第14講力的合成和分解

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

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1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，得出力的合成與分解遵從的規(guī)律一一平行四邊形定則。

2.會(huì)用作圖法和直角三角形的知識(shí)解決共點(diǎn)力的合成與分解問(wèn)題。

3.運(yùn)用力的合成與分解知識(shí)分析日常生活中的相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)將物理知識(shí)應(yīng)用于

函基礎(chǔ)知.

生活和生產(chǎn)實(shí)踐的意識(shí)。---------------------II1IIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

—?、合力和分力

1.共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，

這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。

2.合力與分力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這

個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力。假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效

果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力。

二、力的合成和分解

1.力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。

(2)合成規(guī)律：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,

這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示合力的大小和方向，這個(gè)規(guī)律叫作平行四邊形定

則。

(3)多個(gè)力的合成：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合

力，直到將所有的力都合成進(jìn)去。

2.力的分解

(1)定義：求一個(gè)力的分力的過(guò)程。

(2)分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵從平行四邊形定則。

三、求合力的方法

1.作圖法：根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)

量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：

2.計(jì)算法：

(1)兩分力共線時(shí)

①若為、放兩力同向，則合力尸=為+尸2,方向與兩力同向。此時(shí)合力最大

②若B、八兩力反向，則合力尸=下1—八|,方向與兩力中較大的同向。此時(shí)合

力最小

(2)兩分力不共線時(shí)

可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角

線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：

類型作圖合力的計(jì)算

上F大?。篎=q成+的

兩分力相互垂直..z.?Fi

萬(wàn)?向：tan

--------**B

Q

大?。?/p>

尼F=2Ficos2

兩分力等大，夾角為。方向：尸與Fi夾角為號(hào)

F」居

(當(dāng)。=120。時(shí)，F(xiàn)=F2=FI)

F大?。褐垡唤?/p>

合力與其中一R=q

個(gè)分力垂直方向：sin6=瓦

O居

四、力的分解方法

1.按照例力的實(shí)際作用效果分解

(1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫(huà)出力的平行四邊形。

(2)基本思路：

(3)常見(jiàn)典型力的分解實(shí)例

實(shí)例分析

地面上物體受到斜向上的拉力F,拉力R一方面使物體沿

水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力R可分

，〉〃〃〃〃)〃〃〃/,F、解為水平向前的力B和豎直向上的力仍，F(xiàn)i=Fcos0,

R2=Rsin仇。為拉力R與水平方向的夾角）

放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使物體具有

沿斜面下滑的趨勢(shì)；二是使物體壓緊斜面；相當(dāng)于分力

Fi、五2的作用，F(xiàn)i=mgsina,R2=mgcosa（a為斜面傾角）

2.力的正交分解法

正交分解的方法和步驟:

3.力的分解中定解條件的討論

已知條件示意圖解的情況

有唯一解

已知合力和兩個(gè)分力的方向--------f

、、

E、、

有唯一解（可由三角形定則確定）

已知合力和一個(gè)分力的大小

和方向NX

F

（1）當(dāng)Fi=Fsin6或Fi>F時(shí)，有唯一解，

已知合力和一個(gè)分力的大小且Fsin。是Fi的最小值

及另一個(gè)分力的方向F（2）當(dāng)RKFsin。時(shí)，無(wú)解

----飛

（3）當(dāng)Fsin衣尸i<尸時(shí),有兩解

五、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄炕コ山嵌鹊膬蓚€(gè)力合成所遵從的規(guī)律一平行四邊形定則。

2.實(shí)驗(yàn)原理

（1）若用一個(gè)力少或兩個(gè)力人和八共同作用都能把橡皮條沿某一方向拉伸至

相同長(zhǎng)度，即力〃與B、仍共同作用的效果相同，那么〃為B、B的合力。

（2）用彈簧測(cè)力計(jì)分別測(cè)出〃和尸1、人的大小，并記下它們的方向，作出F

和B、仍的圖示，以人、乃的圖示為鄰邊作平行四邊形，其對(duì)角線即為用平行

四邊形定則求得的人、我的合力幾

（3）比較〃與E若它們的長(zhǎng)度和方向在誤差允許的范圍內(nèi)相等，則可以證明

互成角度的兩個(gè)力合成遵從平行四邊形定則。

4.實(shí)驗(yàn)器材

方木板一塊、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)（兩只）、橡皮條、細(xì)繩套（兩個(gè)）、三角板、刻度

尺、圖釘（幾個(gè)）、細(xì)芯鉛筆。

5.實(shí)驗(yàn)步驟

（1）用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上。

（2）用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套。

（3）用兩只彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結(jié)

點(diǎn)伸長(zhǎng)到某一位置。，如圖所示，記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)B和仍，用鉛筆描

下。點(diǎn)的位置及此時(shí)兩細(xì)繩的方向。

（4）只用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置。，記下

彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)〃和細(xì)繩套的方向。

（5）改變兩個(gè)力人和八的大小和夾角再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次。

5.數(shù)據(jù)處理

（1）用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)。沿兩條細(xì)繩套的方向畫(huà)直線，按選定的標(biāo)度作出

這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為和仍的圖示，并以為和放為鄰邊用刻度尺作平行

四邊形，過(guò)。點(diǎn)畫(huà)平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力R的圖示。

（2）用刻度尺從。點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的少的方向作出這只彈簧測(cè)力計(jì)的拉

力〃的圖示。

（3）比較〃和根據(jù)平行四邊形定則求出的合力R在大小和方向上是否相同。

6.誤差分析

（1）誤差來(lái)源：除彈簧測(cè)力計(jì)本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。

（2）減小誤差的方法：

①實(shí)驗(yàn)過(guò)程中讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視彈簧測(cè)力計(jì)的刻度，要根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的

精確度正確讀數(shù)和記錄。

②作圖時(shí)用刻度尺借助于三角板，表示兩力的對(duì)邊一定要平行。因兩個(gè)分力入、

尼間的夾角。越大，用平行四邊形定則作出的合力R與歹的誤差A(yù)F就越大，所

以，實(shí)驗(yàn)中不要把。取得太大，但也不宜太小，以60。?120。之間為宜。

1

IQ考點(diǎn)剖析

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考點(diǎn)一：求合力

【例1】有三個(gè)共點(diǎn)力作用在同一個(gè)物體上，大小分別為4N、12N、18N。那么

這三個(gè)力的合力最小值應(yīng)該是（）

A.ONB.2NC.26ND.10N

考點(diǎn)二：求分力

【例2】一個(gè)木箱放在一個(gè)斜坡上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，下列說(shuō)法中正確

A.木箱受到重力、下滑力及斜坡對(duì)它的支持力作用

B.木箱受到重力、下滑力、斜坡對(duì)它的支持力及靜摩擦力作用

C.木箱受到的重力可以分解為使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱緊壓斜坡的分

力

D.木箱重力垂直于斜坡的分力就是木箱對(duì)斜坡的壓力

考點(diǎn)三：探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律

【例3】在做“科學(xué)探究：力的合成”實(shí)驗(yàn)時(shí)：

（1）除已有的器材（方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)繩、刻度尺、圖釘和鉛筆）

外，還必須有和o

（2）要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，必須0

A.每次將橡皮條拉到同樣的位置

B.每次把橡皮條拉直

C.每次準(zhǔn)確讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)

D.每次記準(zhǔn)細(xì)繩的方向

（3）為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，減小誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意些什么?

（4）在“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示，其中A為固

定橡皮條的圖釘，。為橡皮條與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)的位置。圖中是力B與

八的合力的理論值；是力B與歹2的合力的實(shí)驗(yàn)值。通過(guò)把

和進(jìn)行比較，驗(yàn)證平行四邊形定則。

1.放在水平光滑桌面的一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力，如圖所示，B=8N,方向向

右，F(xiàn)2=16N,方向向左，當(dāng)磚從16N逐漸減少到零時(shí)，兩力的合力大小變化是

()

桂nrq*

777777777777777777777777

A.逐漸減小B.逐漸增大

C.先減小，后增大D.先增大，后減小

2.兩個(gè)力的大小分別為B和g，兩力同向時(shí)，合力大小為A,兩力反向時(shí)，合

力大小為3,當(dāng)兩力互相垂直時(shí)合力大小為（）

A.VA2+B2

C.VA+B

3.明朝謝肇瀚的《五雜組》中記載：“……姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)

緡不可，一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)

的磚縫間緩慢敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔

的頂角為仇現(xiàn)在木楔背上加一力R方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力為珠，

（木楔重力、木楔與磚縫間的摩擦力不計(jì)）則有（）

C.FN--T—：D.FN=Fsin。

sin"

4.如圖所示，某工人正在修理草坪，推力R與水平方向成a角，割草機(jī)沿水平

方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則推力R在水平方向的分力大小為（）

A.FsinaB.Feosa

FF

C.D.

sinacosa

5.如圖所示，光滑斜面的傾角為。，有兩個(gè)相同的小球分別被光滑擋板擋住。

擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到八人兩小球的壓力大小之比

1:cos0C.1:sin26D.1:sin夕

6.如圖所示,一個(gè)物體在平面直角坐標(biāo)系my的坐標(biāo)原點(diǎn)，只受到B和人的作

用，G=10N,笈=10瓜，則物體的合力（）

B.方向沿t

C.大小等于IOND.大小等于10&N

7.小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大

小相等且為尸，兩人手臂間的夾角為水和水桶的總重力為G,則下列說(shuō)法中

正確的是（）

A.當(dāng)6為120。時(shí)，F(xiàn)=G

B.不管，為何值，均有F=g

C.當(dāng)6=0時(shí)，F(xiàn)=1

D.e越大時(shí)，產(chǎn)越小

8.兩個(gè)力-和八間的夾角為仇兩個(gè)力的合力為R以下說(shuō)法正確的是（)

A.若B和八的大小不變，。越小，合力R就越大

B.若E和尬的大小不變，。越大，合力R就越大

C.合力R總比分力E和歹2中的任何一個(gè)都大

D.合力R可能比分力E和八中的任何一個(gè)都小

|］晝過(guò)關(guān)檢J）

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1.有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力片和F2,當(dāng)它們的夾角為60。時(shí)合力的大小為6下,

則Fi的大小為（）

A.?B.及FC.FD.2F

2.如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為6、K兩個(gè)力，下列結(jié)論

正確的是（）

A.耳是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)?是物體對(duì)斜面的正壓力

B.物體受機(jī)g、F.、耳、F?四個(gè)力作用

C.物體受重力mg、彈力/和摩擦力作用

D.F.、耳、F?三個(gè)力的作用效果跟機(jī)g、/兩個(gè)力的作用效果相同

3.如圖所示，一質(zhì)量為0.8kg的木塊放在水平面上，向左運(yùn)動(dòng)，受到一個(gè)與水

平面成30。的拉力R=8N作用，木塊與地面的動(dòng)摩擦系數(shù)是0.5,則下列說(shuō)法正

確的是（）

/30。

A.物體受到的彈力大小是8N

B.摩擦力大小為46N,方向向右

C.合力大小是8N

D.摩擦力大小是2N,方向向右

4.如圖所示，質(zhì)量均為〃的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長(zhǎng)，桿

與滑塊、桿與桿間均用光滑較鏈連接，在兩桿錢(qián)合處懸掛一質(zhì)量為加的重物C,

整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平面間的夾角為。，下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)機(jī)一定時(shí)，6越小，滑塊對(duì)水平面的壓力越大

B.當(dāng)機(jī)一定時(shí)，0越大，輕桿受力越大

C.當(dāng)。一定時(shí)，M越大，滑塊與水平面間的摩擦力越大

D.當(dāng)6、〃一定時(shí)，m越大，滑塊與水平面間的摩擦力越大

5.已知一個(gè)力尸=20石N,可分解為兩個(gè)分力耳和尸2,已知月方向與R夾角為30。,

則弱的最小值是（）

A.5石NB.10A/3NC.IOND.20N

6.如圖所示，將一個(gè)尸=20N的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的

分力耳的方向與R成30。角，則下列說(shuō)法正確的是（）

,不0。廣

F

A.另一分力弱的方向可能與R平行B.另一分力弱的大小可能小于10N

C.耳的大小不可能小于5ND.另一分力心的方向與耳的方向垂直

時(shí)，入最小

7.圖甲為家庭常用的燃?xì)庠顚?shí)物圖，杜面上有一個(gè)支架。共有4個(gè)均勻分布的

支承面，對(duì)放在上面的廚具起到支撐作用?，F(xiàn)把一個(gè)高壓鍋放在支架上，并抽象

成示意圖乙，已知支架的每個(gè)支承面與水平方向成a=37。角。高壓鍋和里面的食

物總重質(zhì)量為4.8kg。則每個(gè)支承面給高壓鍋的支持力為（忽略高壓鍋和支承面

之間的摩擦力，取g=10m/s2）（）

圖甲圖乙

A.12NB.15NC.20ND.48N

8.將一個(gè)已知力進(jìn)行分解，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若已知兩個(gè)分力的大小，則有唯一解

B.若已知一個(gè)分力的大小和方向，則有唯一解

C.若已知其中一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，則有唯一解

D.可以用“正交分解法”分解，也可以按“實(shí)際作用效果”分解

9.小孟同學(xué)做“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)。

甲乙

（1）下列有關(guān)該實(shí)驗(yàn)的說(shuō)法中，正確的是.0

A.用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時(shí)應(yīng)將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉至同一位置

B.兩分力的夾角越大越好

C.彈簧秤拉伸時(shí)應(yīng)保持和木板平行

D.本實(shí)驗(yàn)應(yīng)作出力的示意圖來(lái)探究合力與分力的關(guān)系

（2）物理學(xué)中有很多物理方法，本實(shí)驗(yàn)采用的是.