階段復習（四）電場和磁場

誄口識網(wǎng)絡】

r_Q_OS

一電容器一U~，^kd

兩類動態(tài)變化

「庫侖定律：F5

q

—石二胃（點電荷）

「靜電力的性質(zhì)--電場一

—E=^（勻強電場）

匚電場強度疊加：平行四邊形定則

電場|電場的性質(zhì)一

N匚電場線：不閉合，疏密表示電場強弱

一電場能的性質(zhì)：0=■（電勢疊加為標量和），UAB=（pA-cpB,W=qU,等勢面

動力學方法

直線運動

動能定理：qU=^mv^-^mVy

」帶電粒子在電場中的運動一

-分析方法：運動的合成與分解

L類平拋運動一

2

mdv0

qUl2

’2mdv0^

p磁感應強度（71B）

-磁感線T安培氏二

L磁場矢量疊加

磁場的性質(zhì)——磁通量中

電

八，立_「大小：F=IIB

場一安培力一］方向:左手定則

和

磁

場L洛倫茲。黑真則

半徑R=也調(diào)期丁=空

帶電粒子在勻強磁場中的qBqB

勻速圓周運動

分析方法:畫軌跡，找圓心，求半徑

一直線運動

p組合場一一類平拋（類斜拋）運動一一找兩場交界處的速度

—勻速圓周運動

~直線運動

T復合場|疊加場—勻速圓周運動注意受力分析

-—■般曲線運動一

洛倫茲力與現(xiàn)代科技：質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機、

電磁流量計、霍爾元件

q立體空間）一降維法

知范訓練】

現(xiàn)代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，某

控制裝置如圖所示，區(qū)域I是、圓弧形均勻輻向電場，半徑

為R的中心線處的電場強度大小處處相等,且大小為當，

I①帶正電的粒子通過區(qū)域I時所受靜

方向指向圓心。巡在空間坐標系O-xyz中，區(qū)域U是棱長為L電力沿半徑方向

的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強電場瑪（大小②帶正電的粒子，從。點進入?yún)^(qū)域n

耒知豈區(qū)域m也是棱長為z的正方體空間，空間內(nèi)充滿平行于做類平拋運動

xOy平面，與x軸負方向成45。夾角的勻強磁場,磁感應強度大

I_______③__確__定___區(qū)__域in中的勻強磁場方向，用

小為B,在區(qū)域m的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的來判斷洛倫茲力方向

帶正電粒子以不同的速率先后從沿切線方向進入輻向電場,

所有粒子都能通過輻向電場從坐標原點。沿X軸正方向進入?yún)^(qū)

?一.一④粒子在輻向電場中做勻速圓周運動,

?v2

域n,不計帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。^E'=m0R

粒子收集板

（1）若某一粒子進入輻向電場的速率為%,該粒子通過區(qū)域II后

i2

⑤粒子在區(qū)域II'^x=L=vot,y=^=^at,

剛好從p點進入?yún)^(qū)域in中,已知P點坐標為QJ,O）,求該粒子的

且能判斷出P點速度方向與磁場方向

比荷^和區(qū)域u中電場強度E?的大??；垂直

（2）保持（1）問中E?不變，為了使粒子能夠在區(qū)域in中直接打到粒

i⑥粒子速度過小、過大均不能打在收

子收集板上,求粒子的比荷（需要滿足的條件。集板上，畫出兩臨界軌跡，進行求解

【規(guī)范答題】

答案（嘯半（2篇整甯

解析（1）在區(qū)域I中由靜電力提供向心力可得

172

①

q°Ei=m(r^K-

〈日Q0_%2

----7T②

7no々A

區(qū)域H中x軸方向有L=vot③

了軸方向有。=近?

L

⑤

2

聯(lián)立②③④⑤式得及=乎⑥

⑵設粒子以速率V進入輻向電場,

,_v2

在輻向電場中有qEi=m—K⑦

得尸回

7m⑧

區(qū)域II中沿X軸方向有￡=心⑨

了軸方向有0=返

m⑩

_1.2

y~2a^i?

Vy—^U\tl?

聯(lián)立⑥⑧⑨⑩??式得尸與?

?

區(qū)域ni中粒子速度方向與x軸正方向的夾角為仇

則0=—=1?

tanV

粒子進入?yún)^(qū)域III的速度大小"=J樣+%2,

方向與區(qū)域III中磁場方向垂直

由qv'B=m—

聯(lián)立????式得廠=5

為了保證粒子能夠打到粒子收集板上，粒子軌跡如圖所示,

由幾何關系可知粒子在磁場中的半徑需要滿足

?

聯(lián)立??式得粒子的比荷鏢;整。

粒子收集板

階段復習練（四）

（分值：100分）

一、單項選擇題：每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.（2024?山東濟寧市期末）如圖甲所示，計算機鍵盤為電容式傳感器，每個鍵下面由相互平行、間距為d的

活動金屬片和固定金屬片組成，兩金屬片間有空氣間隙，兩金屬片組成一個平行板電容器，如圖乙所示。

其內(nèi)部電路如圖丙所示，則下列說法正確的是（）

4/

冒固定支撐板

甲乙

A.按鍵的過程中，電容器的電容減小

B.按鍵的過程中，電容器的電荷量增大

C.按鍵的過程中，圖丙中電流方向從。流向6

D.按鍵的過程中，電容器間的電場強度減小

答案B

解析根據(jù)。=吊導知，按鍵過程中，板間距離d減小，電容C增大，故A錯誤；因C增大，U不變,

471kd

根據(jù)。=cu知。增大，電容器充電，電流方向從b流向即故B正確，C錯誤；根據(jù)電勢差與電場強度的

關系U=Ed,可知電容器間的電場強度增大，故D錯誤。

2.（2024?浙江1月選考4）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個用軟鐵制

成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動的線圈。。、6、c和d為磁場中的四個

點。下列說法正確的是（）

A.圖示左側通電導線受到安培力向下

B.a、b兩點的磁感應強度相同

C.圓柱內(nèi)的磁感應強度處處為零

D.c、d兩點的磁感應強度大小相等

答案A

解析由左手定則可知，圖示左側通電導線受到安培力向下，故A正確；a、6兩點的磁感應強度大小相同,

但是方向不同，故B錯誤；磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應強度不為零，故C錯誤；因c點處的

磁感線較d點密集，可知c點的磁感應強度大于d點的磁感應強度，故D錯誤。

3.（2022?江蘇卷-9）如圖所示，正方形/8CD四個頂點各固定一個帶正電的點電荷，電荷量相等，O是正方

形的中心，將/點的電荷沿。4的延長線向無窮遠處移動，貝!］（）

A.在移動過程中，。點電場強度變小

B.在移動過程中，C點的電荷所受靜電力變大

C.在移動過程中，移動的電荷所受靜電力做負功

D.當其移動到無窮遠處時，。點的電勢高于4點

答案D

解析。是等量同種電荷連線的中點，電場強度為o,將/處的正點電荷沿。方向移至無窮遠處，。點

電場強度變大，故A錯誤；移動過程中，C點電場強度變小，正電荷所受靜電力變小，故B錯誤；/點電

場方向沿3方向，移動過程中，移動的電荷所受靜電力做正功，故C錯誤；4點電場方向沿04方向，

沿電場線方向電勢降低，/點的電荷移動到無窮遠處時，。點的電勢高于/點電勢，故D正確。

4.如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O,用一根長度為/的絕緣細線把質(zhì)量為加、帶電量

為q的金屬小球懸掛在。點。小球靜止在3點時，細線與豎直方向的夾角為0=37。。重力加速度為g,sin

37°=0.6,cos37°=0.8o現(xiàn)將小球拉至位置4使細線水平后由靜止釋放，以下說法中正確的是（）

A.從/到最低點C的過程中小球的機械能守恒

B.從“到最低點C的過程中小球的速度一直增大

C.從“到最低點C的過程中小球的向心力大小先增大后減小

D.若在/點給一個初速度，小球可以做完整的圓周運動，則速度最小值出現(xiàn)在G點

答案C

解析從/到最低點C的過程中，靜電力做負功，所以小球機械能不守恒，故A錯誤；由題意可知，8點

為等效最低點，所以從/到最低點C的過程中小球的速度先增大后減小，根據(jù)公式尸向=檔，可知此過程

小球的向心力大小先增大后減小，故B錯誤，C正確；根據(jù)豎直平面等效圓周運動，可知小球做完整的圓

周運動，速度最小值出現(xiàn)在8。延長線與圓周的交點處，故D錯誤。

5.（2024?江西卷—7）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結構新材料，具有豐富的電學性能。

現(xiàn)設計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長為a,寬為6的石墨烯表面

加一垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為8,電極1、3間通以恒定電流/,電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當

/=LOOX1（T3A時，測得。一8關系圖線如圖（b）所示，元電荷e=L60Xl（Fi9c,則此樣品每平方米載流

子數(shù)最接近（）

AU/mV

80

60

40

20

50100150200250300B/mT

(a)(b)

A.1.7X1019B.1.7X1015

C.2.3X1O20D.2.3X1016

答案D

解析設樣品每平方米載流子（電子）數(shù)為明電子定向移動的速率為v,則時間f內(nèi)通過樣品的電荷量q=

nevtb,根據(jù)電流的定義式得/=：=〃evb,當電子穩(wěn)定通過樣品時，其所受靜電力與洛倫茲力平衡，則有

evB^e-,聯(lián)立解得結合題圖乙可得上=」=黑箭V/T=0.275V/T,解得〃=2.3X10%故選

bnene320x100

D。

6.（2023?全國乙卷?18）如圖，一磁感應強度大小為8的勻強磁場，方向垂直于紙面（x0y平面）向里，磁場右

邊界與x軸垂直。一帶電粒子由。點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側的S點射出，粒子離開磁場后,

沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的尸點；SP=l,S與屏的距離為《，與x軸的距離為心如果保持所

有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強度大小為￡的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏。該

粒子的比荷為（）

A冊BiC.右D.奈

答案A

解析由題知，帶電粒子由。點沿X軸正方向入射到磁場中，在磁場另一側的S點射出，則根據(jù)幾何關系

可知粒子做圓周運動的半徑廠=2處粒子做圓周運動有則'=熹，如果保持所有條件不變，在

磁場區(qū)域再加上電場強度大小為￡的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏，有Eq=qvB,聯(lián)立

有行嘉故選人

7.回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應用，其原理如圖所示。Di和Dz是兩個中空的半圓形金屬盒，置于

與盒面垂直的勻強磁場中，他們接在電壓為。、頻率為/的高頻交流電源上。已知勻強磁場的磁感應強度

為B,D形盒的半徑為八若位于Di圓心處的粒子源/處能不斷產(chǎn)生帶電荷量為q、速率為零的粒子經(jīng)過

電場加速后進入磁場，當粒子被加速到最大動能后，再將他們引出。忽略粒子在電場中運動的時間，忽略

相對論效應，忽略粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正確的是（）

A.粒子第n次被加速前后的軌道半徑之比為詆：

B.粒子從D形盒出口引出時的速度為如

C.粒子在D形盒中加速的次數(shù)為嚅

161/

D.當磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?倍，同時改變交流電頻率，該粒子從D形盒出口引出時的動能為4硫5戶

答案D

21

解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有發(fā)8=等，則有半徑A=詈，由動能定理有〃4。=品丫2,可得及=

KDC[Z

1殍所以粒子第"次被加速前、后的軌道半徑之比為西=！：選項A錯誤；粒子從D形盒出口

引出時根據(jù)Mm=〃呼，可得慍=與，其中/="=黑，解得速度為丹=2次選項B錯誤；粒子在D

122

形盒中加速的次數(shù)為〃=毛＞=整，選項C錯誤；粒子從D形盒出口引出時的動能為Ekm=%Wm2=

qUU2

嘿L兀的可，當磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?倍，因尸黑,貝（1/變?yōu)樵瓉淼?倍，貝此時￡km=4碉的2,選

項D正確。

二、多項選擇題：每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對

的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。

8.如圖所示，x軸上有兩個點電荷位于。、O,位置，一負試探電荷沿x軸由。向O,移動的過程中，該電荷

的電勢能隨位置的變化規(guī)律如圖所示，/、C兩點的連線以及3點的切線均與x軸平行，3點的橫坐標為xi

=2,O點的橫坐標為及=5。則下列說法正確的是（）

A.3點的電場強度為零

B.0、。兩點的電荷均為正電荷

C。、O兩點的點電荷所帶電荷量的絕對值之比為9：4

T).(pA~(PB=(PC~(PB

答案AD

解析Ep—x圖像中圖線的斜率表示靜電力，由于8點的切線與x軸平行，即斜率為零，故試探電荷在8

點的靜電力為零，電場強度為零，故A正確；由于負的試探電荷在兩點電荷產(chǎn)生的電場中電勢能為正值，

設試探電荷所帶電荷量絕對值為0則由公式％=—qe可知電場中各點的電勢為負值，所以兩點電荷均帶

負電，故B錯誤；設O、。兩點的點電荷所帶的電荷量絕對值分別為切、q2,由于8點的電場強度為0,

則由電場強度的疊加原理得端=七冷，解震=$故C錯誤；試探電荷在4C兩點的電勢能相等，

則4。兩點的電勢相等，又4C兩點的電勢比8點的電勢低，則，一性=雙—仰，故D正確。

9.如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長和板間距均為d,兩板之間的電壓隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙

所示。一不計重力的帶電粒子以速度vo從。點沿板間中線射入極板之間，若1=0時刻進入電場的帶電粒

子在才=7時刻剛好沿A板右邊緣射出電場，貝1|()

T

2

A./=0時刻進入電場的粒子在時刻速度大小為魚丫。

B.?=「時刻進入電場的粒子在時刻速度大小為vo

時刻進入電場的粒子在兩板間的最大偏移量為:

44

D1=:時刻進入電場的粒子最終平行于極板射出電場

6

答案AD

解析在胡寸刻，粒子在水平方向上的分速度為vo,設此時豎直方向的速度為丹，兩平行金屬板A、B的板

長和板間距均為乙則有解得『以根據(jù)平行四邊形定貝膚口，粒子在3時刻的速

度大小為V=J%2+%2=V^0,故A正確；t=0時刻射入電場的粒子，運動時間為電場變化周期，貝慳直

方向每I時間內(nèi)移動的位移都相同設為切，貝第當該粒子在￡時刻以速度vo進入電場,

則此時粒子豎直方向上在靜電力的作用下，先勻加速，再勻減速，接著再反向勻加速和勻減速后回到中線

位置，由運動的對稱性可知，豎直方向先勻加速后勻減速的位移大小為H=2X、（守=》尸=!，故c錯

誤；/=￡時刻進入電場的粒子在方名時刻，豎直方向速度大小為產(chǎn)",根據(jù)平行四邊形定則知，粒

子的速度大小為V=J%2+%'2=,O,故B錯誤；由于粒子水平方向做勻速直線運動，所以粒子無論什

么時候進入電場，在兩極板間的運動時間都是「，粒子在/=!時刻以速度V0進入電場，豎直方向先向上加

速?再向上減速5至豎直速度為0,然后向下加速5,再向下減速E，豎直方向速度為零，粒子最終平行于極

OOOO

板射出電場，故D正確。

10.（2024?浙江6月選考?15）如圖所示，一根固定的足夠長的光滑絕緣細桿與水平面成。角。質(zhì)量為陽、電荷

量為+q的帶電小球套在細桿上。小球始終處于磁感應強度大小為3的勻強磁場中。磁場方向垂直細桿所

在的豎直面，不計空氣阻力，重力加速度為g。小球以初速度vo沿細桿向上運動至最高點，則該過程（）

A.合力沖量大小為mvocos0

B.重力沖量大小為mvosin0

C.洛倫茲力沖量大小為當

2gs\nu

D.若丫。=獨嘿，彈力沖量為零

qB

答案CD

解析根據(jù)動量定理有/=0-m^b=-ml4）

故合力沖量大小為小依故A錯誤;

小球上滑的時間為？=$

gsm6

重力的沖量大小為/G=mgt=篝，故B錯誤;

洛倫茲力沖量大小為

I洛=q^Bt=qBx,

qBu2

則I洛=0

2gsin3

故C正確;

若/=2m歌S9,0時刻小球所受洛倫茲力為Bq\/O-2mgcos9

小球在垂直細桿方向所受合力為零，可得Bq/=mgcos6+FN

即FN=/-mgcos6-Bq(14)-at)-mgcos6-mgcos0-Bqtgsin0

圖線與橫軸圍成的面積表示彈力的沖量，可得彈力的沖量為零，故D正確。

三、非選擇題：本題共4小題，共54分。

11.（12分X九省聯(lián)考?河南23）學生小組用放電法測量電容器的電容，所用器材如下:

電池（電動勢3V,內(nèi)阻不計）；

待測電容器（額定電壓5V,電容值未知）；

微安表（量程200nA,內(nèi)阻約為1kQ）；

滑動變阻器7?（最大阻值為20Q）；

電阻箱Ri、&、入、&（最大阻值均為9999.9Q）；

定值電阻Ro（阻值為5.0kQ）；

單刀單擲開關Si、S2,單刀雙擲開關S3；

計時器;

導線若干。

&

R

----

ESi

(a)(b)

//juA

200

160

120

80

40

02468101214z/s

(c)

（1）小組先測量微安表內(nèi)阻，按圖（a）連接電路。

（2）（6分）為保護微安表，實驗開始前Si、S2斷開，滑動變阻器R的滑片應置于..（填“左”或

“右”）端。將電阻箱品、&、心的阻值均置于1000.0Q,滑動變阻器氏的滑片置于適當位置。保持&1、

凡阻值不變，反復調(diào)節(jié)及2,使開關S2閉合前后微安表的示數(shù)不變，則尸、0兩點的電勢(填

“相等”或“不相等”)。記錄此時心的示數(shù)為1230.0。，則微安表的內(nèi)阻為Qo

(3)(2分)按照圖(b)所示連接電路，電阻箱以阻值調(diào)至615.0。，將開關S3擲于位置1,待電容器充電完成

后，再將開關S3擲于位置2,記錄微安表電流/隨時間/的變化情況，得到如圖(c)所示的圖像。當微安表

的示數(shù)為100nA時，通過電阻Ro的電流是FLAO

(4)(4分)圖(c)中每個最小方格面積所對應的電荷量為C(保留兩位有效數(shù)字)。某同學數(shù)得曲線下

包含150個這樣的小方格，則電容器的電容為F(保留兩位有效數(shù)字)。

答案(2)左相等1230.0(3)300

(4)3.2X10〃4.8X10F

解析(2)為保護微安表，實驗開始前Si、S2斷開，滑動變阻器R的滑片應置于左端。由題知，使開關S2

閉合前后微安表的示數(shù)不變，則說明P、。兩點的電勢相等。根據(jù)電橋平衡可知，此微安表的內(nèi)阻為1

230.0Qo

⑶由于微安表與以并聯(lián)，則當微安表的示數(shù)為100RA時，以所在支路的電流為

「IRg100X10-6X1230.”八

74=—^=--------------A=200uAA

R4615產(chǎn)

則通過電阻R)的電流/總=U+I=300|iA

(4)題圖(c)中每個最小方格面積所對應的電荷量q=8nAX0.4s=3.2X10七C

150個這樣的小方格的總電荷量Q=〃q=150X3.2X10-6c=4.8XKF，c

且微安表改裝后流過心的電流是流過微安表的3倍，則根據(jù)電容的定義式可知電容器的電容C=g=

絲耍斗=4.8X10-4F。

12.(12分)如圖所示，空間存在水平向右、電場強度大小為E=IX106N/C的勻強電場，一個質(zhì)量為切=0.1

kg、電荷量為q=+lX10Fc的小球，從工點以初速度vo=lOm/s豎直向上拋出，經(jīng)過一段時間落回到與

/點等高的位置8點(圖中未畫出)，重力加速度g取10m/s2。求：

E

(1)(3分)小球運動到最高點時距離/點的高度；

(2)(5分)小球運動到最高點時速度大??；

(3)(4分)小球運動過程中最小動能。

答案(1)5m(2)10m/s(3)2.5J

解析(1)小球在空間的運動可以分解為水平方向初速度為零的勻加速直線運動和豎直方向初速度為vo=lO

m/s、加速度為g的豎直上拋運動，

所以在豎直方向上最高點處有%2=2g〃

解得〃=*=蕓m=5m

(2)小球運動到最高點時，豎直方向分速度減為零，

由VO=gt

解得片里

9

水平方向由vx—cit

解得v=^o=向$=10nVs

mg0.1X10

(3)小球運動過程中動能的表達式為

222

仇=；加胃加(v/+vy)=1m[(^)+(vo-gO]

由數(shù)學知識可得當。=0.5s時小球的動能最小，最小動能為Ekm=2.5Jo

13.(14分X2024?廣東卷?15)如圖甲所示，兩塊平行正對的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為U。、

周期為奇的交變電壓。金屬板左側存在一水平向右的恒定勻強電場，右側分布著垂直紙面向外的勻強磁場,

磁感應強度大小為B。一帶電粒子在t=0時刻從左側電場某處由靜止釋放，在t=/o時刻從下板左端邊緣位

置水平向右進入金屬板間的電場內(nèi)，在f=2/o時刻第一次離開金屬板間的電場、水平向右進入磁場，并在t

=3力時刻從下板右端邊緣位置再次水平進入金屬板間的電場。已知金屬板的板長是板間距離的押，粒子

質(zhì)量為冽。忽略粒子所受的重力和場的邊緣效應。

(1)(3分)判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；

⑵(6分)求金屬板