北京市密云區(qū)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期末考試

七年級數(shù)學(xué)試卷

考生須知

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和考號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效，作圖必須使用2B鉛筆.

4.考試結(jié)束，請將本試卷和答題紙一并交回.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有：個選項是符合

題意的.

1.實數(shù)16的算術(shù)平方根是（）

A.8B.±8C.4D.坦

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可.本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是解決問題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：:4=16,

16的算術(shù)平方根為4,

故選：C.

2.下列各圖中，三角形M平移后能與三角形N重合的是（）

【解析】

【分析】本題考查了圖形的平移概念，根據(jù)平移概念逐項判斷，即可解題.

【詳解】解：根據(jù)圖形觀察可知，三角形M平移后能與三角形N重合的是

故選：B.

3.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-B./C.0.3D.雙

第1頁/共22頁

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知該定義是解題的關(guān)鍵.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的

統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

【詳解】解：A.；為有理數(shù)，故A不符合題意；

B."為無理數(shù)，故B符合題意；

c.oS為有理數(shù)，故C不符合題意；

D.我=2為有理數(shù)，故D不符合題意，

故選：B.

4.點(diǎn)A在第二象限，距離x軸3個單位長度，距離y軸5個單位長度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(-5,3)B,(-3,5)C,(5,-3)D,(3,-5)

【答案】A

【解析】

【分析】首先確定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)A在第二象限，

，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

:點(diǎn)距離x軸3個單位長度，距離y軸5個單位長度，

，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,3).

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正,

第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).

5.如圖，直線X8、CD分別被EF和EG所截，下列結(jié)論錯誤的是()

C.NI與N5是一對內(nèi)錯角D./2與/4是一對同旁內(nèi)角

第2頁/共22頁

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若

兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第

三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對

角叫做內(nèi)錯角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線

（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角；據(jù)此分別進(jìn)行分析可得答案.

【詳解】解：A、4與Z3是一對內(nèi)錯，原結(jié)論正確，不符合題意；

B、與N5是一對同位角，原結(jié)論正確，不符合題意；

C、N1與N5不是一對內(nèi)錯角，原結(jié)論錯誤，符合題意；

D、/2與/4是一對同旁內(nèi)角,原結(jié)論正確,不符合題意；

故選：C.

6.若實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）

1111>

ab0c

A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、6、c的正負(fù)及大小情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.

【詳解】解：由圖可知，a<b<0,c>0,

A、ac<bc,故本選項錯誤；

B、ab>cb,故本選項正確；

C、a+c<b+c,故本選項錯誤；

D、a+b<c+b,故本選項錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醛酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,

得酒五斗，問清、醴酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在1斗清酒價值10斗谷子，1斗醋酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿

30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醴酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醴酒｝‘斗，那么可列方程組為（）

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fx+y=5x+y=5x+y=30x+y=30

A，hOx+3y=30

B[3x+10^=3010x+3y=53x+IOy=5

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)清酒x斗，酷酒，斗，根據(jù)一共有5斗酒可得方程

l+Y=5,根據(jù)一共有30斗谷子可得方程101+3,1=3（1,據(jù)此建立方程組即可得到答案.

【詳解】解；設(shè)清酒、斗，醴酒J.斗,

x+y=5

由題意得,

[1Ox+3v=30

故選：A.

8.為備戰(zhàn)區(qū)級春季田徑運(yùn)動會，李明和王華踴躍參加了學(xué)校運(yùn)動隊“100米短跑”項目的集中訓(xùn)練.本次

集訓(xùn)共5期，每期訓(xùn)練后會對運(yùn)動員100米短跑的情況進(jìn)行測試，旨在通過科學(xué)系統(tǒng)的訓(xùn)練方法和定期的

成績監(jiān)測，再助運(yùn)動員突破個人最佳成績.根據(jù)兩人每期集訓(xùn)的時間、每期集訓(xùn)后的測試成績繪制成如下

兩個統(tǒng)計圖.以下四個結(jié)論正確的是（）

1?5期每期的集訓(xùn)時間統(tǒng)計圖1?5期每期李明、王華測試成績統(tǒng)計圖

小時間（天）

八成績（秒）——李明

13.50-13.27------王華

腎°33.0於42.7。

12.00-必淤苗8年蠟.83

74

11-50^?11.5^7^6^-

第1'期第，期第3期第Z期第'5期贏次

圖1圖2

A.5期“100米短跑”集訓(xùn)的時間共計是20天

B.第1—3期定期監(jiān)測，李明始終比王華跑的慢

C.相鄰兩期的監(jiān)測成績作比較，李明第3期的成績較之他第2期進(jìn)步最大

D.每期訓(xùn)練的時間以20天為宜，此時能夠幫助運(yùn)動員達(dá)到個人的最好成績

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，折線統(tǒng)計圖，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)可判斷A；根據(jù)折線

統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)可判斷B、C,再根據(jù)第3期兩人的成績提升最大可判斷D.

【詳解】解：A、5期“100米短跑”集訓(xùn)的時間共計是5?7+10?14,20=56天，原結(jié)論錯誤，不符合

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題意；

B、第1—3期定期監(jiān)測，李明始終比王華跑的快，原結(jié)論錯誤，不符合題意；

C>12.58-11.52=l.06>13.05-12.58=0.47,而第4期和第5期的成績都在下降，故李明第3期的成

績較之他第2期進(jìn)步最大，原結(jié)論正確，不符合題意；

D、由統(tǒng)計圖可知第3期兩人的成績提升最大，故每期訓(xùn)練的時間以10天為宜，此時能夠幫助運(yùn)動員達(dá)到

個人的最好成績，原結(jié)論錯誤，不符合題意；

故選：C

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.1與4的積大于0,用不等式表示為.

【答案】4x>0

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的意義，列式解答即可.

本題考查了不等式的意義，熟練掌握意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得打>0.

故答案為：4.r>0.

10.寫出二元一次方程"+v=H的一個解為.

x=O

【答案】<（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題主要考查二元一次方程的解的概念，理解掌握方程的解的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二元一次

方程的解的概念即可求解.

【詳解】解：當(dāng)i=0時，30+I-=1>,

解得「=14,

x=O

.1...是二元一次方程31+V=N的解，

y=14

x=0

故答案：4（答案不唯一）.

Lv=14

1L若一<師<力，且b是兩個連續(xù)的整數(shù)，貝履浴的值為.

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【答案】12

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，立方根，已知字母的值求代數(shù)式的值，因為亞<溝<癇■得

3<，故d=3』=3,代入，力進(jìn)行計算，即可作答.

【詳解】解：；何<胸<癇，

???3<碗<4，

???“〈”？<力，且a、/）是兩個連續(xù)的整數(shù)，

；.：</47<4,

/.■,11:4,

oft=3x4=12

故答案為：12

12.為了解某校七年級500名學(xué)生每天的閱讀時間，從中抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這次抽樣調(diào)查中，

樣本容量是.

【答案】50

【解析】

【分析】根據(jù)樣本的容量的定義即可得出答案，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不帶單位.

【詳解】抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

在這次抽樣調(diào)查中，樣本容量是50.

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的容量的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

13.已知方程打-?=8,用含*的代數(shù)式表示J,則］.

【答案】4x-8

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)變形解答即可.

本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

詳解】解：根據(jù)題意,得打一尸8,

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故.「二41-8.

故答案為：4x-8.

14.用一個，〃的值說明命題“若卜”＞0,則力＞0”是假命題，這個值可以是〃?=.

【答案】-2（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要

推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

任意舉一個負(fù)數(shù)即可.

【詳解】解：當(dāng)砒=」時，滿足同＞0,但不滿足加＞0,

故答案為：-2（答案不唯一）.

15.2025年5月中旬，密云區(qū)新城子鎮(zhèn)蘇家峪村有著580年樹齡的流蘇古樹迎來盛花期，小磊和姐姐計劃前

往打卡.他們在規(guī)劃旅游路線時，建立了相同的坐標(biāo)系描述該地區(qū)部分景點(diǎn)所在的位置.

小磊：“紫海香堤香草莊園的坐標(biāo)是（一工3）”；

姐姐：“古北水鎮(zhèn)的坐標(biāo)是（2/）”；

實際上，兩人描述的位置都是正確的.根據(jù)以上描述，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系.寫出“蘇家峪村流蘇

古樹”所在位置的坐標(biāo)為.此時，“蘇家峪村流蘇古樹”在“紫海香堤香草莊園”的方向.

IIIII

--------；----------1---------1-

紫海一香堤」…L――…

香黑忙耙;…滿北水填,

匚n工懣既邸:

【答案】①.（3,Y）②.東南

【解析】

【分析】本題考查了用坐標(biāo)確定位置，掌握用坐標(biāo)確定位置是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)紫海香堤香草莊園的坐標(biāo)和古北水鎮(zhèn)的坐標(biāo)建立好坐標(biāo)系，即可確定蘇家峪村流蘇古樹的坐標(biāo)和方

向.

【詳解】解：由題意，建立如圖所示坐標(biāo)系：

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5

;.1

;:

一4-1--i-g-

>->-餅

紫

血

，42

厚

草^

;T

：T-

….

，

[2345x

由圖可得：蘇家峪村流蘇古樹的坐標(biāo)為（3,-4）,在紫海香堤香草莊園的東南方向.

故答案為：（3,-4）,東南.

16.在平面直角坐標(biāo)系X。.「中，點(diǎn)火2,-3）、,其中,48=4,且X8所在的直線與坐標(biāo)軸平行.下

列四個結(jié)論中：

①滿足條件的點(diǎn)8有3個；

②a+3的值為3或5；

③當(dāng)ab>0時，6；

④當(dāng)ab<0時，點(diǎn)8均在第四象限.

所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】②④

【解析】

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決問題.

【詳解】解:如圖：

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點(diǎn)4(2,-3),向上平移四個單位可得8(2,1),"8=3；

點(diǎn)4(2,-3),向下平移四個單位可得8(L-7),。+「=-5；

點(diǎn)4(2,-3),向左平移四個單位可得8(-2,-3),a+/>=-5；

點(diǎn)1(2,-3),向右平移四個單位可得8(個-3),a+6=3；

故滿足條件的點(diǎn)8有4個；說法①不正確，“+〃的值為3或-5；說法②正確；

當(dāng)AB7x軸時，S,=：x4x3=6,

當(dāng)，*8寸?軸時，4OB=1x4x2=4,

故說法③不正確，

當(dāng)ab〈O時，由圖可知點(diǎn)8均在第四象限.故說法④正確

故答案為②④.

三、解答題(共68分，其中17~22題每題5分，23、26題每題6分，27、28題每題7分)

17.計算：(-3『+VH-|-4|+Q7.

【答案】7

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，算術(shù)平方根、立方根等，先計算乘方、算術(shù)平方根、絕對值、立方

根，再算加減法即可.

【詳解】解：(-3廣+卮-卜4|+心7

=9+5-4-3

第9頁/共22頁

=7.

18.計算:2(6-五)-s').

【答案】-V7

【解析】

【分析】去括號，去絕對值，計算即可.

本題考查了實數(shù)的計算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2("-"卜|2而-司

=2限一2?一2瓜時

x—4r一2

19.解不等式:下一2^-1,并將解集表示在數(shù)軸上.

______I______II_______I_______I_______III_______]>

-3-2-1012345

【答案】不等式的解集為X<4,在數(shù)軸上表示見解析

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不

等式的方法.

去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,可得不等式的解集，在數(shù)軸上表示即可.

x-4x-2

【詳解】解：->

去分母得，2(.v4|>3|.Y-2)6,

去括號得,2.v8>3.v66,

移項得，2.v-3.v>-6-6+8,

合并同類項得，.v>-4,

系數(shù)化為得，X44,

x-4tl2

.1一2^二-1的解集為x44,在數(shù)軸上表示如下：

1J/

第10頁/共22頁

-3-2-1012345

3x-2y=\1

20.解二元一次方程組,

,2K+J，=5c

x=3

【答案】<,

【解析】

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握消元法解方程組是解題的關(guān)鍵，利用加減消元法解方程組

即可.

3x-2y=ll(D

【詳解】解:

2x+y=5②'

@+0X2,得：7.r=21,解得：x=3；

把x=3代入②，得：2x3+r=5,解得：Y=-1；

?.?方程組的解為：｛x=3

J=T

4(.r+1)47x+13

21.解不等式組,_r-8，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.

x-4<---

3

【答案】-3<x<2,非負(fù)整數(shù)解為04

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別算出每個不等式的解集，再取它們公共解集，結(jié)合非負(fù)整

數(shù)解的定義，進(jìn)行作答即可.

4(x+l)<7x+13

【詳解】解：???，x-8

x-4<-----

3

...解不等式U一：<+,得x>3.

X—8

.?.解不等式x-4<-3,得x<2.

則原不等式組的解集為-3<x<2.

第11頁供22頁

...這個不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0.1.

22.閱讀下列材料：

如圖，長方形紙片.4BCD,其中.48?CD,AD<BC.在學(xué)習(xí)活動中，麗麗打算通過折紙的方式形成

平行線.她的操作步驟如下：

①先沿著長方形紙片X8CO的對角線折疊后展平，得到折痕8。；

②再折疊紙片，使點(diǎn)A落在80所在直線上的點(diǎn)H處，展平紙片，得到折痕8M；

③再折疊紙片，使點(diǎn)。落在80所在直線上的點(diǎn)C處，展平紙片，得到折痕。N.

麗麗發(fā)現(xiàn)，此時8"4DN.

ZMD

BNC

根據(jù)閱讀材料，完成證明，并填寫推理依據(jù).

證明：???長方形46C。中,ABCD,

..￡ABD=,()

:紙片折疊后，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在BD所在直線上的點(diǎn)A,和C處，

ZMBD=-AABD,2NDB=-ZCDB,

22

:.-ZABD=-ZCDB,()

22

=ZND8,

8M//D\.()

【答案】ZCDB；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；zMBD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【解析】

【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)推理過程，逐步分析即可.

【詳解】證明：???長方形H8CD中，

z.-ffiD=ZCDB,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

；紙片折疊后，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在BD所在直線上的點(diǎn)A和C處，

第12頁/共22頁

，MBD=-2ABD,2NDB=—2CDB,

22

:.-ZABD=-ZCDB,(等量代換)

22

ZA/SD=ZA'DS,

BM//D.V.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

23.在平面直角坐標(biāo)系必,中，已知A、8、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(5?,(2.1),(-2,-3).過點(diǎn)C作X軸

的垂線，垂足為P、在CP的延長線上取一點(diǎn)。，使得OP=CP,平移線段18,使點(diǎn)B移動到點(diǎn)。，點(diǎn)

A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.

(1)在平面直角坐標(biāo)系X?！抵忻璩鳇c(diǎn)c；

(2)結(jié)合題意，畫出平移后的線段0E；

(3)直接寫出。、￡兩點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(4)直接寫出三角形.48。的面積為

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)D(-2,3),￡(1,6)

(4)12

【解析】

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)與線段的平移，網(wǎng)格中求三角形的面積，掌握知識點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

第13頁/共22頁

(1)根據(jù)C(-2,-3),即可解答.

(2)點(diǎn)8(2,-I)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為0(-2,3),根據(jù)平移的性質(zhì)，點(diǎn)1(5,2)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為E(l,6),即可

解答.

(3)由圖即可解答.

(4)根據(jù)A.48。的面積等于直角梯形的面積減去旁邊兩個直角三角形的面積，即可解答.

【小問1詳解】

解：如圖所示

【小問2詳解】

【小問3詳解】

由圖可知D(-2,3),E(I,6).

第14頁供22頁

【小問4詳解】

故答案為：12.

24.如圖，點(diǎn)E,尸分別在48,CD±,AFiCE,垂足為點(diǎn)。，/1+=180,，/」?/2=9。.求

證：AB/CD.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)垂直定

義可得/.4OE=901從而可得/2+//FC=90,進(jìn)利用等量代換可得乙4=NdFC,然后利用平行線

的判定即可證明''CD.

【詳解】證明：?J/I+=180,

CE<'BF,

■■■AF1C￡垂足為點(diǎn)o,

■■LAOE=90,

第15頁/共22頁

???CE//BF,

?'-ZSF.1=Z.^OE=90,

v22+ZBF/I-2AFC=181，

/2+/"C=180-/8F」=18。-90=90,

VZJ-z]=90*,

，//=/.AFC，

AB!!CD.

25.為響應(yīng)“碳中和”目標(biāo)，減少交通領(lǐng)域碳排放，某城市大力推廣新能源汽車及配套充電設(shè)施.2025年

第一季度，該城市為分析公共充電樁的充電量分布、優(yōu)化充電樁布局以促進(jìn)新能源汽車使用，對公共充電

樁的充電量（單位：萬度）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出部分信

息：

縱抽取公共充電樁的充電量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下:

充電量區(qū)間（單位：萬度）頻數(shù)頻率

10<X<2020.10

20<x<30m0.25

30<I<4060.30

40<I<507n

合計P1.00

6、抽取公共充電樁充電量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖如下:

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

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(1)表中，〃的值為,"的值為,P的值為;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中“304X<40”充電量區(qū)間所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

(4)充電量越高，說明新能源汽車的使用越頻繁，越有助于降低化石燃料的消耗、減少碳排放.若該城市

共有500個公共充電樁，請你估計第一季度充電量在40<x<50萬度的充電樁數(shù)量.

【答案】(1)5,0.35,20

(2)見解析(3)108c

(4)175個

【解析】

【分析】本題考查了頻數(shù)分布表，陪你數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體.

(1)根據(jù)104x<20的頻數(shù)與頻率求出總頻數(shù)p,根據(jù)2。Sx<30的頻率可求出相，根據(jù)404x450的

頻數(shù)可求出n；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

(3)用360度乘以30<I<40所占的比例即可;

(4)用500乘以40<X<50所占的比例即可

【小問1詳解】

/)=2T(1.1=20,用=20x0.25=5,n=7：20=0.35,

故答案為：5,0.35,20；

【小問2詳解】

【小問3詳解】

360°x9=108°

20

【小問4詳解】

500x^=175個.

20

26.2025年3月14日，為慶祝國際數(shù)學(xué)日，某校以“"動思維，數(shù)樂無限”為主題，舉辦了數(shù)學(xué)節(jié)活動.活

第17頁/共22頁

動包括“奕智連珠、數(shù)獨(dú)密碼、立體拼圖和魔方復(fù)原”四個項目，每個項目滿分10分，且每項得分都按一

定百分比折算后記入總分，并規(guī)定總分在8分以上(含8分)設(shè)為一等獎，下表為A、8、C三位同學(xué)的得

分情況(單位：分)，其中A同學(xué)的部分信息不小心被涂黑了.

項目

項目得分奕智連珠數(shù)獨(dú)密碼立體拼圖魔方復(fù)原折算后總分

學(xué)生

A697

B68677

C67476

己知A、B,C三位同學(xué)“奕智連珠”和“魔方復(fù)原”兩項得分折算后的分?jǐn)?shù)之和均為2分.

(1)求“數(shù)獨(dú)密碼”和“立體拼圖”兩個項目的折算百分比分別是多少？

(2)如果A同學(xué)在本次數(shù)學(xué)節(jié)活動中獲得了一等獎，那么他的“立體拼圖”項目至少獲得多少分？

【答案】(1)40%,30%

(2)8分

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組與不等式

是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)“數(shù)獨(dú)密碼”項目的折算百分比是無，“立體拼圖”項目的折算百分比是》根據(jù)2、C兩同學(xué)的

折算后總分等于各項目折算后得分之和，列出方程組，求解即可.

(2)設(shè)他的“立體拼圖”項目得分為。分，根據(jù)A同學(xué)在本次數(shù)學(xué)節(jié)活動中獲得了一等獎，即A同學(xué)

【小問1詳解】

解：設(shè)“數(shù)獨(dú)密碼”項目的折算百分比是無，“立體拼圖”項目的折算百分比是y,

根據(jù)題意，得各項目折算后得分之和不低于8分，列出不等式，求解即可.

8x+6y+2=7

7x+4y+2=6

x=40%

解得：

3=30%'

答：“數(shù)獨(dú)密碼”和“立體拼圖”兩個項目的折算百分比分別是40%,30%.

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【小問2詳解】

解：設(shè)他的“立體拼圖”項目得分為。分，根據(jù)題意，得

9x40%*3D，。。+228，

解得：

.??他的“立體拼圖”項目至少獲得8分.

27.如圖，48CO,直線分別與直線.48、C。交于￡、少兩點(diǎn)，點(diǎn)”在直線48上，點(diǎn)P是射線

FE上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)￡、F重合)，過點(diǎn)P作尸〃1MP交直線C。于點(diǎn)〃.

ACAC

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段EF上時.

①結(jié)合題意，補(bǔ)全圖1；

②用等式表示NEW尸和NP//C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段FE的延長線上時，直接寫出/EMP和NPHC的數(shù)量關(guān)系.

【答案】⑴①見解析@PHCEMP=90°

(2)/EMP?ZPHC=90°

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，平行公理的推論，垂直的定義，平角，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)題意作圖，即可解答；②/PHC-ZEMP=90°理由如下：過點(diǎn)P作P.V.48,有

ZPME=MPS,繼而求出"yCD./MPH=90°,可得到/￡“p+/PHF