuò)誤；

D.H接入電源時(shí)電源的輸出功率

4=U[=1.5xl.0W=1.5W

L接入電源時(shí)電源的輸出功率

4=0-75XL5W=1.125W

故R接入電源時(shí)電源的輸出功率大于L接入電源時(shí)電源的輸出功率，故D正確。

故選BDo

考點(diǎn)三：閉合電路中的功率和效率

【例3】如圖，電源電動(dòng)勢(shì)為9V,內(nèi)阻為IQ,“4V2W”的燈泡與一個(gè)線圈電阻為0.4。的電動(dòng)

機(jī)串聯(lián)。當(dāng)電動(dòng)機(jī)正常工作，燈泡也正常發(fā)光，下列說(shuō)法正確的是（）

*>—

A.電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為L(zhǎng)5V

B.電路中的電流為0.5A

C.電動(dòng)機(jī)的輸出功率為2.15W

D.電源的總功率為0.25W

【答案】BC

P7

【解析】電路中的電流為，=/L=g=jA=0.5A

電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為4――4=46V

故A錯(cuò)誤，B正確；電動(dòng)機(jī)的輸出功率為七=4/-尸xh=4.5xO.5W-0.52X0.4W=2.15W

故C正確；電源的總功率為「廣/E=0.5X9W=4.5W,故D錯(cuò)誤。

真題演練

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIII

1.（2020.北京.高考真題）圖甲表示某金屬絲的電阻R隨攝氏溫度r變化的情況。把這段金屬絲

與電池、電流表串聯(lián)起來(lái)（圖乙），用這段金屬絲做測(cè)溫探頭，把電流表的刻度改為相應(yīng)的溫

度刻度，就得到了一個(gè)簡(jiǎn)易溫度計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.〃應(yīng)標(biāo)在電流較大的刻度上，且溫度與電流是線性關(guān)系

B.%應(yīng)標(biāo)在電流較大的刻度上，且溫度與電流是非線性關(guān)系

C."應(yīng)標(biāo)在電流較大的刻度上，且溫度與電流是線性關(guān)系

D.%應(yīng)標(biāo)在電流較大的刻度上，且溫度與電流是非線性關(guān)系

【答案】B

【解析】由甲圖可知，〃點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電阻阻值較小，由閉合電路歐姆定律知對(duì)應(yīng)電路中的電流較

大，故〃應(yīng)標(biāo)在電流較大的刻度上；而灰點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電阻阻值較大，由閉合電路歐姆定律知對(duì)應(yīng)

電路中的電流較小，故灰應(yīng)標(biāo)在電流較小的刻度上；由圖甲得尺=4+公

E

其中&為圖線的縱截距，由閉合電路歐姆定律得丁氏+R+/

聯(lián)立解得

ER0+Rg+r

~~kik

可知/與/是非線性關(guān)系，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

2.（2020.江蘇.高考真題）某汽車的電源與啟動(dòng)電機(jī)、車燈連接的簡(jiǎn)化電路如圖所示。當(dāng)汽車

啟動(dòng)時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，電機(jī)工作，車燈突然變暗，此時(shí)（）

A.車燈的電流變小B.路端電壓變小

C.電路的總電流變小D.電源的總功率變大

【答案】ABD

【解析】開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，車燈變暗，故流過(guò)車燈的電流名變小，A正確；電路的路端電壓為

"路-U燈=/燈時(shí)

/燈變小，路端電壓變小，B正確；總電流即干路電流為4=￡/千

。路減小，干路電流增大，C錯(cuò)誤;電源總功率為

/干增大，總功率變大，D正確。

3.（2020.浙江.高考真題）小明在一根細(xì)橡膠管中灌滿食鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形

成一段封閉的鹽水柱。他將此鹽水柱接到電源兩端，電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻恒定。握住鹽水柱兩端

將它水平均勻拉伸到原長(zhǎng)的L2倍,若忽略溫度對(duì)電阻率的影響，則此鹽水柱（）

A.通過(guò)的電流增大

B.兩端的電壓增大

C.阻值增大為原來(lái)的1.2倍

D.電功率增大為原來(lái)的1.44倍

【答案】B

【解析】根據(jù)電阻定律：R=P5

可知，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的L2倍，橫截面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所以電阻變?yōu)樵瓉?lái)的1.44倍；根據(jù)

閉合電路歐姆定律：E=U+Ir

可知總電阻增大，干路電流/減小，路端電壓即鹽水柱兩端電壓U增大，故AC錯(cuò)誤，B正確;

電功率的表達(dá)式：P=I2R

電流變化倍數(shù)無(wú)法計(jì)算，所以電功率變化倍數(shù)無(wú)法計(jì)算，故D錯(cuò)誤。

4..（2019?江蘇?高考真題）如圖所示的電路中，電阻R=2。。斷開(kāi)S后，電壓表的讀數(shù)為3V；

閉合S后，電壓表的讀數(shù)為2V,則電源的內(nèi)阻廠為（）

R=2QS

A.IQB.2cC.3QD.4Q

【答案】A

【解析】

F

開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)有：石=3V,開(kāi)s閉合時(shí)有：2==%其中尺=2C,解得：r=l￡l,

故A正確.

5.（2016?全國(guó)?高考真題）阻值相等的四個(gè)電阻、電容器C及電池E（內(nèi)阻可忽略）連接成如圖

所示電路?開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)且電流穩(wěn)定時(shí)，C所帶的電荷量為0,閉合開(kāi)關(guān)S,電流再次穩(wěn)定后，C

所帶的電荷量為&Q與2的比值為（）

【答案】C

E211

【解析】：根據(jù)等效電路，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電容器的電壓2一，得2=3；

3

Ell

S閉合時(shí)，"小”『匕Q2=CU2,故/號(hào)=：,故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題是對(duì)閉合電路歐姆定律及電容器問(wèn)題的考查；解題關(guān)鍵是要搞清電路的結(jié)構(gòu)，畫(huà)

出等效電路圖，搞清電容器兩端的電壓是哪個(gè)電阻兩端的電壓，然后根據(jù)Q=CU求解電容器

的帶電荷量.

,~~~~~,,,乙、

|］可過(guò)關(guān)檢測(cè)］;

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1.有關(guān)電壓和電動(dòng)勢(shì)的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.電壓和電動(dòng)勢(shì)的單位都是伏特，故電動(dòng)勢(shì)與電壓是同一物理量

WW

B.電動(dòng)勢(shì)公式E=一中的W與電壓U=一中的W是不同的，前者為非靜電力做功，后者為靜

qq

電力做功

C.電動(dòng)勢(shì)是反映電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)的物理量

D.斷路時(shí)的路端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)的大小

【答案】A

【詳解】A.電壓與電動(dòng)勢(shì)的單位相同，但物理意義不同，是兩個(gè)不同的物理量，故A錯(cuò)誤，

符合題意；

B.電動(dòng)勢(shì)公式￡=7中的W栗是非靜電力做功，電壓。中的W靜是靜電力做功，故B正

確，不符合題意；

C.電源是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，電動(dòng)勢(shì)反映電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能本

領(lǐng)大小，故c正確，不符合題意；

D.當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，電路中無(wú)電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律石=。+”,可得路端電壓等于電

動(dòng)勢(shì)，故D正確，不符合題意。故選A。

2.下列有關(guān)電動(dòng)勢(shì)的說(shuō)法正確的是（）

A.電源的電動(dòng)勢(shì)跟電源內(nèi)非靜電力做的功成正比，跟通過(guò)的電荷量成反比

B.電動(dòng)勢(shì)的單位跟電壓的單位一致，所以電動(dòng)勢(shì)就是電源兩極間的電壓

C.非靜電力做的功越多，電動(dòng)勢(shì)越大

D.電動(dòng)勢(shì)的大小由電源內(nèi)非靜電力的特性決定

【答案】D

w

【詳解】AD.關(guān)系式E=一不是電動(dòng)勢(shì)的決定式，不能說(shuō)E和W成正比，和鄉(xiāng)成反比，電動(dòng)

Q

勢(shì)的大小由電源內(nèi)非靜電力的特性決定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；

B.雖然電動(dòng)勢(shì)的單位跟電壓的單位一致，但電動(dòng)勢(shì)是和非靜電力做的功所對(duì)應(yīng)的物理量，而

電壓是和靜電力做的功所對(duì)應(yīng)的物理量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.非靜電力做的功多，且移動(dòng)電荷的電荷量很大時(shí)，電動(dòng)勢(shì)不一定大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。故選D。

3.如圖所示是某直流電路中電壓隨電流變化的圖像，其中6分別表示路端電壓、負(fù)載電阻

上電壓隨電流變化的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.陰影部分的面積表示電源的輸出功率

B.陰影部分的面積表示電源的內(nèi)阻上消耗的功率

C.當(dāng)滿足時(shí)，電源的效率最高

D.當(dāng)滿足a=用時(shí)，電源的效率小于50%

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)閉合電路的歐姆定律和U—/圖像特點(diǎn)可知，陰影部分的面積表示負(fù)載電阻

消耗的功率，即電源的輸出功率，A正確，B錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)滿足a=P時(shí)，電源內(nèi)阻等于負(fù)載電阻，電源的效率為50%,當(dāng)負(fù)載電阻大于電源內(nèi)阻

時(shí)，根據(jù)

[2RD

%沙==電源的效率將大于50%,CD錯(cuò)誤。故選A。

4.交警使用的某型號(hào)酒精測(cè)試儀如圖甲，其工作原理如圖乙所示，傳感器電阻R的電阻值隨

酒精氣體濃度的增大而減小，電源的電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為廣，電路中的電表均為理想電表。當(dāng)

一位酒駕駕駛員對(duì)著測(cè)試儀吹氣時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（）

圖甲圖乙

A.電壓表的示數(shù)變大，電流表的示數(shù)變小

B.電壓表的示數(shù)變小，電流表的示數(shù)變小

C.酒精氣體濃度越大，電源的輸出功率越大

D.電壓表示數(shù)變化量與電流表示數(shù)變化量的絕對(duì)值之比保持不變

【答案】D

【詳解】AB.由于傳感器電阻R的電阻值隨酒精氣體濃度的增大而減小，而酒駕駕駛員吹氣

E

時(shí)，酒精濃度大，R變小，由閉合電路的歐姆定律可知/=員二亞，U=E-/（&+r）可知電

流表示數(shù)變大、電壓表示數(shù)變小，AB錯(cuò)誤；

C.電源的輸出功率關(guān)于外阻R外的圖像為

由圖可看出當(dāng)k今=廠時(shí)電源的輸出功率最大，而酒精氣體濃度越大導(dǎo)致R+&減小，若開(kāi)始

時(shí)有R+Ro>r則隨著H減小電源的輸出功率增大，若R+Ro<r則隨著R減小電源的輸出功

率減小，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)閉合電路的歐姆定律有E=U/+//（r+Ro）,E=。2+/2（〃+&）整理后有不=r+Ro

則無(wú)論R怎么變，但電壓表示數(shù)變化量與電流表示數(shù)變化量的絕對(duì)值之比保持不變，D正確。

故選D。

5.某同學(xué)將一直流電源的總功率尸人輸出功率P2和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P3隨電流/變化的

圖線畫(huà)在了同一坐標(biāo)上，如圖中的人。、C所示，根據(jù)圖線可知（）

A.反映P3變化的圖線是6

B.電源電動(dòng)勢(shì)為8V

C.電源內(nèi)阻為4。

D.當(dāng)電流為0.5A時(shí)，外電路的電阻為6c

【答案】D

【詳解】A.由電源消耗總功率"輸出功率鳥(niǎo)=以-/，和電源內(nèi)部消耗功率巴=/%可知，a

是直線，表示的是電源消耗的電功率c是拋物線，開(kāi)口向上，表示的是電源內(nèi)電阻上消耗

的功率》；。是拋物線，開(kāi)口向下，表示外電阻的功率即為電源的輸出功率尸2,A錯(cuò)誤；

Q

B.由片=E，知電源電動(dòng)勢(shì)為E=^V=4V,B錯(cuò)誤；

C.電源內(nèi)部消耗功率63可知電源內(nèi)阻為「=奈=（。=2。，C錯(cuò)誤；

D.由閉合電路歐姆定律/=丁可知，當(dāng)電流為0.5A時(shí)，外電路的電阻為H=6Q,D正確。

R+r

故選D。

6.將一個(gè)電源與一個(gè)電阻箱連接構(gòu)成閉合回路，測(cè)得的電阻箱所消耗的功率P與電阻箱的讀

數(shù)R的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是

B.電源的內(nèi)阻為5c

C.電源最大輸出功率可能大于45W

D.電阻箱消耗的功率為最大值時(shí)，電源的效率大于50%

【答案】B

【詳解】當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，由圖可知，電源的內(nèi)阻為5C,故B正確;

由七=々可知，E=30V；故A錯(cuò)誤；由圖可知，電源的輸出功率最大為45W，故C錯(cuò)誤；

4r

根據(jù)效率公式可得：7=^xl00%,最大功率時(shí)內(nèi)外電阻相等，所以效率為50%.故D錯(cuò)誤.故

R+r

選B.

7.用電流表和電壓表測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)畫(huà)出的圖

像如圖所示，下列關(guān)于這個(gè)圖像的說(shuō)法正確的是（）

A.縱軸截距表示待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)，即E=3.0VB.橫軸截距表示短路電流，即/短=0.6A

C.根據(jù)r=：,計(jì)算出待測(cè)電池內(nèi)阻為5CD.根據(jù)廠=當(dāng)，計(jì)算出待測(cè)電池內(nèi)電阻為L(zhǎng)OC

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)U=E-/r縱軸截距表示待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)，即E=3.0V故A正確;

BC.圖線與橫軸相交時(shí)，路端電壓大于零，橫軸截距不表示短路電流，則短路電流大于0.6A,

E

根據(jù)計(jì)算出待測(cè)電池內(nèi)阻小于5c，故BC錯(cuò)誤;

\U

D.斜率的絕對(duì)值為電源內(nèi)阻，故可知「=1.0。故D正確。故選AD。

M

8.如圖所示的u-/圖象中，直線/為某電源的路端電壓與電流的關(guān)系，直線n為某一電阻H

的伏安特性曲線，用該電源直接與電阻R連接成閉合電路，由圖象可知（）

A.R的阻值為1.5QB.電源電動(dòng)勢(shì)為3V,內(nèi)阻為0.5Q

C.電源的輸出功率為3.0WD.電源內(nèi)部消耗功率為L(zhǎng)5W

【答案】AD

【詳解】A.R的阻值為氏=彳=—。=1.5。