-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題11含參數(shù)的分式方程【典型例題】1．（2020·廣西百色·初一期末）增根是一個(gè)數(shù)學(xué)用語，其定義為在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根．對(duì)于分式方程：（1）若該分式方程有增根，則增根為________．（2）在（1）的條件下，求出m的值．【答案】解：（1）當(dāng)分母值為0時(shí)，分式方程有增根，可得：x±3=0，解得：x=3或x=-3，即增根是：x=3或x=-3，故答案為：x=3或x=-3；（2）解：2(x+3)+mx=3(x-3)mx-x=-15①若x=3時(shí)，3m-3=-15；m=-4②若x=-3時(shí)，-3m+3=-15；m=6．綜上：m的值是-4或6.【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2020·山東丁莊鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué)月考）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A． B． C．3 D．【答案】A2．（2020·江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）如果關(guān)于x的方程無解，則m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【答案】B3．（2020·河北一模）關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，m的值可能是（）A．B．C．0D．-1【答案】B4．（2020·甘肅初三一模）關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)<1且 D．a(chǎn)>1且【答案】D5．（2020·晉州市第三中學(xué)初二月考）已知關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k≤－12 B．k≥－12且k≠－3 C．k>－12 D．k<－12【答案】A6．（2020·重慶南開中學(xué)初三月考）如果關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的和為（）．A．3 B．7 C．8 D．12【答案】A7．（2020·沙坪壩·重慶一中初三開學(xué)考試）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有7個(gè)整數(shù)解；且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B填空題8．（2020·湖南期中）當(dāng)m＝______時(shí)，分式方程會(huì)出現(xiàn)增根【答案】－1．9．（2020·山東丁莊鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué)月考）若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為__________．【答案】或10．（2020·江蘇泰州中學(xué)附屬初中初二期中）若解關(guān)于x的方程＝+2時(shí)產(chǎn)生了增根，則m＝_____．【答案】﹣1．11．（2020·成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的正整數(shù)a的值為___________．【答案】212．（2020·四川期中）如果關(guān)于x的不等式組的解集為x<1，且關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則所有符合條件的整數(shù)m的值之和是____．【答案】-2.13．（2020·四川省成都市七中育才學(xué)校月考）從0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組的解集為，且使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，那么這7個(gè)數(shù)字所有滿足條件a的值的積是______．【答案】2014．（2020·四川省成都七中育才學(xué)校學(xué)道分校月考）從-4，-3，1，3，4這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于的不等式組的解集是，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是______．【答案】0解答題15．（2020·襄汾縣第二初級(jí)中學(xué)校期末）若關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，求m的取值范圍．【答案】解：去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由分式方程的解為正數(shù)，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3，故答案為：m＞2且m≠3．16．若關(guān)于x的方程有增根，求增根和k的值．【答案】解:方程兩邊都乘（x﹣3）,得k+2（x﹣3）=﹣x+4，∵原方程有增根,∴最簡(jiǎn)公分母（x﹣3）=0，解得x=3，當(dāng)x=3時(shí),k=1．17．已知關(guān)于x的方程的解滿足，若，求m的取值范圍?！敬鸢浮拷猓航夥匠探M，得,∴n=x-2，∵y＞1,∴2n-1＞1，即n＞1,又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3.∵n=x-2，∴1＜x-2＜3，即3＜x＜5，∴，∴,∵，∴.故答案為：.18．（1）若解關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍．【答案】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得

2（x+2）+mx=3（x-2）

∵最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x-2），

∴原方程增根為x=±2，

∴把x=2代入整式方程，得m=-4．

把x=-2代入整式方程，得m=6．

綜上，可知m=-4或6．

（2）解：去分母，得2x+a=2-x

解得：x=，∵解為正數(shù)，∴＞0，∴2-a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠-4

∴a＜2且a≠-4．19．已知，關(guān)于y的分式方程．（1）若它的解為正數(shù)，求滿足條件的a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若數(shù)a能使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，求滿足條件的a的所有整數(shù)值．【答案】解：（1），，兩邊同時(shí)乘以，得，解得，∵解為正數(shù)，∴，又∵分式