第四章曲線運動

第18課時拋體運動

【考情分析?探規(guī)律】

2024湖北卷T3、2024北京卷T19、2024浙江1月選考T8

2024海南卷T3、2024廣西卷T8、2024新課標(biāo)卷T15

平拋運動

2023全國甲卷T14、2023浙江6月選考T3

2022廣東卷T6、2022北京卷T17

2024?江西卷?T8、2024?山東卷?T12、2024?江蘇卷-T15、

拋體運動2023?山東卷-T15、2023湖南卷T2、2023江蘇卷T15、

2022山東卷T11

試生活中的拋體運動，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動力學(xué)及臨界

生活實踐類

問題，水流星，體育運動中的圓周運動問題

題

小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的

情

學(xué)習(xí)探究類平拋運動，圓周運動的傳動問題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎

境直面內(nèi)圓周運動的臨界問題，圓周運動中的輕繩、輕桿模型

【知識梳理】

考點一平拋運動基本規(guī)律的應(yīng)用

1.定義：

將物體以一定的初速度沿丞壬方向拋出，物體只在重力作用下的運動。

2.性質(zhì)：

平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。

3.研究方法：

化曲為直

(1)水平方向：勻速直線運動:

(2)豎直方向：自由落體運動。

4.規(guī)律

(1)基本規(guī)律

如圖，以拋出點O為坐標(biāo)原點，以初速度4方向（水平方向）為X軸正方向，豎直向下為

了軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系X0。

位

移大小:s=總百

關(guān)方向:tana*及

系

速

度大小力=也2+必

關(guān)

系方向:tan。=得=g

（2）平拋運動物體的速度變化量

因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等時間

間隔加內(nèi)的速度變化量△-gAf是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。

（3）兩個推論

①做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中

點。

②做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，速度方向與水平方向的夾角d和位移方向

與水平方向的夾角a的關(guān)系為：tan6?=2tana。

【小試牛刀】

【典例】1.（2024?浙江1月選考-8）如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細水管到水平

地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到

桶底邊沿4。已知桶高為〃，直徑為。，重力加速度為g,則水離開出水口的速度大

小為（）

a￡5b￡\L

*4^/1,4yj2h

D.（V2+1）DJJ

【答案】C

【解析】設(shè)出水口到桶口中心的水平距離為X,則x=%戶，水落到桶底/點時x+9

解得口=避產(chǎn)聆，故C正確。

【典例】2.（2024?山東省一模）如圖所示是運動員將網(wǎng)球在邊界A處正上方B點正對球

網(wǎng)水平向右擊出，恰好過網(wǎng)的上邊沿C點落在。點的示意圖，不計空氣阻力，已知

AB=hx,網(wǎng)高岳卻1,A、C兩點間的水平距離為x,重力加速度為g,下列說法中正

確的是（）

A.落點D距離網(wǎng)的水平距離為3

B網(wǎng)球的初速度大小為x佟

C.若擊球高度低于歷，應(yīng)減小擊球速度，才能讓球落在對方界內(nèi)

D.若擊球高度低于患瓦，無論球的初速度多大，球都不可能落在對方界內(nèi)

【答案】D

2

【解析】網(wǎng)球做平拋運動，則小李打2/h1-h2=^gt2,x+xa）=vo介，X=vot2,角星得XC￡＞多，

vo=x俘，廿隹"=悟，故A、B錯誤；任意降低擊球高度（仍高于fe）,會有一臨

7曬7g79g

界情況，此時球剛好接觸網(wǎng)又剛好壓界，設(shè)擊球臨界高度為例‘，由平拋運動規(guī)律有

,h\'-h2=^gt2a,lx=VQ't\',X=vo't2,聯(lián)立解得歷W%,若小于該臨界高度，速度

大會出界，速度小會觸網(wǎng)，D正確；若擊球高度低于歷(仍高于初，則球從被擊出到恰

好接觸網(wǎng)的時間減小,則由fVof可知擊球速度增加，故C錯誤。

【解題技巧】求解平拋運動臨界問題的一般思路

(1)確定臨界狀態(tài)，若有必要，畫出臨界軌跡。

⑵找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件。

⑶根據(jù)平拋運動的規(guī)律列方程求解。

考點二斜拋運動

1.定義:

將物體以初速度不斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運動。

2.性質(zhì)：

斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。

3.研究方法：

運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動；

(2)豎直方向：勻變速直線運動。

4.基本規(guī)律

以斜拋運動的拋出點為坐標(biāo)原點。，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為了軸的正方

向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系X0。

⑴初速度可以分解為小=P6COSe,P&y=I4)sin0

在水平方向，物體的位移和速度分別為

x=PW=(l4)cos3)t,K=l^)x=I4)cos6

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

11

y=-g?2=(l4)sinO)t--gt2

K=l4)y—gt=l4)sin6—gt

(2)當(dāng)斜拋物體落點位置與拋出點等高時

①射高：力=用=如警。

②斜拋運動的飛行時間：。=包=陋旦

99

③射程：尸/cos少片巴3竺=嗎理

99

對于給定的如當(dāng)6=45。時，射程達到最大值，Smax=空。

9

【小試牛刀】

【典例】1.在2023年杭州亞運會女子鉛球決賽中，我國運動員鞏立姣以19.58m的

成績成功衛(wèi)冕。運動員為了尋求最佳效果，訓(xùn)練時會嘗試用不同質(zhì)量的鉛球分別以

不同夾角拋球的感覺。如圖，在某次訓(xùn)練中運動員將質(zhì)量加=6kg的鉛球斜向上拋

出，鉛球離開手的瞬間速度大小K)=10m/s,方向與水平方向夾角6=37。，鉛球離開

手時離水平地面的高度/z=2.25m。重力加速度g取lOm",sin37°=0.6,cos37°

=0.8,不計空氣阻力。求：

(1)鉛球離開手瞬間的水平分速度大小心和豎直分速度大小血;

(2)鉛球上升到最高點的時間t和離地面的最大高度H-,

(3)運動員拋出的鉛球飛出的水平距離。

【小試牛刀】

【典例】2.侈選）（2022?山東卷?11）如圖所示,某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s

的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，

擊中墻壁上離地高度為8.45m的尸點。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小

變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2,網(wǎng)球碰墻

后的速度大小,和著地點到墻壁的距離d分別為（）

A.f/=5m/sm/s

C.d=3.6mD.d=3.9m

考點三與斜面或圓弧面有關(guān)的拋體運動

【小試牛刀】

【典例】1.如圖所示，一小球從一半圓軌道左端/點正上方某處開始做平拋運動（小

球可視為質(zhì)點），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于3點，。為半圓軌道圓心，半圓

軌道半徑為五，08與水平方向的夾角為60。，重力加速度為g,不計空氣阻力，則

小球拋出時的初速度為（）

【典例】2.（來自教材改編）跳臺滑雪是一項勇敢者的滑雪運動，運動員在滑雪道上獲

得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛一段距離后落地。如圖所示，運動員從跳臺/

處沿水平方向以大小為20m/s的速度飛出，落在斜坡上的8處，斜坡與水平方向的

夾角。為37。，不計空氣阻力（sin37。三0.6,cos37°=0.8,g^L10m/s2）,求：

(1)運動員在空中飛行的時間；

⑵運動員落在8處時的速度大小；

(3)運動員在空中離坡面的最大距離。

【變式訓(xùn)練】

1.(2025?山東棗莊市聯(lián)考)如圖所示，工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物,拋出點P和

落點。的連線與水平方向夾角為53。,兩點的高度差為20m0重力加速度大小取10

2

m/s,忽略空氣阻力。sin53°=0.8,cos53°=0.6o求:

⑴在點尸以水平方向的初速度拋出的重物，離尸。連線的距離最遠時的速度大??；

⑵在點P以垂直于PQ連線方向的初速度拋出的重物，剛要落到。點的速度大小。

【解題技巧】

1.與斜面結(jié)合的拋體運動分解方法

(1)水平方向：勻速直線運動

豎直方向：勻變速直線運動。

(2)沿斜面方向：加速度為gsind的勻變速直線運動。(。為斜面與水平方向的夾角)

垂直斜面方向：加速度為geos6的類豎直上拋運動。

⑶斜拋運動：沿初速度方向的勻速直線運動，沿豎直方向的自由落體運動。

2.幾種常見情形

已知條件情景示例解題策略

從斜面外平拋，垂直落在z部面上，

分解速度

tan0=—Vy=

里

已知速gt

4口0777f7777/777777777777777^777

度

方向垂

從斜面外斜拋,垂直落在Z部面上，

直分解速度

%

已知速度方匕一取一”℃osa

Vy—vosina+gt

向如圖所示。

從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰■撞地進入圓弧形軌

道，如圖所示。

分解速度

tan0=—=史

VoV0

已知速度方向沿該點圓弧的切線方向

從斜面上平拋又落到斜面一上，如圖所示。

分解位移

二

tan0=-=更~=

xv（）t2VQ

已知位77~

移

已知位移方

方向沿

向從斜面上斜拋又落到斜面上，如圖所示。分解位移

斜

tan0=-=

面向下X

—vosina-t+^t2

VQCOSCZ-t

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示。

分解位移

已知位移方向垂直斜面

從圓心處水平拋出，落到半徑為火的圓弧上，如圖

所示。

x=vot

1?

<y=2gt

x2+y2=R2

利用位移關(guān)已知位移大小等于半徑及

系從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為立

x=R+Rcos9

x=vot

1

的圓弧上，如圖所示。y=Rsin9=-gt7/,

已知水平位移x與半徑R的差的平方與豎直位移的222

<(x-7?)+y=7?

平方之和等于半徑火的平方

【限時訓(xùn)練】（限時：60分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1?5題每小題7分，6題14分，共49分

1.（多選）如圖，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從〉軸上沿x軸正方向拋

出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，

則（）

A.a的飛行時間比b長

B.b和c的飛行時間相等

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

2.（2024?湖北卷—3）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低

處荷葉上。設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高

度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完

成跳躍，則它應(yīng)跳到（）

A.荷葉aB.荷葉b

C.荷葉cD.荷葉d

3.（2025?山東臨沂市調(diào)研）一小球從如圖所示的坐標(biāo)原點。處開始做平拋運動，初速度沿

著x軸正方向。在坐標(biāo)原點。處有束激光照射到小球上，隨著小球的運動，激光束繞O

點不停轉(zhuǎn)動，總能保持激光束跟蹤小球。設(shè)任意時刻激光束與x軸正方向的夾角為仇

小球做平拋運動的時間為f,不計空氣阻力，則（）

11

A.tan90clB.tan80cm

C.tanD.tan。0cp

4.（2023?湖南卷—2）如圖（a）,我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋

出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為O,

且軌跡交于尸點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為乙和依，其中乙方向水平，

心方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（）

穹粒2

谷粒;

(a)(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點的速度小于看

C.兩谷粒從O到P的運動時間相等

D.兩谷粒從0到P的平均速度相等

5.如圖所示，陽光垂直照射到斜面草坪上，在斜面頂端把一高爾夫球水平擊出讓其在與

斜面垂直的面內(nèi)運動，小球剛好落在斜面底端。8點是運動過程中距離斜面的最遠處，

A點是在陽光照射下小球經(jīng)過B點的投影點，不計空氣阻力，貝［|（）

A.小球在斜面上的投影做勻速運動

B.CM與ZC長度之比為1：3

C.若斜面內(nèi)D點在B點的正下方，則0。與DC長度不等

D.小球在B點的速度大小與整段運動過程的平均速度大小相等

6.（14分）（2024?北京卷?19）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,

管口離水池水面的高度為力，水在水池中的落點與管口的水平距離為小假定水在空中

做平拋運動，已知重力加速度為g,//遠大于管口內(nèi)徑。求：

（1）（5分）水從管口到水面的運動時間介

（2）（5分）水從管口排出時的速度大小兒

⑶（4分）管口單位時間內(nèi)流出水的體積0。

【鞏固必刷題】7?10題每小題9分，共36分

7.如圖所示，1、2兩個小球以相同的速度4水平拋出。球1從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過時

間人落回斜面上